補題
p ≧ 1 を実数とする。
a ≧ 0, b ≧ 0 を任意の実数とすると、

(a + b)^p ≦ (2^(p-1))(a^p + b^p)

証明
a または b が 0 のときは明らかであるので、
a ＞ 0, b ＞ 0 と仮定してよい。

f(x) = x^p とすると、
f'(x) = px^(p-1)
f^(2)(x) = p(p-1)x^(p-2)

よって、>>271 より f(x) は区間 (0, +∞) で凸である。
よって
f((a + b)/2) ≦ (f(a) + f(b))/2
即ち
(a + b)^p ≦ (2^(p-1))(a^p + b^p)
証明終