命題
X を局所コンパクト空間とし、
λ を X の容量(過去スレ007の723) とする。
μ^* を λ から誘導された外測度(>>17)とする。

任意のコンパクト集合 K に対して、
μ^*(K) ＜ +∞ である。

証明
過去スレ007の704 より、
K ⊂ U ⊂ U~ となる開集合 U でその閉包 U~ がコンパクトな
ものがある。

>>26 より
λ(K) ≦ μ^*(U) ≦ λ(U~) ＜ +∞
証明終