命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
f が X から [-∞, ＋∞] への関数のとき、
f が古い意味で可測(過去スレ007の215)であることと、
新しい意味で可測(>>176)であることは同値である。

証明
f が古い意味で可測であるとする。
R~ = [-∞, ＋∞] は第二可算公理を満たす距離付け可能な空間である。
よって >>262 より f は新しい意味で可測である。

逆に、f が新しい意味で可測であるとする。
>>249 より f は古い意味で可測である。
証明終