命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
F を第二可算公理を満たす(即ち開集合の可算基底をもつ)
距離付け可能な空間とする。

f を X から F への写像で、F の任意の開集合の逆像が可測
であるとする。

このとき f は可測である。

証明
d を F の位相と両立する距離とする。

(U_n), n = 1, 2, . . . を X の開集合の基底で各 U_n ≠ φ とする。
各 U_n から a_n ∈ U_n を選ぶ。

固定した整数 p ＞ 0 に対して、
A(n,p) = { x ∈ X | d(f(x), a_n) ＜ 1/p }
とおく。
A(n,p) は可測である。

列 (a_n) のとり方から、
X = ∪A(n,p), n = 1, 2, . . . である。

B(1,p) = A(1,p)
n ＞ 1 のとき
B(n,p) = A(n,p) - (A(1,p) ∪ . . . ∪ A(n-1,p))
とおく。

K = ∪B(n,p), n = 1, 2, . . . であり、
i ≠ j なら B(i,p) ∩ B(j,p) = φ である。
(続く)