命題
X を局所コンパクト空間とする。
λ を X の容量(過去スレ007の723) とする。
μ^* を λ から誘導された外測度(>>17)とする。

U を開集合 U でその閉包 U~ がコンパクトなものとする。
このとき、
μ^*(U) ≦ λ(U~)

証明
K ⊂ U となる任意のコンパクト集合 K をとる。
λ(K) ≦ λ(U~) である。

λ(K) の sup をとると、
μ^*(U) ≦ λ(U~)
証明終