補題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
f_n, n = 1, 2, . . . は X から位相空間 F への可測写像(>>176)の
列とする。

E を μ(E) ＜ +∞ となる任意の可測集合とする。
このとき、任意の ε ＞ 0 に対して K ⊂ E
μ(E - K) ＜ ε となるコンパクト集合 K が存在し、
各 f_n は K で連続となる。

証明
任意の ε ＞ 0 と任意の n ＞ 0 に対して
K_n ⊂ E, μ(E - K_n) ＜ ε/2^n となるコンパクト集合 K_n が存在し、
f_n は K_n で連続となる。

K = ∩K_n とおく。
K はコンパクトであり、
μ(E - K) = μ(∪(E - K_n)) ＜ Σε/2^n = ε
各 f_n は K で連続となる。
証明終