命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
f を X から位相空間 Y への写像とする。
g を X から位相空間 Z への写像とする。

f と g がそれぞれ可測(>>176)なら
X から Y×Z への写像 h(x) = (f(x), g(x)) も可測である。

証明
E を μ(E) ＜ +∞ となる任意の可測集合とする。
任意の ε ＞ 0 に対して
K_1 ⊂ E
μ(E - K_1) ＜ ε/2 となるコンパクト集合 K_1 が存在し、
f は K_1 で連続となる。

K_2 ⊂ E
μ(E - K_2) ＜ ε/2 となるコンパクト集合 K_2 が存在し、
g は K_2 で連続となる。

μ(E - (K_1 ∩ K_2)) = μ((E - K_1) ∪ (E - K_2))
≦ μ(E - K_1) + μ(E - K_2) ＜ ε

f と g は K_1 ∩ K_2 で連続である。
従って、h も K_1 ∩ K_2 で連続である。
証明終