命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
Y を X の局所閉集合(>>182)とする。
ν を >>217 と同じ Y 上の Radon 測度とする。

A ⊂ Y が X の可算個のコンパクト集合の合併に含まれるとする。
A が ν-可測またはμ-可測なら A はν-可測かつμ-可測であり、
ν(A) = μ(A) である。

証明
>>230 より、A が ν-可測またはμ-可測なら
A はν-可測かつμ-可測である。

A ⊂ ∪K_n となる X のコンパクト集合の列 K_n, n = 1, 2, . . .
があるとする。
K_1 ⊂ K_2 ⊂ . . . と仮定してよい。

A = ∪(A ∩ K_n) である。

>>229 より ν(A ∩ K_n) = μ(A ∩ K_n) である。

ν(A) = lim ν(A ∩ K_n) = lim μ(A ∩ K_n) = μ(A)
証明終