命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
Y を X の局所閉集合(>>182)とする。
ν を >>217 と同じ Y 上の Radon 測度とする。

A ⊂ Y が ν-可測であるためには A が μ-可測であることが
必要十分である。

証明
A ⊂ Y が ν-可測であるとする。
任意のコンパクト集合 K に対して
A ∩ K は ν-可測である。
従って、A ∩ K のν-外測度と ν-内測度は一致する。
>>229 より、A ∩ K のμ-外測度と μ-内測度は一致する。
>>65 より A はμ-可測である。

逆に、A ⊂ Y が μ-可測であるとする。
任意のコンパクト集合 K に対して
A ∩ K は μ-可測である。
従って、A ∩ K のμ-外測度と μ-内測度は一致する。
>>229 より、A ∩ K のν-外測度と ν-内測度は一致する。
>>65 より A はν-可測である。
証明終