命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
Y を X の局所閉集合(>>182)とする。
ν を >>217 と同じ Y 上の Radon 測度とする。

A を X の Borel 集合(過去スレ007の212)で A ⊂ Y で
A は X のあるコンパクト集合 K に含まれるとする。

μ(A) = ν(A) である。

証明
Y ∩ K は X の局所閉集合である。
Y ∩ K は Y の閉集合だから Y の局所閉集合でもある。

>>213 より μ|(Y ∩ K) は準正則である。
>>213 より ν|(Y ∩ K) は準正則である。

>>202 より H ⊂ Y ∩ K をコンパクト集合とすると、
μ(H) = ν(H)

>>45 より
μ(A) = ν(A) である。
証明終