命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
Y を X の局所閉集合(>>182)で、
Y は可算個のコンパクト集合の合併に含まれるとする。

g ∈ K(Y) (過去スレ007の708) に対して
Y では g に等しく X - Y では 0 に等しい関数を e(g) と書こう。
>>198 より e(g) は可積分である。

g ∈ K(Y) に ∫[X] e(g) dμ を対応させる写像 L は
K(Y) から実数体 R への線形写像であり、
g ≧ 0 なら ∫[X] e(g) dμ ≧ 0 である。
即ち L ∈ M+(Y) (過去スレ007の714) である。
L から誘導された Y 上の測度(>>36)を ν とする。

E ⊂ Y で μ(E) = 0 なら E は ν-可測で
ν(E) = 0 である。

証明
>>56 より μ は準正則である。
よって、
μ(E) = inf { μ(U) | E ⊂ U, U は開集合 }
μ(E) = 0 だから、任意の ε ＞ 0 に対して
E ⊂ U, μ(U) ＜ ε となる開集合 U がある。
E ⊂ U ∩ Y で μ(U ∩ Y) ＜ ε である。

>>214 より μ(U ∩ Y) = ν(U ∩ Y) である。
従って、E の L から誘導された外測度は 0 である。
よって、 >>53 より E は ν-可測で ν(E) = 0 である。
証明終