命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。

E を可測集合で σ-有限(過去スレ007の448)な測度をもつとする。
このとき、
E = N ∪ F, N ∩ F = φ
μ(N) = 0
F = ∪K_n, n = 1, 2, . . . と表される。

ここで、各 K_n はコンパクト集合である。

証明
>>107 より E は μ に関して内正則(>>19)である。
K_1 ⊂ E で μ(E - K_1) ＜ 1 となるコンパクト集合 K_1 が存在する。

E - K_1 はσ-有限な測度もつから内正則である。
K_2 ⊂ K - K_1 で
μ(E - (K_1 ∪ K_2)) ＜ 1/2 となるコンパクト集合 K_2 が存在する。

この操作を続けて(帰納法により)、
各整数 n ＞ 0 に対して、
μ(E - (K_1 ∪ . . . ∪ K_n)) ＜ 1/n となるように
コンパクト集合 K_n ⊂ E がとれる。

F_n = E - (K_1 ∪ . . . ∪K_n) とおくと
F_1 ⊃ F_2 ⊃ . . .
となり
∩F_n = E - ∪K_n である。
従って過去スレ007の327より、
μ(E - ∪K_n) = lim μ(F_n) = lim 1/n = 0
N = E - ∪K_n とすればよい。
証明終