命題
X を局所コンパクト空間とする。
K をそのコンパクト集合とする。

χ_K = inf { f ∈ K+(X) | χ_K ≦ f }

証明
過去スレ007の702より局所コンパクト空間は正則である。
従って、
x ∈ X - K のとき
K ⊂ U
x ∈ X - U となる開集合 U がある。

過去スレ007の706より
f ∈ K+(X), 0 ≦ f ≦ 1 で K で 1、X - U で 0 となるものが
存在する。

x ∈ K のときは、
過去スレ007の706より
f ∈ K+(X), 0 ≦ f ≦ 1 で K で 1 となるものが存在する。

以上から命題が成り立つ。
証明終