命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
Y を X の局所閉集合(>>182)とする。
g ∈ K(Y) (過去スレ007の708) に対して
Y では g に等しく X - Y では 0 に等しい関数を h とする。

h は可積分である。

証明
一般に、f ∈ K(Y) に対して
Y では f に等しく X - Y では 0 に等しい関数を e(f) と書こう。

g^(+) = sup{g, 0}
g^(-) = sup{-g, 0}
と書く。

g^(+) ∈ K+(Y)
g^(-) ∈ K+(Y)
g = g^(+) - g^(-)
となる。

e(g) = e(g^(+)) - e(g^(-))
e(g^(+)) と e(g^(-)) は >>196 より上半連続で
コンパクトな台を持ち有界であるから可積分である。

よって、
h = e(g) も可積分である。
証明終