命題
A を位相空間 X の局所閉集合(>>182)とする。

A の各点 x ∈ A に対して x の開近傍 U が存在し、
A ∩ U が U の閉集合となる。

証明
A の各点 x ∈ A に対して x の(開集合とは限らない)近傍 V が存在し、
A ∩ V が V の閉集合となる。

x ∈ U ⊂ V となる開集合 U がある。
A ∩ U = (A ∩ V) ∩ U は U の閉集合である。
証明終