命題
μ を局所コンパクト空間 X 上の Radon 測度(>>163)とする。
f を X から位相空間 F への写像とする。
f が可測なら、K を任意のコンパクト集合としたとき、
零集合 N ⊂ K とコンパクト集合の(有限または無限の)列
(K_n) で K - N = ∪K_n で、 i ≠ j なら K_i ∩ K_j = φ となる
ものがあり、f の各 K_n への制限が連続になる。

証明
>>177 より、
K_1 ⊂ K で μ(K - K_1) ＜ 1 となるコンパクト集合 K_1 が存在し、
f は K_1 で連続となる。

K - K_1 はコンパクトだから再び >>177 より K_2 ⊂ K - K_1 で
μ(K - (K_1 ∪ K_2)) ＜ 1/2 となる
コンパクト集合 K_2 が存在し、f は K_2 で連続となる。

この操作を続けて(帰納法により)、
μ(K - (K_1 ∪ . . . ∪K_n)) ＜ 1/n となる互いに交わらない
コンパクト集合の列 (K_n) で f は各 K_n で連続となるようなものが
存在する。

F_n = K - (K_1 ∪ . . . ∪K_n) とおくと
F_1 ⊃ F_2 ⊃ . . .
となり
∩F_n = K - ∪K_n である。
従って過去スレ007の327より、
μ(K - ∪K_n) = lim μ(F_n) = lim 1/n = 0
N = K - ∪K_n とすればよい。
証明終