命題
μ を局所コンパクト空間 X 上の Radon 測度(>>163)とする。
f を X から [0, +∞] への関数とする。
∫^*[X] f dμ = 0 なら f = 0 (a.e.) である。

証明
E = { x ∈ X | f(x) ≠ 0 } とおく。
χ_E ≦ sup{ nf | n =1, 2, . . .} ≦ Σ nf

>>162 より
∫^*[X] Σnf dμ ≦ Σ ∫^*[X] nf dμ = Σ n∫^*[X] f dμ = 0

よって >>152 より
∫^*[X] χ_E dμ = μ^*(E) = 0
証明終