命題
X を局所コンパクト空間とする。
L を M+(X) (過去スレ007の715) の任意の元とする。
μ を L から誘導された測度(>>36)とする。

f を X から [0, +∞] への関数とする。
∫^*[X] f dμ ＜ +∞ なら f は a.e. に有限である。

証明
E = { x ∈ X | f(x) = +∞ } とおく。

任意の整数 n ＞ 0 に対して
nχ_E ≦ f であるから
nμ^*(E) ≦ ∫^*[X] f dμ ＜ +∞

よって
μ^*(E) = 0
証明終