命題
X を局所コンパクト空間とする。
L を M+(X) (過去スレ007の715) の任意の元とする。
μ を L から誘導された測度(>>36)とする。

f と g を X から [0, +∞] への任意の関数とする。

∫^*[X] (f + g) dμ ≦ ∫^*[X] f dμ + ∫^*[X] g dμ

証明
h_1, h_2 ∈ I+(X) のとき、
∫[X] (h_1 + h_2) dμ = ∫[X] h_1 dμ + ∫[X] h_2 dμ

これより直ちにわかる。
証明終