定義
X を位相空間とする。
L を上向きの有向集合(>>140)とする。
f を L から X への写像とする。

λ ∈ L のとき L(λ) = {μ ∈ L | λ ≦ μ ｝とおく。
L は上向きの有向集合だから L(λ) 全体は L のフィルターの基底となる。
従って、f(L(λ)) 全体は X のフィルターの基底となる。
これが X の点 x に収束するとき、f は x に収束すると言い、
x = lim f と書く。

これは x の任意の近傍 V に対して、ある λ ∈ L があり、
λ ≦ μ なら f(μ) ∈ V となるということである。

(x_λ), λ ∈ L を X の元の族としたとき、写像 λ → x_λ が
X の点 x に収束するとき、(x_λ) は x に収束すると言い、
x = lim (x_λ), λ ∈ L または単に x = lim (x_λ)
または x = lim { x_λ | λ ∈ L } と書く。