X をコンパクト空間とする。

K(X) (過去スレ007の708) の元 f に対して
|f|_b = sup{|f(x)| | x ∈ X } と書いた。
|f|_b は線形空間 K(X) のノルム(過去スレ007の561)である。

K(X) はこのノルムで距離空間となるから一様空間である。
この一様構造を一様収束の構造と言った(過去スレ007の149)。
このノルムで定まる位相を一様収束の位相と言った
(過去スレ007の149)。

K(X) の点列 (f_n), n ≧ 0 がこの位相で f に収束するとき、
(f_n) は f に一様収束すると言った(過去スレ007の149)。

L を集合とし、Φ をその上のフィルターの基底とする。

(f_λ), λ ∈ L を K(X) の元の族とする。
(f_λ) で定まる K(X) のフィルターの基底がこの位相で
f に収束するとき、(f_λ) は f に一様収束すると言う。