補題
X を局所コンパクト空間とする。
E を X の任意の集合とする。
ある実数 a ＞0 と f ∈ I+(X) (>>119) に対して、
任意の x ∈ E に対して a ＜ f(x) とする。

このとき E ⊂ U となる開集合 U で
任意の x ∈ U に対して a ＜ f(x) となるものが存在する。

証明
E の各点 x において a ＜ f(x) だから x ∈ U_x となる
開集合 U_x で 任意の y ∈ U_x に対して a ＜ f(y) となるものがある。
U = ∪{ U_x | x ∈ E} とおけばよい。
証明終