命題
X を局所コンパクト空間とする。
L を M+(X) (過去スレ007の715) の任意の元とする。
μ を L から誘導された測度(>>36)とする。

E を可測集合で μ(E) ＜ +∞ とする。

任意の ε ＞ 0 に対して
K ⊂ E ⊂ U
μ(U) - μ(E) ＜ ε
となるコンパクト集合 K と 開集合 U が存在する。

証明
>>56 より μ は準正則(>>37)であるから E は外正則(>>19)である。
>>30 より E は内正則である。

よって、任意の ε ＞ 0 に対して
E ⊂ U, μ(U) ＜ μ(E) + ε/2
となる開集合 U と、
K ⊂ E, μ(E) ＜ μ(K) + ε/2
となるコンパクト集合 K がある。

よって、
μ(U) - μ(K) = (μ(U) - μ(E)) + (μ(E) - μ(K)) ＜ ε
証明終