命題
X を位相空間、f を X から R~ = [-∞, +∞] への関数とする。
f が X 上で下半連続(>>113)であるためには、任意の (有限) 実数 c に
対して、{x ∈ X | f(x) ＞ c } が開集合であることが必要十分である。

証明
自明である。