定義
X を位相空間、f を X から R~ = [-∞, +∞] への関数とする。
a を X の点とする。

c ＜ f(a) となる任意の有限実数 c に対して a の近傍 U があり
x ∈ U のとき c ＜ f(x)

となるとき、f は a で下半連続であると言う。

f が X の各点で下半連続であるとき、 f を X 上で下半連続である
と言う。