命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X の 開集合全体を含む σ-集合代数 Ψ で定義された
準正則(>>40)な測度とする。

さらに、X の任意のコンパクト集合 K に対して
μ(K) ＜ +∞ とする。

E ∈ Ψ が σ-有限(過去スレ007の448)な測度をもつなら、
E は内正則(>>19)である。

証明
E = ∪E_n となり、各 μ(E_n) ＜ +∞ となる。
E_1 ⊂ E_2 ⊂ . . . と仮定してよい。

>>73 より書く E_n は内正則である。
よって、>>106 より E も内正則である。
証明終