1.　　　　 l -1 2 1 l
行列A＝l 2 -1 -1 l
l 1 -1 -2 l
Aについての固有値を求め、固有値に対応する長さ1の固有ベクトルを求めよ。


固有値は1,-1,-4と求めました。
一応それぞれの固有値について固有ベクトルは求めましたが、（1,1,0）（1/2 -1/2 1)
（-1,1,1）となり、長さ1の固有ベクトルの意味がさっぱりわかりません。
長さ1となるのは３×３なら（1/√3 1/√3 1/√3)のベクトル以外思いつかないのですが・・・

2
次の微分方程式の一般解を求めよ

y'=1+y^2
問題はこれだけです。
∫１/（１＋ｙ＾２）dy＝∫1dx　としましたが左辺を無理やり積分しても解が出ないです。

3.　z=x^2+2y^3-9y^2+12y
　　の極値を求めよ。

ヘッシアンを使う方法で求めました。
(x,y)=(0,1)(0,2)一回の偏微分から極値となりうる点だと求め、
(0,2)点で極小値4と出ましたが、(x,y)=(0,0)でz=0となるため、極小値としては確実に変です。
何回も確かめはしましたがやはりわかりませんでした。



高校の質問とは少し外れてるかもしれませんが、どなたかお願いします。