お願いします。

f(x)=x^2+ax+b において、f(1)=2 であるとする。方程式f(x)=0 の
２つの解の差が１であるとき、これらを満たす a,bの値を求めよ。

f(x)=0の解をα,α+1として解と係数の関係を使うところまでは分かる
のですが。教えてください。