f(x)=1/2{t√1+x^2+log(x+(√1+x^2)}の導関数f'(x)を求める

g(x)=x√1+x^2
h(x)=log(x+√1+x^2)と置いて
それぞれ
g'(x)=2(1+x^2)+x/2√1+x^2
h'(x)=2(1+x^2)+{(1-2x)√1+x^2} -xって具合の自分の計算結果なのだが
これを後で合わせてf'(x)を求めてもどうも余計な部分が残って解答の√1+x^2にならない。
logの微分演算を間違ってるんじゃないかと思うが自分でも間違いがわからない
だれか助けてくだしあ