数学だって正しいとは言い切れないけどな。
極端な話

すべてのx、yについて、x,yがパピプペポならx♥yもパピプペポである
今Aがパピプペポであるとする。
ゆえにA♥Aはパピプペポである。
さて、A♥Aはパピプペポであるは100%正しいか？
そもそも、真でもないし、偽でもない！
数学だってこれと同じ。真でもなければ、もちろん偽でもない！

普通のひとが当然のごとく日常的につかってるたいていの「論理」てのは
公理系LPによって導出されたトートロジー、真理値表をつかってかけば、どんな状況でも1(true)になるものの羅列にすぎない
もちろん公理系LPが正しいのか？ってきくのもA♥Aが真か偽か？と聞くのと同等で、答えようがない。

AならばBかつBならばCの両者が成り立つならば、AならばBも成り立つってのはただ公理系でなりたつだけで、真でもなければ偽でもない