背理法って怪しすぎませんか？
命題が真か偽かのどちらかしかありえないという前提は確かに簡単で美しいのだけど、
そういう前提で汲みつくせる論理命題(及びそれらを要素として構成される集合)は
著しく狭い範囲に過ぎないのではないか？と思います。