公理を認めるってのは大抵数学においては「仮定する」っていう意味です。(選択公理みたいなのは代表的)

日常の意味での認めるとは違います。

普通数学の形式的体系では論理的公理と数学的公理(公準と呼ばれる)があって論理的公理のほうを認めるってことは
日常の意味での認めるとほぼ同じだと思いますが公準の法は「仮定する」っていうことです。
そんで数学では論理的公理はあたりまえとみなしまして公準の法を主眼とします。

関係ないけどこのスレは哲学板におかれるべきだと思います
純粋に数学好きな人は「論理とは何か？」なんて興味ないと思うので。
論理のやりかたとかなら興味あると思いますが…(背理法とか)