1さんは普遍的な事と1さんの希望を混同しているように感じます。

例えば、人生相談板に行って、「私の意見について主観的に話し合いましょう」というスレタイにして
希望Ⅰ「世の中のみんなが、その議論や話に参加する人、およびその話を理解してもらいたい人全員が認める
公理を選んでくれたらうれしいなぁ。」
希望Ⅱ「世の中のみんなが、公理や定義は、何の目的で立てられたのかと、どういう人が、何人認めたかで価値
を決めてくれたらうれしいなぁ」
と書き込むのであれば、何の問題も無いでしょう。

これらは、あくまでも1さんの希望に過ぎず、全ての人が認めるものでも、多くの人が認めるものでもありません。
実際、私は両方に反対です。

>定石を考えよう、という提案をしているのです。
囲碁をやる人は囲碁のルールに従います。しかし、囲碁をやらない人や、将棋やチェスなどの囲碁以外の
ルールに従ったゲームをする人、様々です。
あなたがやろうとしていることは、全ての人に囲碁をやらせるようなものです。それは無理です。
各自が、やりたいゲームをやり、そのゲームをやる人達の間だけで、ルールが守られて居れば問題ないのです。