>>252
1さんが主張しているのは
「大勢の人に研究結果を発表する時で、その大勢の人に命題の結果を同意してもらいたければ、
その大勢の人が同意する公理を選ばなければならない」
という意味ですよね？それなら同意です。
前提をはっきりさせてください。
逆に前提が無ければ、つまり、大勢の人に同意してもらわなくても良ければ、どんな公理を選んでもいいわけですよね？

大勢の人に同意してもらいたければ、同意してもらえる公理を選ぶ。
人と違った立場の論理を構成したければ、少数派の公理を選ぶ。（数学で言えば、選択公理を認めない立場とかね。）
目的にあわせて、その人の価値観しだいで、勝手に好きなようにえらんでいいんですよねぇ？
私の「公理は勝手に選んでよい」という発言はそういう意味です。

>実用面においても、「公理は勝手に選んでよい」と必ずしも言い切れますか？
「実用面において」というのは今になってあなたが付け足した言葉ですよ。先ほどはそれが無いから、
「勝手に選んでよい」というのが答えだったんですよ。
>>249にあるように前提が違えば結論が違います。
後から「実用面においても」という前提を付け足されれば、答えは当然代わります。