>>1
その問題については論理学者や哲学者がすでに研究してるから、とっかかりとして、

Dov M. Gabbay (ed.), What Is a Logical System?, OUP, 1995
ttp://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Mathematics/Logic/?view=usa&ci=9780198538592

に収録されてる論文を読んでみたら?

ネット上で公開されてるものだと、この論文とか見てみるのもいいかもしれない。

John MacFarlane, What Does it Mean to Say that Logic is Formal?
ttp://sophos.berkeley.edu/macfarlane/Diss.pdf