◆ わからない問題はここに書いてね ２２７ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 20:56:05・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185977867/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0153１３２人目の素数さん
2007/10/11(木) 23:06:24dはt2^kを割り切るから整数nが存在して
t2^k=nd よって t2^(k-1)=(n/2)d
ここで、n/2が整数だとすると、t2^(k-1)がdで割り切れてしまうので、n/2は整数ではない。つまりnは2を因数にもたない。
ここで、t2^k=ndに戻ると、nが2を因数に持たないので、dが2^kを因数に持たなければならない。
よってdは2^kで割り切れる。
でいいはずだが、2^k>tが何なのかよくわからん。
0154１３２人目の素数さん
2007/10/11(木) 23:08:50（あ）はOK
（い）はA,Bは何ですか？
あと
> P(A)={bg,bb}=1/2}, P(B)={bb,gb}=1/2,
> P(A∩B)=P{bb}=1/4, P(A∪B)={bg,bb,gb}=3/4
は記号の使い方がおかしいです。
0155152
2007/10/11(木) 23:14:39Bの確率は、少なくとも一人は男の子の確率
です。
＞記号の使い方がおかしいです。
P(A)=P({bg,bb})=1/2, P(B)=P({bb,gb})=1/2,
P(A∩B)=P({bb})=1/4, P(A∪B)=P({bg,bb,gb})=3/4
これでいいでしょうか。
0156１３２人目の素数さん
2007/10/11(木) 23:15:54ならOKです。計算もあってます。
0157152
2007/10/11(木) 23:16:030159152
2007/10/11(木) 23:19:430160１３２人目の素数さん
2007/10/11(木) 23:42:330161１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 00:10:18数字がピラミッド状に１から順番に並んでいます。
頂上に”１”があり、上から２列目は”２”と”３”。
３列目は”４”と”５”と”６”言う風に
一列下がるごとに一つずつ数字の数が増えていきます。
”７２”は何列目になるでしょうか？
0162１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 00:13:02で大儲けをした方法を教えてください☆
0163１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 00:23:51?に1～9迄の数字を1つずつ入れ等式を成立させて下さい
(同じ数字2度使いはNG)
?÷?÷?＋?÷?÷9＋?÷?÷4＝1
?に入る数字を教えて下さい。
0164１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 00:46:390165１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 00:53:29問)x=y^2-2y+3 (y>1)
答えは1/2√(x-1)となるらしいのですが、途中式が全く答えに繋がりません
合成関数の微分や色々復習して試しましたが結局自分の力では分かりませんでした
途中式を教えていただければ幸いです、よろしくお願いします
0166１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 00:53:41=納l=2からk+1]<k+1 l>(h^l){(z-a-h)^(k+1-l)}
<k+1 l>は二項展開です。k+1が上でlが下です。ﾃﾝﾌﾟﾚに書き方あったならすみません。
どうして右辺のように表せるのか教えて下さい。携帯からスマソ
0167１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 00:53:54ベセル
0168１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 01:03:48dx/dy=2y-2
dy/dx=1/(dx/dy)=(1/2)*{1/(y-1)}=(1/2){1/√(x-2)}
0169１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 01:19:02dx/dy=2y-2
dy/dx=1/(dx/dy)=(1/2)*{1/(y-1)}
ここまでは私も何とか辿りついたのですが、(1/2)*{1/(y-1)}の式からどうやってyが消えて√(x-2)が出てくるのかがわかりません
最初の式を変形しy=√(x+2y-3)とでもして考えるのかなど散々悩みましたが結局解けませんでした
お手数かけますが、どうかよろしくお願いします
0170１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 01:22:350171１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 01:30:11おかげで全て理解することができ、すっきりしました
x=y^2-2y+3
x=(y-1)^2+2
よってx-2=(y-1)^2となり√(x-2)=(y-1)と表すことができるのですね
こんな時間にわざわざお答えいただき本当に感謝します、ありがとうございました
0172１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 02:20:01{(z-a)^(k+1)}-{(z-a-h)^k}(z-a)-hk(z-a-h)^k
={(z-a)^(k+1)}-{(z-a-h)^k}{(z-a-h)+h}-hk(z-a-h)^k
={(z-a)^(k+1)}-{(z-a-h)^(k+1)}-h(k+1)(z-a-h)^k
={(z-a-h)+h}^(k+1)}-{(z-a-h)^(k+1)}-h(k+1)(z-a-h)^k
=納l=2からk+1]<k+1 l>(h^l){(z-a-h)^(k+1-l)}
0173１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 02:28:481÷3÷6 + 5÷8÷9 + 7÷2÷4
0174１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 02:40:19ありがとう。でも、わかんね('A`)右辺の意味も教えてくだしあ
0175１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 02:57:54やっと理解した。あんた偉いね。おれもっかい級数やり直します。
0176１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 08:12:51マルチ
0177１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 09:50:27を三次方程式の解を使わないで解く方法を詳しくおしえてください。
よろしくおねがいします。
0178１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 09:53:45(1-x)=T とでもおく
0179177
2007/10/12(金) 09:53:460180１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 10:10:50その方法でも出来ました。
ありがとうございました。
0181１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 10:48:41簡単にしてください。
関数電卓で計算したら下のようになったのですが
この後どうしたらよいのかわかりません。
(2/3)*Ф(0.6535)+(1/3)*Ф(1.3465)
おねがいします。
0182１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 14:06:52こうなる理由を教えていただけませんか。
宜しくお願いします。
0183１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 14:07:44Σ[j=0,log_[2](n)以下の最大の整数] 2^j < 2n
です。
0184１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 14:51:58Σ[j=0,N] 2^j = 2^(N+1) -1 ≦ 2*2^(log[2](n)) -1 = 2n -1 ＜ 2n
0185１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 16:00:15だいたい，Φ って何なの？
もし標準正規分布の分布関数から 1/2 を引いたもののことなら，
数表でも見たら？
0188１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 19:18:41分かりました。有難うございました。
0189１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 21:25:330190１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 21:27:450191１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 21:34:04よろしくお願いします
0192１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 21:42:44｜ ｜12｜ ｜13｜ ｜14｜ ｜ ｜ 2｜ ｜ 3｜ ｜ ｜15｜ ｜ ｜ 9｜ 5｜ ｜
すいませんが誰か解いて下さい
0193１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 21:43:52またたまがわか
0194１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 21:46:01魔方陣は解くものじゃあないので、そもそも何を
求められているのかわからん。
0195１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 21:47:40｜14｜ ｜ ｜ 2｜
｜ 3｜ ｜ ｜15｜
｜ ｜ 9｜ 5｜ ｜
すいません分かりにくいと思うので、書き直しました。よろしくお願いします
0196１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 21:49:190197１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 21:52:10２等１０００円が３本、残りはすべてはずれくじである。
このくじを１本引くときの賞金の期待値を求めよ。お願いします！！
0198１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 21:52:25高々7*7=49通りの掛け算することすらもめんどくさがるヴァカは
死んだほうがいいとおもうよ？
0199１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 21:54:21夫々の等級の籤が出る確率求めて額掛けて足すだけ。
横着せずに真面目に教科書嫁。
0200１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 21:55:17│ │12│ │13│
├─┼─┼─┼─┤
│14│ │ │02│
├─┼─┼─┼─┤
│03│ │ │15│
├─┼─┼─┼─┤
│ │09│05│ │
└─┴─┴─┴─┘
0201１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:07:200202１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:08:24ｋは実数の定数としｘ＞0
g（x）=f（1＋x）-f（1-x）とするとき、正の実数xに対してg（x）＞０であることを示せ。また、それを用いてα＋β＞２であることを示せ
難しいくてよく理解できないのでよろしくお願いします
0203１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:18:50これの空欄に数字を入れ、魔方陣（縦，横，斜め和一定）にすることはできない。
0204203
2007/10/12(金) 22:21:54補足。縦，横の和のみを一定にするならば唯一の解が存在して
┌─┬─┬─┬─┐
│01│12│08│13│
├─┼─┼─┼─┤
│14│07│11│02│
├─┼─┼─┼─┤
│03│06│10│15│
├─┼─┼─┼─┤
│16│09│05│04│
└─┴─┴─┴─┘
0206１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:27:13ﾔｰｲﾔｰｲﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ
0207200
2007/10/12(金) 22:32:09手元に適当なAAがあったから>>195を見やすくしただけ。
勝手に>>195がマルチしただけだ。
まあそんな俺もﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔであるわけで。
0209From週刊少年漫画板with知的興味
2007/10/12(金) 22:45:09くだらない～は落ちている模様ですのでここで聞かせていただきます。
サイコロの目で素数を作ってゆくゲーム
基本ルール
1、普通の6面体サイコロを5個振る。
2、全ての目を一回ずつ使う。
3、使える計算記号は＋－＊／と累乗のみ。
例）（6+6）/（2-1）-5＝7
追加された新ルール
4’サイコロの出目をそのまま使ってもよい。
例）11113
4”サイコロの出目を任意に組み合わせて、更に出目を並べてもよい
例）1、1、3、3、5が出た時
5＾3で125、それに311を加えて 125311
この条件で作れる最大の素数は何かを教えていただけませんでしょうか？
元ネタは週刊少年チャンピオンという雑誌でやっている、『ギャンブルフィッシュ』という漫画内の
ギャンブルです。当該スレの住人は数学的素養に残念な者が多く、延々と議論を続けています。
次号か次次号（10月25日発売）にストーリー上の決着がつくと思われますので、
出来ればそれまでにお願いしたいです。
追記 個人的興味ですが、全ての数学的記号を使えるとしたら最大の素数はいくつになりますでしょうか？
0210１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:52:12の意味がわからないが、鼬外。
0211From週刊少年漫画板with知的興味
2007/10/12(金) 22:52:430212１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:54:51お前の言う「全ての数学記号」の定義を言え。
0213From週刊少年漫画板with知的興味
2007/10/12(金) 22:56:51失礼。
「くだらない」で検索していたので、「くだらねぇ問題はここへ書け」の方を見つけられませんでした。
そちらで聞くことにします。
0214１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 03:05:56lim[n→∞] (1/n)(cos(n)(Π/2) = 0
これが正しい事の証明なんですが、1/nが収束するけども、(cos(n)(Π/2)が収束しない。
｜cos(n)｜≦１、というところまでは分かったんですが、その先がどうすればいいか分かりません。
よろしくお願いします
0215１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 03:34:250216１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 03:42:590217１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 04:08:520218１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 04:30:33三平方の定理の解、とは何のことだ？
直角三角形の辺の長さにならない自然数はない
直角三角形の三辺が整数で、その整数になりえないというのだったら1と2だけ
だとおもふ
0219１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 04:35:02言葉足らずだったのにありがとうございます
0220１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 04:38:08言葉足らずだったのに答えていただいてありがとうございます。
簡単に証明できますかね？
0221１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 04:51:020222１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 05:10:30a^2+b^2=c^2
を満たす整数の組(a,b,c)は無限にある。
0223１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 05:19:35b=2mn
c=m^2+n^2
で、無限にあるのはわかるのですが･･･。
0224１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 05:23:256^(6^(6^6)))+5 あたりは素数かどうかを調べることも困難。
0225１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 06:48:03f '(x) = (1-x^2)exp(-x^2 /2),
x=1 で最大値 1/√2 になり、その両側で単調だから α<1<β, また 2-β<1<2-α,
〔補題〕
g (x) = (1+x)e^(-(1+x)^2 /2) - (1-x)e^(-(1-x)^2 /2)
= exp(-(1+x^2)/2){ (1+x)e^(-x) - (1-x)e^x }
= 2e^(-(1+x^2)/2){ x･cosh(x) - sinh(x)}
= 2e^(-(1+x^2)/2)cosh(x){x-tanh(x)} >0, (終)
f(α)=f(β)=k とすると、補題より
f(2-α) - f(α)>0, f(β) - f(2-β) >0,
∴ f(2-β) < f(β) = k = f(α) < f(2-α),
∴ f(2-β) < f(α), f(β) < f(2-α),
∴ 2-β < α, β > 2-α,
0226１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 08:09:030227１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 08:15:466^(6^(6^6)))+5 は 1882327 で割れると思う
あと 6^(6^(6^6)))-5 は 11 で割れる
6^(6^(6^6)))+1 は 10^7 以下の素因数は持たないみたい
0228１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 09:07:000229227
2007/10/13(土) 09:36:05なるほど
675743 | 6^(6^(6^6))*10 + 1
みたいだから、 6^(6^(6^6)) を含むやつは全部素数ではないと
0230１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 13:04:530231１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 13:25:10n^x = exp(x log n) = Σx^k (log n)^k / k! を代入して係数比較
0232１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 14:42:29ルールからすると 6^(6^(6^6)) *10 + 5 とか 6^(6^(6^6)) *10 + 3 もできるようだが
0233１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 15:45:535と3で割り切れる
0234１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 16:00:39P^T A P = B となることがわかっているとき、
A と B から P を計算する方法を教えてください。
0235１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 16:32:40そりゃ固有ベクトルを並べたやつそのままじゃん。
0236１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 16:48:47A, B が直交行列で対角化可能ならばそのとおりですが、
そうでない場合も考えています。
ジョルダン標準形を求めてなんとかできないか、と思っているのですが。
0237１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 17:15:21線型代数入門（齋藤正彦）の184ページ
0238１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 17:16:18その答え方は反則
0239１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 17:17:20いやそういう意味じゃなくて 6^(6^(6^6)) がらみはまだあるよって意味。
6^(6^(6^6)) *10 + 1 とか 6^(6^(6^6)) *10 - 1 とか
0240１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 17:17:360241１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 17:19:14P^T A P = B からAとBは同値な行列だから固有値が同じだから
T^(-1)AT=S^(-1)BS=D と対角化できる。
よって P^(-1)TDT^(-1)P=SDS^(-1)
P=TS^(-1) T,SはそれぞれA,Bの固有ベクトル を並べた行列
こんな感じじゃだめか？
｢平面上に点Ｏを中心とする半径
１の円Ｃがある。また、この平面上
のＯと異なる点Ａを通って直線
ＯＡと垂直な空間直線Ｌがあり、平
面とのなす角が４５°である。このと
き、円Ｃと直線Ｌの間の最短距離
を、２点Ｏ、Ａ間の距離αで表せ。｣
作図して以降二進も三進も行かなくなりました。
どうかよろしくお願いできませんでしょうか？
0243234
2007/10/13(土) 17:29:46該当ページには、相似のときに P^{-1} A P = B を満たす P を
求める方法がありますが、P を直交行列に選べるときに、
実際に P を直交で持ってくる方法は、陽には書いてありません。
>>241
任意の行列が対角化できるとは限りません。例えば
|2 1|
|0 2|
は対角化できません。ジョルダン標準形にする行列をうまく選ぶと、
その T S^{-1} が直交行列になっている……ようなことが言えるとうれしいのですが。
0244１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 17:43:06OA＞1/3 ならば CとLの距離は |1-OA|
OA<1/3 ならば √(1-OA^2)/√2
0245１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 17:54:11ab≦|ab|なので～ というのは証明なしで使っていいんですか？
0246１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 17:56:280247１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 17:57:29くらい書いておけばよいだろう。|
0248１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 18:33:026^(6^(6^6)) *10 + n
で、n=2～6 が合成数なのは明らかで、n=1 も >>229 で合成数らしいから、
それでしまいなんじゃ
6^(6^(6^6)) *10 - n はルール上許されないでしょ
0249１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 18:39:10階乗記号も使えるとかなりでかい数も表現できるな
0250１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 19:06:59選べればシュミットの直交化で終わるだろ、ハゲ
0251234
2007/10/13(土) 19:09:35本当ですか？もう少し詳しくお願いします。
S^{-1} A S = B を満たす S が見つかったとしても、
S に単純に Schmidt の直交化をかけて直交行列 P を得ても、
P^T A P = B とはならないことは確認したのですが。
0252１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 22:23:34((-3)^7/2^8)/((-6)^6/8^5)
この問題なのですが
（－３）（－３）（－３）（－３）（－３）（－３）（－３）・・・・・・・
という感じに一つ一つ計算していくほかに解き方はあるのでしょうか？
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