すみません。簡単すぎる質問とは思いますが…
先日友人から出された問題で、

①出題者がA　B　C　の三つの箱を用意し、その中に一つ当たりがある。
②回答者がその中から一つ選ぶ。そして、選んだ箱が当たりかどうか確かめる前に、
　出題者が残りの二つの箱のうち、一つの中身を公表する。（ただし、必ず「はずれ」の箱を開けるものとする）
③回答者が選んだ箱＋開けられていない箱の2個だけ残った時点で、
　回答者にはもう一度、その二つの中から選びなおすチャンスが与えられる。
④このとき、回答者はもう一つの箱を選んだほうが得なのか、最初に選んだ箱のままのほうが得なのか。

僕は、3つの答えを考えました。

（１）仮に回答者がAを選んだと仮定して、BかCの箱が開く。
　例えばBが開いたとしたら、当たりはAかCにあるということだから、
　Cに選択を変えようとAのままだろうと、当たりの確率は1/2。
（２）仮に回答者がAを選んだとしたら、その時点ではAに当たりがある確率は1/3。
そしてBもしくはCに当たりがある確率は2/3。ということは、仮にBが開いたとして、
　Cが残ったとしても、BとCで2/3というのは同じだから、Bのはずれが確定した今、
　Aの当たりの確率は1/3のままに対して、Cの当たりの確率は2/3に跳ね上がる!!?　
　つまりCを選びなおしたほうが得!!?
（３）細かく考えたら、仮に回答者がAの箱を選んだとして、ありえる場合分けは、
　・Aが当たりで、Bが開かれる。→変えないほうが得
　・Aが当たりで、Cが開かれる。→変えないほうが得
　・Bが当たりで、Cが開かれる。→変えたほうが得
　・Cが当たりで、Bが開かれる。→変えたほうが得
ということで、やはり1/2。

結局はどれが正解なのでしょうか。もしくは他に正解はあるのでしょうか？
文系男子なので、難しい内容は理解不可能ですが…教えてください!!