>>22

A-加群 V_i は、その真部分加群が 0 だけですね？
この仮定の元で話を進めます。
V =V_i とおき、f : V → V を、A 線型写像とします。
このとき、f ≠ 0 であれば、Im (f) は、V の 0 でない部分加群なので、
V と一致していなければなりません。
したがって、f は 全射。
一方 Ker (f) は、f≠0 より、V の真部分加群だから、
0 になります。したがって、f は単射。
したがって、f は全単射。
おわり。