◆ わからない問題はここに書いてね ２２７ ◆
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187362449/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/l50
分からない問題はここに書いてね２７９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186908806/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
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◆ わからない問題はここに書いてね ２２７ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
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0005１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 23:57:55乙かれさん
0006１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 23:59:260007１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 00:01:51::| ＿＿＿_
::|. .／|=| ヽ. ≡三＜￣￣￣>
::|. / |=| o |=ヽ .≡￣＞／
::|__〈 _＿＿ ＿__l ≡三／ ／
::|､ヽ|.|┌--､ヽ|/,-┐| ≡/ <＿＿＿/|
::|.|''''|.＼ヽ--ｲ.|ヽ-ｲ:| ≡三|＿＿＿_＿_／
::|.ヾ |.::. ..￣￣|￣ /
::| ';:::::┌===┐./
::| ＿〉ヾ ヾ二ｿ./ こ、これは乙じゃなくてスラッガーなんだから
::||ﾛ|ﾛ| ｀---´:|＿＿__ 変な勘違いしないでよね！
::|:|ﾛ|ﾛ|＿＿＿__/ﾛ|ﾛ|ﾛ,|｀ヽ
::| |ﾛ|旦旦旦旦旦/ﾛ/ﾛ|旦,ヽ
::|ﾛヽ 旦旦旦旦旦./ﾛ,/|::旦旦)
::|ヾ旦旦旦旦旦旦,,,/::::|､ 旦旦|
0008１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 00:39:44次のことを仮定する：
p:X → B を 強い意味のファイバー空間, B は 弧状連結,
b を B の基点, p のファイバー F= p^{-1}({b}) は (n-1)-連結
(n≧1, n=1 ならば、さらに F は 1-simple と仮定する),
G を B 上の局所系, p^*G を, p と G から誘導される
X 上の局所系 (p による G の逆像)とする。
このとき、p が誘導する局所コホモロジーの準同型：
p^* : H^{n+1}(B, {b}; G) → H^{n+1}(X, F; p^*G)
は、単射であることを示せ。
0009１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 02:28:34教えてください
00109
2007/09/03(月) 02:29:580011１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 09:03:26という問題がわかりません。よろしくお願いします。
0012１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 09:56:38無理。
0013１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 14:49:46|x|<1
f(x)のテーラー級数を求めてください。 x^3 まで
0014１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 14:51:11の微分方程式を解いてください。
0015１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 14:58:070016１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 15:02:050017１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 15:02:270018１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 15:12:56Z=√(x^2+y^2-1)の定義域、値域の求め方をお願いします
でした。すみません
0019１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 15:22:21arctanの微分ならできるけど・・・積分どうやるの？
0020１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 15:23:140021１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 15:24:290022１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 15:48:06Ｖ＝＋(直和)（i∈I)＋(直和)(λ∈Λi)Ｖiλ （Ｖiλは既約）
とし，ＶiλとＶkμ はi＝ｋのときに限り同型であるとする．
このときＵi＝＋(直和)(λ∈Λi)Ｖiλ とおき,Ｖiλの一つをＶiとすると
End_A（Ｖi） （Ｖiの自己準同型環）は斜体となるようなのですが、
０以外の全ての元が逆元を持つことはどのように示せばいいのでしょうか？
よろしくお願いします。
0023１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 16:02:26A-加群 V_i は、その真部分加群が 0 だけですね？
この仮定の元で話を進めます。
V =V_i とおき、f : V → V を、A 線型写像とします。
このとき、f ≠ 0 であれば、Im (f) は、V の 0 でない部分加群なので、
V と一致していなければなりません。
したがって、f は 全射。
一方 Ker (f) は、f≠0 より、V の真部分加群だから、
0 になります。したがって、f は単射。
したがって、f は全単射。
おわり。
0024１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 16:13:50①がkの値に関わらず通る定点は (-1,-2)と求めました
次に、線分ABと①が共有点を持つような
kの値の範囲を求めたいのですが、
どなたか解答を導いてくれませんか？
0025１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 17:11:460026１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 17:24:27①は(-1,-2)を通る傾き(k+2)/3の直線というのがわかりましたが
範囲のだしかたがわかりません
0027１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 17:27:570028１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 18:42:240029１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 22:40:200030１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 23:06:59x=t^3-t^2+2t-3 , y=t^2-2t と表されている。
曲線Cの接線で傾きが最大となるものを l [1]、最小となるものを l [2]とする。
(1) l [1]と l [2]の方程式を求めよ。
(2) l [1]と l [2]のなす角をθ(0≦θ≦π/2)として、tanθの値を求めよ。
よろしくお願いします。
0031１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 23:23:41遅れ遅れですみません
x=2のときとx=1のときを代入したのですが、
kを含んだ数が出てきて範囲にはならないのですが
交点はどうやって出すのでしょうか。
0032１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 23:24:30微分もできんのか？
やったとこまで書いてみな
0033１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 23:35:07ヒント 傾き dy/dx =(dy/dt)/(dx/dt)
0034１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 23:38:080035１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 23:44:44微分して dy/dx = 2t-2/3t^2-2t+2=2(t-1)/(t-1)(3t+1)+3 となったんですけど、
最大・最小がさっぱり分からないです。
ここからどうすればいいんでしょうか？
0036１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 23:47:04それをtで微分すれば
0037１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 00:05:00tで微分したら6t/(3t^2-2t+2)^2になりました。
このあと=0とおいて極値云々にもっていくんでしょうか？
でもそうすると6t=0になって何がなんだか…
すみませんがもう少し教えて下さい。
0038１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 00:10:46dy/dx=f(t)とおくとf(t)はtにおけるCの傾きだよな。
その最大、最小を求めるために微分したわけだ。
で、多分君は計算をどこかで間違えていると思う。
0039１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 00:32:22すいません、確かに計算間違ってました。
-6t^2+12t=0よりt=0(最小)、2(最大)で
l [1]は傾き1/5の直線、 l [2]は傾き-1の直線、
それぞれ法線ベクトルが(-1/5, 0)、(1, 1)より
内積の定義からcosθ=2/√13、三角関数の公式からsinθ=3/√13、
よってtanθ=sinθ/cosθ=2/3。
こんな結果であってますか？
0040１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 00:41:20法線ベクトル(-1/5,0)は(-1/5,1)のタイプミスだよな
tanθの方も3/2ね
俺の計算もそうなった。
0041１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 00:44:48すみません、タイプミスです。
おかげさまで解けました。
本当にありがとうございました。
0042１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 01:16:14xyz空間に定点A(1, 0, 0)、B(1, 1, 0)、C(0, 1, 0)、D(-1, 0, 0)、E(0, 0, 1)をとる。
原点Oを中心とするxy平面上の半径1の円をC1、
原点Oを中心とするyz平面上の半径1の円をC2とする。
動点Pは、円C1上を点Aから点Cを通り、点Dまで一定の速さで動く。
動点Qは、点Pと同時に点Aを出発し、円C2上を点Eを通り点Dまで、点Pと同じ速さで動く。
∠AOP=θとおくとき、
(1)点P、Qの座標をθを用いて表せ。
(2)4点A、B、P、Qを頂点とする四面体の体積をVとする。
角θが0<θ<πの範囲にあるとき、Vをθを用いて表せ。
0043１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 01:21:16でないとここがカンニングマシーンになるだけだ。
0044１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 01:35:53書いてみてもいいですか？
0045１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 01:37:06すまん。読んでて途中で眠くなった。寝るわ。
0046１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 01:41:11（1） a=-1のとき①を解け。
（2） b=6のとき②を解け。
（3） ①の解と②の解が一致するようなa,bの値を求めよ。
お願いします・・・
0047１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 01:41:470048１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 01:50:55P(sinθ、cosθ)しか分からない状況です…。
yz平面上の点Qをθを使って表すっていうのをどう考えてやればいいのか…。
どうかお願いします。
0049１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 01:53:52P(cosθ,sinθ,0) 、P(cosθ,0,sinθ)
0050１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 01:56:570051１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 02:06:30＞円C2上を点Eを通り点Dまで、点Pと同じ速さで動く。
xz平面でQがどう動くか考えてみよ。>50のようになるはず。
あとは四面体ABPQの体積を出すにはどうすればいいか？だけだ。
0052１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 05:14:560053１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 07:49:430054１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 09:51:39の解が
－４ｋ＾２＋１０ｋ－６
になってるんですが
１０ｋじゃなくて２０ｋですよね
0055１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 09:52:246*(-2)*(-2)=いくつ？
0056１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 09:52:2910kだよ
0057１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 10:04:17自分のやり方だと
－（２ｋ－３）（２ｋ－２）
－｛４ｋ＾２＋（－３－２）２ｋ*２＋６｝
－（４ｋ＾２＋２０ｋ＋６）
なんですが…どこが間違ってるのか教えてくださいorz
0058１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 10:05:170059１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 10:06:14^^
0060１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 10:08:200061１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 10:10:57これはわかるのか？
0062１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 10:17:48>>55-61さん、ありがとうございました！
0063１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 10:33:420064１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 10:36:320065１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 10:55:560066397
2007/09/04(火) 11:09:14絶対値の区間を分けて、別々に積分するってやつです。
回答は ∫[-2,-1]f(-x-2)dx+∫[-1,1]f(3x+2)dx という形になっているのですが、こうなりません
そもそも x+2|x+1| は二次式になるような気がしますが。
0067397
2007/09/04(火) 11:11:17ｶﾞﾒﾗが10匹とﾓｽﾗが2匹でｷﾝｸﾞｷﾞﾄﾞﾗを20匹倒せます
ガメラとモスラが１対１で戦ったらどちらが勝つのですか？
0069１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 12:53:140070１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 14:16:500071１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 15:50:20y''=(a/y^3)-(b/y^2)
この微分方程式ってとけますか？
私にはさっぱりです。どうやればいいんでしょうか・・・
0072１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 15:53:120073１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 21:49:010074１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 22:03:43モスラはガメラの五倍の強さなので、一対一ならモスラが勝つでしょう。
0075１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 23:08:50e^cos(3x^2+5)
x^(x^4+5)
これらの式の微分した値を教えていただけないでしょうか？
0076１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 00:03:50微分した「値」は僕には出せないなあ。
0077１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 00:06:361.{(1-x)cosx-xsinx}/e^x
2.-6xsin(3x^2+5)e^cos(3x^2+5)
3.x^(x^4+5)(4x^3logx+x^3+5/x)
かな？
0078１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 02:21:21わかんないなら書きこまなくて良いよﾊﾞｶ
0079１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 02:31:080080１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 09:09:43最初からつまずきます。
0081１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 09:13:30範囲は
x≧10 y≧10 xy=10^3です
0082１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 09:29:38log(x)*log(y)
x>10.y>10,xy=10^3→x=10^3/y；y<10^2
log(x)=log(10^3/y)=log(10^3)-log(y)=3-logy
logy=Y(2>Y>1)
式=(3-Y)Yこれはy=3/2で最大、y=1
-Y^2+3Yの最小値は9/4
あ、不等式は=も含んでた！
だからY=2、1で最小になる
Y=1なら2、Y=2でも2
0083１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 09:36:53３番の解き方がどうしてもわかりません
どなたか説明していただけないでしょうか？
0084１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 09:48:40これの解き方お願いします
0085１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 09:56:36まぁなんだ、見直して書き直した方がいいぞ
たぶん
0086１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:00:49h=>0ですね
自己解決しました
ありがとうございました
0087１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:11:18対数微分
0088１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:49:07対数微分をつかうと
x^(x^4 + 5) * (x^3) * (5/x)
になってしまいます。。。
logY = x^4 log(x) + 5 log(x)
Y' = Y * (x^4 / x) * 5/x
では無いのでしょうか？
0089１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:53:28x^4log(x)を微分してもx^3にはならない。
0090１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:55:18納得です。ありがとうございました。
0091１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 11:10:58なるほど
4x^3 log(x) + x^3 ですね
そこを見落としていました
本当にありがとうございました
0092１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 11:26:2310*200-ｘ/200*200-2ｘ/200＝7.2 回答ｘ=20
の解き方を教えてください。よろしくお願い致します。
0093１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 11:30:230094１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 11:41:45x=20を代入しても両辺等しくならないな
問題文か答え違うんじゃね？
0095１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 11:49:3210*(200-20/200)*(200-2*20/200)＝7.2
10*(180/200)*(160/200)＝7.2
10*0.9*0.8＝7.2
7.2＝7.2 違うでしょうか？
0096１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 11:51:210097１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 11:52:070098１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 12:00:38違う。
0099すいません。92です。
2007/09/05(水) 12:19:48濃度10%の食塩水が200gがある。この食塩水のうち、ある重さの食塩水を
捨て、それと同じ重さの水を補い、よくかき混ぜる。次に、初めに捨てた
重さの2倍の食塩水を捨て、それと同じ重さの水を補い、よくかき混ぜた
ところ、濃度7.2%の食塩水が200gできた。初めに捨てた食塩水の重さとし
て正しいのは、次のうちどれか。
です。で、正解は20gとなっています。
0100１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 12:29:160101１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 16:33:490102１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 18:09:110103１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 18:34:060104１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 20:31:090105１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 21:37:480106１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 23:16:18１６進数では、１０進数の１０から１５までにアルファベットのＡ～Ｆをあてている。
２桁の１６進数ＦＦは、１０進数ではいくらになるか。
答えは２５５で解説にはX=１６×１５+１５って書いてあるんですがこれだけじゃちょっと理解出来なくって。
すいませんどなたか教えて頂けますか？
0107１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 23:18:56１６進数１０は、１０進数では１６になる
0108１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 00:28:44できれば解き方もお願いします
0109１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 00:33:07http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html
0110１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 00:33:29http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AEW%E9%96%A2%E6%95%B0
解き方とは一体何の話かね
0111１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 00:38:32ありがとうございます。関数に名前までついてたんですね
解き方とは高校数学レベルだと思っていたので何か変数置き換えでわかるのかということでした
0112１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:58:39が成り立つ三角形ABCはどんな三角形か。
加法定理だなーとは分かるんですが
どうまとめれば良いのかひらめかないので、少しヒント下さい。
0113１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:59:46でいいのか
0114１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 02:02:09ごめんなさい
0115１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 02:03:25です。何度もすみません。
0116１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 02:11:49B=90°
0117１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 02:42:180118１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 10:28:210119１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 15:07:450120１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 16:04:48の0からπ/2までの定積分を求めたいのですが、演習書には
求める定積分
=1/2・π/2-3/4・1/2・π/2
=π/16
とあるのですがこれは公式なのでしょうか？教えてください…
0121１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 16:07:290122１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 16:16:26できました ちょっとした工夫だけど気付きませんでした
ありがとうございました
0123１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 16:38:43「公式」でもできる。特殊関数ベータ(B)関数とガンマ(Γ)関数より。
求める積分 = (1/2)B(3/2, 3/2) = (1/2) (Γ(3/2)^2)/Γ(3)
= (1/2)×(√(π)/2)^2 / 2 = π/16.
0124１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 18:48:130125１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 19:20:53ﾚｽありがとうございます
Г(読み方ガンマだったかな？)関数は今読んでいる教科書のもう少し先の箇所ででてくるんですが、今ちらっとみたところすごく便利そうですね こんなの知りませんでした
これから勉強していくのが楽しみです
(^o^ｻﾝｷｭ～
0126１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 22:50:14の意味がわからん…
0127１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 23:20:420128１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 23:30:40(２)x^2＋y＝5のとき、x＋yの最大値、最小値を求めよ。
全然わからないんで教えてください
0129１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 23:38:580130１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 23:41:59最小値と最大値の意味は知っているますか？
知っているのなら、この問題の範疇でいいから、それを正確に説明してみましょう。
説明できるなら、別にここに書く必要はありません。そして、説明できるならその問題は解けるでしょう。
0131１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 23:42:40本当に申し訳ないんですけど、具体的に説明してくれませんか
0132１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 23:43:420133１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 23:47:53与えられた範囲のなかの一番大きい値、一番小さい値ということではないんでしょうか？
>>132
y＝…の形に書き換えたんですけど、なにを代入すればいいんでしょうか？
0134１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 23:49:40(1)なら、x+y^2のyを…の部分にかえる。
0135１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 23:51:18今いいことを言いましたね。与えられた範囲とは、その問題では何ですか？
x,yと二つも変数があると最大最小を考えるのは大変ですね。与えられた範囲があるので、一つの変数にできるでしょう。
0136１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 23:53:55この人は、それができないから困ってると思われｗ
0137１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 23:55:48(１)なら、y＝…などの形に書き換えて、それをx＋y^2に代入すればいいんですね
0138１３７
2007/09/07(金) 00:02:05代入しても一体そのあとどうすればいいのか…
0139１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 00:10:090140１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 00:27:10まず教科書を読めよ。
0141１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 00:50:04θが 0°≦θ<360°の範囲を動き、mが全ての正の整数を動くとき、
f[m](θ)の最大値を求めよ、という問題についてちょっと質問したいです。
答えには、f[m+6](θ) = f[m]θ、であるから1≦m≦6の範囲で考えよとあるのですが、
どこからm+6を置こうという発想が出てくるのかが分かりません。
計算自体はできますし、例えばその計算途中で
sin(θ+60°x k)を考える場合なら、sinθは180°ごとに符号が変わるから、
a[k] = sin(θ+60°x k) とでもして、k+3と置き
sin(θ+180°)を作ってやればいいんだなーと思いつくんですけど…。
誰か教えてください。よろしくお願いします。
0142１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 00:54:27sinの基本周期が360[deg]だからそれに合うように考えると6*60[deg]という発想になる
ところでmとkが混ざってるんだけど
0143１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 01:01:40あ、そうですね。ありがとうございます。
言われてみるとその通りでサッパリしましたｗ
あと正しくは
f[m](θ) = Σ[k=o,m] sin(θ+60°x k)、です。
うち忘れてました。すみません。
0144１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 01:04:05a^4が6ケタ
(a^2)*(b^2)が15ケタ
このときa、bはそれぞれ何ケタの数か。
最初どうすればいいんでしょうか？
0145１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 01:07:240146１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 01:27:150147１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 01:28:141/xは0にならんからsinx=0になるところを探せばいいじゃん
0148１３２人目の素数さん
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0149１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 01:32:18をx = ？？？の式に変更する場合、どのような変形させていけば x = になるのでしょうか？
-1 * (B - x) ^ 2 / (C) ^ 4 = log(y/A)
-1 * (B - x) ^ 2 = (C) ^ 4 * log(y/A)
で詰まってます。
0150１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 01:34:56マルチは消えたほうがいいよ
0151１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 01:36:07ある数の出る確率が1/9で、別のある数の出る確率が1/4
さらに出る目の数の期待値が3のとき
3の反対側に書かれてる数字は何でしょう？
0152１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 01:38:28ありがとうございます。
0153１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 01:39:08y=sin^2x/xの時もその手法が使えますか？
0154１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 03:44:220155１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 05:47:230156１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 07:09:49一応自分なりの解はできたんですが(2)が自信無いです
(1)で証明した式を使い→ガウスの発散定理を用いて→B･n=0から成立
でいいのですか？
0157１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 07:23:150158１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 09:15:300159１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 12:10:200160１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 12:21:15するのは勝手だがそれが意味を持つかどうかは別だ
0161１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 14:18:24各要素がｘの変数だとして、微分の定義と行列の性質から、行列をｘで微分したときどうなるかすぐ導ける。
0162１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 17:57:040163１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 20:20:420164１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 20:29:221|2.3|4.5.6|7.8.9.10|…
第n群の末項はn(n+1)/2ですよね。
この数列の偶数項の末項、奇数項の初項はどのように表していけばいいのでしょうか。
0165１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 20:52:44n番目の奇数項の末項は、n→2n-1とおいて、n(2n-1)
0166１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 21:09:35すみません、言い忘れました…。
(i)nが偶数の時の偶数項の末項をnの式。
(ii)nが奇数の時の奇数項の初項をnの式です。m(_ _)m
例えば(i)n=2のときは3,n=4のときは10…
(ii)n=1のときは1,n=3のときは4,n=5のときは11…
こんな感じです。
0167１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 21:21:08e^(iθ)=cosθ＋isinθ
をテイラー展開を使わないで証明できますでしょうか？
0168.
2007/09/07(金) 21:30:000169１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 21:30:56e^(iθ) = acosθ + bsinθ(a,bは定数)とおいてa,bを求めるという方法はある．
θ=0を代入するとa=1．
両辺をθについて微分すると，ie^(iθ) = -asinθ + bcosθ
θ=0を代入するとb=i．
結局のところ{e^(iθ)}' = ie^(iθ)としている地点でテーラー展開で定義しているのと同じことではあるな．
まぁ複素関数の導関数にも合成関数の導関数の公式が成り立つように決めるのであれば，こうなっていなければならないってことかな．
0170１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 21:33:571/X=(logX)'
0171１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 21:35:20指数関数をどう定義するかが微妙なところではあるけど、
f(θ) = e^(-iθ)(cosθ＋isinθ) について
f '(θ) = 0 と f(0) = 1 を確かめて、f(θ) = 1 を示せばいい。
0172１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 21:38:09そんなら、n(n+1)/2のままでいいじゃねーかよ。
0173１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 21:45:05部分積分
∫(logx/x)dx=∫(1/x)(logx)dx=∫(logx)'(logx)dx=(logx)^2-∫(logx)(logx)'dx=(logx)^2-∫(logx/x)dx
つまり，∫(logx/x)dx=(logx)^2-∫(logx/x)dx ∴2∫(logx/x)dx=(logx)^2 ∴∫(logx/x)dx=(logx)^2/2+C
0174１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 21:45:55ありがとうございます。
そこから
5 ≦ 4*log[10]a < 6
5/4 ≦ log[10]a < 3/2
5/4*log[10]10 ≦ log[10]a < 3/2*log[10]10
10^(5/4) ≦ a < 10^(3/2)
までしたらどうすればいいですか？
0175.
2007/09/07(金) 21:52:30ありがとうございます
0176１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 21:55:04(i)は結果的にそうなりました。
(i)は階差数列で求めた式、2n^+nのnに2/nを代入したn(n+1)/2が答えになるのは分かりましたが、(ii)の階差の式2n^2-3n+2からどう変形するのか…
それとも根本的にやり方を変える必要があるのかなと…。
0177１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 00:13:160178１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 00:37:12(sinθ-cosθ)^2=7/4まで出たのですが、この後正か負か判断するにはどうすればいいのでしょうか。
0179１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 00:37:50y=x^3+2ax^2-3a^2x-4 と y=ax^2-2a^2x-3a は、
ある共有点で両方の曲線に共通な接線をもつ。このときaを求めよ。
まず共有点を(m,n)とおいてそれぞれの接線を求めようと思い、
導関数はそれぞれ y'=3x^2+4ax-3a^2 と y'=2ax-2a^2 だから
接線はそれぞれ y=(3m^2+4am-3a^2)(x-m)+n と y=(2am^2a^2)(x-m)+n
共通な接線だから傾きは等しいと考え、
3m^2+4am-3a^2=2am^2a^2⇔a^2-2am-m^2=0
となったのですが、ここからが分かりません。
何方か教えてください。
0180１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 00:38:380181１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 00:51:09a^2-2am-3m^2=0
(a-3m)(a+m)=0
0182１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 00:51:43途中でsinθcosθ=-3/8<0を知ってると思う
θの範囲からsinθで、これとあわせるとcosθ>0が分かる
ということはsinθ-cosθ<0
0183１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 01:05:03ありがとうございます。
でも良く分かんないです…。
共有点mを求めればいいのですか？
でもyを除去して
0=x^3+ax^2-a^2x+3a-4 からも詰まってしまいます。
0184１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 01:06:55ありがとうございます。
0185１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 01:19:35時速１００ｋｍで進む物体があって、その物体には、
一秒毎に１０％減速する謎の効力が働きます。
すると１秒後には９０ｋｍ、２秒後には８１ｋｍになるわけですが、
２秒後に進んだ距離がもとまりません。（足せばわかるけど）
積分の公式でもとまりそうな気がするんですが、駄目ですた。
さて、いったいどんな式にすればいいんでしょうか？
0186１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 01:24:04答は(3/4)+1/(4*9^k)となっています。
http://homepage2.nifty.com/lapislazuli_in_space/kakuritu.jpg
0187１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 01:36:03減速の仕方がわからないと、なんとも言えない。
0～1秒の間はどうなってるとか。
0188１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 01:41:56接点では、
傾きが等しい → 3m^2+4am-3a^2=2am-2a^2
ｙ座標も等しい → m^3+2am-3a^2m-4=am^2-2a^2m-3a
これに、>>181 a=3m , a=-m を代入してそれぞれの場合について
a を求める。
0189１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 02:01:22漸化式
p(2k+1)=(7/9)p(2k-1)+(2/3)(1-p(2k-1))
1-p(2k-1) は「 黒黒黒」である確率。
0190１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 02:09:45が整数であることを示せ。
a_(n+2)=3a_(n+1)＋a_nまで出ました。
0191１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 02:12:03そこまでできたなら
初項、第2項を代入して整数であることを確認、帰納法より示せる
0192１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 02:20:55ありがとうございます。
0193１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 02:26:04えーと1秒毎に0.9かけたらって話なんで、
0.5秒後は、
100x0.9^0.5 = 100x0.948 = 94.8km
2秒後は
100x0.9^2 = 100x0.81 = 81km
となります。
というわけで、
改めて問題を書くと時速100kmの物体が毎秒10％の効力で減速させた時、
2秒後にはどれだけ進んでいるのかってのを求める式がわかりません。
１００ｘ０．９＾２を積分した時の式をばらした奴が答えだと思うのですが・・・
0194１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 02:27:20あとはn=k、k+1仮定でn=k+2の証明ですかね。
ありがとうございました。
0195１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 02:41:40ａ､ｂは定数でａ≠０
ａｘ－２＜０
ｘ－４＜０
２ｘ^２－７ｘ＋ｂ＜０
これらの条件を満たすａ､ｂの値を求めよ
0196１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 02:45:31xの値の範囲を求めよ
じゃないのか？
0197１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 02:49:52v=100*0.9^t をｔ=0～2で積分
(100/(-log0.9))*(1-0.81) = 19/(-log0.9)
0198１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 03:02:51ａｘ－２＜０
ｘ－４＜０
の2つは連立不等式でこれを条件①
２ｘ^２－７ｘ＋ｂ＜０
は不等式でこれを条件②
①と②の解が一致するように、ａｂを定めよ
答えはａ＝ｂ＝４らしいです
0199１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 03:11:55ちなみに数列もわかりません
http://d.pic.to/nn92b
0200１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 03:24:56ありがとうございます!!
スッキリしました。
0201１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 03:25:53197さん、改めてありがとうございました。
0202１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 04:22:48状況が分かってないようだから言っておくが
>>198で足された条件がなければ>>196と思うのは至極自然なことだぞ
0203１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 04:44:020204１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 05:01:52グラフをイメージするとできるんじゃないかな
2x^2-7x+b＜0
が解を持つなら
(なんとか)＜x＜(かんとか)
の形になるよね？
だから連立1次方程式①の解が上のようになるようにすればいいわけね
aの値がもし正だと①の上式、下式どちらもxを上から評価した式になるから連立方程式①の解は(なんとか)＜x＜(かんとか)の形にはならないよね
だからaは負になる
((1)はこれのための誘導になっているみたい)
その仮定で連立方程式①を解くと
2/a＜x＜4
となる
だから
(なんとか)=2/a、(かんとか)=4
になればいいわけね
つまり
f(x)=2x^2-7x+b
とおいたとき
f(2/a)=0、f(4)=0
となればいい これをaが負であることに注意して解けばおk
求めたら最後の仕上げとしてa、bを①、②に代入して確かに解が一致しているか確認しよう
0205１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 05:18:580206１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 05:26:24a=b=-4
0207１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 05:44:48(3)
(1から4nまでのb_{k}の和)
=(1からnまでのb_{4k}の和)
+(1からnまでのb_{4k-1}の和)
+(1からnまでのb_{4k-2}の和)
+(1からnまでのb_{4k-3}の和)
でシグマ計算
(4)
とりあえずうえで求めた1から4nまでの和
n(6n+1) (←計算当たってるか自信はない)
が2007を越える越えないの境界をもとめる
n=18のとき
n(6n+1)=1962
n=19のとき
n(6n+1)=2185
だから
(1から4×19までのb_{k}の和)=1962
あとは微調整 ちびちび足そう
b_{4×19+1}=3×19-2=54
で
1962+54=2016＞2007
だから54項目をたした瞬間！和は2007を越える
計算間違ってたらごめんね そのときはやり方だけ参考にｼﾃｸﾚ(・ω・;)
0208１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 06:41:51x=g(t)
y=h(t)
になっていた場合は、xとyは独立ではなくなりますが
それでも全微分
dz=∂z/∂x*dx+∂z/∂y*dy
とやっていいんですか？
0209１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 07:35:360210１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 09:24:370211１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 10:50:12縦の長さを(x＋1)%cm縮めて長方形にしたとき、面積は1.3%だけ
小さくなりました。このとき、正の数xの値を求めよ。
おながいしますぅ
0212１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 11:09:09がｘについての恒等式となるようなa,b,cの値をみつけろって
問題なんですけどお願いします
0213１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 11:11:110214１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 11:12:30右辺を展開整理して係数比較
あるいは
Ｘ に0,1,2,3 とか代入してa,b,cの方程式を解く
0215１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 11:29:34sinθ - cosθ = (√2)sin(θ -π/4) より,
|sin(θ -π/4)| = √(7/8) まで出るので、この後正か負か判断しる
0216212
2007/09/08(土) 11:43:55ありがとうございます
0217１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 12:04:07１ 征服民を威嚇するため
２ 遺体を隠すため
３ こまったときに石材を売るため
４ 財宝の隠し場所の目印にするため
５ ＵＦＯのハンガー
６ 大洪水が来るから
0218１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 13:35:21という漸化式はどのように解けばいいのでしょうか？
q=0のときはlogを使えば等比数列化できるのは分かるんですが、
q≠0のときはどうすればよいのでしょうか？
p,q,初項の値によっては解けない漸化式もあると思うので
どのような場合に解くことができるのかも教えて頂ければうれしいです。
0219１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 15:15:26(1･1･5･8)という問題があるのですが、いくら考えても分かりません。
分かる方いましたら、教えてください。お願いします
0220１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 15:17:460221１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 15:54:43ありがとうございました
0222１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 15:55:20寝るの早ｗ
0223１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 15:57:390224１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 16:13:490225１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 16:19:07そんなんでいいんですか？
そこから行列に応用するんですが。
後は2×2行列のA=(1.1.4.1)
のA^nを求めるんです。
0226１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 16:20:49その問題、極限の問題とセットになってない？
0227１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 16:25:480228218
2007/09/08(土) 16:30:11なっています。一般項の極限を求める問題の一部の一般化です。
はさみうちや上に(下に)有界かつ単調増加(減少)で極限を求めるのでなく、
一般項を解いても求めることができるはずなので、このような漸化式の解き方を知りたいです。
0229１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 16:30:35その式のr=ax+bとしてそこから>>225への適用が…
0230１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 16:35:53俺の高校の教材には「一般項を一定の形で表現することは難しく、ほとんど不可能に近いと言ってよい」って書いてあるｗ
他の方にまかせるわ。
入試などには出ないだろうけど探求心は素晴らしいよ。
0231１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 16:45:15x^n=xgh+xr=ax^2+bx=a(x^2-2x+3)+(b+2a)x-3a
0232１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 16:55:11ふむ…そこから行列への流れもよろしければお願いします。
0233１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 17:06:15bn+1=-3an
u=(2,1,-3,0)^nu0
x->(1,0)
x^2=(2,-3)
x^3=(1,-6)
x^4=(-4,-3)
...
0234１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 17:10:28x=1+/-2^.5i
0235218
2007/09/08(土) 17:11:30やはり一定の形にはできないんですね。ありがとうございます。
a_{1}=√2 ,a_{n+1}=√(2-a_{n})
などはa_{n}をcosであらわすことで解けるらしいのですが、
p,qがどのような場合に解くことができるのか、
また解ける場合はa_{n}をどのようにcosで置くことができるのか知りたいです。
分かる方はお願いします。
0236１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 17:15:16なんとなくわかってきたような気がします。
3～4行目を解説していただければm(_ _)m
0237１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 17:24:45一般項なんて無茶しないで、図形的に考えたら？
y = √(px+q)のグラフ (たとえば p=1, q=1の場合で描く) と
y = x のグラフを重ねてかいておいて、ある x>0 (a_1)から
出発すると、値はどんな経路をたどるか。これを pが正の場合、
負の場合、qが正の場合、負の場合の 4とおりを調べればよい。
0238１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 17:35:57cosの倍角公式を使って、2(cosθ)^2-1 = cos(2θ)
cos(θ/2) = (1/2)√(1+cosθ)
だから a[n+1] = (1/2)√(1+a[n]) の形なら
そのままcosθやcoshθに置き換えればいい。
その変形で、両辺に正数を掛けて
p cos(θ/2) = √{(p/4)*(p+p cosθ)} とすれば、
a[n+1] = √{(p/4)*(p+a[n])} の形のも解ける。
他は知らない。
0239１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 17:53:43具体的な値と極限を求めるのであればそうなのですが、
やはり一般項というのは無茶ですかね。
>>238
cosを使うには-1≦cosθ≦1などの条件もあるので
やはりかなり特殊な形でないと解けないですね。
回答ありがとうございます。
0240１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 19:12:51bn+1=-3an+0bn
u=(2,1,-3,0)^nu0
x->r=(1,0)=x+0
0241１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 19:13:400242１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 19:17:32だいにゅうするだけ
0243１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 19:19:01100-(10+0.1x)(10-0.1-0.1x)=1.3
この2次方程式を解く。展開して10倍すると
x^2+x-30=0となるからx=5
0244１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 19:20:04縦の長さも横の長さも面積も分ってるんだから
たてかけるよこ＝面積はxの二次方程式だろ
0245１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 19:22:280246１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 19:23:510247１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 19:38:500248１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 19:40:44おれのチンコしゃぶれ
0249１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 19:53:01ありがとん
0250１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 19:54:190251１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 20:00:32わかりませんっ＞＜
0252１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 20:11:01右手で根元からしっかりと扱け。
0253250
2007/09/08(土) 20:23:170254１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 21:29:05また、円の中心Ｏから正五角形の１辺に下ろした垂線の長さを求めよ。
ただし、少数第２位を四捨五入せよ。
解き方がわからないのでおねがいします。
0255１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 21:59:00sin(π/5)ないしcos(π/5)を求める問題だけど、関数電卓なしで
やるの? あるいは 5次方程式の数値近似解法だけど。
0256256
2007/09/08(土) 22:04:560257254
2007/09/08(土) 22:07:45高１の教科書の問題なんですが、この問題がなかなか解けなくて・・・
0258１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 22:11:570259１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 22:23:32cos(π/5)=(1+√5)/4
0260259
2007/09/08(土) 22:27:13AB=AC,∠A=π/5の⊿ABCを考える。さらに、∠DBC=π/5となるようにAC上にDをとる。
そうすれば、⊿ABC∽⊿BCDから、AB:BCがわかり、上の結果が得られる。
0261１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 22:44:570262１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 22:49:19垂線が√109.625
一辺の長さが√38.5
になったぜ
あってるか自信ないしこれ以上計算できんｗ
0263１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 22:52:01そうか、正5角形は作図できるのね。
0264１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 22:55:111/2.
0265１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 22:55:17Π[k=2,n](1-1/k^2)=(n+1)/(2n )
0266262
2007/09/08(土) 23:15:40√90.375でだいたい9.5くらい
一辺の長さが6.5くらいか
0267１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 23:24:248.0901699437494742410 くらいじゃない？
0268１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 23:35:590269１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 23:38:170270１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 23:40:330271１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 23:41:240272１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 23:55:080273１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 23:56:510274１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 00:07:46mathworld によるとこの形で有理数になるのは
Π[k=3,∞](1-4/k^2)=(1-4/3^2)(1-4/4^2)(1-4/5^2)・・・ =1/6 ってのがあるみたいです。
他のベキはガンマ関数の特殊値でややこしい値になるみたい。
0275１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 00:21:290276１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 05:49:03いま、これらのカードをある順番で重ねて束にして手に持ち、次のような作業を行いました。
作業1. 手に持った束の一番上のカードを取り出し、机の上に置く。
作業1. 手に持った束の一番上のカードを取り出し、手に持った束の一番下に入れる。
作業1. 手に持った束の一番上のカードを取り出し、机に置かれたカードの上に重ねて置く。
以下、作業2. と作業3.をこの順に、手に持ったのカードの束がなくなって机の上に1000枚のカードの束ができるまで続けました。
すると、机の上のカードの束は、書かれた数の大きな順に上から並んでいたそうです。
では、作業を行う前の手に持った束では、999と書かれたカードは上から何番目にあったと考えられるでしょうか。
解き方を教えてくださいお願いします
0277１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 05:54:320278１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 05:58:37全部作業1になってました
上から順番に1,2,3だと考えてください
0279１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 07:13:450280１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 08:19:58Π[k=2,∞) {1-(x/k)^2} = sin(πx)/{πx(1-x^2)},
0281１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 09:06:180282はまぺ
2007/09/09(日) 10:05:08…まず、何をしたらいいのかもわかりません。助けてください！
0283１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 10:12:11頂点をmを使ってあらわす。
0284280
2007/09/09(日) 10:22:44Π[k=3,∞) {1-(x/k)^2} = sin(πx)/{πx(1-x^2)(1-(x/2)^2)},
x→±2 とする。
0285１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 10:27:02x^2をx②と書く人ってたまに居るけど、どこのローカルルール？
0286１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 10:36:410287１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 13:15:43模試の問題貼りおつｗ
0288280
2007/09/09(日) 13:44:460289１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 14:20:56=[n→∞]36n!/{(n-3)!}^2=0
0290１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 14:50:38=[n→∞]{n!*(n+6)!/(6!)}/{(n+3)!/(3!)}^2
=[n→∞](n+4)(n+5)(n+6)/{20*(n+1)(n+2)(n+3)}=1/20
(2)も同様にして、
=[n→∞](n+5)(n+6)(n+7)(n+8)/{70*(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}=1/70
0291１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 17:05:09ただし、三平方の定理をまだ習ってないことを前提に。
使っていいのはコンパスと定規。
以前、どこかのサイトに載っていたのですがやり方を忘れてしまいました。
どなたか教えてください。
0292１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 17:07:200293１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 17:16:09三平方無しだと無理だと思う。
あと1の長さの線を引ける必要もある。
1×1の正方形の対角線の長さは√2
1×√2の長方形の対角線の長さは√3
この対角線の端から垂線を立てれば描ける。
0294１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 17:39:031-1/e<∫(0→π/2)e^(-sinx)dxの証明はどうやるのでしょうか。
0295１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 17:40:57問題
１ｍ^2の畑に6/7Ｌの水をまくとすると、4/7Ｌの水では、□ｍ＾2の畑にまくことができる。
□にあてはまる数を求めなさい。式もかきなさい。
分数小数ともに掛け算割り算の計算はできますが、文章から起こすのが苦手なようで
私もうまく説明できないのです。よろしくお願いいたします。
0296１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 17:43:164/7→4/6で2/3(m^2)
6/7*？=4/6をとくだけ
0297１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 17:46:23∫(0→π/2)e^(-sinx)dx
= ∫(0,1) e^(-t)/√(1-t^2) dt
> ∫(0,1) e^(-t) dt
0298１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 17:59:18α,β,γを実数の定数。実数ｔが動くとき点(αｔ＋β,ｔ＋γ)が１次変換ｆで移される点の軌跡はある一点か１つの直線になることを示せ。
お願いします
0299１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 18:02:550300１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 18:08:35問題にそうかいてある。
0301１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 18:09:30ありがとうございました。
0302295
2007/09/09(日) 18:09:55すごいはやいレスたすかります。びっくりしました。
それを言葉で小学4年生の女の子が理解できるように説明したいんです。
うまい言葉の羅列が見当たらないんです。
まったくもって私の理解、力不足なんですが
文章にならずともうまいキーワードありませんでしょうか？
0303１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 18:11:10は、Aで表される１次変換をｆとする。と同じことだと思います。
0304３００
2007/09/09(日) 18:26:04あ？小学４年生の国語の勉強からやり直せや！
0305１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 18:36:03もっと簡単な問題から，分数を理解させろよ
指導の仕方については，先生板にでも行け
0306３００
2007/09/09(日) 18:39:31あ？小学四年生の国語からやり直せや!
0307１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 18:40:500308１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 18:46:08y=ax＋bとy=cx＋dの直線がある。これが同じ直線を表すとき、aとc,bとdはそれぞれ同値関係にある。
同じ値ですよってことかな。こんなんでいいのだろうか。
0309１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 18:47:43違うだろ
0310菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/09(日) 18:48:40集合をいくつかのグループに分けたときに同じグループに入るということです。
1年生をＡ組～C組にわける
日本人を誕生日で分ける
など。
0311１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 19:42:33lim_[x→+0](x^x)
全然わかりません
0312１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 19:46:22x^x=exp(x*log(x))
0313１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 19:48:33lim elog(y)=1より
x^xは1
0314１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 19:51:37（a+b+c+d）^2なんですが
（a+b+c+d（a+b+c+d）だとは理解できるんですが
この計算方法でしか解けません。
a+bをAと置き換えて代入して解く方法がイマイチ理解できません。
塾では丸暗記しろって言われるんですが、代入による計算方法も覚えたほうがいいのでしょうか？
0315１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 19:54:36(A+B)^2=A^2+2A*B+B^2
でAに(a+b),Bに(c+d)をいれてごにょごにょ
0316１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 19:57:57(a+b+c+d)はそれぞれ一次元なので
(a+b+c+d)^2はそれぞれの項が二次元にならないといけないから
たとえばab^2などの三次元が現れるはずないからね
その程度なら
a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)なことはすぐにわかる
0317１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 20:06:23aのとりうる値の範囲を求めよ。
解けません。教えてください。
0318１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 20:07:31式をちゃんと書いてくれないと俺達も解けないんだけど
0319１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 20:18:09たとえば
三つの箱のうち一つだけ景品が入ってる箱を開ける問題で
司会者が知っていて、あけたか知らなかったでかわってくるんでしょ
じゃあ例えば司会者が本当の箱なんか知らないのに、「俺は知ってます！」と嘘をいって三つの箱のうち一つをあけたら
箱は偶然にも空だった！このときは確率は1/2？1/3？
0320１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 20:29:41ありがとうございます。
似たような問題をとにかく置き換えによる代入法でときまくってみます。
>>316
ありがとうございます。
下の解答は暗記しておきます。
ところで、１次元、２次元とかどういう意味ですか？
0321１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 20:57:03f(x)=1/x-e^(-ax) x＞0
これであっていると思います。
0322１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 21:11:060323１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 21:29:350324１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 22:05:390325１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 22:07:430326１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 22:09:540327１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 23:29:330328１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 23:55:04(x-2)＾2-7＝0
やっぱり解の公式でしょうか
でも前者は分数になってしまうんですが
0329１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 23:55:19分数の分母はどこまでだ？
0330１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 23:56:34どっちももう答えでてるも同然の方程式だと思うんだが、
なぜわざわざ根の公式を使いたがってるんだ？
0331１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 23:57:55> でも前者は分数になってしまうんですが
なって「しまう」からどうだというのかね。
それに、なんで「でも」で逆接されてるのか分らん。
0332１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 00:01:16展開すると
2x^2-11x-40＝0になるから
因数分解のために左辺を2で割るとありゃりゃ…と
0333１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 00:08:13語学力が乏しくてすいません
解の公式はax^2+bx+cの時
x＝-b±√b^2-4c/2a
なので、bが11/2になるとややこしくなりますよね
0334１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 00:10:35普通、A*B=0なら、AまたはBが0
だからx-8=0または2x+5=0 に持っていくのが早いよ
0335１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 00:14:32語学力が乏しくてすいません
解の公式は分数なのであの部分に11/2を当てはめるのは
出来ないと思うのです
要するに分数だと分が悪いので分数になって【しまう】という
表現にしました。
0336１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 00:19:35もちろんやる気があればちゃんとそれでも解ける
0337１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 00:19:59そのまま答え出せるのに、なんでわざわざ展開するの？
0338１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 00:20:01>>334
なるほど、理解しました。
x＝8もしくは5/2ですね、わざわざ解の公式を当てはめようとしていた
自分が馬鹿みたいです…
後者も自力で解決しました
(x-2)^2＝7
x-2＝±√7
x＝2±√7
でしたね
0339１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 00:21:04なんで2で割るの？
>>335
なんで分数だったら界の公式使えないなんて思ったの？
0340１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 00:23:03解の公式を使いたいと言いながら、因数分解？
ありゃりゃって、割らずにa=2のままやればいいじゃん。
0341１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 00:25:55勿論そうです、見事に的を射ています
ただ単に眠いとか本当にどうでもいい事です
>>337
どうも視点の切り替えが出来ないので
自分は頭が固いようです
勝手ながらそろそろ寝ます、アドバイスして頂いた皆さん有り難う御座います
お休みなさいませ
0342１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 00:29:040343１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 00:30:00考えてみるとその方が遥かに楽でした。
お恥ずかしながら全く思い付きませんでした
0344１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 00:32:15> x＝-b±√b^2-4c/2a
ってちゃんと一般形で覚えてるくせに、
いざ使うときは正規形にしようとしてドツボに嵌った
というわけか。なんというか、一人でやってろ、と。
0345１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 02:59:44あるイベントの参加者にみかんを配ることにした。
3個ずつ配ると1個余り、4個ずつ配ると2個余り、5個ずつ配ると4個余る。6個ずつ配ったときの余りはいくつか。
0346１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 03:11:30参加人数は十分に多いと仮定して、
参加人数に関わらず、配れるだけの人数に配る
という問題か？
参加人数固定ではないよね?
0347１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 04:56:420＜aが必要なことは明らかなので省略。
f '(x) = -1/x^2 + a e^(-ax) に0点が存在することが必要。
0点では a x^2 e^(-ax) = 1 が成立するので、
y = a x^2 e^(-ax) のグラフを考える。
y' = ax(2 - ax)e^(-ax) から、x = 2/a でyは極大かつ最大。
x = 2/a のとき、y = 4/(a e^2)
これが1以上ならf 'に0点が存在し、1より大きければf 'に極値が存在する。
よってaの満たすべき条件は 0 ＜ a ＜ 4/e^2
0348１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 05:08:05でもスカラー倍が定義されているので特に0倍を考えれば零ベクトルは含まれていることになるので無駄な気がするのです これは著者の趣味のようなものと考えていいのでしょうか？それとも何か意図があるのでしょうか？
0349１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 06:44:01その条件が無いと空集合が部分空間になってしまう。
0350１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 07:30:010351１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 09:17:30空集合は-∞次元の部分空間とかでええやん
0352１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 11:02:14（－∞）・０＝－∞
（－∞）・（－∞）＝－∞
0353１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 11:10:590354１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 11:15:07∞-∞=0
0355１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 11:15:16全体の集合とするとき,これは右Ａ-加群になるようですが,Ａの元の
作用は,ｆ∈Hom_A（Ｖ,Ｗ）に対して,ｆａをｆａ（ｘ）＝ｆ(ｘ)・ａ （∀ｘ∈Ｖ）
と定めればいいのでしょうか？
でも、これだとｆａ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ＋ｙ）・ａ＝（ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ））・ａ
＝ｆ（ｘ）・ａ＋ｆ（ｙ）ａ
＝ｆａ（ｘ）＋ｆａ（ｙ）
となって,加法は保たれるのですが,
ｆａ（ｘｂ）＝ｆ（ｘｂ）・ａ＝（ｆ（ｘ）・ｂ）・ａ＝ｆ（ｘ）・（ｂａ）
となってｆａ（ｘ）・ｂ＝（ｆ（ｘ）・ａ）・ｂ＝ｆ（ｘ）・（ａｂ） （∀ｂ∈Ａ）
と一致しません。
もちろん,環Ａが可換ならば一致するのですが,基本的にＡ-加群を考えるときの
環Ａは可換性も仮定しているのでしょうか？
0356１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 14:30:360357１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 14:59:55>>345ですが、参加人数固定ではないです。
0358１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 15:38:020359１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 16:07:56lim[x→0]sin2x/sin3xの解が
2*3x*sin2x/3*2*sin3xを解いて2/3となるのですが
何故うしろに2*3xや3*2xが付くのか良く分かりません。
必死に考えてみたのですが予想として2xと3xをsin2xやsin3xと掛けると1になるからでは無いかと思いました。
あとは倍数を合わせるためにそれぞれ2と3を掛けたのだ、と
多分間違ってると思うので
どうして2/3に導かれるのか教えてもらえないでしょうか。
0360１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 16:10:420361１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 16:13:270362１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 16:15:540363１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 16:36:34納得しました
この本ではベクトル空間に空集合は含まない定義になっていました 逆に空集合もベクトル空間に含むような本では部分空間である条件として0ベクトルを含むことは要求していないようです
勉強になりました ありがとうございました
0364１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 16:47:31ありがとうございます。
つまり、360の式を解くと
1*1*(2/3)という事で2/3になる、で良いのでしょうか？
0365１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 16:51:30Hom_A(V,W) に A の作用入れようとしてるのなら
確かめる内容間違ってるだろ？
0366１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 18:18:15相似条件「３組の辺の比が等しい」
なんで相似条件にはそれぞれがないのですか？
学校の先生は教えてくれなかった…
0367１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 18:20:400368１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 18:24:37なんで「それぞれ」が必要だと思ったのですか？
0369１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 18:25:57わかんない
ちゃんとおしえてくれ
0370１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 18:26:180371１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 20:23:350372１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 20:35:320373１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 20:41:17y=ax^2+bx^c
の2次近似式でa,b,cの各項の値がわかってます
この３つの値から上の式で近似曲線を描かせた場合の
ﾋﾟｰｸのｙとｘの値を導き出したいのですが
どうやりゃいいですか？
0374１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 20:42:59放物線の頂点なら微分すればよし。
0375１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 20:47:340376１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 20:50:51中学レベル
0377１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 20:53:34× y=ax^2+bx^c
○ y=ax^2+bx+c
0378１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 21:30:35少なくとも一方がx軸と共有点をもつように
kの値の範囲を求めよ。
判別式でk≦-2√2,2√2≦kとk≦2,6≦kが出たのですが、
最終的な答えはどうやって出せばよいのでしょうか
0379１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 21:33:020380１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 21:34:16onanieがこの順番で出る並べ方 はいくらでしょうか？
0381１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 21:35:190382１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 21:35:59童貞オナニー猿。
0383１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 21:36:59k≦-2√2,6≦kであってますか？
0384１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 21:58:060385１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 22:01:38二次関数ｙ=ax＾2+bx+c(a,b,cは定数）･･･（1）において、
ｙ≧0であるｘの値の範囲は-1≦ｘ≦3であるという。このとき
a>0である。また、b,cをそれぞれaを用いてあらわすと
b=イウa,c=エオa
これのイウ、エオの部分。つまり、b,cがわかりません。
この後頂点求めたり平行移動させたりするんですが、上記の部分でつまずき
先へ進めません。
どなたか教えてもらえないでしょうか？
0386１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 22:07:55高校スレでお願いね。
0387385
2007/09/10(月) 22:16:560388１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 22:30:05正解でつ!!
Π[k=m+1,n] {1-(m/k)^2} = Π[k=m+1,∞) (k+m)(k-m)/m^2 = {(n+1)(n+2)…(n+m)/(n-m+1)(n-m+2)…n}／C[2m,m] → 1／C[2m,m]
0389１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 22:35:100390１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 00:56:14上の画像を参考にしてください。
=====問題文ここから=====
ひし形PQRSは、ひし形ABCDを、その対角線の交点Oを中心に、９０°回転させたものである。
AC=2ｃｍ，BD=4ｃｍ
であるとき、2つのひし形の重なった部分の面積を求めなさい。
=====問題文ここまで=====
中学３年生が理解できる方法での解答をよろしくお願いします。
0391１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 01:04:30たぶん最短
ABとQRの交点をTとすれば△ATO=△RTO=△BRTで、△ABO=1だから△ATO=1/3
重なった8角形はこの8倍だから8/3
0392１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 01:19:40ありがとうございます。
ただ、
>ABとQRの交点をTとすれば△ATO=△RTO=△BRT
この一行の証明はどうすればいいでしょうか？
0393１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 01:32:25BR=RO
0394１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 01:44:11まったくその通りです。
やっと理解できました。ありがとうございました。
0395１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 06:13:510396280
2007/09/11(火) 06:38:12蛇足でつが…
n≧M≧m のとき
Π[k=M+1,n] {1-(m/k)^2} = Π[k=M+1,n] (k-m)(k+m)/m^2
= {(M-m+1)(M-m+2)…(n-m)(M+m+1)(M+m+2)…(n+m)}／{(M+1)(M+2)…n}^2
= {(n+1)(n+2)…(n+m)/(n-m+1)(n-m+2)…n}*{(M-m+1)(M-m+2)…M/(M+1)(M+2)･･･(M+m)}
= {(n+1)(n+2)…(n+m)/(n-m+1)(n-m+2)…n}*C[M,m]／C[M+m,m]
→ C[M,m]／C[M+m,m] (n→∞)
0397１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 08:02:110398１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 08:13:50↑お願いします。
0399１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 08:38:270400１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 08:51:580401１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 09:31:06お願いします誰か解いて下さい
低レベルな質問してすみません(´･ω･｀)
0402１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 09:43:04-π/2≦θ≦π/2
0403１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 09:45:390404１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 09:48:480405１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 10:10:07tan^2(x)=(1-cos(2x))/(1+cos(2x)) を使って符号に注意してcos(2x)、sin(2x)を求める
0406１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 10:23:59tanθ =t とおくと、cos(2θ) = (1-t^2)/(1+t^2), sin(2θ) = 2t/(1+t^2).
また、tan(2θ) = 2t/(1-t^2), (t≠±1)
0407１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 10:33:230408１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 10:45:48ありがとうございます。
>>406
(1-t^2)/(1+t^2)ってどこからでる式でしょうか…すみません(つω;`)
0409１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 11:06:122*cos(3θ+(π/4))＜1と見なせば、π/3＜3θ+(π/4)≦π、-π≦3θ+(π/4)＜-π/3 より、
π/36＜θ≦π/4、-5π/12≦θ＜-7π/36
0410１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 11:08:286×4=3
5+2=9
5+1×3=?
0411１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 11:20:08π/36＜θ＜17π/36、-π/2≦θ＜-7π/36
0412１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 11:36:40ありがとうございます
本当に助かりましたありがとう
0413１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 11:38:530414１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 12:02:11ちょｗうそｗｗやめてｗｗｗｗ
誰か助けてホントうわあああああああ
0415１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 12:05:10まぁどうでもいいけどな
0416１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 12:11:10ホントに切羽詰ってたらこんなところに書かない件
ちゃんと条件式を書いておかない君に責任がある
もし2cos(3θ+π/4)+1＜0だったらまるで違う答えになるよ
俺って親切だなあ
0417１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 12:32:36tanθ＝2＋√3よりθ=75°だから・・・って解くのは邪道？
出題者の意図とはきっと違うからダメだろうけど。
0418１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 12:43:280419１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 12:57:27俺もそう解くかも。
2＋√3 に意図を感じるので、底辺１高さ2＋√3の直角三角形を書いてみて、
補助線1本引けば1：2：√3の直角三角形と二等辺三角形からθ＝75°がすぐ分かるしね。
0421１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 13:36:440422１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 13:43:46直角三角形書いて、三平方から斜辺が求まる。
cosθ＝(底辺)/(斜辺) で簡単に求まるだろ。
0423１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 13:56:15私問題写し間違えました
-π/2≦θ≦π/2のとき、2cos(3θ+π/4)+1≦0を満たすθの値の範囲を求めよ。
でした
≦0抜けてちゃだめですね、許してｗ
0424１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 14:18:53>>409と解き方変わらないから自分で考えてみ。
0425１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 14:31:26すみません、ありがとうございます(´･ω･｀)
0426１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 15:36:09na=0⇔m|n (n∈Ｚ)
であることを示したい
お願いします
0427１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 15:39:44ラグランジュ
0428１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 15:52:40すみませんわかりません もう少しお願いします
0429１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 15:55:05cos(3θ+(π/4))≦-1/2 → 2nπ+(2π/3)≦3θ+(π/4)≦2nπ+(4π/3)、
π{(24n+5)/36}≦θ≦π{(24n+13)/36}
n=-1､0 を代入、範囲に注意汁。
0430１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 15:59:53nをmで割った余りをrとする
0431１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:02:30群論の初歩の初歩からやり直して来い。
0432１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:13:23左辺から右辺が導出できないのですが、
どうやったらよろしいでしょうか？
よろしくお願いします。
0433１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:15:45ありがとうございます(´･ω･｀)
0434１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:17:501/2が足りないね
0435１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:18:21出てくるはずがない
0436１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:18:51dx^2/dt=2x(dx/dt)
これはまぁ・・・物理とかでよくでてくる、「決まりごと」みたいなもの。慣れれば覚える
0437１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:19:282が抜けてるよ。
合成関数の微分をつかって右辺を微分すればわかる。
0438１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:24:39できました ありがとうございました
0439１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:48:58この問題,詳しく教えてください。
0440１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:54:06二点を通る「直線」の媒介変数表示ね 求める直線はa↑の終点を通って方向ベクトルがb↑-a↑だから条件を満たす点をx↑=(x、y)とおいて
x↑=a↑+(b↑-a↑)t
0441１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:55:45「何の」媒介変数表示？？
0442１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:56:28f(3,-2)=0 f(-2,2)=0となるもの全部
0443１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 18:44:110444１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 18:49:18マンコ+精子=チンコ
精子+チンコ=マンコ
チンコ+マンコ+精子=0
0445１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 19:10:22ストレスが溜まってるんだな
0446１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 19:14:16N=a^2+b^2=c^2+d^2=e^2+f^2 と３通りの平方和で表されるような整数Nは存在するか？
0447１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 19:45:32これどうやればいいんですか？二階微分だと変数分離もできなくて、困ってます
0448１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 19:52:41お願いします
0449１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 20:19:36複素数の和の共役は共役の和に等しい、
複素数の積の共役は共役の積に等しい、これを使えばいい。
0450１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 20:39:05Ｘ^2+Ｙ^2は可約であることをしめすとき
2ＸＹ=0になることを使っているのですがなぜこうなるのですか？ 標数の2をかけると0になるんですか？
0451１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 20:49:390452１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 21:15:43sinθ＞1/2
まったくわからないので誰か教えて下さい
0453１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 21:17:010454１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 21:23:4021125=143^2+26^2=65^2+130^2=145^2+10^2=95^2+110^2
0455１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 21:59:48ちょっといじってみたけど、解けなそう。
どういう場面で出てきた方程式？
0456１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 22:21:031105=33^2+4^2=32^2+9^2=31^2+12^2=24^2+23^2
>>454がもう書いてるけど、もったいないので
0457１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 22:30:42特殊解：y=4√(ax)
0458１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 22:32:02ミスった。
特殊解：y=2√(ax)
0459１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 22:41:310460１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 22:43:010461１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 22:48:15{√(x-2)}'=1/{2√(x-2)}
0462１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 22:48:32y=√xを微分したらどうなるかわかる？
わかるならそれと同じようにやればいい
0463１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 23:24:11が分かりません。よろしくお願いします。
0464１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 23:25:52全く同じもをつい最近見た気がする
0465１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 23:41:30(a^3+b^3)/2と{(a+b)/2}^3の大小比較せよ｡
(2)[3]√10と[3]√3/2+1の大小を比較せよ。
教えてください。
0466１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 23:46:330467１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 23:56:100468１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 00:14:08積分路Cは点z＝-3を中心とする半径3の円の上半分の曲線に沿って点z=0から点z=-6までとする。
1.積分路Cを図示せよ。
2.積分路C:zをtで表し、tの範囲、dzを答えよ。
3.Iを答えよ。
教科書を何度も読んだのですが、意味が分かりません。
どうか宜しくお願いします。
0469１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 00:16:36ドメイン（０、∞）
の時の極大値をおしえてください
0470１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 00:16:430471１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 00:17:110472１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 00:22:40増減表
0473１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 00:23:301
0474１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 00:28:32I = ∫[x=0,π/2] log(sin(x)) dx = ∫[x=0,π/2] log(cos(x)) dx
2I = ∫[x=0,π/2] log(sin(x)) dx + ∫[x=0,π/2] log(cos(x)) dx
= ∫[x=0,π/2] log((1/2)sin(2x)) dx
= ∫[x=0,π/2] log(sin(2x)) dx - (π/2)log2
J = ∫[x=0,π/2] log(sin(2x)) dx
= (1/2)∫[t=0,π] log(sin(t)) dt (t=2x)
= (1/2)∫[x=0,π/2] log(sin(x)) dx + (1/2)∫[x=π/2,π] log(sin(x)) dx
= (1/2)∫[x=0,π/2] log(sin(x)) dx + (1/2)∫[x=0,π/2] log(cos(s)) ds (s=x-π/2)
= I
t = -(π/2)log2
0475１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 00:29:14I = -(π/2)log2
0476１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 00:33:52>>456
どうやって見つけるの？
0477１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 00:39:41z=-3というのはz=y+ix=-3ということなのでしょうか？
だとすると書けないです。
0479１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 00:46:40他の解の３倍になるように定数pを定めよ
お願いします
0480１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 00:49:000481１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 00:50:18ヒント：2通りに表せるものは、(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2
0482１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 00:59:17xy平面で(x,y)=(-3,0)を中心に半径３の円を書けってことと同じなんだけど
0483１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 02:23:45G2 = {(0,1,-1),(-1,2,0),(2,0,1),(2,-4,6)}
G3 = {(1,0,1),(-1,1,2),(-2,1,1)}
G4 = {(1,0,1),(0,0,1),(1,1,0)}
この中の一つだけＢａｓｉｓらしいのですがどれがそうなのでしょうか？
その理由を教えてください
0484１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 02:25:160485１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 02:38:120486１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 02:51:520487１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 03:00:50(1^2+2^2)*(1^2+3^2)*(2^2+3^2)=650=25^2+5^2=17^2+19^2=11^2+23^2
たぶん650が３通りで表される最小値
0488１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 05:35:000489１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 07:48:1904901stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/09/12(水) 08:03:310491１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 10:11:12f(x)=∫[x,x+π/2]｜sin(t)｜dt
について、
(1)f(x+π)=f(x)を示せ。
(2)f(x)の最大値と最小値を求めよ。
(1)については
f(x+π)=∫[x+π,x+3/2π]｜sin(t)｜dt
=∫[x,x+π/2]｜sin(t+π)｜dt
=∫[x,x+π/2]｜-sin(t)｜dt
=∫[x,x+π/2]｜sin(t)｜dt
=f(x)
と解きました。
(2)は全く分かりません。
よろしくお願いします。
0492１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 10:21:170493１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 10:30:52言葉足らずですいません。
π周期であることや、グラフを描いてだいたいこの当たりが最大値だろうということは分かるのですが、実際の計算がわかりません。
よろしくお願いします
0494１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 10:33:130495１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 10:33:300496１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 10:34:290497１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 11:50:28Hom_A（Ｖ,Ｗ）にＡの作用を入れる場合,∀ｆ∈Hom_A（Ｖ,Ｗ）,∀ａ∈Ａ
についてｆａ∈Hom_A（Ｖ,Ｗ）であることをいえばいいと思うのですが,
Ａの作用を定義しなくても,加法のみ定義すれば,Hom_A（Ｖ,Ｗ）は加群と
いえるのですか？
0498１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 12:19:10１０、５センチを７、４センチに縮尺する場合の％を教えてください。
0499１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 12:23:470500４９８
2007/09/12(水) 12:45:090501１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 15:01:09おかしくないですか？
0502１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 15:54:520503１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 16:35:59そうみたいですね。
0504１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 16:39:010505１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 16:39:040506１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 16:40:570507１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 16:44:170508１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 16:46:09でもそんなのかんけえねぇ！
でもそんなのかんけえねぇ！
0509１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 16:47:45お願いします
0510１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 17:16:05n=0､1､2
0511１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 17:25:060512１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 17:26:210513１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 17:33:06>>510の式を見てなにをやったかわからないのなら
説明してもおそらく無駄になるだけだろう。
0514１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 17:33:220515510
2007/09/12(水) 18:27:15ここまでは合ってますか？
0516１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 18:40:180517１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 19:13:15みたいに書いてたんだけど、これは何故？
0518１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 19:17:050519１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 19:19:470520１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 19:22:340521１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 19:31:04たしかにこの本は物理学の本でした！どうもでした！
0522１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 19:33:58aが十分に小さいとき、f(k+a)≒f(k)+a*f'(k)
f(x)=√x とすると、
√(1-a)≒(√1)-a/(2√1)=1-(a/2)
0523１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 19:34:450524１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 19:41:420525１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 21:20:23上の定義（？）によれば、
http://www.google.co.jp/gwt/n?mrestrict=chtml&site=search&q=%E9%8C%AF%E8%A7%92%E3%81%A8%E3%81%AF&source=m&output=chtml&hl=ja&ei=2dTnRrCuFZiWpQLp682pAw&ct=res&cd=2&rd=1&u=http%3A%2F%2Fwww.geocities.jp%2Fnantokuniiti7%2Fgoudou.html
の、∠aと∠e、∠bと∠fは錯角の関係とは言えないと思うのですが、正確な錯角の定義について探してみてもみつからず、本当に錯角と形容できるのかわからずに困っています。見識がおありの方がいらっしゃいましたら、どうかご助言下さい。
0526１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 21:23:400527１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 21:38:55{ 1c-2d+4e=-2
{2a+4b-1c+3d+2e=5
馬鹿でごめんなさい
お願いします
0528525
2007/09/12(水) 21:44:40ある公理体系を選択すれば、その中においては、矛盾しあった定義なり公理が同時に採用（成立）され得ないと思ってきましたが…
0529１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 21:49:18定義がいつも一つしかないと思っていれば、数学を学んでいくうちに次第にそれじゃ対応しきれなくなっていく。
そしてああ、今まで間違ってたんだ、こう考えればよかったんだってわかる。
そうしていくうちにどんどん頭がよくなっていく。
バカは数学にかかわるな、ではなくバカはどんどん数学をやれ。
0530１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 21:50:40マルチ
式3つで未知数5つだからa,b,c,d,eは出ないよ．a,b,c,d,eの関係式は出せると思うけどﾒﾝﾄﾞｸｾ
0531１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 22:07:26z=-3を中心とする半径3の円という意味は>>482様のレスのおかげで分かりましたが、
未だに理解できていないので、どうか宜しくお願いします。
0532１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 22:27:03君はおそらく定理と定義を混同してる。
定義は単に名前を付けるだけだから、well-definedである限り
いくらでも細かい変更が許される。
0533１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 22:29:05>>468か? どこまでできたの? どこから何がわからないの?
0534532
2007/09/12(水) 22:32:16ある限り大幅に異なるものに変えることも許される。
このあたりは数学云々以前に意思疎通の問題だが。
あるいはまったく異なる概念が歴史的事情などから慣例的に
同じ名前で呼ばれることもある。
いずれにせよ、定義がいつも一つだと思っているような人は
数学には向かない。
0535１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 22:37:10>>468でした。申し訳ないです。
2.の積分路C:zをtで表すという部分と1.がわかりません。
2.のzをtで表すことができれば、tの範囲が分かり、dzはそれを微分すればよいものだと思うのですが。
3.は以上の式から積分すれば良いと思います。
0536１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 22:43:14[ [cosθcosφ, cosθsinφ, -sinθ][-sinφ, cosφ, 0][sinθcosφ, sinθsinφ, cosθ] ]
これの逆行列はこれ自身と全く同じになったのですが、本当に同じになるのでしょうか？
誰か答えの確かめをお願いします
0537528
2007/09/12(水) 23:00:05かつての数学に多く内在していたその感覚的な部分を論理的なものに置き換えて無矛盾性を確立しようとしても不定性が残ってしまうのは存じていますが、
ここで普通に質問をすれば、第五公理上の、超準的ではない定義についてお尋ねしている事は暗黙にわかっていただけていると思い込んでいました。以後は気を付けます。
0538１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 23:09:45日本語の理解力が無い人ですか？
0539１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 23:10:12同じ行列をかけてみればいいだろう。
かけたものの（１．３）成分は0にならない
0540１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 23:12:031 がわからないということは>>531の
> z=-3を中心とする半径3の円という意味は>>482様のレスのおかげで分かりました
は嘘だということだな。
0541１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 23:17:20円の意味はわかりましたが、その後の『上半分の曲線に沿って点z=0から点z=-6までとする。 』
の意味がわかりません。
0542１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 23:18:480543１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 23:21:39なんでそんな高校レベルの基礎知識もないやつが
この問題に取り組もうとか思っちゃったんだ？
いや、円弧に沿って進むっていう意味がわからん
なんていうのは小学生低学年レベルか…。
0544１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 23:30:40積分路C:zをtで表すというのはどういうことでしょうか？
0545１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 23:34:350546１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 23:36:07複素線積分の定義からやり直せ
0547１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 23:39:210548１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 23:41:300549１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 01:06:110550１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 01:14:30二次方程式２κχ－(κ＋２)χ－５＝０の１つの解が－１と０の間にあり、他の解が２と３の間にあるような定数κの値の範囲を求めよ。
ってこの問題だれか解いてください。
お願いします
0551１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 01:16:30なんでカッパーとカイなのか教えてくれたら考えてもいい。
0552１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 01:17:500553１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 01:20:350554１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 01:20:46単なる連立不等式の問題じゃないか、なにが分らないってんだ、クズヤロウ？
0555１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 01:21:300556１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 01:22:200557１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 01:23:340558１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 01:25:39そんなレベルの話ではない。
0559１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 01:45:21それ以前に貴方の言っていることが全く分かりません
0560１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 09:40:550561１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 11:56:030562１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 13:06:300563１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 14:36:560564１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 16:26:30「問
x^2+２ｙ^2＋ｘｙ－2ｙ＋３ｘ＋Ｃ＝０
上の式を二直線にする定数Ｃを求めよ。」
恒等式というか、因数分解するのまでは分かるのですが…。
すみませんが、文章の説明付き解答をお願いします。
0565１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 17:01:510566１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 17:45:39問題の式はほんとにこれであってる？
0567１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 17:56:570568１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 18:46:29集合を要素とする集合とは違うのですか？
0569１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 18:49:41無い
0570１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 18:50:44著者の趣味。
0571１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 18:56:10文脈依存。
たとえば、松坂「集合位相入門」あたりだと、
system と indexed family を区別してるが、
一般には区別されないと書いてある。
system や collection や family や set of sets などは
書き手の趣味が如実に現れるから、世間一般は
存在しないと思うほうがいい。
もちろん、(indexed) family (or system) of subsets の上では
ブール代数などの集合代数系が考えられるから
いろんなところで顔を出すがね。
additive class や monotone class, Dynkun system...etc
0573１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 19:12:11> とりあえず、集合系=集合族と考えておｋ？
繰り返しになるが、文脈に依存するとしかいえない。
0574１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 19:15:57ありがとう。とりあえず、自分にはこの２つの違いを理解できないだろうということが理解できた
0575１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 19:27:01、ＣＤとＢＥの交点をＦとするときＣＦとＦＤの比がわかりません｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ｳﾜｧｧﾝ
幾何が苦手ですたすけてください
0576１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 19:27:58求め方も？？
0577１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 19:28:07お前大丈夫か？
0578１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 19:28:450579１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 19:31:41ＰＴ＾２＝ＰＡ・ＰＢが成り立つことを示せ。
だそうです。わかりません・・・・orz
0580１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 19:35:04方べきの定理
0581１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 19:44:04ありがとうございます！！！！
0582１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 19:48:36１／ＡＣ＋１／ＡＤ＝２／ＡＢを証明したいけど
わかりませんil||li(A´･ω･)ｬ'`ﾞｨ
0583１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 20:04:430584１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 20:30:340585１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 20:39:11たすかります★
0586１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 23:19:53式にするとこんな感じでしょうか…？
(x+1)+(x+1)^2+(x+1)^3+.....(x+1)^10＝2000000000
地道にやれば出来そうですが、途中でわけがわからなくなりました。
どなたかこの問題の答えを求めて下さると光栄です。
また、他になにか簡単な解き方がありましたらご教授願います。
よろしくおねがいします。
0587１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 23:43:17区間n≦x＜n+1において曲線y=f(x)上の点でy座標が整数となるものの個数をａnとし
これらの点でのy座標の最小値ｂnとする
(1)正の整数mにたいして
ａ2m-1,ｂ2m-1,ａ2m,ｂ2mをそれぞれmをつかってあらわせ
(2)区間n≦x＜n+1において曲線y=f(x)のとる値のうち整数であるものの総和Ｓnをもとめよ
お願いしますm(_ _)m
0588１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 23:43:410589１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 23:45:44マルチ。答もらってるだろ。
0590１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 00:25:25一定の速さで走っているスポーツカーが、このチェックポイントを通過する前にある地点でサイレンを鳴らし始めてから10秒間鳴らし続けた。
このチェックポイントではスポーツカーが通過する前に８秒間サイレンが聞こえた。
音の速さは一定であるとして次の問いに答えよ。
(1)スポーツカーの速さと音の速さとの関係を比で表せ。
(2)スポーツカーがチェックポイントを通過してから、ある地点でサイレンを鳴らし、４秒間鳴らし続けたとき、この地点では何秒間サイレンを聞くことになるか。
看護学校の過去問なんですが、全く解りません...orz
教えてください。
0591１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 00:39:00(1) 音の速さを V , スポーツカーの速さを v とする。
サイレンを鳴らし始めた地点から計って、10秒後の音の先端は 10V , スポーツカーは 10vの位置にある。
この差は音が8秒間進む距離なので 10V-10v=8V ∴ v/V=1/5
(2) 同様に考えて、(4V+4v)/V=24/5 秒
0592１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 00:54:07ありがとうございます。
もう一度自力で解いてみます。
0593１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 01:06:38大学の入試問題集を解いてるんですがコレだけ解けません…２次元方程式の解の公式との併用かと思ったけど全く進まない( 'A`)
だれか教えてください…
0594解答お願いします
2007/09/14(金) 01:08:30わからなかったのでどなたかお願いします！
100個のうち11個当たりのくじがある、
97人まで抽選が受けられ、
50人目の人のみ４回引くことができる。
この50人目の人が当たりを引く確率を求めよ。
一度ひいたくじは戻さず、
50人目の人は当たりをひいても計四回くじを引くこととする。
携帯からの書き込みで見ずらいかもしれませんが、
計算式のみでもよいのでどなたかお願いします
0595１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 01:17:57４つの異なる純虚数？
解と係数との関係から全部足すと -1
矛盾だろう。
0596１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 01:23:21それでいいんじゃね
0597１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 01:39:470598１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 01:40:034回ともはずれを引く確率は C[96,11]/C[100,11]
少なくとも1回当たる確率は 1-C[96,11]/C[100,11]
0599１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 02:51:45図を描きながら追いかけてね。
まず補助線を引く。
平行四辺形OABCの辺OAをOのほうへ延長する。
それから線分BEをEの方へ延長する。
2つの補助線の交点をGとすると、
△OEG≡△CEBとなる。
(∵OE=EC, ∠OEG=∠CEB, ∠GOE=∠BCE）
よって、AG=CBとなる。これをいまlとおく。
△GDFと△BCFを考えると、
3つの角の大きさはすべて等しいのでこの二つは相似。
△GDF∽△BCF
したがって、GD:BC=DF:FC
点Dは辺OAを4：1に内分するから、OD=4/5l, AG=CB=lより、
GD:BC＝9/5l:l＝9:5
したがって、DF:FC=9:5
0600１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 02:54:370601１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 03:59:220602１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 04:20:06自分なりに解いたのですが、答えが小数点になってしまうので；
--------------------------------------------------------------
プリンとゼリーが合わせて４０個とそれらを詰める箱がいくつかあります。
詰めるパターンが２つあり、○＝プリン、●＝ゼリーとすると
Ａ○●●●
Ｂ○○●●
となります。
まず全てＡのパターンで詰めていくとゼリーが14個足りなくなります。（プリンはいくつかあまっています）
そして箱の数の1/2にＡパターンで詰め、1/4にBパターンで詰めるとプリントゼリーの残りの数が同じになります。
（箱はいくつかあまっています。）
箱とプリンの数を求めなさい。
--------------------------------------------------------------
自分の解としては↓で連立方程式を作り解きました。
--------------------------------------------------------------
x=プリンの数
40-x=ゼリーの数
y=箱の数
3(y-5)＋1=40-x（ゼリーの数）
x-{1(1/2y)＋2(1/4y)}=40-x-{3(1/2y)＋2(1/4y)}（プリンの残り＝ゼリーの残り）
--------------------------------------------------------------
しかし、どうしてもxとyの解が小数点になってしまいます。
どこか間違っているでしょうか？
よろしくおねがいします。
0603１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 04:24:20ウソ教えるなよ
(x-ui)(x+ui)(x-vi)(x+vi)(x-t)
と置ける。これを展開して係数比較>>593
0604１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 05:13:371、1、9、9を1回ずつ使って四則演算をし、10になるような数式を作れ。
ただし、カッコの使用は可。
かなり初歩的な問題だと思うんですが、一晩考えてもわかりませんでした...orz
0605１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 05:18:130606１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 07:12:430607１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 08:03:03問題は正しいか。
0608１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 11:51:13ただの勘違いだと思うよ
0609１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 12:02:340610１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 12:19:35正しいです。何度も見直しました。
0611593
2007/09/14(金) 12:21:53とりあえず>603の方法で今から解いてみます！
0612593
2007/09/14(金) 12:26:190613１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 12:29:05どう考えてもおかしいので問題にミスがある
0614１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 12:38:35何か条件見落としてないか？
a,b,c,dを実数に限っても、一通りには定まらなそうだけど。
0615１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 12:40:08f(x)=x*2+4ncosx+1-4n,n=1,2,3…として以下の問いに答えよ
(1) 各nに対して
f(x)=0,0<x<π/2
を満たす実数xがただひとつずつあることを示せ
(2) (1)の条件を満たすxをxn(数列)とするとき,lim(n→∞)xn=0であることを示せ
(3)極限値lim(n→∞)n(xn)*2を求めよ
0616１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 12:40:33一般に方程式には存在すれば複素数解は偶数個。
五次方程式で４つの純虚数解ならば残り一個は必ず実数解。
0617１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 12:43:39条件の範囲で中間値の定理
0618１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 12:49:26×一般に方程式には存在すれば
○実係数のn次方程式には
0619１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 12:57:230620616
2007/09/14(金) 13:00:59訂正ｻﾝｸｽ
0621１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 13:04:00そうですか。
学校のテスト問題からなので先生のミスもあるかもしれません。
確認してみます。ありがとうございました。
0622１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 13:14:05測度空間（R＾N、β[ε＾N]、μ_[N]）を具体的に構成せよ。また、E∈ε＾N
ならば、μ_[N]（E）＝ｍ_[N]（E）を示せ。
分かる人いたらお願い
0623１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 13:20:13すいません 615の*は全部^です
0624１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 13:35:38この糸を平面におき、閉じた曲線の形(正方形とか、三角形とか、円とか、楕円とかetc)
をつくるとき、どんな形にすれば面積が最大になりますか？
0625１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 13:51:450626１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 14:17:24(1)
f(x)=x^2+4n*cosx+1-4n
f'(x)=2x-4n*sinx≦0 （y1=2x,y2=4n*sinxのグラフより明らか）
x 0･･････π/2
f' 0 －
f １ ↓ －
０＜ｘ＜π/２ でｆ（ｘ）＝０をみたすｘは１個
(2)
(xn)^2+4n*cos(xn)+1-4n=0 だから、
{(xn)^2+1}/n =4{1-cos(xn)}
n→∞で左辺→0、右辺→0 だから、cos(xn)→1：xn→0
(3)
x^2+1=4n{1-cos(xn)}=2n*(xn)^2*{sin(xn/2)/(xn/2)}^2
ｎ→∞で
左辺→１
右辺の{ }^2 →１
よって、n*(xn)^2→(1/2)
0627１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 14:26:290628１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 14:27:400629１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 14:29:46微分しろよ。いったい何がわからんのだ？
0630１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 14:43:24これの微分はできるのか？
できるならそれと同じ要領で、積の微分と合成関数の微分を使えばいい
0631１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 16:22:31ほんとにほんとにありがとうございます｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ｳﾜｧｧﾝ
0632１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 16:29:18辺ＢＣ、ＣＡ，ＡＢとの交点をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆとする。
ＡＯ／ＡＤ＋ＢＯ／ＢＥ＋ＣＯ／ＣＦ＝２が成り立つことの証明がわｋりません↓↓
0633１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 16:33:38ＡＰ：ＰＢ＝１：３、ＡＱ：ＱＣ＝３：２とする。
直線ＰＱと直線ＢＣの交点をＲ、直線ＢＱと直線ＡＲの交点をＳとするときの次の値がわかりません。
△ＡＰＱ：△ＡＢＣ
ＢＲ：ＲＣ
ＡＳ：ＳＲ
ＢＱ：ＱＳ
解けません・・・
0634１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 16:54:52どうもありがとうございます!! 平均値を使うんですね… 中間値つかってました
0635sage
2007/09/14(金) 17:34:17（x^2＋2x－）e^－x＋a＝0 の異なる実数解の個数を求めよ。ただしaは定数であり、
lim[ｘ^2/e^x]＝０とする
0636１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 17:56:52とりあえず少し落ち着け…
0637１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 18:06:28mA という記号が出てきました．
大文字 A の「左下の添え字として」m です．
誰か, この mA の意味・定義を教えてくらはい．
A は加群で, m は整数です．
他の手がかりとしては, 次の加群の完全列：
0 → B → E → A → 0
（ i : B → E , p : E → A ）
の存在を仮定し, f: E → E を，m 倍写像として,
二項関係：
i^(-1)○f○p^(-1) ⊆ A × Bの定義域が mA
だそうです．ここで，二項関係の合成の意味で,
記号 「○」を使いました．
0638１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 18:08:19y=f(x)=-（x^2＋2x－●）*e^(-x) と、y=aに分けてから、f(x)を微分して極値を求めてグラフを描く。
これに対してy=aを上下にスライドさせて、aで場合分けして共有点の個数を調べて終了。
0639１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 18:26:08> i^(-1)○f○p^(-1) ⊆ A × Bの定義域が mA
が「この mA の意味・定義」じゃねーの？
0640１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 18:29:43早速のレス, ありがとうございます．
私もそう考えたいのですが,
原文に, 「one verifies that 」とあったので，
mA の定義は既知として,
> i^(-1)○f○p^(-1) ⊆ A × Bの定義域が mA
であることを示さなければならないのだと思います．
0641１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 19:10:460642１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 20:16:410643１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 20:39:20実数a,bがa^2+b^2=1を満たしながら変化するとき
xy平面において直線ax+by=1上の点(x,y)が存在する領域を図示せよ。
a=sinθ b=2cosθとおいて続きがダメです。
0644１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 20:54:41b=cosθ だな。
ax+by=1だからxsinθ+ycosθ=1
左辺で三角関数の合成
0645１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 20:57:08ax+by=1 → y=-cot(θ)*x+(1/sin(θ))=-cot(θ)(x-cos(θ))+sin(θ)
これは原点が中心、半径1の円周上の点の接線を表すからその領域は、x^2+y^2≧1
0646１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 20:59:450647１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:05:01a^2+b^2/4=１でした。すみません。
0648１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:07:270649１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:19:01f(1)=g(1), f(1/2)=g(1/2)となるとき、a,bを求めよ。
1と1/2を代入して、底の変換をして
1+a=√(4+b), (1/2)+a=√(2+b)として、
この連立方程式を解いたのですが、答えが合いません。
どこが間違っているのでしょうか。
0650１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:24:31それでいいと思うけどな
ちょっとやってみたらa=5/4,b=65/16になった
0651１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:27:53底の変換とか行ってるけど、2とか4とかいうのが底なのかな
そうだとすれば、g(x)=(log_[2](4x+b))/2だから、√はでてこない
0652１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:34:11bの計算間違ってね?
>>651
はやくf(1)とg(1)を比較する作業に戻るんだ。
0653１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:39:28ありがとうございます。
私は何度やってもa=4/5,b=17/16なんですよ。でも解答欄のbは分母分子とも1桁なんです。
>>651
すいません、対数の書き方よくわからなくて。
1/2{log_[2](4x+b)}=log_[2](4x+b)^1/2 だと考えたのですが、ちがうのでしょうか。
0654１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:40:440655１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:48:110656１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 22:40:34f(Ａ-Ｐ)⊃f(Ａ)-f(Ｐ)
が成り立つことを示せ また、特にfが単射ならば等号が成り立つことを示せ
お願いします
0657１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 22:47:29ある要素が右辺の集合に含まれることを論理式で表現してみるといい。
0658１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 22:54:31x∈(右辺)
⇔x∈f(Ａ)∧x∈'f(Ｐ)
ただし∈'は属さないという意味
この先からのまとめ方がわかりません お願いします
0659１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 23:01:37すみません できました
y∈(右辺)
と始めてから
y∈f(Ａ)⇔(∃x∈Ａ)[y=f(x)]などのようにすればいいですね
ありがとうございました
0661１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 23:04:35y∈f(A)＼f(P)⇔｛（∃ｘ∈Ａ）[ｙ＝f(x)]} and {not(y∈f(P)}
⇔（∃ｘ∈Ａ）[ｙ＝f(x) and (not y∈f(P)]
⇒（∃ｘ∈Ａ）[ｙ＝f(x) and (not ｘ∈Ｐ)]・・・＠
⇔（∃ｘ∈Ａ＼Ｐ）[ｙ＝f(x)]
⇔ｙ∈ｆ(A＼P)
∴f(A)＼f(P)⊂f(A＼P)
＠について not(y∈f(A)) and y=f(x)
⇒not(ｘ∈Ａ）
0662１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 23:14:53ありがとうございました！ 論理記号の勉強になりました
0663１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 01:47:55y=x^2/2+Cにもっていくやりかたがわからないです
dy/dx=xとすると
dy=xdxである
両方に積分記号をつけると
∫dy=∫xdxである
∫dy=x^2/2+C
明らかにy=x^2/2+Cだから
∫dy=yなの？
0664１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 01:50:430665１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 02:31:57a*b=c*b ならば a=c が必ずしも成り立たない
このような性質のことをなんというんですか？
0666１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 04:36:480667１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 04:40:37無名
0668１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 08:48:060669１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 09:12:38か
0670１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 09:33:560671１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 10:53:500672１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 11:17:19[a*b=c*b] ならば [a=c が必ずしも成り立たない]
だろう、常考
0673１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 11:37:134aｰ2b+c=1
9aｰ3b+c=2
これの解き方を
教えてください
(>_<)
0674１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 11:39:334b=16がわかるのでb=4
4a+c=9
9a+c=14
これをとくと、a=1c=5
0675１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 11:42:58行列でといてみるとはやいぞ
0676１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 11:45:33大抵の場合、行列を使わずに解くほうが楽だし速い。
0677１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 11:58:18行列でとくとなると
相当面倒だな
0678１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:02:540679１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:04:320680１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:06:01でも、行列って
どうすればいいのですか?
馬鹿ですみません(>_<)
0681１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:06:38ぐたぐた言わずに >>673 の答えを掃き出し法を使ってここに書いてみろよ。
0682１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:16:44だな。
実質中学生のやり方と変わらないのに計算の過程で
aとかbとかcとか＝とか書く手間が省けるもんな。
0683１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:17:490684１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:26:05110000000000000000000000001
0685１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:34:58>>680によると>>674では不満なようだ
0686１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:36:35ぐたぐた言わずに >>673 の答えを掃き出し法を使ってここに書いてやれよ。
0687１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:41:10[[1,3,4][2,3,1][3,4,2]]
みたいに書かなきゃいけないし、むりやり縦に書いたら意味もなくスペースをとったりしてわかりづらくなるし
0688１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:43:150689１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:47:000690１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 14:09:590691１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:36:394 -2 1 1
9 -3 1 2
0 4 0 16
4 -2 1 1
9 -3 1 2
0 1 0 4
4 -2 1 1
9 -3 1 2
0 1 0 4
4 0 1 9
9 -3 1 2
0 1 0 4
4 0 1 9
9 0 1 14
0 1 0 4
4 0 1 9
5 0 0 5
0 1 0 4
4 0 1 9
1 0 0 1
0 1 0 4
0 0 1 5
1 0 0 1
0692１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:47:0210％の食塩水があり、この食塩水の濃度を20％にするためにはあと何gの食塩を溶かせばよいか
です
0693１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:57:49水の量書いてないし
0694１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:11:27すみません
10％の食塩水が100gです
0695１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:19:110696１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:20:442b+3a=8
これを解ける暇な人いますか？
0697１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:22:37マルチ死ね。
というかマルチする程の問題か？
a = 2, b = 1 だ。二度と来るな。
0698１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:30:07ちゃんと途中式も書かないと駄目ですよ
0699１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:31:30出来ました！ありがとうございます！
0700１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:11:49△ABCの外心をOとする。下図の角x,yを求めよ。
∠BOA=70° ∠ACO=50° ∠COB=y ∠OBC=x
という問題なんですが、説明文に
Oは外接円の中心（外心）なので、AOを結ぶ△AOB、△BOC、△COAはすべて二等辺三角形。
と、書いてあるのですが、
なぜ頂点A（頂点Bと頂点もOと結ばれています）から外心のoまでを線で結んだものが二等辺三角形になるのでしょうか？
よろしくお願いします。
0701700
2007/09/15(土) 17:15:12Cが抜けていました。
正しくは
△ABCの外心をOとする。下図の角x,yを求めよ。
∠BOA=70° ∠ACO=50° ∠COB=y ∠OBC=x
という問題なんですが、説明文に
Oは外接円の中心（外心）なので、AOを結ぶ△AOB、△BOC、△COAはすべて二等辺三角形。
と、書いてあるのですが、
なぜ頂点A（頂点Bと頂点CもOと結ばれています）から外心のoまでを線で結んだものが二等辺三角形になるのでしょうか？
よろしくお願いします。
0702１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:17:24問題文の，
「Oは外接円の中心（外心）なので、AOを結ぶ△AOB、△BOC、△COAはすべて二等辺三角形。」
という箇所で，
「AOを結ぶ」
という部分が意味不明。
だから，
「AOを結ぶ」
という部分は不要。
△AOB、△BOC、△COAはすべて二等辺三角形
である理由は，
外接円の半径の長さは等しいので，
AO=BO=CO
だから。
0704１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:22:18できれば証明も教えてください。
0705１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:56:16y = arcsin(x)
y' = 1/√(1-x^2) を二項展開して、
y' = 納i=0,∞]{Π[j=0,i-1](j-1/2)}(-x^2)^i
後は項別に微分すれば級数の形ででてくるけど。
必要なのは本当にこれ？
0706sage
2007/09/15(土) 18:18:060707１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:21:36まず （x^2＋2x－）e^－x＋a＝0 を他人がわかるように書き直せ.
0708１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:23:43実数乗の二項展開がわかりません・・・
0709１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:54:24これを因数分解せよとの問題ですがわかりません・・・
ここでは場違いなくらい簡単な問題かもしれませんがよろしくお願いします
0710sage
2007/09/15(土) 18:56:43ごめんなさい間違えてました。正しくは
(x^2＋2x－2)e^－x＋a＝0
でした。
0711１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:58:50> e^－
この「eの上付きバー」が指し示す意味は？
0712１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:59:35１代入してみ
0713高2
2007/09/15(土) 19:00:44誰か解き方教えてください｡
0714709
2007/09/15(土) 19:02:240715709
2007/09/15(土) 19:05:12ありがとうございます
ノート見ると答えは-(x-1)(x-2)(x-3)となっていたのですが
その答えになる過程が知りたくて・・・教科書の公式にもあてはまらないんです
0716sage
2007/09/15(土) 19:06:57eの－x乗です。
0717１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 19:10:06因数定理の載っていない教科書なんて焼き捨てろ
0718１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 19:10:50あてはまる。
0719１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 19:11:01rとhは、r^2+h^2=a^2を満たす。
円錐の体積Vは、V=1/3*πhr^2だから、
Vが最大になるにはhr^2が最大になることが必要十分。
r=acosθ、h=asinθ とおくと
hr^2 = asinθ * a^2*cos^2 θ
= a^3 sinθcos^2θ
= a^3 sinθ(1-sin^2θ)
あとはsinθ = tとおいて微分して増減表
0720709
2007/09/15(土) 19:17:58みなさんありがとうございました
0721１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 19:36:16ありがとうございます★
0722１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 21:35:13辺OA、BCをそれぞれt:(1-t)に内分する点をD、Eとし、線分DEをt:(1-t)に
内分する点をFとする。ただし、O<t<1とする。
問題→OFを→OA、→OB、→OCと用いて表せ。
どうやってやるんですか?
0723１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 21:46:15OD↑ = tOA↑,
OE↑ = (1-t)OB↑ + tOC↑,
OF↑ = (1-t)OD↑ + tOE↑ = …,
0724１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 21:47:170725１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 21:51:30加法群ということを意味している場合ってありますか？
0726１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 22:46:29加群っていったらもちろん、加法を演算とした群のこと。
集合と演算があたえられて群となるのだから、単に加群
ということはないのでは？
集合○においてとかかいてないの？
0727１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:16:54だったら>>2見てちゃんとそう分かるように書け
それだとeの指数がどこまでか分からん
それとお前に対するヒントは>>638で既に示されてる
0728１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:34:53k_3, k_4, k_5 を求めよ。
0729１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 01:12:45問題になっていない
0730１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 01:56:10逆正弦関数 f(x) = arcsin(x) の n 階導関数を f<n>(x) と表すとき、f<n>(0)
の値なら比較的きれいに表現できる。まず、(1 - x^2) f<2>(x) = x f<1>(x)
が成り立つので、両辺の n 階導関数を取るとライプニッツの定理から
(1 - x^2) f<n+2>(x) - (2n - 1)x f<n+1>(x) - n^2 f<n>(x) = 0
となる。ここで、x = 0 と置けば、漸化式 f<n+2>(0) = n^2 f<n>(0)
が得られるが、n が奇数のとき二重階乗を用いて
1/((n + 2 - 2)!!)^2 f<n+2>(0) = 1/((n - 2)!!)^2 f<n>(0) = ... = 1
と表されることに注意すれば f<n>(0) = ((n - 2)!!)^2 が導かれる。
0731１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 02:22:140732１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 04:37:24フェルマーの定理より x^n + y^n = z^n (nは3 以上の自然数) となる 自然数 (x, y, z) の組み合わせがない
ですが、 それではどれくらい右辺のベキを小さくしていけばx^n + y^n = z^(n-k_n)
を満たす自然数の組が存在するのか？っていう題意です。
0733１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 05:13:590734１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 07:27:55だから，そういう意味の文章になっていないと言っている
なんでk_nの定義の中にk_nが入っているんだ
最小値とは何の最小値なんだ
日本語でおｋ
0735１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 07:43:23お願いします
0736１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 08:41:12k_3=1
0737１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 09:16:17eg 4^3+8^3=24^2
k_3=1
x^4+y^4=z^2 has no solution in positive integers.
so k_4=1 or 3
x^5+y^5=z^4 or z^3,z^2 i don't know
0738１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 09:52:534
(2a＋b) って なんで
8a4乗 ＋
6a3乗b＋
4a2乗b2乗＋
2ab3乗＋
b4乗
にならないんですか?´｀)
教えて下さい
レベル低くて
ごめんなさい(うд｀)
0739１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 09:54:060740１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 09:58:210741１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 10:02:27んです´д)
教えて下さい!
0742１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 10:12:20まじめに分配法則使って展開しろ。
二項定理はその努力のあとについてくる。
0743１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 10:25:56生徒・学生の正しい姿だよなァ……
0744１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 10:28:54今締めてます
0745１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 11:06:07自然数nに対し不定方程式x^n+y^n=z^(n-k) に正の整数解が存在するような自然数kの最小値をk_nとする、か
0746１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 11:26:47(2^2)^4 + (2^2)^4= (2^3)^3
(2^3)^5 + (2^3)^5= (2^4)^4
(2^4)^6 + (2^4)^6= (2^5)^5
0747１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 11:55:27(2a+b)^4 = (2a+b)(2a+b)(2a+b)(2a+b)
これを展開するときには、4組ある2aとbのうちから
１つずつ選んで掛け算して、それらを合計する。
すると、16a^4が出るのは、4つとも2aだった場合。
8a^3bがでるのは、
(2a, 2a, 2a, b), (2a, 2a, b, 2a), (2a, b, 2a, 2a), (b, 2a, 2a, 2a)
の4通りあるから、8a^3b * 4 = 32a^3b
同じように、4a^2b^2については
(2a, 2a, b, b), (2a, b, 2a, b), (b, 2a, 2a, b), (2a, b, b, 2a), (b, b, 2a, 2a), (b, 2a, b, 2a)
の6通りだから、4a^2b^2 * 6 = 24a^2b^2
2ab^3 * 4 = 8ab^3
b^4 * 1 = b^3
これらを全部加えて、
(2a+b)^4 = 16a^4 + 32a^3b + 24a^2b^2 + 8ab^3 + b^4
となる。
0748１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:07:04あるチャットルームに、人間一人、botが一ついる。
botは人間の発言一回に対して50%の確率で反応を一回するため、十分長い間人間が独り言を書いていれば、発言数の比は人間:bot=2:1になる。
今、botの設定を変更し、人間の発言だけでなく、botである自分の発言一回についても人間の発言に対してと同じ確率で一回反応するように変更した。
このとき、十分長い間人間が独り言を書き、先ほどと同じ人間:bot=2:1という発言数の比にするにはこの確率をいくつに設定すればよいか。
設定変更前の期待値=0/2+1/2=0.5に設定変更後の期待値もなればよく、期待値を反応確率xで表すと
(0*x^0+1*x+2*(x^2)+3*(x^3)+・・・)*(1-x)となり、これが0.5となるようにxを定める問題と解釈できる・・・と思ったんですが、ここから先がわかりません。
お願いします。
0749１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:29:210750１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:55:53去年の男子の数は何人でしょう
仕入れ値3％ましで買った750円の品の原価は?
友達の就職試験の問題らしい。だれか頼みます
0751１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:57:110752１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:08:280753１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:11:48去年の男子の数をx（人）としてみると
x(4/100+1)+(670-x)(5/100+1)=700
あとはまかせた
原価を＠（円）としてみると
＠(3/100+1)=750
あとはまかせた
0754１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:18:191)目の和が4になる確率
2)目の積が奇数になる確率
3)目の和が奇数かつ素数になる確率
多くてごめんなさい´д｀)
0755１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:19:55さいころを２個なげてうんぬんっつー問題
は表をかいてしまいましょう。
0756１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:20:58y=6g^8/(g-4)^5
y=u/w とした場合、
u'=48g^7
w'=5(g-4)^4
ここまではOKですか?
で、
y'=u'w*uw'/(w)^2
とした場合、あとはどうなるの？途中の計算式がわけわからん。
0757１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:22:46>>756の答えは、
6g^7(3g-32)/(g-4)^6
です。
0758１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:23:56(u/w)'=(u'w-uw')/w^2ですよ？
0759１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:28:02y'=(u'w-uw')/(w)^2
y'=6g^8*5(g-4)^4-48g^7*(g-4)^5/[(g-4)^5]^2
この後が分かりません。すいません、よろしくお願いします。
0760１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:31:24分子を6*g^7*(g-4)^4でまとめてみたら？
0761ｼﾞﾝｶﾞｲ ◆LzpxTP5EsQ
2007/09/16(日) 15:36:27あと一歩って感じなんですが、答えが出ません。
分母も簡単な計算ですよね?わからなくなってしまいました。
ヒントをお願いします
0762１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:41:43{(6*g^7*(g-4)^4)(5g-8(g-4))}/(g-4)^10
={6*g^7*(32-3g)}/(g-4)^6
ぬ？>>757はあってるの？
0763１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:45:460764ｼﾞﾝｶﾞｲ ◆LzpxTP5EsQ
2007/09/16(日) 15:49:05答えは 6g^7*(3g-32)/(g-4)^6 と明記されていますが、
何分海外の参考書のため確実ではないかもしれません。恐らくは合っていますが・・・。
あ、でも>>762さんのやり方で同じ答えが出ました。これは解説書が間違いかも・・・
続投で、
y=3*(2w-11)^4-(2w-11)^2+11-2w+1/(2w-11)^2
を同じ形式でお願いします。
0765１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:59:25ぅ、めんどくさす
0767ｼﾞﾝｶﾞｲ ◆LzpxTP5EsQ
2007/09/16(日) 16:08:351/(2w-11)^2
の微分係数は-4/(2w-11)になったんですが、あってますか？
また答えが違います。この参考書がまったく信用できませんorz
0768１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:13:54（1/(2w-11)^2)'
=(-4(2w-11))/(2w-11)^4
=-4/(2w-11)^3
かな？
0770ｼﾞﾝｶﾞｲ ◆LzpxTP5EsQ
2007/09/16(日) 16:20:34u'=0ですか!?
0771１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:20:50さっきとおんなじように
u=1,w=(2w-11)^2っておいてみそ
u'=0,w'=2(2w-11)*(2w-11)'=4(2w-11)
これでどぅ？
0772ｼﾞﾝｶﾞｲ ◆LzpxTP5EsQ
2007/09/16(日) 16:22:20>>768さんありがとおおおお感動！！！ありがとうございましたっ！
明日テストなんで頑張ります！！全部英語だけどorz
0773１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:26:17まぁ、がんばれよ
つ旦~
0774１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:47:150775１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 17:03:55お願いします
0776１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 17:57:58解説していただけないでしょうか。
お願いします。ｍ（＿）ｍ
0777１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 18:15:210778１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 18:32:28まずは3点(-2, 0, 0),(0, -2, 0), (0, 0, -2)を通る平面の方程式を考える。
平面πの方程式をax+by+cz+d=0とおくと、
-2a+d = 0, -2b+d=0, -2c+d=0
ここからa=b=cがでる。そこでa=b=c=1として、d=2が得られる。
よって平面πの方程式はx+y+z+2=0となる。
点Pはxy平面状の原点中心、半径1の円周上を動くから、P(cosθ, sinθ, 0)とかける。
点Pと点(0, 0, 2)を通る直線をパラメーターtであらわすと
x=(1-t)cosθ, y=(1-t)sinθ, z=2t
となる。平面πと直線の交点Qは、x+y+z+2=0を満たすから、
=(1-t)cosθ+(1-t)sinθ+2t+2=0
これをtについて解くと、
t={cosθ+sinθ+2}/{cosθ+sinθ-2}
となる。cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)だから、
t={√2sin(θ+π/4)+2}/={√2sin(θ+π/4)-2}
={sin(θ+π/4)+√2}/={sin(θ+π/4)-√2}
0779１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 18:37:02ありがとうございます。
他の質問スレではスルーされました。これからはこっちで質問します
0780ｼﾞﾝｶﾞｲ ◆LzpxTP5EsQ
2007/09/16(日) 18:39:39f(x)=x(x+2)(x+3)
0≦x≦2の範囲での最大値と最小値を求めたいのですが、
展開後は
x^3+5x^2+6x
となり、ここから分かりません。多スレでは増減表を使え?みたいな
感じでしたが、さっぱりです。どうかよろしくお願いします。
0781１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 18:42:08650ミリ×1100ミリのプラ板から
350ミリ×1255ミリの長方形を取り出してバーナーでカールさせて
照明器具のカバーを作りたいのですが
そのままだと長さが足りないので取り出せないですが
斜めにするともしかして取り出せるのではないかと思ってみたものの
計算ができません。
古い器具なので市販の650ミリ×1100ミリのプラ板からなんとか
取り出せないでしょうか。数学の人ならなんか公式とか知ってる
かと思いまして。
0782１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 18:42:32点Qのz座標zは
2t=2{sin(θ+π/4)+√2}/={sin(θ+π/4)-√2}
とあらわせる。
ここで、u=sin(θ+π/4)とすると、-1≦u≦1で
z=2t=2(u+√2)/(u-√2)
=4√2/(u-√2)+2
となる。
このグラフは、2直線u=√2、z=2を漸近線とする双曲線となり、
-1≦u≦1でzは単調減少となる。
よって、u=-1,すなわちθ=5π/4のとき、最大値2(-1+√2)/(-1-√2)をとり、
u=1, すなわちθ=π/4のとき、最小値2(1+√2)/(1-√2)をとる。
0784１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 19:25:31とりあえず微分だ。
0785１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 19:30:08f(x)=x^3+5x^2+6xを微分してみると
f'(x)=3x^2+10x+6
0≦x≦２のときf'(x)>0だろ？微分てのは接線の傾きと等しい。
つまりfは単調に増加しているわけよ。
じゃあ最大と最小はどうなる？
0786１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 19:40:19p,qをp<qなる素数としｑはｐを法とし１と合同でないとする。
このとき、位数pqの群Ｇは巡回群である。
この事実をしろーの定理をつかって示してみるといい。
0787ｼﾞﾝｶﾞｲ ◆LzpxTP5EsQ
2007/09/16(日) 20:03:46f'(x)=3x^2+10x+6
xの解の公式を使って
x=-0.78 or -0.25 both x are still out of range
だけどこのxはまだ範囲外なので･･･
>>785さんがいうように単調に増加している場合、
Xが範囲の左端(0)と右端(2)のときに最小値･最大値ってことで、
なるほど！！最小値(0.0)で、最大値(2.40)ですね！簡単じゃんか！！
0788１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 20:47:450790１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 22:33:25対角線の長さが 1277.69 mm
まず無理。
0791724
2007/09/17(月) 01:46:580792１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 01:50:42書けるだろ。平面で書けるのだから。何が疑問なのだ？
0793１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 02:21:02意図が伝わりにくかったようですみません。
どの枝も互いに交差しない8点完全グラフです。
0794１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 03:03:41描けないよ。トーラス上では7点まで。
オイラー標数を調べれば判る。
0795１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 03:32:33先日友人から出された問題で、
①出題者がA B C の三つの箱を用意し、その中に一つ当たりがある。
②回答者がその中から一つ選ぶ。そして、選んだ箱が当たりかどうか確かめる前に、
出題者が残りの二つの箱のうち、一つの中身を公表する。（ただし、必ず「はずれ」の箱を開けるものとする）
③回答者が選んだ箱＋開けられていない箱の2個だけ残った時点で、
回答者にはもう一度、その二つの中から選びなおすチャンスが与えられる。
④このとき、回答者はもう一つの箱を選んだほうが得なのか、最初に選んだ箱のままのほうが得なのか。
僕は、3つの答えを考えました。
（１）仮に回答者がAを選んだと仮定して、BかCの箱が開く。
例えばBが開いたとしたら、当たりはAかCにあるということだから、
Cに選択を変えようとAのままだろうと、当たりの確率は1/2。
（２）仮に回答者がAを選んだとしたら、その時点ではAに当たりがある確率は1/3。
そしてBもしくはCに当たりがある確率は2/3。ということは、仮にBが開いたとして、
Cが残ったとしても、BとCで2/3というのは同じだから、Bのはずれが確定した今、
Aの当たりの確率は1/3のままに対して、Cの当たりの確率は2/3に跳ね上がる!!?
つまりCを選びなおしたほうが得!!?
（３）細かく考えたら、仮に回答者がAの箱を選んだとして、ありえる場合分けは、
・Aが当たりで、Bが開かれる。→変えないほうが得
・Aが当たりで、Cが開かれる。→変えないほうが得
・Bが当たりで、Cが開かれる。→変えたほうが得
・Cが当たりで、Bが開かれる。→変えたほうが得
ということで、やはり1/2。
結局はどれが正解なのでしょうか。もしくは他に正解はあるのでしょうか？
文系男子なので、難しい内容は理解不可能ですが…教えてください!!
0796１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 03:56:150797１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 04:15:46僕も（２）のはずと思っていたのですが、
しかし逆に「（１）（３）ではない理由」がどうしても説明できません。
それでずっと考えていました。
いや、でも（２）で正解と言い切ってもらえるだけで、すっきりしました。
ありがとうございます。
それにしても高校以降とたんに数学ができなくなった自分じゃ、これが限界でした。
0798１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 05:05:08何でも同じだが、回答者がAを選びBの箱が開くものとする。
Cの箱が当たりであるという事象を X
Bの箱が開かれるという事象を Y
とすると、A,B,Cどの箱が当たりかで場合わけして
P(Y)=(1/3)*(1/2)+(1/3)*0+(1/3)*1=1/2 （Aがあたりの場合、Bは1/2の確率で開けられる）
P(X∩Y)=(1/3)*1=1/3
知りたいのは、Bが開かれてからのCが当たる確率
P(X|Y)=P(X∩Y)/P(Y)=2/3
つまり残った方を選び直せば、2/3 の確率で当たる。
『サーベロニの問題』で調べるといい。
0799１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 07:15:460800１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 07:20:37が？です。∧の無い和集合となぜ二つ定義があるのですか？
0801１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 07:28:16が？です。
0802１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 09:36:25（というか、どこだかのサイトでそういうような記述を見た)のですが、これは
プログラミングの方法や、用いたライブラリの違い等によるものなのでしょうか？
それとも、モンテカルロ法そのものの限界(?)なのでしょうか？
電子計算機の特質を考慮した改良版モンテカルロ法みたいなものは存在するのでしょうか？
お暇な方いましたら、ご回答よろしくお願いします
0803１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 10:11:14乱数使ってるんだから、ばらつくのは当然だと思うが
0804１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 10:49:360805１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 10:59:11よな？
0806１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 11:00:090807１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 11:04:080808１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 11:11:25(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 の円の接線で、(x1,y1)を通る方程式って
(x-a)(x1-a)+(y-b)(y1-b)=r^2 でしたっけ？
0809１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 11:33:260810１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 12:40:43Σ[k<=0,m](2^k/2^(kr))の上限値が、
rは実数として、2^(r-1)/( 2^(r-1) - 1 )
となるらしいのですが、どうやって出すのか分かりません。
0811１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 12:52:190812１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 13:21:19できました。有難うございます。
0814１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 16:39:05分かりやすく解説していただけないでしょうか。
0815１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:12:34直線をひき、その交点をＢ，Ｃとする。ＢＣの中点をＭとし、ＱＭと円との
交点をＮとすれば、ＰＮとＡＣが平行になることの証明がわかりません・・・orz
0816724
2007/09/17(月) 17:30:59トーラスではなく2重トーラスなのですが、それでも駄目ですか？
0817１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 18:59:080818１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 19:07:370819１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 19:15:11Aは価格の1/2
Bは他の四人の出した額の1/3
Cは他の四人の出した額の1/7
Dは他の四人の出した額の1/15
Eは1000円
を出した。
それぞれいくら払ったか
0820１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 19:17:19sinxは周期的に０になってしまうのは分かっています。定義域をどう
表記すればいいかわかりません。教えて下さい。。
0821１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 19:49:17x^2-2x-3≦0…①
x^2-2px+p^2-9≧0…②
(1)①と②を同時に満たすxの値の範囲が-1≦x≦1となるpを求めよ。
(2)①と②を同時に満たすxが存在しないpの範囲を求めよ。
とりあえず-1≦x≦3という解とx≦p-3,p+3≦xという解は出したんですがその先がわかりません…
お願いします;;
0822１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:06:28s = a+b+c+d+e
a = s/2
b = (s-b)/3
c = (s-c)/7
d = (s-d)/15
e = 1000
を解けばいい。
>>820
√がどこに掛かっているかを明確に。
>>821
数直線上に領域を図示してみるといい。
その不等式を同時に満たすxの領域は、-1～3 の閉区間から p-3～p+3 の開区間を除いたものになる。
それを-1～1にしたいなら、1～3を部分を覆うようにpを動かせばいい。
領域を全部消したいなら、p-3～p+3の開区間が-1～3の閉区間を覆うようにpを動かせばいい。（端点に注意が必要。）
0823１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:15:580824１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:21:48nを3で割った余りで場合わけ。
nを4で割った余りで場合わけ。
0826１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:36:450827１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 21:15:480828820
2007/09/17(月) 21:31:41y=（√ｘ）/（sinx） の定義域がわかりません。どなたか教えてください。
sinxは周期的に０になってしまうのは分かっています。定義域をどう
表記すればいいかわかりません。教えて下さい。。
0829１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 22:29:080830１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 23:01:190831１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 23:14:03描けるよ。というより、教科書読んだことないでしょ。
0832１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 23:23:54お願いします
0833１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 23:25:26（ｎ－１）ｎ（ｎ＋１）（３ｎ＋２）＝２（ｎ－１）ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）＋（ｎ－２）（ｎ－１）ｎ（ｎ＋１）
0834１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 23:50:23ありがとうございます。
8点完全グラフが描けるのは何重トーラスからですか？
0835１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 23:52:170.783
0836１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:02:37cf. 馬の耳に念仏
0837１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:04:10x≠nπ
0838１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:21:460839１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:24:420840１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:30:35すみません、Heawood予想は彩色数に関してしか使えないと思っていました。
必ず完全グラフが描けると言ってよいのでしょうか？
0841１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:49:00e^x=1+x/1!+x^2/2!+…+x^n-1/(n-1)!+Rn
が得られる証明がわかりません。
よろしくお願いします。
0842１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:52:49得られません。
0843１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:53:06どこらへんがわからんの？
0844１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:57:04e^x=Σ[n=0,∞](x^n)/n!
0845１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:07:46板書ノートには、
f(x)=e^x
f'(x)=f"(x)=…=f^(n)(x)=e^x
f^(k)(0)=1 (k=0,1,2…)
で、テイラー展開したあとの式が書いてあるのですが、これではまったく証明になっていませんよね？
何をつかって証明したらよいのでしょうか？
0846１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:15:48Rnが何なのかわかっているのだろうか…
0847１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:16:160849１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:59:41これを、甲と乙の二者が行い、先に、相手にn勝差つけた方を勝者とする。
x試合目で勝負が決する確率を求めよ。
（x-1試合目まではn勝差以上ついてはいけないことに注意。）』
↑は、高校の時にふと思い付いた問題なのだが、あれから10年、今だに答えがわからん…。
どなたかわかる人いらっしゃったら、ご教授いただけますか。
0850あ
2007/09/18(火) 02:08:16(a)Ｐのx座標は正である。
(b)ＰにおけるＣの接線Ｌ'はＬと直交する。
(1)Ｐのx座標をaを用いて表せ。
(2)接線Ｌ、Ｌ'の交点をＱとするとき、△ＯＰＱの面積をaを用いて表せ。
0851１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 02:16:400852841
2007/09/18(火) 02:25:39以下の証明は間違いでしょうか？
間違いだとしたら、どこを正したらよいでしょうか。教えてください。
Fx(x,y)=e^x-e^x=0
Fy(x,y)=e^y-e^y=0
Fxx(x,y)=0 Fyy(x,y)=0 Fxy(x,y)=0
⊿=0 より F(x,y)は極値をとらない。 qed
0853１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 02:31:510854１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 02:36:39d{e^(x+y)}/dy=?
0855１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 02:39:44∂F/∂x = 0
∂F/∂y = e^y+1 ＞ 0
0856１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 03:31:44スルーして下さい。おやすみなさい。Ｚｚｚｚｚ
0857sage
2007/09/18(火) 04:21:55なんかないでしょうか？
0858857
2007/09/18(火) 04:23:230859１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 04:49:100860１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 06:03:51anを推定ってどうすればいいんですか？教えて下さい。
0861１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 06:15:14何項か具体的に計算すればいいんじゃね
0862１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 06:15:54a_1 = 1, a_2 = 2/3, a_3 = 3/5, a_4 = 4/7, だから a_n = n/(2n-1) と推測できる。
0863１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 06:58:560864１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 07:02:51分かりました！
ありがとうございます。
0865１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 07:04:02数学の博士号をとった人が数学者になれる確率
0866１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 07:10:55スターリングの公式
0867１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 10:00:50始動してから2秒でウィンドウ閉じた
0868１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 10:52:490869１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 11:31:52【竹内薫の科学・時事放談】モンティ・ホール問題 「主観確立」の不思議｜科学｜カルチャー｜Sankei WEB
http://www.sankei.co.jp/culture/kagaku/070915/kgk070915000.htm
0870１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 11:35:52Ｆ+Ｆ'→Ｍ(Ｆ+Ｆ')から次どうすればいいのでしょうか
0871１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 11:54:470872１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 12:55:07すみません、読み間違えていました。
上手く8点完全グラフが描けないのですが
どうすれば8点完全グラフが描けるということが判るのでしょうか？
0873１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:39:28M の定義 （行列 MF の i,j 成分） を確認してごらん。
それを使えば線型性の条件一式は簡単にチェックできる。
0874１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:56:46わかりました！式を並べて書いたときにでてくる成分で作る行列と考えれば、当たり前ですね ありがとうございました
0875１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:57:360876１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 14:25:520877１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 14:29:582.∂r/∂yと∂Θ/∂yを極座標(r.Θ)の関数で求めよ
手がでなかったのでお願いします
0878１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 15:27:37１ ベクトルの成分で考える。
ｘ軸とｒ方向のなす角をθとすると、
ur=(ux)cosθ+(uy)sinθ
uθ=-(ux)sinθ+(uy)cosθ
２ 座標点の成分で考えると
ｒ=√(x^2+y^2)
tanθ=y/x
∂r/∂y=2y/2√(x^2+y^2)=y/r
(∂θ/∂y)(1/cos^2θ)=(1/x) →∂θ/∂y=(1/(1+tan^2θ))(1/x)=x/(x^2+y^2)
0879１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:25:35点Ｏを頂点とし、四角形ABCDを底面とする四角錐O-ABCDがあり、
OA=OB=OC=OD=7, AB=7, BC=2, CD=DA=5 である。
(1) 四角形ABCDは円に内接することを証明せよ。
(2) 省略
0880１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:45:55ABCDは、Oを中心とする半径7の球上にあるから。
0881１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:46:25ありがとうございます。
0882１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:52:20x=g(t)
を1ふやすとxはいくつ増えますか？
0883１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:54:130884１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:38:05∠ABD=20
∠ACD=30
∠DBC=60
∠BCA=50
をみたす(すべて単位は度数)
このとき∠ADBを求めよ
ﾎﾝﾄお願いします
0885１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 21:18:050886１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 21:44:55∫sin^2(x) dx
∫√(1-x^2) dx
∫6x / (1 + 5x) dx
お願いします
0887１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 21:54:39sin(π^2/8)^2
x/2 - sin(2x)/4
(x√(1-x^2) + arcsin(x))/2
6(x/5 - log(1+5x)/25)
0888１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 21:59:001/2
x/2 - sin(2x)/4
(x√(1-x^2) + arcsinx)/2
6(1+5x - log(1+5x))/25
2つも間違えんなよ
0889１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 22:02:280890１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 22:10:48図形で議論というと
一辺10センチの正方形の中に内接する円を描いて
んでその一辺を半径とする中心角90度の扇形も描いて
んでその円と扇形で囲まれた三日月型の面積を求めよ
ってのが分からなくて仲間内で問題になったことがあった
小学校の算数らしいんだけど
ttp://www.hsjp.net/upload/src/up3629.bmp
お願いします
0891１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 22:19:270892890
2007/09/18(火) 22:22:320895１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 23:03:06P(p,p^3-ap)とおく
Cを表す関数の導関数をy'とするとy'=3x^2-a
(1)L,L'の傾きはそれぞれ-a,3p^2-aなので(b)より(-a)*(3p^2-a)=-1 整理して(a)よりp=√[(1/3)*{a+(1/a)}]
(2)(1)よりp^2=(1/3)*{a+(1/a)}
またこれよりL:y=-ax,L':y=(1/a)x-2p^3であり
Qのx座標は-ax=(1/a)x-2p^3よりx=(2/3)p
よってQはL上の点よりQ((2/3)p,(-2/3)ap)
ここで(b)よりOQとPQは直交する（∵O,QはL上の点,P,QはL'上の点）
ゆえに△OPQ=(1/2)*OQ*PQ
さらにOQ^2={(2/3)p}^2+{(-2/3)ap}^2
=(1+a^2)*{(2/3)p}^2
=(1+a^2)*(4/9)*(1/3)*{a+(1/a)}
(4/27)a*{a+(1/a)}^2
PQ^2={p-(2/3)p}^2+{(p^3-ap)-(-2/3)ap}^2
={(1/3)p}^2+{p^3-(1/3)ap}^2
={(1/3)p}^2+{p^2-(1/3)a}^2*p^2
={(1/3)p}^2+{(1/3)*(1/a)}^2*p^2
={1+(1/a^2)}*{(1/3)p}^2
=(1/a)*{a+(1/a)}*(1/9)*(1/3)*{a+(1/a)}
=(1/27)*(1/a)*{a+(1/a)}^2
OQ*PQ=√[(4/729)*{a+(1/a)}^4]=(2/27)*{a+(1/a)}^2
したがって△OPQ=(1/2)*OQ*PQ=(1/27)*{a+(1/a)}^2
0896１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:55:300897１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 03:07:01k*log(x) = -t とおく。(t≧0)
x^x = exp(x･log(x)) = Σ[k=1,∞) (1/(k-1)!){x･log(x)}^(k-1)
= Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)/{k^(k-1)･(k-1)!}･t^(k-1)･exp(-(k-1)t/k),
dx = -(1/k)exp(-t/k)dt,
I = Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)/{(k^k)･(k-1)!}∫[0,∞) t^(k-1)･exp(-t)dt
= Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)/(k^k) =
0.
7834305107 1213440705 9264386526 9754694076 8199014693 0958255417 8227016001 8458914044 5624864204 9722689389
7480025823 8641719794 8220871883 6650605522 7492455254 5433223687 9410385043 6775362680 9824058176 1501197924
2670035372 7529794229 8981450198 5770448041 4632591059 2826250545 1284854398 6041141632 0084831845 4642446959
7186992984 7798373232 2811609566 2124642296 5185637857 6004180456 6277861436 3259661703 6434870929 4580710114
4895558507 8130611778 2149891376 3671450490 7611670106 0307884999 1299445933 5726405664 1880341593 3733470997
8224486877 1063661329 9240262788 5904180869 6553698332 1507710474 4435907114 5904480113 5207238384 8586623514
0802487252 5253464940 8791938228 3082095252 8551891790 7421046776 6601765012 1486019575 2136830956 1900438094
9990320511 4564700761 7725241794 3286251413 4606350876 1997252213 1237206907 5665276730 8326668569 1159406933
2224290386 5892989738 9320631470 9327751004 4637553057 7972741437 0059325111 4155804341 2230858977 5819350407
7317753503 3253814616 0111621686 6293250966 1412769937 1008766060 3601410068 9647966173 2063080055 3519742499
6536682456 2738443244 1069884610 5000765866 8280716976 8519565523 7652643323 5203183359 5850904692 0048930749
8436750386 5624777050 6234073190 8850392929 6943177260 7581456925 5606489767 0620931955 5974255636 5970811472
7456865213 6469045366 2588197173 7584574678 9271803830 0331543159 0053399695 8157315643 5271448884 5366915825
･･･
0898１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 05:59:45∫[x=1,∞] x^p dx
∫[x=0,∞] x^p dx
ｘが収束する、また不定になるｐの値。
そしてもし収束するならそのｘの値をお願いします
0899１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 09:35:420900１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 11:57:260901１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:07:350902１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:10:40GHQ占領下の漢字制限に始まり、旧文部省の当用漢字・常用漢字
制定に伴って、70年代前後の漢字狩りに巻き込まれてしまったから。
0903１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:13:02多くが函数を用いているので、関数が一般的だというのは
今現在においてもあたっていないと思われ。
0904１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:36:04∠ABD=20ﾟ
∠ACD=30ﾟ
∠DBC=60ﾟ
∠BCA=50ﾟ
をみたす｡
このとき∠ADBの求め方を教えてください
0905１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:36:230906１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:42:51ACとBDの交点を仮にEとして、まず∠BECを求めましょう
その後
三角形の全ての角度の総和は180度ということから
∠AEB、∠DEC、∠AEDと順に求めていけば自ずと答えは出るのでは？
0907901
2007/09/19(水) 22:48:46ありがとうございます。勉強になりました。
0908１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:03:39見にくいかもしれませんがお願いします
0909１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:05:48そうしても、∠EADの値が定まらず、答えがでないのですが
0910１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:08:09p>0 q>0 p+q=1のとき
(pm+ny)2≦pm2+qn2
*pm2はp1乗m2乗ということ p2m2(p2乗m2乗)とは違う
0911１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:10:49微分してから平均値の定理
0912１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:12:17>>1の最初の部分くらい読みなよ。
0913１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:13:20すいません…
0914１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:15:29p>0 q>0 p+q=1のとき
(pm+ny)^2≦pm^2+qn^2
*pm^2はp1乗m2乗ということ p^2m^2(p2乗m2乗)とは違う
0915１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:25:16y = x(x-k)^2 とy = x で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるkの値を求めよ
解き方教えてください。
0916１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:25:170917１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:31:37(右辺)-(左辺)を計算し、1-pや1-qが出てくるように項を整理してp+q=1を使い、
因数分解すれば答えが出てくる。
あと、問題は正確に。
0918１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:36:110919１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:37:110920914
2007/09/19(水) 23:39:03有難うございます。
0921１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:40:010922１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:05:21二次関数y=(ax+b)^2の最大値をＭ(a,b)として、このとき
Ｍ(a,b)≦m∫[x=0,1](ax+b)^2dx
が任意の実数a、bに対して成り立つような実数mの中で最小のものを求めよ。
0923１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:05:320924１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:10:05って逆じゃないのか
0925１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:11:200926１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:12:54M(a,b)の値が存在するのはa=0のときのみ。
a=0では(左辺)=b^2、(右辺)=mb^2
よってm=1
0927１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:34:260928１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:35:470929１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:37:04後だし厨はまず>>926に謝罪と賠償をしる
0930１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:51:400<k<1 のとき
∫[k-1,k+1]{x(x-k)^2-x}dx=0
-k/3=0
不適
k≧1 のとき
∫[0,k+1]{x(x-k)^2-x}dx=0
k=3
0931１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 02:28:01M(a,b) = max{b^2,(a+b)^2} = max(b^2,c^2)
∫[x=0,1](ax+b)^2dx = {(a+b)^3-b^3}/(3a) = (c^2+bc+b^2)/3 ≧ 0
ただし、c=a+bと置換。
3max(b^2,c^2)/(c^2+bc+b^2) の上界がm。
計算すると、m=4
0932１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 03:28:46(a+b)^2≦m(a^2/3+ab+b^2)
かつ
b^2≦m(a^2/3+ab+b^2)
⇔
(m-3)a^2+(3m-6)ab+(3m-3)b^2≧0
かつ
ma^2+3mab+(3m-3)≧0
a^2 , b^2の係数≧0 と判別式≦0から m≧4
0933１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 05:23:37Ap:=1+1/2+1/3+…+1/(p-1)を既約分数にした時の分子
この時、
Ap≡0 (mod p)が成り立つという証明が出来ません…
どなたかご教授お願い致します
0934１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 05:58:392,3,・・・,p-1 の最小公倍数を m とすると
Ap=Σ[k=1,p-1]m/k と表わせる。
i , j を1～p-1 から取った異なる整数とすると
m/i - m/j = m(j-i)/(ij)
は p では割り切れないので
m/k (k=1,2,・・・,p-1) の p-1 個の整数を p で割った余りはすべて異なる。
よって
Ap=Σ[k=1,p-1]m/k
≡(1/2)p(p-1) (mod p)
≡0
0935１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 06:16:08証明は分かりませんが
Wolstenholme's theoremというらしいですがpだけでなくp^2 ( p > 3.)で割り切れるみたいです。
0936１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 06:32:59うーむ。ちと出遅れたか。
Σ[k=1,p-1] 1/k = (Σ[k=1,p-1] (p-1)!/k)/(p-1)!
既約分数にせず、分子を
Bp := Σ[k=1,p-1] (p-1)!/k
とおく。分母の(p-1)!にpが含まれていないので、Bp≡0 (mod p)であることを示せばよい。
pは素数だからZ/pZは群をなす。よって
(p-1)!/k = 1*2*…*(k-1)*(k+1)*…*(p-2)*(p-1) ≡ k^{-1} (mod p)
したがって
Bp ≡ Σ[k=1,p-1] k^{-1} = Σ[k=1,p-1] k = p(p-1)/2 ≡ 0 (mod p)
0937１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 17:13:12k^{-1}をkの逆元とすれば、
(p-1)!/k ≡ (p-1)! * k^{-1} (mod p)
と書けるから、
Bp ≡ (p-1)! * Σ[k=1,p-1] k^{-1} = (p-1)! * Σ[k=1,p-1] k = (p-1)! * p(p-1)/2 ≡ 0 (mod p)
0938１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 19:28:24本当にありがとうございます。
>>935さん
参考になりました。
Wolstenholme's theoremを調べてみたらなかなか興味深かったです。
0939１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 19:57:09aを0でない実数とする 2つの曲線y=e^x及びy=ax^2の両方に接する直線の本数を求めよ
0940１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:13:32接点は共通だよね？
接点(x,y)で
e^x=ax^2
傾きが等しいから 微分して
e^x=2ax
二式を連立。
0941１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:40:33a<0なら確実に１本ある。
a=e^2/4のとき、(2,e^2)で接するので１本ある。
a=1のときはない。
e^2/4<aのときも１本ある。
あとは理屈をつける。
指数関数の接点を(t,e^t)、２次関数の接点を(s,as^2)とおくと、
e^t=2as →s=e^t/2a
(t,e^t)の接線、y-e^t=e^t(x-t)が、(s,as^2)=(e^t/2a,e^2t/a)を通るので、
e^t(t-1-e^t/4a)=0
よって、e^t=4a(t-1） これがｔの実数解をもつには、a<0,e^2/4≦a
a<0のときｔは１つ
a=e^2/4のときは１つ
e^2/4のときは２つ
0942１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 21:08:160943１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 22:00:24辺BC上に点P、辺CD上に点Qを取り、正三角形APQを作る。
BP=xと置く時、xの値を求め、その時のtan75°の値を求めよ。
という問題なんですが、辺AP^2=1+x^2まで求めたのですが、
そこから先で行き詰ってしまいました。
どうやって解けばいいのか教えてください。
0944１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 22:07:04PQ^2をxをつかってあらわして、AP^2=PQ^2をつかう
0945１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 22:10:33x=1/3かな？
ところで「その時のtan75°の値」って？
0946１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 22:26:58PQ^2をxを使って表すにはCQの長さを求めなければいけませんが、
CQの長さはどうすれば求められるのでしょうか？
>>945
わかりません。問題文にそう書いてあるんです。
ただ単にtan75°の値を求めればいいわけですが、その意図が
わかりません。
0947１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 22:32:55だとするとx=2-√3という解が出てきますが。
0948１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 22:52:05変なこといってすまん。
∠ＢＰＡ＝７５°だから
tan７５°＝１／ｘってことだな。
あと計算ミスしてました。２－√３でおｋだとおもいます
0949１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 22:56:42２辺ACとB'B''が平行な等脚台形AB'B''Cがあり、B'B''の中点をDとする。
線分B'Dと線分B''Dが重なるように線分AD、線分CDに関して折り曲げ、三角錐の容器を作る。
B'とB''の重なった頂点をBとする。AC=2、B'B''=４、AB'=CB''=p(>2)として
(１)三角錐ABCDにおいてDA↑=a↑、DB↑=b↑、DC↑=cとあらわす。
Aから平面BCDに下ろした垂線とBCDの交点をEとするとき、AE↑をa↑、b↑、c↑、pを用いて表せ。
(２)Eが辺BD上にあるようなpの値を求めて三角錐ABCDの容積を求めよ。
0950１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 22:58:530951１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 23:47:47極限と余極限という言葉を使っていますが、順極限・逆極限の方が一般的な
用語ではないですか？ 左完全と右完全は定義が逆のような気がします。
のみの使い方も違和感があります。有限の極限のみを保つ は、単に、
有限の極限を保つ と書くのが普通では？ --Jovanni 2007年9月19日 (水) 13:11 (UTC)
コメントありがとうございます。「極限」「余極限」はこの記事と圏論、
極限#圏論にありますね。順・逆極限の方が一般的だというソースというか、
両方の流儀の文献の比較でも示していただければと思います。
「のみ」が入っているのはミスリーディングなのでなくした方がいいでしょう。
ただ、左完全と右完全の区別は今の記述でいいんじゃないかと思います。
たとえばアーベル圏における射f: A → Bの核 ker(f) → A はAからBへの
零射とfとの等化射で、零射とfの二つの射からなる図式 A -f->, -0-> B の
極限と見なせますが、こういう射の核を保つような関手（たとえば適当な
対象Xについての Hom(X, -) とか）が左完全とよばれます。--Makotoy 2007年9月20日 (木) 00:53 (UTC)
逆極限[resp. 順極限]は極限[resp. 余極限]の特別の場合なのでは…? cf. en:limit (category theory) --Wailerleaf 2007年9月20日 (木) 07:49 (UTC)
今は、順極限とか使わないんですか。( 語感的に 極限＝順極限だと思っていましたが
逆なんですね )。最近のことはよく知りませんが、ブルバキやグロタンディクの時代は、
帰納的極限・射影的極限(岩波数学辞典もそう)が普通でした。順極限・逆極限は
それがアメリカに渡って direct limit/inverse limit と呼ばれるようになったのを
和訳したもの(音数が少ないのでこちらの方が好まれた)です。
このwikiで使われている limit/colimit は、幾何学屋さんの用語というよりも、
もう少し抽象的な論理屋さんの使いそうな響きがありますね。
東京理科大の講義概要( http://www.tus.ac.jp/fac/kyouin/kyouin.php?s/ooi ) でも、
direct limit, inverse limit ですし。 どっちが普通かという議論は水掛論になりがちだし、
最近のことはよく知らないのでこの位にしておきます。 --Jovanni 2007年9月20日 (木) 10:50 (UTC)
0952１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 22:37:08CDの中点をMとするとき、角AMDの値はいくつか
ふと思い出した問題
確か全くできなかったんだよな・・・
0953１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 22:51:241^2=2*(√3/2)^2-2*(√3/2)^2*cos(∠AMB)
∠AMB=arccos(1/3)≒70.5°
0954１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 22:56:14（１）この入場料を１２％値上げすると収入は何％増減するか。
（２）収入の増減がないのは、入場料を何％値上げしたときか。
0955１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:17:17正三角形ACDがある。
CDの中点をMとするとき、∠AMDの値はいくらか?
0956１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:20:24中国に都合のいい悪いことはまったく報道しない日本のマスコミ・テレビ
日本海の資源をすい続ける中国に何も言わず黙認する日本
もうすぐ日本は中国に支配されるでしょう
何も知らないあなたはお笑いと取るかもしれませんが
↓これが現実なのです
http://www.nicovideo.jp/watch/sm1061383
0957１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 08:04:10(1)1.12*(1-(5/6)*0.12)=1.008、0.8%増加。
(2)((100+a)/100)*((600-5a)/600)=1、a=20%
0958１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 12:10:00http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190430000/
0959１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 19:12:19√(x^2+1)=t-xで置換積分してみたのですが、
(t^2/8)-1/(8t^2)-(1/2)*log|t|となったあと綺麗にまとまりません。
答えは(1/2)*x√(x^2+1)-(1/2)*log|√(x^2+1)+x|になるらしいのですが・・・。
助言宜しくお願いします。
0960１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 19:20:140961959
2007/09/22(土) 20:58:04やはり(t^2/8)-1/(8t^2)-(1/2)*log|t|となり、そこからｘに戻せません。
√(x^2+1)=t-xという置き方はあっているのでしょうか？
0962１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 20:58:280963１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 21:12:290964１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 21:14:45双曲三角関数。x = sinh t = {e^t - e^(-t)}/2 と置換。
0965１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 22:31:50どっちだよｗｗｗ
0966１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 23:32:460967１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 20:06:080968１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 11:51:48なんで小学生が自由自在に操ってるんだ。
リベンジ止まりなので悔しい～！！
0969１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 11:54:160970１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:15:430971１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:21:170972１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:24:020973１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:24:410974１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:25:590975１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:29:050976１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:30:320977１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:31:170978１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:31:550979１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:32:370980１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:41:390981１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:42:370982１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:43:180983１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:44:150984１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:45:060985１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:46:000986１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:46:480987１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:47:290988１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:48:160989１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:49:530990１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:50:250991１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:51:170992１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:53:480993１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 18:39:31＼(.＼ ノ
0994１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:12:04（･ｅ･） ｳﾙｾｰﾊﾞｰｶ
ﾟしJﾟ
0995１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:12:43(・∀・*)
O┬O)】 ｷｺｷｺ
◎┴し'◎ ＝３
0996１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:13:43(,,・∀・) ｾﾝｹﾞﾄｰ
ヾ彡 '' ﾐ
''ゝ'''ゝ
0997１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:14:26i ノ 川 ｀ヽ'
/ ｀ ． ´ i､ >>1000ﾎﾞﾘﾎﾞﾘ
彡, ミ(_,人_)ヽｰっ
∩, / ヽ､, l ⊃ ⌒_つ
丶ニ| '"''" `'ｰ-‐'''''
∪⌒∪"￣￣∪
0998１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:14:410999１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:15:211000１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:16:30∨￣￣￣￣￣￣￣
（´Д｀;）ヾ
∨）
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