便宜上ベクトルの記号なし、かつベクトルの大きさは絶対値なしで書きます。

a^2 b^2-(a･b)^2 = b^2 c^2-(b･c)^2 = c^2 a^2-(c･a)^2のとき
a+b+c=0は成立するかどうか？

難しいです。
a^2 b^2-(a･b)^2 = b^2 c^2-(b･c)^2から何かを導こうとしても上手くできません。
教えて欲しいです。