誰も無矛盾性が示された、なんて言ってないだろ。
多分無矛盾だろう、そういうコンセンサスがあると言ってるだけで。

例えば到達不可能基数の存在はZFCから示せない、というのと同じ。
証明は出来なくても事実としてはほぼ間違いなく正しい、というのはよくあること。