文系だがゲーデルってバカじゃね？
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0001 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 14:20:55茶店でざっと3時間ぐらい。俺って頭がすばぬけていいから、それで十分でさ。
それでわかったんだけど、ゲーデルってバカ丸出しだよね。
というか全てに渡って中途半端だよね、やることが。
せっせと V=L が ZF と矛盾しないことを示したのはいいけど、肝心の ZF が無矛盾か
どうかわからん、というわけでしょ。バカだよね。なんで一歩踏みこんで、
無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。
やることなすこと中途半端なのは一般連続体仮説の独立性を示せなかったところにも
表われてるよね。ほんとに「ま・ぬ・け」。
それでも ZF では証明できない命題が存在することを示したのは快挙だ、と言い逃れる
やつがいるんだよね。そりゃそうさ。例えネガティブな結論であっても、それが研究の
第一歩になれば、ね。ところがどっこいその後の Logic の進展たるや、惨憺たる有様だよね。
そりゃ、まともな数学者が基礎論を相手にしないさ。
こんな馬鹿げた学問。これでも予算を取ってくるんだから数学も末期症状を呈してるよね。
あーあ。おれも無駄な 3 時間を使っちまったよ。
おまえらもそう思うだろ？
0002１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:23:110003 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 14:24:44おまえが死ね！！
0004１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:26:020005１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:30:28バカ丸出し
0006 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 14:34:29> >>1 は、ホントに文系の考えをしているな。
> バカ丸出し
0007 ◆27Tn7FHaVY
2007/09/01(土) 14:38:340008１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:40:590009 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 14:42:34> >>1 は典型的な文系のクズの書きこみの見本。
0010１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:43:12ください。黙示録などの預言書に書かれたことがこれこれをご覧
でください。神を疑わないでください。
しかし、決して絶望しないじめ、餓えのあまり共食いもします。
となどど言う人間の考えをどんな方でも救ってくれます。必ず貴方達を救ってくださいます！！
になっている日本の皆様方、「自分さえよければほとんどの人が獣の心を表わしは
もうすぐ２００６年も終わりを迎えます。もう時間がありません。
疑わずにこれからを過ごして下さい。何卒よろしくお願い申し上げます。
自覚してください。これから世界は今以上に酷くなります。
自分が本当は尊い存在であることに捨ててください。
少しでも人様のためにその力をお使い状況になります。信じてください。
心の目を開いて、神の御言葉を疑わず心を入れ替えれば
世界のどこにいても逃れられません。これから素直な気持ちで心を磨き、日々感謝しながら
他人はどうでもいい大掃除が始まります。
導くために苦渋の決断でなさるのです。必ず米１粒に困り、飲むものに困り、着るものすらないという
本来神の子たちである貴方達を愛するがために、
0011１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:43:28事実無根。
0012１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:44:13はボクは月姫に出会うまではエロゲをやったことがありませんでした。
型月作品は兄の進めでやりました。そしてボクは月姫と出会うことで本を読むことを学びました
月姫の中では数々のきのこワードと抽象的表現が使用されており、初回プレイ
の中で、どうにかして内容を把握しようと躍起になっていました。しかし回を重ねていくごとに
時間を忘れてプレイ。深く絡み合うストーリー、そして深まる謎。気付けば部活もさぼって月姫三昧。
代わりに得たものは大きかったですが失ったものは多かったです。
だけどボクは後悔していません。月姫という素晴らしい作品に出会えたことに。
0013１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:44:310014１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:45:13五分以内の即レスは一体いつまで続くだろうね
興味ないけど
0015１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:46:04では、「頭の良い」おまえが証明して見せろ
0016１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:46:08マイナスイオン（笑） Ｗハッピー婚（笑） ダイエット（笑） エステ（笑） フェミニン（笑）
専用コスメ（笑） ナチュラルスイーツ（笑） 夏色コスメ(笑) 秋色ファンデ（笑）働く女性(笑)
レディースプラン（笑） アメニティライフ（笑） 自分らしさを演出(笑) 隠れ家的お店（笑）
マイブーム（笑） 若い女性に人気(笑） 思い切って残業（笑） デキる女性(笑) 岩盤浴（笑）
がんばった自分へのご褒美(笑) 高級ブランドショップ（笑） セルフプレジャー(笑) お忍び（笑）
等身大の自分(笑） ピル(笑) Ｗハッピー婚（笑） くつろぎインテリア(笑) 常に上目遣い(笑)
愛され上手（笑） さぁ自分磨きがんばろう！(笑) ロハス（笑） スローフード（笑） デトックス（笑）
ダメージヘア(笑) 納豆で血液サラサラ(笑) 保湿成分配合(笑) ふわモテカール（笑）
アロマテラピー（笑） 小悪魔メイク（笑） 自立した大人の女性(笑) そんな彼女の普段の顔（笑）
ハッピースピリチュアルメイクアップアドバイザー(笑) スローライフ（笑） ガーリッシュ（笑）
アダルトなショットバー(笑) 流行にキャッチアップ（笑） キラキラ小物（笑）詰め放題(笑)
モテカワ（笑） ピラティス（笑） ホットヨガ（笑） ハリウッドスターにも大人気（笑）
骨盤体操(笑) くつろぎの温泉宿(笑) ツンデレ系でカレの気を引いちゃえ！（笑） 艶女（笑）
キッチュなサーフガール（笑） 酸素バー（笑） 可愛い顔が台無しだぞ！（笑） かわいい（笑）
鏡に向かって頑張れ私！（笑） Lady nanoty（笑） ヤバイ（笑） キテる（笑） スパ（笑）
ハニートラップ（笑） 女だけで、楽しむ。（笑） 新定番(ﾆｭｰｽﾀﾝﾀﾞｰﾄﾞ)ヒロイン（笑）
春色フルーツカラー配色レッスン（笑） ヲタージョ（笑） ワーキングビューティー（笑）
ワザあり！下着（笑） 着回しトップレス（笑） 真似したい総決算（笑） 女ヂカラ（笑）
ケータイ小説（笑） おやすみ、マンモス。（笑） ガイタメジェンヌ（笑） 美肌のカリスマ(笑)
ハートフルストーリー（笑） ちょいワルマタニティー（笑） ○○男子（笑）
お化粧も仕事も自分らしくないと嫌(笑)
0017１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:47:56このスレでは肯定的な言葉のみを使います。
ありがとう うれしい 楽しい 幸せ 感謝します ゆるします ツイてる 大好き
これらの言葉を頻繁に使ってください。あなたの文系ライフに光明がさすでしょう。
∧∧ ＿
／(*ﾟーﾟ)/)／＼
／|￣￣￣￣|＼/ （○）
””””|＿＿＿|／""""""""〃|ゝ"""""
0018１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:49:40やることなすこと、中途半端だな。
0019 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 14:51:11>>13 ・・・。
>>14 もう疲れたから、ちょっと一服。また後で来る。
>>15
> では、「頭の良い」おまえが証明して見せろ
「証明して見せろ」って。。。
おまえは馬鹿なゲーデルの爪の垢でも煎じて飲め。
つーか、最低限の知識を持ち合わせてから書き込め。
>>18 ・・・。
0020１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:52:31お前がやれよ。頭が良いんだろ？
できないのであれば、お前も基礎論信者と同じ、中途半端だな。
0021 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 14:53:00なんだ、俺はてっきり 5 分もしないうちに涙目になって、
10 分もしないうちに「勝利宣言」してすごすごと帰ることになるのかと思ってたのだが。
おまえらあまり大したことないな。
せいぜい頑張れ。
0022 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 14:54:16やなこった。なんで俺が馬鹿なゲーデルの尻拭いをしなけりゃならんのだ。
お前がやれ！！
１０分以内な。
これは命令。
0023１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:54:57＞おまえは馬鹿なゲーデルの爪の垢でも煎じて飲め。
＞つーか、最低限の知識を持ち合わせてから書き込め。
できないお前は、バカなゲーデルと同じレベルだな。
0024１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:56:190025１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:56:340026 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 14:57:07なーんにもわかってないこと丸出し。
文系の俺よりアフォな理系。最低。生きる価値なし。
>>23
> できないお前は、バカなゲーデルと同じレベルだな。
> できないお前は、バカなゲーデルと同じレベルだな。
> できないお前は、バカなゲーデルと同じレベルだな。
0027１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:57:36できないお前は、バカなゲーデルと同じレベル
0028 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 14:58:110029１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:58:40DQN、失せろ
0030 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 14:59:02まぁ、そうやって吠えてればいいさ。
そんなこと言われたって、痛くも痒くもない。
0031１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:01:40こいちじかんかけて
しっかりよめばわかるよ！
ﾊ_ﾊ
('(ﾟ∀ﾟ∩ わかるよ！
ヽ 〈
ヽヽ_)
0032１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:01:53これが事実なら、ZF の無矛盾性が証明されたことになるが。
>>1 は Logic の基礎もわからんのか？
0033１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:02:49ぅ-んと-、ぁたしぃすっごくすっごくヒマでぇ-、＼(⌒∇⌒)／
探してたら(◎_◎)なんとっ！☆彡(ノ^^)ノ☆彡ヘ(^^ヘ)☆彡(ノ^^)ノ☆彡
ウンチみたぃなぁスレ♪を発見！！！！(^o^)//""" パチパチパチ
てなゎけでぇ、つぃつい書いちゃったのらー(o^v^o) エヘヘφ(｀∇´)φカキコカキコ♪
削除依頼、出してくれるよねっ。(*^-^*) お・ね・が・い♪(*￣・￣)ちゅ♪ッ
ぇ-？くれないのぉ～？(;￢_￢)そんなのぃゃぃゃ～～、ガ━━━(゜ロ゜)━━━ン
出してくれなかったら、( ｀_)乂(_´ ) 勝負！ ＼(^o^)／
☆○（゜ο゜)ｏ ぱ～んち、☆（゜o(○=（゜ο゜)ｏ バコ～ン!!( ゜▽゜)=◯)`ν゜)・;'パーンチ
(+_+) 気絶中。。。。・゜゜・o(ｉДｉ)o・゜゜・。うぇぇん <(゜ロ゜;)>ノォオオオオオ!! (゜□゜；ハウッ！
ということで。(^-^)vローカルルールも読めない>>1は死ね。じゃあね～～～♪(⌒0⌒)／~~ ほんじゃo(゜▽゜ヽ)(/゜▽゜)o レッツゴー♪
ぁ、怒ってる？ に げ ろ～Ｃ=Ｃ=Ｃ=┏(;￣▽￣)┛
0034１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:04:351. 読まない
2. 調べない
3. 試さない
4. 理解力が足りない
5. 人を利用することしか頭にない
ネットマナーを勉強して帰ってください。
0035１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:05:34>>1
>肝心の ZF が無矛盾かどうかわからん
>それでも ZF では証明できない命題が存在することを示した
0036 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 15:07:31> これが事実なら、ZF の無矛盾性が証明されたことになるが。
ならね～(爆笑)。
人を馬鹿にして間違うのって最低だよな(大爆笑)。
0037 ◆27Tn7FHaVY
2007/09/01(土) 15:08:470038 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 15:08:58いえいえ、もうすでに自称理系の大馬鹿が二人現われてますよ。
↓本日の馬鹿二人組
>>15
＞肝心の ZF が無矛盾かどうかわからん、というわけでしょ。バカだよね。
では、「頭の良い」おまえが証明して見せろ
>>32
> これが事実なら、ZF の無矛盾性が証明されたことになるが。
0039１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:09:51>やつがいるんだよね
数学の専門家に、そんな奴はいない
0040 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 15:10:21そうか。それは良かった。安心した。
0041１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:10:26∧＿∧ ∧＿∧ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
≡（・∀・；≡；・∀・）＜ どうしよう…こんな所でｳﾝｰｺがしたくなっちゃったよ…
（ ） ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
人 Ｙ
し（＿）
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
∧＿∧ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（* ・∀・）＜ と思ったらこんなところに糞スレがあるじゃん♪
/, つ ＼＿＿＿＿＿__＿＿＿＿＿_
（_（＿, ）
▲∪∪
0042１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:11:47だから、思い込みで悪口を言うなよ。
0043１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:12:15メ _|＼ _ ヾ､
メ ／ u ｡ ｀ｰ､＿__ ヽ
/ // ﾟ ｡ ⌒ ｡ ﾟ u ／ つ
/ //u ﾟ （●） u ﾟ｀ヽ｡i l わ
l | | ｡ ﾟ,ｒ -(､_, )（●） / ! ぁぁ
ヾ ! //「ｴｪｪ､ ） ﾟ u/ ﾉ あぁ
// ｒヽ iｒ- ｒ ､//｡ﾟ／ く ああ
ノ ﾒ/ ヽ｀ﾆ' ｨ―' ヽヽヾ ぁあ
＿/((┃))＿＿＿＿_i |＿ ｶﾞﾘｶﾞﾘｶﾞﾘｶﾞﾘｯ
／ /ヽ,,⌒)￣￣￣￣ （,,ノ ＼
／ /＿＿＿＿＿＿＿＿＿ヽ ＼
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
_|＼ _
／ u ｡ ｀ｰ､＿__ ヽ
/ ﾟ ｡ ⌒ ｡ ﾟ u ／ つ
/u ﾟ （●） u ﾟ｀ヽ｡i わ
| ｡ ﾟ,ｒ -(､_, )（●） / ぁぁ
il ! //「ｴｪｪ､ ） ﾟ u/ あぁ
･ ｡ || i ｒヽ iｒ- ｒ ､//｡ﾟ／ i ああ
＼. || l ヽ｀ﾆ' ｨ―' il | i ぁあ
ﾟヽ | |￣￣￣￣￣￣￣￣| | ﾀﾞﾝｯ
｡ ﾟ _（,,) 基地外乙 (,,）_ ／ ﾟ
･／ヽ| |て ─ ･｡ ：
／ .ノ|＿＿＿＿＿＿＿＿.|（ ＼ ﾟ ｡
￣｡ﾟ ⌒)／⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒ヽ＼ ￣ ｡
0044１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:12:47>>1
>肝心の ZF が無矛盾かどうかわからん、というわけでしょ。バカだよね。
0045１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:15:38利口な >>1 には わかるのか？
0046１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:16:06.（；^ิω^ิ）
ﾉ ＼ ㎜ ＼㎜
（ ヽ ﾉ_ bヽd_ﾉ
ﾉ>ノ
レﾚ ((
さすがの俺もこのスレは引くわ
0047１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:17:090048 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 15:17:34基礎論をまともな数学者の多くは相手にしないのは事実。
>>44
おいおい、涙目になるなよ。
まいったな。泣かされるつもりで糞スレ立てたのに、
もう早くも一人泣かしちまったよ。
>>45
それが「わかる、わからない」の問題ではない。
0049 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 15:18:270050１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:18:59では、何が問題なのか、説明してもらおうか。
0051１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:19:41どうやら、図星だったようだな。
0053１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:20:07コピペの倉庫を作ってくれてありがとう
今日はこれで。
0054１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:21:47どこにどうかいてある？いい加減な事を言うのも、たいがいにしろ。
0055 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 15:22:24いや、2ch でおかしな奴と言われても別になんとも思わないというか
なんというか、挨拶のようなものであって、・・・。
>>53
いえいえ、そこまで感謝していただくと恐縮です。
どういたしまして。
0056１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:23:32たった３時間では、この程度の認識しかもてないのだろう。
勉強不足だね。
0057 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 15:24:59何？！
1 回読んでもわからん奴は 5 回ノートに清書しろ！！
つーか、トリップを一々記入するのが面倒なんだから、
くだらんことで書き込みすな！！（怒）
>>56
何年もロジックにしがみついてる廃人同然の奴よりまし。
0058１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:26:58自然数論が定式化される程度の強さの体系を作った場合、
それが無矛盾かどうかを判定することが、一般にはできないのだが。
>>1 は、集合論 ZF の無矛盾性が、どうしてわからないのか、
まじめに考えたことがあるのか？
0059１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:27:540060１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:29:15結局は説明ができない。白痴以下だな。
0061 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 15:36:05> 自然数論が定式化される程度の強さの体系を作った場合、
> それが無矛盾かどうかを判定することが、一般にはできないのだが。
馬鹿たれ。
仮定をあいまいに理解し、また、ゲーデルの主張をしっかり読まない
からそういう変なことを書くことになる。
おまえはまず不完全性定理(第一も第二も)を心を素直にしてしっかりと読むべき。
そしてその証明をしっかり読むべき。
数学書の行間を読むのは十年早い。
>>59
そうだよ。罵倒してる。実際罵倒されるべき対象だから。
>>60 ・・・。
0062１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:39:04既に読んだ。
>そしてその証明をしっかり読むべき。
既に読んだ。
>実際罵倒されるべき対象だから。
では、基礎論が罵倒されるべき対象であることを、証明して見せろ。
0063１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:41:32どこがどうあいまいなのか、論理的に説明しろ。
0064 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 15:44:34だからすぐに涙目になるなよ。
基礎論が少しでも人類の役に立ってるというのなら、それを証明してみろよ。
まず間違いなく基礎論が丸で役に立たないという意見が人類の大多数。
従ってそうでないという少数派がまず証明すべきことがら。
まぁ、Logic にしがみついてる奴にはできないだろうけど。
できないなら、できないでいいからな。
素直に謝れば。
>>63
> 自然数論が定式化される程度の強さの体系
まず、これの定義は？
0065１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:45:35> 肝心の ZF が無矛盾かどうかわからん、というわけでしょ。バカだよね
0066１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 15:48:39基礎論なんて今時流行らんでしょ。
正直発展しようとしまいと誰も困らないわけだし。
数学板で基礎論関係のスレはこれ以上立てないで欲しい。
0067１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 16:01:52不完全性定理をきちんと理解しているならば、
どんな体系かわかるはずだがね：
土台となる論理体系は、一階の述語論理。
定数 0 を持ち、一変数関数記号 S , 二変数関数記号 + ,・,
二変数の predicate = を持ち、
述語論理の公理系に加えて、次の公理を持つ理論：
1) (x = y ∧ x = z) ⇒ y = z
2) x = y ⇒ Sx =Sy
3) ￢ Sx = 0
4) Sx = Sy ⇒ x = y
5) x + 0 = x
6) x + Sy = S(x + y)
7) x・(Sy) = (x・y) + x
8) x・0 = 0
9) Φ(x) を論理式とするとき、
Φ(0) ∧ ∀x ( Φ(x) ⇒ Φ(Sx) ) ⇒ ∀x (Φ(x))
ただし、上記の論理式に表れる変数は、全て ∀ でくくる。
0068１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 16:03:42それは基礎論の価値を理解していないから。
0069１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 16:05:400070１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 16:11:17具体的に指摘してみてよ。それができなければ、
「罵倒されるべき」と言うのは、単なる決め付けだな。
0071１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 16:12:400072１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 16:16:28基礎論がなかったら、数学の発展・科学の発展も無かったと思うが。
0073１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 16:23:43バーカ！！！
0074１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 16:31:390075１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 16:38:210076１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 16:47:280077１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 16:51:02その上っ面だけをあげつらって、こんなところで火病ってるんだろ。
0078１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 16:57:45こんな事書く奴は、相対無矛盾と言う概念をわかっていない。
0079１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:00:190080１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:20:170081１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:20:42>なんで一歩踏みこんで、無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。
無理～！（成海璃子風）
自然数論を含む体系では、それ自身の無矛盾性を証明できない。
ゲーデル自身がこれを証明した。
0082１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:23:31惨憺たる有様なのは1のLogic理解
Girardのlinear logic勉強して出直せ
0083１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:25:09そもそも数学者はまともでない
まともな人は数学者を相手にしない
0084１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:26:17うん。少し反省。
0085１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:27:06言いえて妙だな。
0086１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:27:43>おまえらもそう思うだろ？
それは確かにその通り
アタマがずばぬけていい人は数学などやらない。
理解すらしない。理解するとバカになる。
実際、ある数学者は数学を理解することに熱心なあまり
日常生活に必要な事柄を全く学べなくなった。
00871stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/09/01(土) 17:27:450088１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:31:59ヒマだという程度で数学などという詰まらぬことにアタマを使うな。
0089１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:32:00岡潔でつか？
0090１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:47:330091１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 18:17:41学問とは一つ一つの積み重ね。
事後学習者に当時の学者を非難する正当性は無い。
「連続体仮説」とは 無料wiki
http://mdic.gree.jp/wikipedia/entry/%98A%91%B1%91%CC%89%BC%90%E0
一般連続体仮説とは-はてなダイアリー
http://d.hatena.ne.jp/keywordmobile/%98A%91%b1%91%cc%89%bc%90%e0
さて、大きく出たのだからあんたがＺＦ集合論の無矛盾性を示せな
0092１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 18:21:490093 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 19:56:56そういうわけで以下は抜粋してのレスな。
>>66
> 正直発展しようとしまいと誰も困らないわけだし。
そーだろ。そう言ってるんだけど、納得しないみたいだねぇ。
自分の身の周りのことがわからないんだろうね。
>>67
> 不完全性定理をきちんと理解しているならば、
>どんな体系かわかるはずだがね：
いやいや、あんたあほ？
お馬鹿なゲーデルと同じ議論をしたら同じ結論になるに決まっとろーが。
もっと面白い話が聞けるのかと思ったよ、がっかりだ。
そうそう、全称閉包という言葉は覚えとけな。文系のおれでも知ってるんだから。
>>68
もしそうであるなら、基礎論の価値を理解させることができない、基礎論信者が
まぬけ、ということだな。自分のやってることには価値があるものだと
思いたくなる気持ちもわかるが、ちょっとでいいから周りを見てみろ。
ひきこもるな！！
>>70
> 例えば、>>67 の体系の、どの部分が罵倒されるべきなのか、
> 具体的に指摘してみてよ。
全て。結論が悪いんだから、どうしようもない。
問題にしてるのはもうちょっとメタな話。わかる？わからないだろうな。
0094 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 19:59:53> 基礎論がなかったら、数学の発展・科学の発展も無かったと思うが。
はいはい。そして数学がなければ今の科学もないってやつだな。
具体性にかけ、説得力まるでなし。
自分の世界にひきこもる数学者ならそれでいいかも知れんが、
世間ではそれは通用しない。
>>83
> そもそも数学者はまともでない
まともでない数学者にも相手にされない基礎論って。。。悲惨だな。
>>86, >>88
おもしろいな。その通りかも知れんな。
>>87
はぁ？！おまえがまともでない数学者の一例だな。
>>91
> 事後学習者に当時の学者を非難する正当性は無い。
正当性？ まったく関係ねぇ。
非難はいくらでもできるし、するものの自由。
0095１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 20:48:220096１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 20:51:41また来たよ。落ちこぼれ文系が。
0097１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 20:53:42ゲーデルの結果が理解できなくて、こんなところで息巻いている。
0098１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 20:58:470099１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 21:20:31>>1が読んだのは「縦書きの」文庫本だろう。
２、３時間では公理系ZFを基礎論学習者並に理解出来ない。
>>1の書き込みは文庫本を読んでの書き込みだろう。
それ以前に、>>1は記号論理を知っているのかどうかすら疑わしい。
>>1は基礎論が数学の中で果たす役割を知らないのだろう。
0101 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 21:33:59> 恐らく>>1は公理的集合論を全然知らないのだろう。
> >>1が読んだのは「縦書きの」文庫本だろう。
はいはい。そう思い込みたいだね。妄想乙。
この板のスレをぱらぱら見てたんだけど、面白いというか
おバカさんのレスが沢山あるね。
大笑いしたよ。
例えば↓。実数の定義を知らないんだろうね（爆）。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180576855/64
> >>62
> いや、やはり数の体系に関して
> 連続体仮説は
> 有理数だけが実数なのか、無理数も実数であるのか
> という問題を生じさせていると思います。
0102１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 21:41:21その書き込みは私が書き込んだものだが、
連続体仮説がどういうものか知っていれば
自然に浮かぶ疑問です。
貴方の場合、実数論や微積分を知っているのかさえ不安です。
0103 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 22:04:22おまえかよ？！なんという、偶然。本日の馬鹿三匹目だな（大笑）
> 連続体仮説がどういうものか知っていれば
> 自然に浮かぶ疑問です。
おい、おい、おい（苦笑）
普通はまずありえないが、万が一疑問として浮んだとしても、
実数というものがしっかりわかっていたら、直ちに否定されるべきものだけどな。
暇だから書いてやるか。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180576855/64
> 連続体仮説は有理数だけが実数なのか、無理数も実数であるのか
まず連続体仮説とは関係なく実数というものは定義される。
まず自然数から整数がそして有理数が定義され、そして Dedekind の方法でも
なんでもいいが実数が定義される。その際有理数でない実数として無理数が定義される。
そもそもおまえが問題にしたいのは「連続体仮説」ではなく「連続体仮説の独立性」
だろ。言葉遣いの荒いやつだ。だからバカだと言われるんだぞ。
念のために申し添えておくが、連続体の濃度はいくらでも大きいと設定しても
ZFC と矛盾しないからな。文系にバカにされないようにしっかり勉強せえよ。
0104１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 22:16:57釣りスレ伸びすぎｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
数学板はこんな釣りスレに構ってやる馬鹿しか居ないのか？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
馬鹿の相手を馬鹿がしてスレが伸びる伸びるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0105 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 22:20:090106１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 22:22:04否、連続体仮説が確かに成り立つと保証された
公理系の中で現代数学が行われているのではない。
つまり、連続体仮説はあくまで成り立つという
仮定したもとで現代数学が行われている。
もしかしたら、実際は連続体仮説は
成り立たなかったのかも知れない。
仮にこれが現実のものとなったら
これまでの数学体系は意味を成さなくなる。
そのような訳で連続体仮説は重要な訳である。
後は連続体仮説に現れる集合とその濃度等を考えれば、
何故このような疑問が生じるか意味が分かるでしょう。
0107１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 22:26:09まだまだ伸びるぜこのスレｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
俺にレスする馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ馬鹿にレスする大馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
馬鹿の相手を馬鹿がしてスレが伸びる伸びるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗなるほど俺も馬鹿かｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0108１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 22:33:28>>106ですが、ついでに言えば
>そもそもおまえが問題にしたいのは
>「連続体仮説」ではなく「連続体仮説の独立性」
>だろ。
を書いた意味がよく分かりません。
0109 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 22:34:48>>106
> つまり、連続体仮説はあくまで成り立つという
> 仮定したもとで現代数学が行われている。
おいおいおいおい (苦笑)。
選択公理ならともかく、連続体仮説まで仮定しないだろ、普通は。
理論的な興味はともかく、成り立とうが成り立たまいが、誰も困らんよ。
自分の狭い世界を一般化しないように。理系の悪い癖だぜ。
>>107 だから嫉妬するなってw
0110 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 22:36:28わからないなら、今はそれでいい。
そのうちわかるようになる。
そのときおまえは文系の俺に感謝するだろう（予言）。
0111１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 22:38:49又レスｗｗｗｗｗｗｗｗｗそして続く議論ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
さすがの俺もこのスレに嫉妬ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗジェラシーｗｗｗｗｗイッツジェラシーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
俺も伸びたい伸ばしたいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗぐんぐん伸びるぜこのスレはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0112 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 22:47:21> ぐんぐん伸びるぜこのスレは
だろ？おれの面倒見がいいからな。
スレ立てて一日でバカを三匹をさらし上げてやったし、
その迷える子羊 (>>102, 106)一匹を救ってやったぜ。
0113１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 23:03:330114 ◆27Tn7FHaVY
2007/09/01(土) 23:06:450115１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 23:15:52>>106ですが、
>>112は現代数学が確かに無矛盾である
と保証された公理系の中で行われている
ことを理解していないようですね。
仮に公理系ZFCが無矛盾である
ことを否定するような公理系
が新しく発見されたら
とんでもないことになるのですが。
やはり文系は文系ですね。
0116 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 23:28:43http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180576855/64
> 有理数だけが実数なのか、無理数も実数であるのか
を指摘すると、それは「自然に浮かぶ疑問」と言い張り、ついには
>>115
> 現代数学が確かに無矛盾であると保証された公理系の中で行われていること
こうなっちまったよ。最低限、あくまでも最低限だが、>>58 や >>81
程度のことを言える奴ならまだしも、これではなぁ・・・。
こう物事をひんまがって理解する奴は、流石の俺の手にも負えねぇ。
（唯一の救えるとしたら「保証」をどう定義してるかだな。）
ある意味ではゲーデルを完全否定してるわけだけど、
おい、傍観してる奴ら。お前だよ、お前。
間違ってもこのサルを俺側の人間と思うなよ。
この人間モドキは俺側ではない。お前側でもない。明らかに異次元の存在だ。
> 仮に公理系ZFCが無矛盾であることを否定するような公理系
> が新しく発見されたらとんでもないことになるのですが。
そりゃ、間違いなく大発見だ。
0117１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 23:31:38念のため付け加えると、
常に一定に定められた
確かに無矛盾である公理系
の中で数学をしている訳ではない
ということを指していることにご注意を。
0118１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 23:36:20今までの話の流れからすると、
貴方の方が間違っている可能性が高いです。
0119 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 23:45:09> 念のため付け加えると、
> 常に一定に定められた確かに無矛盾である公理系
> の中で数学をしている訳ではない
おいおい、百八十度の大転換だな。所謂「鳥頭」ってやつだな。
三歩歩くと忘れるって奴。
> 今までの話の流れからすると、
> 貴方の方が間違っている可能性が高いです。
おまえの書き込みには正しさの片鱗もないけどなぁ。
というか論理のかけらもないなぁ。
おまえの書き込みは妄想ではじまり、妄想で終わってる。
勝手に自分で決め付けるだけで、何ら意味のあることを述べられない。
人の書き込みに何ら反論できない。唯々、自分の狭い世界を語るだけ。
晒し上げとくか。↓は数学痛の最終(爆)兵器
>>115
> 現代数学が確かに無矛盾であると保証された公理系の中で行われている
0120 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 23:48:52>>15
>＞肝心の ZF が無矛盾かどうかわからん、というわけでしょ。バカだよね。
>では、「頭の良い」おまえが証明して見せろ
＃ 笑いどころ：証明できるものではない。
>>32
> これが事実なら、ZF の無矛盾性が証明されたことになるが。
＃ 笑いどころ：無茶苦茶な理屈。論理の片鱗もない。
そして最終（笑）兵器が↓
>>115
> 現代数学が確かに無矛盾であると保証された公理系の中で行われている
＃ 笑いどころ：解説いらないでしょw
0121 ◆akd4BqokZk
2007/09/01(土) 23:52:06しかし数学痛は本当に笑いのネタばっかりだね。
最終（笑）兵器は↓
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180576855/64
> 有理数だけが実数なのか、無理数も実数であるのか
>>115
> 現代数学が確かに無矛盾であると保証された公理系の中で行われている
この二つの書き込みは同一人物だって。
0122１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 23:58:07そんな気違いを相手にせずに、まず自説を語れよ。
それこそ >>1 みたいに中途半端に語らずに、ゲーデルの何が悪いのかはっきりと書けよな。
0123１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 23:59:40頑張れないことが証明されたわけで。
20世紀の科学というのは量子論とかもそうだけど、「不可知の認識」が重要なんだと思うけど。
0124１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 00:00:06>>115においては、現代数学が
公理系ZFCに連続体仮説が真という仮定を加えた公理系、
ZFCに連続体仮説が偽という仮定を加えた公理系
という相反する２つの無矛盾な公理系のもとに
同時に繰り広げられていて、
唯１つの無矛盾な公理系をもとにして
繰り広げられている訳ではない
ということを書いたつもりですが。
これで何故>>117を付け加えたのか、
意味が分かるでしょう。
0125 ◆akd4BqokZk
2007/09/02(日) 00:01:27だよな、logic の奴らは >>115 みたいな奴ばっかりかと思ったよ。
まさか、そんなことはないよなぁ。ある意味がっかりだ。
> ゲーデルの何が悪いのかはっきりと書けよな。
だからやってることが中途半端なんだって。
書いてるだろ、>>1 に。お前がまずしっかり読め。
中途半端じゃないって言うなら、そう思う理由をしっかり述べよ。
0126 ◆akd4BqokZk
2007/09/02(日) 00:04:03>>123
前半はともかく、後半は俺には何を言ってるのかわからねぇ。すまねぇ。
まぁ、ヒルベルトはショックだったろうな。多分な。知らんけど。
0127 ◆akd4BqokZk
2007/09/02(日) 00:13:55そんな後からせっせと言い訳すんなよ。一回で言いたいことをはっきりすっきり書けよ。
さっきも言葉使いが荒いと書いただろう。耳に痛いだろうが、人の忠告はまずしっかり聞け。
書き込む前にまず自分の書いた文章を読み直せ。お前の間違いは誤字脱字、あるいは、
省略レベルではないよ、それ。おれはエスパーじゃないんだからさ、おまえの
考えてることなど書きこみ以外からは判断できないんだからな。
で、だから何だ？まず、お前、自分の書き込みを良く読めよ。
>>106
> 連続体仮説はあくまで成り立つという仮定したもとで現代数学が行われている。
>>124
> 現代数学が公理系ZFCに連続体仮説が真という仮定を加えた公理系、ZFCに連続体仮説が
> 偽という仮定を加えた公理系という相反する２つの無矛盾な公理系のもとに同時に繰り広げられていて、
本当、もう、無茶苦茶。まさに鳥頭。
しかも、選択公理ならともかく連続体仮説など普通は仮定してない、という指摘も理解できてない。
変なつっこみを受けるまえに言っておくが、ZF + 決定性公理というのもあるからな。
そこでは選択公理が成り立たない数学が展開されてる。
0128123
2007/09/02(日) 00:14:30ゲーデルによって現代数学とコンピュータが誕生したと思うんだけど。
Logic の進歩に関してはフォーシングという新しい証明法の他に、コンピュータサイエンスの
分化があるんじゃないかな？
0129１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 00:26:020130１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 00:40:25>選択公理ならともかく連続体仮説など普通は仮定してない
>（、という指摘も理解できてない。）
私は>>124である。
実際はそうかも知れないが、
原理的には連続体仮説が成り立つことを仮定して
様々な数学を展開することも可能である。
「連続体仮説など普通は仮定してない」
などという主張は余り意味がない。
ついでにいえば、現代数学の主流は
少なくとも>>124で示した公理系ZFCに限られる。
0131１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 00:56:370132１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 01:02:59私は>>130ですが、
このスレに書き込むことは
もうやめます。
0133１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 01:03:130134１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 01:09:02あ
0135１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 04:12:480136１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 06:28:53本のタイトルと著者名ををここに書いてミソ
0137１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 06:44:39＞せっせと V=L が ZF と矛盾しないことを示したのはいいけど、肝心の ZF が無矛盾か
＞どうかわからん、というわけでしょ。バカだよね。なんで一歩踏みこんで、
＞無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。
0138１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 07:00:40このスレははじめてみたけど、>>1 の馬鹿ぶりは想像を絶するな。ここはアレだ、
面白いから、なるべく>>1 に余計な知恵を与えずに楽しもう。
0139１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 07:08:01・・・どこかで聞いたな。
>>1 は愚者のほうだろう。
0140１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 07:24:24とも言うよね
0141１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 08:15:070142１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 08:25:560143１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 12:54:300144１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 16:08:52ζ ,
_ ノ
（ ( (. ）
. -‐ ） ‐- .
.´,.::::;;:... . . _ `.
i ヾ<:;_ _,.ン |
l ￣...:;:彡|
} . . ...::::;:;;;;;彡{
ｉ . . ...:::;;;;;彡|
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,' . 簍鸙鶸鑼 ; `. ￣￣
,, -'''" . . 駲刪櫑躪 . ' ';゛`'丶.､.......
. '´ ! . 膚順棚斷. ' , ;::::::::::::...`.::::::::....
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. ヽ､ ,: '.:::::::::
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｀`" '' 'ー───‐―‐' ''' "´
0145１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 16:22:460146１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 18:12:56一昔前の文系の学者さんたちの流行だったりしたわけだが……
0147１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 18:28:380148１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 18:31:26にっくき数学がついに破綻したとでも思ってたんでしょうか
0149１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 18:36:100150１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 00:14:50礼節は関係ないってか。まあ、精神の自由と言う事にしとこ。
っつか>>1文中の中途半端って何なんだ？
ヒルベルトが何でショックだったのかも分からん？
一回、一般向け専門書読め。
＞何で一歩踏み込んで、
無矛盾な公理系を作ろうと頑張らないかな
文系だから以降の様な説明でいーかな？
只単に分からん終いなのではなくて
分かり得ない事が示されたんだよ。
どんな公理系もその公理系自身の内で
無矛盾性も完全性も示(ry
ああ、そういやここは先客によりマジレス禁止だったな。止めた。
あんたなら嘘つきのパラッドックスも関係無いなｗｗ
0151１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 11:36:030152１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 11:41:43>>1
＞せっせと V=L が ZF と矛盾しないことを示したのはいいけど、肝心の ZF が無矛盾か
＞どうかわからん、というわけでしょ。バカだよね。なんで一歩踏みこんで、
＞無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。
笑いどころ：愚か者は、不可能と困難を知らない。
0153１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 13:09:20＞まず連続体仮説とは関係なく実数というものは定義される。
＞まず自然数から整数がそして有理数が定義され、そして Dedekind の方法でも
＞なんでもいいが実数が定義される。その際有理数でない実数として無理数が定義される。
実際の定義の仕方を知らない奴の聞きかじりの知識。
みっともないねぇ。
こんなところで薄っぺらな知識を振りかざして。
この程度のことなら、ちょっと気の利いた数学科の大学１年生なら
誰でも知っている。
第一、この文言を暗記しておけば、小学生でも偉そうな面ができるなｗｗ
>>1 はどの文庫本で、この「知識」を仕入れたのだ？
0154１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 13:13:09＞選択公理ならともかく、連続体仮説まで仮定しないだろ、普通は。
オレ様にとっての普通ｗ
狭い了見にこだわって、大海を眺めることができない愚か者。
0155１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 13:14:30>わからないなら、今はそれでいい。
>そのうちわかるようになる。
>そのときおまえは文系の俺に感謝するだろう（予言）。
わかってないのは、お・ま・え！！！
誰もおまえには感謝しないよ、愚か者！！！
0156１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 13:16:32>そこでは選択公理が成り立たない数学が展開されてる。
またまた文庫本からの聞きかじり程度の知識を披露している。
うすらみっともねぇ。
0157１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 13:29:58>>1
＞やることなすこと中途半端なのは一般連続体仮説の独立性を示せなかったところにも
＞表われてるよね。ほんとに「ま・ぬ・け」。
笑いどころ：P.J.Cohen 以外の人間は、全て「ま・ぬ・け」。
0158１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 13:33:170159１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 13:35:370160１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 13:38:310161ゲーデル ◆2QRFAMNE9E
2007/09/03(月) 13:49:32俺の仕事が、こんな風に話題になっておるなんて・・・。
悲しいなぁ・・・。
0162１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 13:55:000163１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 15:50:380164１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 15:59:54無矛盾な体系を作ろうとすれば，さらにそれに対するゲーデル文Gができる，
それを証明するためにさらに一歩出たいわゆるメタ体系を作ってGを証明しようとすると
さらにそのメタ体系に対するゲーデル文G'ができる
さらにそれを証明するために一歩でたいわゆるメタメタ体系を作ってG'を証明しようとすると
さらにそのメタメタ体系に対するゲーデル文G''ができる...
さらに...（以下無限にループ）
用は無矛盾な公理系を作ろうとすればするほど，それに対応するゲーデル文がかならず
存在するわけで，永遠にいたちごっこだってことをゲーデルは言いたいわけですわかりますか？
0165１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 16:18:170166１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 21:06:18＞お馬鹿なゲーデルと同じ議論をしたら同じ結論になるに決まっとろーが。
ゲーデルと違う議論をしても、ゲーデルの結果は覆せない。
おまえはアホ？
＞そうそう、全称閉包という言葉は覚えとけな。文系のおれでも知ってるんだから。
釈迦に説法。分際を知れ
＞基礎論の価値を理解させることができない、基礎論信者が
＞まぬけ、ということだな
愚か者の >>1 に、何を説明しても、豚に真珠
＞全て。結論が悪いんだから、どうしようもない。
悪いのは、おまえの頭。
＞問題にしてるのはもうちょっとメタな話。わかる？わからないだろうな。
おまえの与太話は、確かにわからないな。
酔っ払いのたわごとと同じだからなｗ
0168１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 21:36:51なかなかいい展開だｗｗｗ
0169１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 21:43:25なんで 130 なの？
0170１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 21:47:37だって >>130 以外に怒りくるうやつ他にいないじゃんｗｗｗ
他のやつらはどちらかというと生暖かく見守るっていうスタンスだろｗｗｗ
こんなバカなこと書いたんだから自業自得なのにさｗｗｗｗｗｗ
これで >>1 が戻ってきたらより面白くなるんだけどな。
バカ対バカの対決、再び！ ｗｗｗｗｗｗｗｗ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180576855/64
>>>62
>いや、やはり数の体系に関して
>連続体仮説は
>有理数だけが実数なのか、無理数も実数であるのか
>という問題を生じさせていると思います。
0171１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 22:16:35>>152 とか >>157 の笑いどころってやつも何か違うんだよな。
いや >>1 は全般的にオカシイのはその通りで、
突っ込みどころに迷うのは事実なんだけど、
それにしても >>153->>156 はピントがずれてるんだよな。
突っ込むところはそこじゃないだろ！みたいな。
出来の悪い院生のセミナーを見てる感じw
まぁ、でも >>130 はバカとか言うてやるな >>ALL
本人が一番気にしてるんだろうし。
つーか、このスレをあげるな、ぼけ！！
0172１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 22:42:42>連続体仮説は
>有理数だけが実数なのか、無理数も実数であるのか
>という問題を生じさせていると思います。
どうせ、文庫本レベルでしょ。
0173１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 22:43:46ｷﾀｲｱｹﾞ
0174１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 22:45:18それがよくわからん。ただ悪口を言っているだけだと思うのだが。
0175１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 22:47:25すっげートンチンカンなやりとりになりそうだな。
体に悪そうw
>>173 あげるなボケ！
0176１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 22:49:490177１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 22:53:190178１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 23:19:10http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1086843291/820
> 質問自体がそもそも曖昧なので
> 正確な回答になっているという確信は持てませんが、
> 可能な限りの範囲内での回答を致します。
>
> １：連続体仮説は選出公理の
> （公理的）集合論による証明の不可能性即ち独立性を（多少なりとも）促した。
> これにより若干直観的な公理である選出公理を公理として認めざるを得なくなった。
> 即ち選出公理と連続体仮説を公理として認めた公理的集合論の存在性が証明された。
> そのため、厳密に論理的でなければならない筈の公理的集合論が
> 若干直観的になってしまった。
> それ故に数学基礎論全体も若干直観的になった。
> ２：自然数或いは有理数そしてそれに限り数として認めるか無理数も数として認めてよいのか
> どちらが真であるのかという問題を生じさせている。
> これにより解析を理論として認めてよいのか否かという問題が生じている。
> 即ち、解析的数論を理論として認めてよいのか否かという問題も生じている。
> そして数論においては命題の証明法に解析的手段を用いてよいのか否かという
> 問題を生じさせている。
>
> 場合によっては数学全体を根幹から揺るがしかねない命題となっているのが
> 連続体仮説である。
> 以上が私の可能な限りの回答です。
> この掲示板でまともに数学をやるのは恐らく不可能なんでしょうね。
>
> 私はお頭がそれ程良くないので、馬鹿扱いしたいのなら馬鹿扱いして下さい。
0179１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 23:22:29ホントにバカだ。
0180１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 02:39:29>>172
等、私を馬鹿にした人へ
私は>>130です。少し大雑把な書き方ですが、
一応何故連続体仮説が
無理数を数として認めてよいのか否かに関する疑問を生じさせている
という考えに至った訳を説明しましょう。
連続体仮説は
有理数の集合Ｑの濃度と実数の集合Ｒの濃度の間にある
濃度ｎが存在するか否かに関するものです。
もしｎが存在しなければ何も問題は生じないですが、
仮にｎが存在したとすればｎに対応するＲの部分集合Ｉ
が存在することになります。ここにＩはＱを含みます。
つまり、連続体仮説はＩが存在するのか否か
という問題にすりかえることが出来る訳です。
一方で、Ｑは無理数は含みません。
そうすると、Ｉは無理数を含まざるを得ない訳です。
逆に連続体仮説を先のように解釈すると
Ｉに含まれる数は無理数以外に考えられません。
よって、連続体仮説は
無理数を含む集合が存在するのか否か、
即ち無理数は存在するのか否か、
という問題に置き換えられてくる訳です。
以上の流れで例の疑問に至った訳です。
0181１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 02:49:14「何故なら」の方が適当ですね。
ついでにいえば、今の解釈の流れで行くと
無理数に関わる数学は暗黙のうちに
連続体仮説が真である
ことを仮定して展開されていることになります。
0182１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 02:59:10> ここにＩはＱを含みます。
どうして？ IがQを含む必要はないように思えるが‥？
> そうすると、Ｉは無理数を含まざるを得ない訳です。
どうして？ Iは無理数を含む必要はないように思えるが‥？
n(x)をx濃度だとしたら
濃度が n(Q)＜n(I)＜n(R)だとしても
集合としてQ⊂I⊂Rである必要はないんじゃないか？
例えば、無理数(R-Q)の濃度はRと等しいので
n(Q)＜n(R-Q) だが Q⊂(R-Q)ではないぞ。
0183１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 03:13:33>n(x)をx濃度だとしたら
>濃度が n(Q)＜n(I)＜n(R)だとしても
>集合としてQ⊂I⊂Rである必要はないんじゃないか？
これは
集合に関してQ⊂I⊂Rであると仮定しても
濃度が n(Q)＜n(I)＜n(R)である とは限らない
の間違いではないですか。
0185１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 03:39:46その間違いではありません。
0186１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 03:50:17n(A)<n(B)<n(C)
かつ
A⊂C
だが
A⊂B⊂C
ではない例として
A={1}
B={2,3}
C={1,2,3}
をあげておきます。
これが
A=｛Q}
B={I}
C={R}
のときには
A⊂B⊂C
であるとするには
直感的説明ではなくそれなりの証明が必要でしょう。
0187１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 04:02:16もしかしたら、>>180における
>仮にｎが存在したとすればｎに対応するＲの部分集合Ｉ
>が存在することになります。
の部分の書き方が
よくなかったのかも知れません。
細かく書けば、
Ｒの部分集合Ｉが存在する可能性があるかも知れない
（Ｉが実際に存在するか否かは分からないけれども）
しかしここではＩの存在性を仮定する。
と書くべきだったのかも知れません。
>>180はＩが存在するものと仮定した上での話です。
これを仮定した上で180を読み返してみて下さい。
>>182で指している意味が先程分かりました。
0188１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 04:08:26確かに証明が必要になってきます。
0189１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 04:09:03Q⊂I であるような I の存在を仮定したということ？
それとも、Iを仮定すると Q⊂Iであることが証明できるの？
0190１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 04:22:25Q⊂I であるような Rの部分集合Iの存在性を仮定した
ということです。
0191１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 04:45:46なぜそのような I を仮定すると
> 連続体仮説はＩが存在するのか否か
> という問題にすりかえることが出来る訳です。
と言えるのでしょうか？
もしそのような I の存在が（仮定ではなく）実際に確認できれば
連続体仮説は否定されるでしょう
しかし、そのようなIの仮定から矛盾を導いたとしても
連続体仮説は肯定できません。
そのようではない中間の濃度の集合の存在は、まだ否定できないからです。
Iの存在と、連続体仮説は、同値ではないような気がしますがどうでしょうか。
0192１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 04:55:01議論の途中、
誠に申し訳ないのですが、
区切りが良いし
この議論は何か時間的に長引きそうなので
今回はここで中断させて頂けませんでしょうか。
次回私は２、３日の間にまたこの掲示板を見るつもりです。
0193１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 05:22:59ゲーデルって文系だろ？ 哲学屋だし。
文系のやることは文系で責任取ってくれよ。
0194１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 07:36:55確かに、card(N)＜κ＜card(R) なる 基数 κ と
card(I) = κ なる集合 I ⊆ R に対し、I は無理数を含む。
しかし、無理数を含む集合があるないか、と言うことになれば、
R 自身が無理数を含むので、ナンセンスな疑問になる。
0195１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 07:38:17訂正:
× 無理数を含む集合があるないか
○ 無理数を含む集合があるかないか
0196１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 08:01:29> 仮にｎが存在したとすればｎに対応するＲの部分集合Ｉ
>が存在することになります。
これを
>>187
> Ｒの部分集合Ｉが存在する可能性があるかも知れない
>（Ｉが実際に存在するか否かは分からないけれども）
> しかしここではＩの存在性を仮定する。
と書き間違えましたﾃﾍ、というのはどう考えても無理があるが、
まぁ、いいや。とにかく、仮定は
>>190
> Q⊂I であるような Rの部分集合Iの存在性を仮定した
> ということです。
なんだな。
0197１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 08:02:54> そうすると、Ｉは無理数を含まざるを得ない訳です。
そりゃそうだろう。Q⊂I⊂R を仮定したんだからな。
>>180
> 逆に連続体仮説を先のように解釈すると
> Ｉに含まれる数は無理数以外に考えられません。
何で？！ Q⊂I と仮定したんだろ？ I は有理数を含むじゃないか。
でももっと凄いのは次。
> 連続体仮説は無理数を含む集合が存在するのか否か、
> 即ち無理数は存在するのか否か、
> という問題に置き換えられてくる訳です。
連続体仮説に関わりなく、無理数を含む集合はいくらでも存在するが。
>>192
> この議論は何か時間的に長引きそうなので
全然長引かない。
瞬殺だよ。
0198１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 09:20:39> この議論は何か時間的に長引きそうなので
彼が納得するまで、ずいぶんかかるという意味。
0199１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 09:24:55>まともでない数学者にも相手にされない基礎論って･･･
マトモだ（ｗ
少なくとも今のリニアロジックは、
１２０円でコーラとウーロン茶の両方が買える
という結論を導かないだけマトモだ（ｗ
0200１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 09:33:33>仮に公理系ZFCが無矛盾であることを否定するような
>公理系が新しく発見されたらとんでもないことになるのですが。
ZFCではZFCの無矛盾性は決定不能なので、
それを否定するような命題を追加しても
"無矛盾"であるが。
0201１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 09:41:28ちょっとまて、それは
ZFCに「ZFCは矛盾を含む」という公理を追加しても
その公理系は無矛盾という意味か？
0202１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 10:17:25然り。
要するに形式的体系においてそれ自身の無矛盾性は表現不能なのである。
0204１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 10:28:14>>「ZFCは矛盾を含む」という公理
>それはどういう公理なんだ？
ZFCにおけるゲーデル命題Gの否定。
0205１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 10:57:53ある命題を公理として採用したら、それは証明無しで真と認めていい
という立場で考えると
ZFCに 「ZFCは矛盾を含む」という公理を追加した公理系は
ZFCに矛盾を含むのだから、そこには矛盾があるってことで
無矛盾ってわけにはいかないんじゃないの？
そういうもんじゃないの？
0206１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 11:27:39＞ある命題を公理として採用したら、それは証明無しで真と認めていい
勿論それでいい。問題はそこではない。
つまり「ＺＦＣで矛盾にいたる証明が存在する」という命題は
ＺＦＣから実際に矛盾にいたる証明が構成されることを示す
ものではないってこと。
言葉は完璧ではない。そういうこと。
0207１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 13:29:10命題と論理式の区別はしっかりつけて欲しいな。
0208１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 14:14:38もう一匹の >>180 は底抜けのバカだな。一点の曇りもないバカというか、
斜め上のバカというか、なにしろ人知を越えたバカであることは間違いない。
定義や定理が人類のものとは違うのか、論理体系が異次元のものなのか。
とにかく自分の仮定を平気で忘れるんだからな。
推論規則としては三段論法は成り立たないと言われてるわけで、
こいつはちょっと手に負えない。
0209１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 14:25:590210１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 14:28:04200,202,204,206のどこにも論理式という言葉は用いていない。
したがって区別しようがないｗ
0211１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 14:40:02いわば公理が >>180 の腐った頭脳からつむぎ出される戯言ってわけだろ。
しかも栓が常時オープンしてて、ここぞという時に垂れ流すｗ
その際過去にあったことは全てチャラ。
例えそれが一行上に書いてあることであっても無問題。
ルールが任意のタイミングで都合良く変更されてるようなものだから、
常人には立ち打ちできん罠ｗ
0212１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 14:55:160213１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 15:56:40（矛盾の）存在が仮定された以上、たとえその証明が構成できなくとも
存在することは明らかなので、その体系は無矛盾ではない。
0214１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 16:23:15不完全性定理の証明を見たことないだろキミｗ
0215１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 16:26:13実際に矛盾の証明がされない限り、矛盾したとはいわない。
つまり無矛盾かどうかは、形式的な定義によるものではない。
これは玄人には常識だが、素人はまず知らないで間違う。
0216１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 16:27:39○数オタ
×素人
○文kei
0217１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 16:40:17×文kei
○DQN
0218１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 17:36:350219１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 18:02:51公理なのに証明が必要なの？
0220１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 18:04:55∃x(:x∈理系)ｘ∈DQN
0221205
2007/09/04(火) 18:10:24頭悪いついでに聞きたいのだが
矛盾があると証明されていない、というだけでだけで無矛盾といえるの？
俺の感覚では、
（矛盾がある証明さている、または矛盾がないと証明されている） の
どちらでもない時は、無矛盾かどうかはわからない（決定されていない）と
思うんだが、基礎論では違うものなのか？
0222205
2007/09/04(火) 18:12:09矛盾の存在証明だけでは、矛盾したと言わない ってことなのか？
矛盾を実際に構成してみせないと、矛盾したとは認めないって解釈でいいの？
0223１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 18:23:090224１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 19:43:20>俺って頭がすばぬけていいから、それで十分でさ。
別の論理学の本を読んでみたら？暇があるというのなら。
0225１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 19:55:39>>180
> 連続体仮説は
> 有理数の集合Ｑの濃度と実数の集合Ｒの濃度の間にある
> 濃度ｎが存在するか否かに関するものです。
>
> もしｎが存在しなければ何も問題は生じないですが、
> 仮にｎが存在したとすればｎに対応するＲの部分集合Ｉ
> が存在することになります。ここにＩはＱを含みます。
>
> つまり、連続体仮説はＩが存在するのか否か
> という問題にすりかえることが出来る訳です。
>
> 一方で、Ｑは無理数は含みません。
>
> そうすると、Ｉは無理数を含まざるを得ない訳です。
> 逆に連続体仮説を先のように解釈すると
> Ｉに含まれる数は無理数以外に考えられません。
>
> よって、連続体仮説は
> 無理数を含む集合が存在するのか否か、
> 即ち無理数は存在するのか否か、
> という問題に置き換えられてくる訳です。
以上の流れで例の疑問に至った訳です。
0226１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 19:56:26>>180
> 連続体仮説は
> 有理数の集合Ｑの濃度と実数の集合Ｒの濃度の間にある
> 濃度ｎが存在するか否かに関するものです。
>
> もしｎが存在しなければ何も問題は生じないですが、
> 仮にｎが存在したとすればｎに対応するＲの部分集合Ｉ
> が存在することになります。ここにＩはＱを含みます。
>
> つまり、連続体仮説はＩが存在するのか否か
> という問題にすりかえることが出来る訳です。
>
> 一方で、Ｑは無理数は含みません。
>
> そうすると、Ｉは無理数を含まざるを得ない訳です。
> 逆に連続体仮説を先のように解釈すると
> Ｉに含まれる数は無理数以外に考えられません。
>
> よって、連続体仮説は
> 無理数を含む集合が存在するのか否か、
> 即ち無理数は存在するのか否か、
> という問題に置き換えられてくる訳です。
>
> 以上の流れで例の疑問に至った訳です。
0227１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 19:57:08http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180576855/64
>>>62
>いや、やはり数の体系に関して
>連続体仮説は
>有理数だけが実数なのか、無理数も実数であるのか
>という問題を生じさせていると思います。
0228１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 19:57:47http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1086843291/820
> 質問自体がそもそも曖昧なので
> 正確な回答になっているという確信は持てませんが、
> 可能な限りの範囲内での回答を致します。
>
> １：連続体仮説は選出公理の
> （公理的）集合論による証明の不可能性即ち独立性を（多少なりとも）促した。
> これにより若干直観的な公理である選出公理を公理として認めざるを得なくなった。
> 即ち選出公理と連続体仮説を公理として認めた公理的集合論の存在性が証明された。
> そのため、厳密に論理的でなければならない筈の公理的集合論が
> 若干直観的になってしまった。
> それ故に数学基礎論全体も若干直観的になった。
> ２：自然数或いは有理数そしてそれに限り数として認めるか無理数も数として認めてよいのか
> どちらが真であるのかという問題を生じさせている。
> これにより解析を理論として認めてよいのか否かという問題が生じている。
> 即ち、解析的数論を理論として認めてよいのか否かという問題も生じている。
> そして数論においては命題の証明法に解析的手段を用いてよいのか否かという
> 問題を生じさせている。
>
> 場合によっては数学全体を根幹から揺るがしかねない命題となっているのが
> 連続体仮説である。
> 以上が私の可能な限りの回答です。
> この掲示板でまともに数学をやるのは恐らく不可能なんでしょうね。
>
> 私はお頭がそれ程良くないので、馬鹿扱いしたいのなら馬鹿扱いして下さい。
0229１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 19:58:49思う存分語ってください！！ｗｗｗｗｗｗｗｗ
0230１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 21:37:54まだ始まらないかな～～？
0231１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 21:51:140232１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 21:57:060234１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 22:04:10>>1 の定石通りな勘違いに対して、 >>180 はちょっと今までに見たことがない感じ。
それなりに数学的な話が混じっていて面白い。
0235１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 22:18:150236１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 22:35:38それでもって珍説披露 (>>180) だからなぁ。
ヤツの２、３日は常人の２、３日とは考えないほうがいいな。
0237１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 09:07:14>>192(>>180)です。
書いておいた方が無難なので、
書き忘れたことを書きます。
続きの議論が出来るのは、
９月６日の午前１時辺りから午前４時辺りです。
時間帯について、何時という特定は出来ません。
少なくとも、貴方との議論はまとまった時間を
とって行った方が良いと思います。
そうしないと掲示板に不特定多数の人物が書き込める以上、
議論がちぐはぐになってくる可能性があるからです。
そのような事情もあり、
ここでは議論の続きを書くことはしません。
0238１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 09:24:450239１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 09:47:41>>180です。
>確かに、card(N)＜κ＜card(R) なる 基数 κ と
>card(I) = κ なる集合 I ⊆ R に対し、I は無理数を含む。
これはIの存在性を仮定して成り立つ議論です。
>しかし、無理数を含む集合があるないか、と言うことになれば、
>R 自身が無理数を含むので、ナンセンスな疑問になる。
ところが、上のようなIの存在性を仮定すると
とんでもないことが生じるのです。
Rは勿論すべての無理数を含みます。
即ち、確かに無理数は存在します。
そしてIに含まれる無理数xが存在します。
しかし、Iは可算無限集合でも非可算無限集合でもないような無限集合です。
一方、排中律を仮定する以上、無限集合Iは一体どのような集合なのかという疑問が生じます。
即ち、Iに対する適当な解釈を与えない限り
Iはそもそも存在するのか、xはそもそも存在するのか
という疑問が生じ続けます。
このような議論はIの存在性を仮定した下では(Rの中で)xを動かしても成り立つ議論です。
よって、Iの存在性を仮定すると、Iに対する適当な解釈を与えない限り
最初に存在していた(Rに含まれる筈の)無理数はそもそも存在するのか、
無理数を数として認めてよいのか
という疑問が生じてしまう訳です。
そのような訳で、連続体仮説が
無理数を数として認めてよいのか否かという疑問を生じさせている
と解釈することが出来る訳です。（この文は書き方が少し雑でしょう。）
0240１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 09:51:560241１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:01:10>矛盾を実際に構成してみせないと、
>矛盾したとは認めないって解釈でいいの？
イイ！
0242１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:04:03>>208
>推論規則としては三段論法は成り立たないと言われてるわけで
私はそのようなことは１度も書いていません。
いくらなんでも
推論規則として三段論法を認めないと
数学は出来ないと思いますが。
>>236
>書き込まない宣言 (>>132) しておいて、次の日にブチ切れ (>>152 あたり)。
>それでもって珍説披露 (>>180) だからなぁ。
>>132と>>180は私ですが、
>>152は私ではありません。
むしろ、私には>>152のような書き込みをすることは出来ません。
0243１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:09:02>連続体仮説は
>有理数の集合Ｑの濃度と実数の集合Ｒの濃度の間にある
>濃度ｎが存在するか否かに関するものです。
○
>仮にｎが存在したとすればｎに対応するＲの部分集合Ｉ
>が存在することになります。
○
>ここにＩはＱを含みます。
×
Ｑを含まないようなものも在り得る。
0244１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:14:30>一方で、Ｑは無理数は含みません。
○
>そうすると、Ｉは無理数を含まざるを得ない訳です。
まず、「Ｉは無理数を含まざるを得ない」は○
しかし、理由については×
もちろん、これは容易に訂正できる。
「IはQを含みます」ではなく
「IとしてQを含むようなものが取れる」とすればいい。
0246１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:19:59>逆に連続体仮説を先のように解釈すると
>Ｉに含まれる数は無理数以外に考えられません。
×
もちろん、Iとしてその要素が全て無理数であるようなものもとれる。
しかしながらそれだけに限るわけでもない。
Iとして ￢(I⊃Q）であるが、I∩Qがφ(空集合）でないものもとれる。
>よって、連続体仮説は
>無理数を含む集合が存在するのか否か、
>即ち無理数は存在するのか否か、
>という問題に置き換えられてくる訳です。
×
0247１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:21:54大雑把に過ぎる。
>>243で指摘した誤りは>>244のような形で修正可能であるが
>>246で指摘した誤りは修正不能である。
0248１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:30:10また別の香ばしいのが出てきてるのがうれしい楽しい。
0249１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:33:44>Iは無理数を含む必要はないように思えるが‥？
が正しいと思ってるのかな？
これは実に香ばしいｗ
0250１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:35:39分かりました。
でしたら、>>180はもう少し詳しく書くべきでしたか。
そうすると文章がかなり長くなり、
この掲示板に書ききれるかどうか
分からないような気がしたのですが.....。
いずれにしろ、失礼しました。
まさか、貴方は>>191の方ではないですよね。
0251１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:38:25＞>>180はもう少し詳しく書くべきでしたか。
いや、どう書こうと
>連続体仮説を先のように解釈すると
>Ｉに含まれる数は無理数以外に考えられません。
は間違っている。長さの問題ではない。
ちなみに191とは別人であることは主張から明らかであり
同一人物かもしれないと思うこと自体知性の欠如の現れである。
0252205
2007/09/05(水) 10:43:54>>243 では
> >仮にｎが存在したとすればｎに対応するＲの部分集合Ｉ
> >が存在することになります。
> ○
濃度nの存在の仮定だけでRの部分集合で濃度 I の存在は
証明できるのですか？
Rの中では I は（農度ｎの集合は）構成できないという
可能性はないのですか？
0253１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:46:30>証明できるのですか？
できる。Ｒを整列すればいい。
0254１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:49:08選択公理が成り立つという条件下で
考えている。
だから
「Ｒが整列できない場合は？」
という質問は却下される。
0255205
2007/09/05(水) 10:50:47あんまりうまい言い方じゃないな‥
濃度aの集合Aには、濃度b（但し濃度b<濃度a)である部分集合が必ず存在する。
これは直感的には正しく見えるのですが、証明がなされていることなのですか？
0256１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:53:44なるほど、選択公理を仮定しない下では Iの存在は不明ということか。
0257１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 10:56:22>いや、どう書こうと
>>連続体仮説を先のように解釈すると
>>Ｉに含まれる数は無理数以外に考えられません。
確かにここは間違いです。
訂正：
連続体仮説を先のように解釈すると
IをQを含むようなRの部分集合
と仮定したとき、Iに含まれる数は
有理数或いは（すべてではない）無理数
以外に考えられません。
0258１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 11:02:17整列可能性が成り立たない場合の濃度は扱いが難しい
0259１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 11:04:53物事を難しくしすぎているぞ。
a<b<cとなる三種類の濃度があると前提した場合
Qの濃度がa、Rの濃度がc、としたなら
Q⊂I⊂Rなる濃度bの集合Iがとれる
というのは自明。
0260１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 11:08:17「Qの次はRじゃん。間には何にもないんじゃね？」
という発言は却下（ｗ
0261１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 11:15:15>連続体仮説を先のように解釈すると
>IをQを含むようなRの部分集合
>と仮定したとき、Iに含まれる数は
>有理数或いは（すべてではない）無理数
>以外に考えられません。
そう訂正したとすると、
「一方ではIはQを含むといえるのに、
もう一方ではIにはQは含まれないといえる」
という矛盾はなくなるな。
したがって、
>よって、連続体仮説は
>無理数を含む集合が存在するのか否か、
>即ち無理数は存在するのか否か、
>という問題に置き換えられてくる訳です。
という発言の意味は全く失われる。
0262１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 11:17:37連続体仮説とかいう以前に、そもそも対角線論法による
実数の非可算性の証明に疑問を呈するべきだろう。
0263１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 11:31:48自明で済ましていいのか？
0264１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 11:51:45（>>257の）再訂正：
連続体仮説を先のように解釈すると
次のようなことがいえます。
ｎに対応する集合Ｉの存在性を仮定します。
このときＩがＲの部分集合であってＱを含むと仮定すれば、
Ｉに含まれる数は
有理数或いは（すべてではない）無理数
以外に考えられません。
0265１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 12:29:39先入観を全く無くして読み直して、あなたの議論をまとめてみた。
それでも以下のように議論してるとしか読みとれないですが、
ギャップがあるなしは別にしてこれでいいですか？
連続体仮説を否定する。
⇒ 次のような集合 I の存在を仮定する。
∃I⊂R s.t. Q⊂I⊂R & n(Q) < n(I) < n(R)
⇒ この I について
(i) I は無理数を含む。
(ii) I は可算無限集合ではない。
(iii)I は非可算無限集合でもない。
⇒ (ii) と (iii) は矛盾
(可算集合でなければ非可算集合でなければならない)。
∴ 連続体仮説が無理数を数として認めてよいのか否かという疑問を
生じさせている。
0266ゲーデル ◆2QRFAMNE9E
2007/09/05(水) 12:31:210267１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 12:37:24それは連続体仮説の立場にいるからでしょ、おじいちゃん。
0268１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 12:37:29表現の方法やギャップのあるなしを別にすれば
貴方の議論の要約は
私の趣旨に一致しています。
0269１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 12:42:54無限集合の濃度にはいろいろあって、その中の一つが可算集合で、
それ以外は全部非可算集合になるってのが >>180 はわかってないってことかな？
R の濃度だけが非可算集合とかいうと、R のべき集合の濃度は
一体なんと呼ぶんだろう >>180
R の濃度は「R の濃度」として考えないとダメだと思う。
0270１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 13:09:34> (ii) I は可算無限集合ではない。
> (iii)I は非可算無限集合でもない。
>⇒ (ii) と (iii) は矛盾
実際には、
(II) IはQと同じ濃度ではない
(III)IはRと同じ濃度でもない
であって、
(II)と(III)は矛盾しない
0271１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 13:18:34＞自明で済ましていいのか？
トートロジーを疑っていいことあるのか？ｗ
0272１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 17:27:26無理数を含む集合なんていくらでも存在する ex.実数全体の集合や｛√2｝等
それとも>>180は有理数以外は数ではないと解釈する立場なのか？
かつてのピタゴラス学派かよｗ
そうですか。
まず簡単な注意ですが、連続体仮説の否定のもとでは
おっしゃられてるような I は存在しますね。だから仮定とせずとも良いです。
そしてあなたの議論で自明でない部分は(∴ 以降を除けば) (iii) ですね。
まずこの (iii) を証明していただけますか。
>>269 さんや >>270 さんが指摘されてるような
「n(I) < n(R) だから非可算無限集合ではない」という類いの単純な
勘違いでなければ良いのですが。
この (iii) が本当に証明できるのであれば I の存在が否定されることになります。
一方で「連続体仮説の否定」のもとでは I は存在するのだから、
結論として「連続体仮説の否定」は否定される、ということを申し添えておきます。
0277１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 00:20:08>>269
>>274
私は>>180です。
あのー、「集合の濃度」や269が書いた
>無限集合の濃度にはいろいろあって、その中の一つが可算集合で、
>それ以外は全部非可算集合になること
は公理的集合論を学ぶ際の前提知識だと思います。
逆にこれらのことを知らないと公理的集合論等の基礎論はまともに学べないと思います。
269が例の文を書くきっかけになったと思われる>>239の
>しかし、Iは可算無限集合でも非可算無限集合でもないような無限集合です。
>一方、排中律を仮定する以上、無限集合Iは一体どのような集合なのかという疑問が生じます。
の部分は数学の知識が多少あれば文脈から判断すれば解釈出来る
と思ったので少し杜撰な書き方をしたという話です。
勿論、正確に書けば>>239の例の部分は
しかし、Iは可算無限集合でも非可算無限集合か分からないような無限集合です。
そこで、無限集合Iは一体どのような集合なのかという疑問が生じます。
と訂正するべきでしょう。
私が>>268のような文を書いたのは>>270のような訂正をしなくても
>>265は文脈から>>239の内容を誤解を招かずに理解出来るだろう
と判断したからです。
0278１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 00:37:020279 ◆akd4BqokZk
2007/09/06(木) 00:37:48あーあ。
ここまで親切に誘導してやってもわからんのか。
もうどうしようもないな。
0280１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 00:38:55>>180です。
>連続体仮説なんか仮定しなくても２の平方根は無理数だし
>無理数を含む集合なんていくらでも存在する ex.実数全体の集合や｛√2｝等私は>>180です。
>それとも>>180は有理数以外は数ではないと解釈する立場なのか？
>かつてのピタゴラス学派かよｗ
私は現時点ではどちらの立場でもないです。
クロネッカーの様な立場をとることまでは致しません。
>>275
>>277と>>239を照らし合わせて読み直して下さい。
0281１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 00:43:370282１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 00:47:11__,,,､-‐‐───-- ､､, ,,､‐'":::::::::::::::::::::Ｚﾞ´
_,､-'''''"::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽfﾞ:::::::::::::::::::::::::∠´,,_
､ゝﾞr ...:::::,､/::::／/:::／i::::::::N:::::::..... ::::: :: :::::::::::::::,､-'''ﾞ￣
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/::::::/,_. |/ ､f'ﾞ .,,,,､､ﾘ､､ .|::::| |::::::::..:: ..:::::| 何 |
//|/i ﾞﾞﾞ'ヽ ‘ﾞ';;;;;;;;;;;;;ﾞl |:::| |::::::::::..:::::::.| 好 で |
/ /,,､-‐ =i'' ﾞ'､ , ,..ノ |/ .||r-- ､:::::| き そ |
/ ,';;;;;;;;;ﾉ .|:|ﾞヽゝ､ヽ::| な. ん │
. ,' ﾞ "´ |::| （ii l |::| ん な │
i |::| ）i:lｿ |::l. で に. │
. i ､-‐ ''''' ‐ , |::| ト |::|ﾉ:∠ す 上 |
/,.､ ," ヽ .|::|__,,､-''|::|::::/| か. げ │
/:/ ＼ !,, ＿ ,,､ ' i::ﾉ:::::::::::::|:::|" | が /
/::/ //ヘ､ ￣ ﾝ'::::::::::::ノ|::::| ヽ,＿＿＿＿＿＿ ／
0283 ◆akd4BqokZk
2007/09/06(木) 00:47:14文庫本（笑）の俺も段々かわいそうに感じてきた。
大体
> しかし、Iは可算無限集合でも非可算無限集合か分からないような無限集合です。
これはどういう意味だ？！「でも」って？！
Q. この人は I について何がわからないと言ってるんだろう。
次のいずれかから選べ。
(A) Iは可算無限集合であるが、非可算無限集合かどうかは分からないような無限集合です。
(B) Iは可算無限集合であるか非可算無限集合であるか分からないような無限集合です。
(C) (A), (B) のいずれでもない (その場合は解釈を書くこと。)
0284１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 00:48:47定義は知っています。>>277の
>しかし、Iは可算無限集合でも非可算無限集合か分からないような無限集合です。
>そこで、無限集合Iは一体どのような集合なのかという疑問が生じます
の部分の
Iは可算無限集合でも非可算無限集合か分からない
という部分をうっかりと間違えて書き込んだだけです。
Iは可算無限集合か非可算無限集合か分からない
の間違いです。
0285 ◆akd4BqokZk
2007/09/06(木) 00:54:32> Iは可算無限集合か非可算無限集合か分からない
これか？これが君の主張というのか？！
ひ、悲劇だ。これは現代の悲劇だ。
n(Q) < n(I) であり n(Q) は可算集合だから「定義により」 n(I) は非可算
というのがもしかしてわからないとでも言うのか？！
まさか >>267 のアフォな書き込み、つまり可算・非可算の定義が
連続体濃度を仮定するか否かで変わるという書きこみを信じているというのか？！
0286１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 00:56:26Q⊂I⊂R
で
card(Q) < card(I) < card(R)
って仮定しただろ
card(Q) < card(I) ならば I は可算無限集合じゃない、すなわち非可算
ってのが演繹できない？
0287１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:01:470288１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:01:53>>281
単なるうっかりしたコンピュータ入力の間違いです。
確認しないで書き込んだ結果生じたミスです。
コンピュータ入力した人間が
数学が出来ないかどうか、
その入力結果だけから判断することは
逆に間違った判断となる可能性が無きにしも非ず
です。
>>283
文系復活ですか。
貴方とは議論しません。
するだけ時間の無駄です。
0289 ◆akd4BqokZk
2007/09/06(木) 01:06:27そうか、そうか。
まさか数学板に 3 時間しか勉強してない文庫本レベル（笑）の人間より
劣った人間がたむろしてるとは思わなんだ（苦笑）
数学ができるかどうかってのは読んだ本の種類や量ではなく、知性の問題である
という当たり前の結論が再確認できたってことだな（笑）
好きこそものの上手なれというが、あてはまらないやつもいるんだな。
ま、>>284、お前も頑張れ。そのうちいいこともあるさ。
俺は >>284 の底が見えたので、もう寝る。
あ、そうそう。一読したときには気付かなかったが
> 単なるうっかりしたコンピュータ入力の間違いです。
> 確認しないで書き込んだ結果生じたミスです。
> コンピュータ入力した人間が数学が出来ないかどうか、
> その入力結果だけから判断することは逆に間違った
> 判断となる可能性が無きにしも非ずです。
ここは笑うとこなんだな（笑） ジョークが下手だなぁ。
0290１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:12:59じゃあ本当に書きたかったことはいったいなんなんだよ？
0291１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:16:59まだまだ誤入力が残ってるよ。
>>284
× Iは可算無限集合か非可算無限集合か分からない
○ Iは可算無限集合か非可算無限集合か私には分からない
~~~~~~
主語をはっきりさせないと。
>>1 も含めて他の人はみーんな分かってるYO!
0293１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:23:040294１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:23:11考えてみれば確かにそうですね。
単純にそうしてよいですね。
ちょっと超準解析と集合の濃度とを
解析的に結び付けて考えていたので
本当に単純にそう演繹してよいのか否か
悩んでいたということです。
よく考えればすごく単純でしたね。
馬鹿と言われても仕方ないですね。
自分でも自ら笑えてきます。
0295１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:26:170296１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:29:07>ちょっと超準解析と集合の濃度とを
>解析的に結び付けて考えていたので
その程度のオツムで考察してもトンデモな結論しか出てこないぞ
0297１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:29:54文庫本では「証明」とか「矛盾」とかの厳密な定義ができないだろうから、
多分混乱しているだけなんだろう。
自分のこと「文系」とか言っているけど、多分、それなりの専門書を読む能力はあるんじゃないかな？
文庫本レベルだと厳密さをどうしても犠牲にしなければならないけど、そこに気づいて「バカじゃね？」
発言につながったんじゃないかな？
多分、君のもやもやは専門書を読めば解消すると思うよ。
0298１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:30:49勿論、非可算集合の間違いです。
勢いで書いたため結果として
そうなりました。
>>295
なにも自慢なんかしていませんよ。
本当に悩んでいたんです。
0299１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:35:56わかった気になって偉そうに吹聴したりしない。
それはとても恥ずかしいことだと理解してるからね。
その程度も理解できないなら馬鹿呼ばわりされても仕方ない。
0300１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:48:380301１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 02:42:24>勿論、非可算集合の間違いです。
は削除。私もまだまだ未熟です。
暫く旅に出ましょう。
ついでに言いますが、
一般に、掲示板に書き込んだ人が
どういう人間であるか、
予想をすることは可能だが
書き込みの内容だけから
その予想が正しいことを
正確に判断することは
原理的に不可能であって、
その予想が正しいと判断することは
単なる思い込みをすることに過ぎない
とだけ申し上げておきましょう。
0302１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 02:46:25書き込んだ人の数学力はおおよそ判断つくよ
それを>>301のように一般論に落とし込みをはかって
「そうとは限らない」なんていうのは詭弁にすらならない
低級のペテン
0303１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 02:49:28半端な自己弁護でプライドを保つことだけに必死になる
その様は他者からみて滑稽以外の何者にもうつらないのに
0304１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 03:26:01>>303
>>301です。
書き込みをしないと書いておいて
書き込みをしているので
矛盾が生じでいるのですが、
そういうもんですかね。
論理的には301の主張は正しいような気がしますが。
書き込める記号等に限界があるので
その辺りは分かりませんが。
既に精読した基本的な集合論の本が
現代数学概説Ⅰの第１章、
しいていえば岩波講座基礎数学の解析入門Ⅰ
だけなので、もしかしたら
案外かなり基本的な知識が不足しているのかも知れませんね。
実際にこれらの本（のうち少なくとも前者）には
非可算無限などという言い回しは
出てこなかったと思います
（後者には出てきたと思いますが、
そのあたりは正確には覚えていません）。
これらだけの前提知識で
公理的集合論の本に突き進んだので
つまづいたのでしょうね。
私が今持っている（恐らく）まともな集合論の本は
マグロウヒル大学演習（この本はすごく基本的です）と現代数学概説Ⅱ（のはじめ）
位ですが、基礎論を学ぶにあたりこれらを読むべきですか。
0305１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 03:36:480306１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 03:46:33悪いが何を読んでも無駄だと思うよ。
自分の論理的考察能力と読解力のなさをいままで勉強してきた本に
転嫁するその性格が有る限り、誤解の上に誤解を重ねるだけだ
ま、趣味でやるならご自由に
0307１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 03:47:36確かに、私の書いた表現はおかしく厳密ではないでしょう。
そして仮定を途中で覆して話を進めたりしたので
いわれても仕方のないことです。
0308１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 04:06:59>自分の論理的考察能力と読解力のなさをいままで勉強してきた本に
>転嫁する
私はそのようなことをしたつもりはありません。
恐らく、すべて私がこの掲示板で論理的に
話を進めなかったことが悪かったのでしょう。
（掲示板の特性上、私の書き込みが飛び飛びに並べられていくので、
成行きに任せて書き込んでいき、、
論理的に書き込んでいくことはしない方がすべての読者
（言い方が悪いですが
この掲示板は論理性のない人も見ている可能性があります）
にとって分かり易いと思ったのですが）。
0309１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 04:10:49だいたいその本にだって実数の構成方法は載っているので、
それを理解してれば、集合論云々以前に今まで主張してきた
ような間違いは起こすことはない
0310１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 04:31:15そうですか。
例の本に実数論は載っています。
どう考えてもその実数論は正しいです。
その実数論に間違いはないです。
それを理解した上で例の連続体仮説に関する主張を書き込みましたが。
何か連続体仮説は恐ろしい問題を引き起こしている気がしますが.....。
やはり考え過ぎなんでしょうね。
0311１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 04:36:200312１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 04:38:55実数論と連続対仮説を理解した上で本当にそう思えるんなら
ぶっちゃけていうと 「オツムが足りない」 んだよ
0313１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 04:43:46”連続体仮説”な
>>311
なるほどこのトンデモさ加減ならやりかねんな
間違いだらけの証明で
0314150
2007/09/06(木) 04:48:14勿論、３人以上での嘘つきのパラドックス。
ついでに「頑張って」五次代数方程式の代数的一般解法も作れる。
>>164さえもスルーなんだろうから
1ってｻｲｷｮｰ
0315１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 04:52:51勿論、連続体仮説を無理数が存在するか否か
という疑問に結びつけるには
無理が生じますが。
0317１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 05:01:32可算、非可算のときとおんなじで
有理数でない実数を無理数だと定義しているんだが？
実数論（実数の構成）は理解してるっていったよね？
なら実数を構成するのは有理数のみにあらずってのも当然理解してるはずだよね？
実数論を正しいと理解したキミにとって√2やπはいったい「何」にあたるのかね？
そもそもこういうことを疑問に思ってる時点で実は自分はなんにも理解してないって
ことに気付かない？
俺にはその感覚が理解不能
0318１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 05:03:45たぶん、 >>1 は気づきつつあるんだと思う。
不可能だと思うことと、不可能であることを示すことの違いを。
叩くのも面白いかも知れないけど、私はこんな面白いスレをプレゼントしてくれた
>>1 に感謝している。
0319１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 05:13:38>実数論を正しいと理解したキミにとって√2やπはいったい「何」にあたるのかね？
無理数です。
そもそも、例の疑問（主張）は
どちらかというと
数学ではなく哲学に近い
疑問（主張）だと思います。
論理的に考えれば
矛盾が生じている
と言われるのは
当然のことです。
0321１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 05:24:280322１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 05:29:40>どちらかというと
>数学ではなく哲学に近い
>疑問（主張）だと思います。
言っておくが連続体仮説は明確に数学的に定義され、メタ数学的に解決された純粋に数学としてのトピックだ。
実数論も然り。それなのにどうしてそれを「存在するとはなにか」云々の哲学とあさはかにも関連付け
数 学 板 で
数学的な根拠が希薄なまま、議論しようとしてるのかね？
無理数が存在するとはどういうことか？などと言葉遊びがしたいならヨソでやれ。
0323１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 05:30:43>>319(>>180)です。
無理数はそもそも存在するのか
という疑問はどちらかというと
数学ではなく哲学に近い
疑問だと思いませんか。
逆に数学を除くと
哲学以外に考えられないでしょう。
0324１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 05:35:45>数学的な根拠が希薄なまま、議論しようとしてるのかね？
勿論数学的根拠は希薄です。
0325１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 05:37:08あとね
哲学だって立派な学問なんだから、
>論理的に考えれば
>矛盾が生じている
>と言われる
ような主張はしないぞ。哲学を馬鹿にするにもほどがある
0326１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 05:44:16だから数学を装ったトンデモはヨソでやってくれ
ここは数学板で個人のトンデモ考察を書き連ねるところじゃない
0327１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 05:49:07>哲学を馬鹿にするにもほどがある
何も哲学を馬鹿にしてはいません。
この文は貴方の主観的な文です。
何か貴方の文章の解釈は
主観的であるような気がします。
0328１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 05:57:17って疑問に思ったことない？
哲学的な疑問より、そういう疑問や自己の無謬性に疑問を持つことの方がよっぽど大事だぞ。
0329１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 06:00:11少なくとも同じような感想を抱いてる人間が二人はいるわけだ。
これだけでも十分客観的だと思うけどね。
0330１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 09:08:54読者を傷つける文を書いたつもりはありませんが、
もし私の文を読んで傷ついた方がいれば、
申し訳ありません。
0331１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 09:11:50http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1086843291/
0332１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 09:46:48>>180です。
今回の連続体仮説と無理数の存在性に関する疑問
の舞台裏を包み隠さず示します。
以下の文はすべて真実です。
実は、例の疑問は
素数に憑かれた人たち
という文庫本の２１０ページ
に基づくものです。
ここに書いてある例の疑問に関する文章を
要約すると次のようになります。
虚数（√-1）よりも、無理数の方が理解しにくく、
数学者哲学者に対してはずっと悩みの種だった。
いわゆる「連続体仮説」という形で、
今なお悩みの種である。
私はこのような文を読み文脈から判断して
例の疑問を抱きました。
そして数学的根拠に基づいて
連続体仮説が無理数の存在性に関する疑問を生じさせている
ことを確認しようとしましたが実際は出来ませんでした。
そこで、この掲示板で議論しようとした訳です。
現時点でも単に文庫の文章が間違っていただけなのかどうか
は分かりません。
先の要約はどのように解釈するべきだったのでしょうか。
0333１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 10:06:33＞無理数はそもそも存在するのか
構成仕切れていないならば存在するとは言えないが
数学的に構成され切っているので、『数学的に』は存在。
0334１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 10:47:50その文脈だと無理数の集合の濃度として、
可算無限と連続無限の間の集合が作れるかどうかじゃないのかな？
代数的整数だと可算無限なので、代数的整数を理解しても無理数を理解したことにならない。
一方で、超越数の中にも円周率のように有限の記述で定義可能なものもあるので、
人知により構成可能で可算無限より大きな集合が作れるかどうかというのは一つの
課題だったんじゃないのかな？
まあ、今となってはいろいろそれなりの結果はあるけど。
0335１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 10:59:380336１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 11:05:05こいつ読解力ないにもほどがあるだろ、アナロジーだとわからんのか？
アホすぎる
その程度の理解力で>>332のように要約したところで無駄にきまってるじゃん
ただ前後をはしょっただけだろ。
0337１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 11:06:30他人が何といおうと。
0338１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 11:49:26＞という文庫本
まだ、文庫にはなってないと思うが・・・
それとも、180は「文庫本」って言葉の意味を知らんのか？
0339１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 11:52:21少なくとも「存在性に関する疑問」は、文脈とは無関係に
180個人の無理数に対する疑念から出たものだと思われる。
0340１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 13:15:26「無限」に魅入られた天才数学者たち も読んでみたら。
0341１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 14:00:320342１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 14:13:53あんたも分からん人だな
他人が何をいおうと勉強しようとしないんだよ
こいつは・・・
0343１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 14:36:41勉強は楽しい。
少なくとも、他人にケチをつけているよりは楽しい。
存在するとかしないとか
ある程度の信頼性、一般性の話でしかないわけで
結局はどういうレベルで正当化できるのかは
証明読まなくちゃ判断できないことなのにね。
どうしてそんな単純なことに気付けないんだろうか。
0345１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 16:50:02釣られて互いに話が噛み合わなくなってるぞ
0347ゲーデル ◆2QRFAMNE9E
2007/09/06(木) 19:57:270348１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 20:20:39俺はオッサン好きで､デブを追いかけてる50才位のオッサンがいたので､そいつの後を追いかけていった｡
そしたらそのオッサン､生意気にも「付いて来るなよ！あっちに行け！」と言いやがったｗ｡
デブと２人になりたいのかなと思ってたら､オッサンもデブに｢来るな！｣と怒鳴られてた。
ところが､デブは俺に対して｢おいで､おいで｣をしてたｗ｡
冗談じゃねぇよ､まったく｡
しょうがねぇなぁ･･･､世の中ってヤツはｗ
0349 ◆akd4BqokZk
2007/09/06(木) 22:42:43ま、なんだ、頑張れｗ >>180
>>332
> 虚数（√-1）よりも、無理数の方が理解しにくく、
> 数学者哲学者に対してはずっと悩みの種だった。
> いわゆる「連続体仮説」という形で、今なお悩みの種である。
無理数なんて理解できるものなのかね。
あんな勝手で秩序なぞ何も持ち合わせてないように思えるものを。
キミには理解できそうに思うのかね？
「存在することがわかる」ということと「理解できる」ということは別ものだよね。
ヒルベルトが不変式論の研究をしたとき何かの「存在だけ」を示したんだろ。
どっかのおっさんは「それは神学だ」と言ったんだろ。
俺はその話の中身は知らんが、何となくそれを想起した。
その本によると昔から「ずっと悩みの種」だったんだな。
それならまずは素朴に考えてみるべきではないのかね？
現代の言葉では「連続体仮説」という形をとってる、というだけだろ。
先に記号や概念をこねくりまわすのではなく、
まずは素朴に考え、それから言葉を用いて表現してみるべきではないのかね。
カントールの思い描いた無限の秩序 -- 連続体仮説 -- が正しければ
「無理数達」は集合としては単純な構造をしてる、と言えるわけだな。
少なくとも濃度の観点からは。残念ながら ZFC 程度の仮定ではそうとは言い切れなかったわけだ。
さて無理数達 --- その存在自体は誰も疑わないと思うが ---
それをどのようにして捉えよう？
> 多分、君のもやもやは専門書を読めば解消すると思うよ。
何かお勧めの本があれば紹介してちょんまげ。
>>314
なんだ、なんだ。
お前も >>150 でマジレス禁止に賛成してるじゃないか。
いまさら何の寝言をほざくｗ
0351 ◆akd4BqokZk
2007/09/06(木) 23:20:53「ちんこを優しくしゃぶった」まで読んだ。
はっはっは。絶対誰かやると思ったからな。
先に書いてしてやった。
あはっはっは！！（高笑い）
0352１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 23:41:300353ふつつかながら素数じゃなくて
2007/09/07(金) 01:27:540354１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 02:02:000355１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 03:18:200356１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 11:45:53ゴルダン(Paul Albert Gordan, 1837.4.27-1912.12.21)
ドイツ，ブレスラウ（現在ポーランド，ブロツラフ）に生まれ，
ドイツ，エルランゲンに死す．
ギーセン大学卒(1862)．エルランゲン大学教授(1867)．
クンマーの講義に出席し，ヤコビのもとで学ぶ．
彼が博士論文を指唯一導したのはエミー・ネーターだけ．
代数学，不変式論，代数幾何．
双1次形式の不変式の有限性定理．
eの超越性の証明の簡易化．
クレプシュ・ゴルダン係数．
ゴルダン・カペリ級数，
クレプシュと共著の『アーベル関数論』(1868)もよく知られている．
oku.edu.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/humanind/jinmeik4.htm#Gordan
0357１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 21:25:3203581stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/09/08(土) 22:25:540359１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 00:12:21傍目には無謀だとわかるんだけど当人にはその自覚ないんだろうか。
0360１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 11:37:220361 ◆akd4BqokZk
2007/09/09(日) 20:47:24ゴルダンという名前か。そうか。
クレプシュ・ゴルダン係数は聞いたことがあるな。
量子力学の講義で冴えない面した教授が何かそういうことを言っておった。
そのゴルダンか。
>>360
おまえが死ね。
0362 ◆akd4BqokZk
2007/09/09(日) 21:00:28まったくだ。>>314 は全く何もわかってない。
>>150 あたりでもそうだったが、奴はせっせと「嘘付きパラドックス」と
連呼してるようだが、そこはゲーデルの議論の本質ではないんだな。
>>164 も大事なところが抜けてるんだよなぁ。
もしかしたらゲーデルの議論の前提及び推論をあたり前のように思いこんでいて
気付いてないだけかも知れないが。
一体彼が何を見い出したのか、ロジックの世界において彼の議論の何処が本質的な進展だったのか。
>>150 はそのあたりに全く無自覚なまま、ただ論理を追うだけで
精一杯だったんだろうな。あるいはどこかの解説本に騙されたのか。
俺もゲーデルのことをバカ扱いしてるが、それでもこの >>314 や >>164 の
言われようを見てたら流石にゲーデルが可哀そうになってきた。いや全く。
0363１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 21:27:520364 ◆akd4BqokZk
2007/09/09(日) 21:36:34そんなググったら誰にでも答えがわかるようなくだらんことを書くな。
もっともそれは >>164 の大バカにはいいヒントになってるが。
>>164
> 無矛盾な体系を作ろうとすれば，さらにそれに対するゲーデル文Gができる，
0365 ◆akd4BqokZk
2007/09/09(日) 21:37:23>>363
そんなググったら誰にでも答えがわかるようなくだらんことを書くな。
もっともそれは >>164 の大バカにはいいヒントになってるが。
>>164
> 無矛盾な体系を作ろうとすれば，さらにそれに対するゲーデル文Gができる，
0366１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 21:45:440367１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 00:05:5903681stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/09/10(月) 00:54:340369１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 02:32:55>>164中のその文を引用したその心は？
>>164自身がその意味を分かってないでレスしているという意味か？
0370１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 02:58:09もしかしたらゲーデルの議論の前提及び推論をあたり前のように思いこんでいて
気付いてないだけかも知れないが。
これはゲーデルの不完全性定理の否定の意味か？
>>1で
＞なんで一歩踏みこんで、
無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。
とレスしてるから違うと思うが、正確に意図を知りたいので
念の為に聞いてみる。
0371１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 06:04:41本当に専門書を読んでゲーデル文が何なのかわかっているのならば、
ググる必要は無いのだがね。
0372１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 09:07:41いくらなんでもひどいだろ
0373１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 13:07:00文庫本ってその程度のレベルじゃないの？
0374１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 15:50:07というか、不完全性定理は本質ではないんだな（ｗ
第二はもちろん、第一もね。
本質は、算術化、いやもっといえば、
メタ数学の数学への埋め込み
なんだな。
0375１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 15:57:11ゲーデル文が作れない体系なら
無矛盾性を証明できるんじゃないか？
といいたいんじゃね？
0376１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 17:38:24命題論理とか、述語論理ならば、無矛盾性が、
（論理体系の「外側で」）証明されているね。
0377１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 18:47:110378１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 19:04:25＞ 無矛盾への道
0379１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 19:23:30自然数論の無矛盾性は、自然数論の中では定式化されない方法によって、
Genzen によって、証明されている。
ゲーデルの結果は、自然数論の無矛盾性を、自然数論の中で
表現できるような方法では証明できない、と言うことだ。
ここでいう自然数論とは、>>67 の人が書いた論理体系のこと。
念のため。
0380１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 20:12:310381１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 20:27:0503821stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/09/10(月) 21:00:280383１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 21:02:2803841stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/09/10(月) 21:06:170385１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 21:08:491stVirtue 氏ね。思考盗聴犯より。
03861stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/09/10(月) 21:13:240387１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 21:18:21そうかぁ？俺は、king の思考を読むのが趣味なのだが。
0388１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 21:29:510389 ◆akd4BqokZk
2007/09/10(月) 21:37:47>>369, >>370
返事を書こうと思ったが。。。。
>>375
> ゲーデル文が作れない体系なら無矛盾性を証明できるんじゃないか？
>>364 を書いたのはそこまで意図してたわけではなく、バカ晒し上げのつもりだｗ
ゲーデルは、彼の考察した「体系」においてゲーデル文を「作れる」し、
実際に「作って」見せたんだな。そこは一つのポイント。
「体系」においてゲーデル文が「作れる」か否かは決っして自明なことではない。
その意味で >>164 はまるでナンセンス。
また、嘘吐きパラドックスなど太古の昔から言われてることで、
もはやかびの生えた聖書にまで載ってる。そんなものを持ち出して
嬉しそうに連呼する >>150 はピント外れとしか言いようがないんだな。
>>150 はバカと言うのは可哀そうだけど、事実なんだから仕方がない。
>>374
「算術化」とか「埋め込み」と一言で言ってしまえばそれまでだが、
彼の仕事のポイントはまだあるな。
>>388
お前が死ね。
0390１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 21:39:140391１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 21:43:46あ、そうか。ググればすぐにわかるなｗ
文庫本に載っていなくてもｗ
0392１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 21:47:58だったら、それを説明してみてよ。数学的に。
0394 ◆akd4BqokZk
2007/09/10(月) 22:14:11教えてｸｿ、ｷﾗｲ
>>393
おい、おい、おい。皮肉ってｗ
そんなカッカするなよなぁ。
しかもせこいセコイ戦いするなよー。
おまえの言うところによると、おれは単行本で3時間しか勉強してない文系なんだろｗ？
数痛のｷﾓｵﾀなら、もっとスパッと切れ味するどいアオリがかましてみろよなー。
まぁ、無理だろうけど。
0395１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 22:39:05つまりは、能力不足が原因で、説明ができない、と。
0396１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 22:40:510397１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 22:42:48少なくとも今までここに書き込んでいる奴らでは無理だろうな。
0398１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 22:55:36文系の人で、数学板にいたコテハン。
数学を中途半端に理解しており、自分のミスを指摘されても、
決してそれを認ず、余計に傷口を拡大させてしまう、唯我独尊的自我の持ち主。
コテハンで語るときは、慇懃無礼。
0399 ◆akd4BqokZk
2007/09/10(月) 23:07:20酷いやつもいるもんだｗ
0400１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 23:14:05そのギャグ、最高。
0401 ◆akd4BqokZk
2007/09/10(月) 23:21:530402１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 23:28:26文庫本同士の対決なぞ、めったに見られるもんじゃないのに。
0403 ◆akd4BqokZk
2007/09/10(月) 23:38:08>>180 は旅に出たんじゃね？
あいつはコミュニケーション不足なんだよなぁ。
もう書き込まないとか言わずに、2ch でもどこでもいいから
もっと人と交わればいいのに。
0404 ◆27Tn7FHaVY
2007/09/10(月) 23:42:02日曜大工から波動方程式にめざめるロマン君（たしかｗ
0405１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 23:42:54あなたは、文章自体はしっかりしていますね。
その点は、疑いの余地は無いです。
ここで褒められても却ってキモイかも知れませんが (-_-)
0406 ◆akd4BqokZk
2007/09/10(月) 23:47:42さぁ、寝よ。
0407１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 04:25:380408１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 04:40:47何かこれが御仁の本音、つーか性癖みたい。
この話題で煽られプレイがしたかったのか…
じゃあ>>150宜しくやるか。
>>1なら「頑張って」ゲーデル文が生じない様な公理系を作れるｗ
ついでに幾何の不可能題の筈の鉛筆と定木だけで角の三等分ができる。
ここで定木は線を引く機能のみ許され、
長さを図ったりする機能は無い。定木≠定規。念の為。。。
1ってｻｲｷｮｰ
0409１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 04:45:590410１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 05:00:22>>403
>>180だが、私を呼んだか。
>>402にこれだけは言っておく。
>>403は恐らく例の文庫（本）を読んだのかも知れないが、
その文庫（本）を読む際、なめてかからない方が良い。
この本は殆ど高校以下の数学だけで記述されていて、
記述は分かり易く、むしろ数学史の本としての要素が大きい。
一方で例の疑問（連続体仮説）及び集合（論）
に関わる（数学的な）記述の部分はとても少ない。
その本の全体的な流れからして、
まさかこれだけの部分で>>334のような深い内容を
記述しているとは思えなかった。
まあ、単なる私の力量不足なのだが。
>>334：教えて下さりありがとうございました。
それではまた。
0411１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 06:24:50＞バカ晒し上げ
バカによるバカの晒し上げ？
＞お前が死ね。
コテハン「king氏ね」に反応すんな
大体お前はking（現1stVirtur）じゃないだろ
0412１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 06:27:01〇 1stVirtue
0413１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 07:51:39>>408-409
＞>>1なら「頑張って」ゲーデル文が生じない様な公理系を作れるｗ
＞さて、じゃあそろそろ自然数を放棄しますよ。
正に1はｻｲｷｮｰだなｗｗ
0414１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 10:10:04そうでもないけど。
>なんで一歩踏みこんで、無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。
自然数を扱えるような体系だと無矛盾なことは示せないんだけど。
というか
ZFからCon ZFが証明できたとしても、そんなのそもそも
無矛盾性をきちんと示したことにはならないでしょ。良く考えてみなよ。
0415１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 10:51:21>決っして自明なことではない。
但し数学において有用と考えられる体系は
自然数論を含み、自然数論ではゲーデル文が
作れるから、その点では自明。
ゲーデル文が作れない体系となると、
自然数論より弱い体系となる。
0416１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 10:52:31確かに現実世界じゃそんなの通用しないよね
0417１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 12:07:020418１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 14:22:51「ゲーデルってバカ丸出しだよね。 というか全てに渡って中途半端だよね、やることが。」
に帰着される．
0420１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 14:50:34俺なんか中学生のときからそう思ってるよ。で、いま高1なんだけど。
ゲーデルの不完全性定理を前にして俺は教師に言ってやったさ。
これは不完全な定理である、とね。教師はびっくりしていたけどね。
0421１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 14:51:02１はゲーデルに嫉妬してるのか。
0422１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 14:56:43教師がびっくりしたのは生徒が
自分の知らない定理の名前を
口にしたから（ｗ
もちろん、おれが教師ならこういってやるが
「不完全なのはお前の頭だ。
いいから女子高生と乳繰り合ってろ」
0423１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:32:00わざと 1 を書いてるような気がしてしょうがない。
数学をやってる人間とは少し雰囲気が違うようだけど、
単なるバカでもないようだし。
0424１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:51:18あのさー、この程度のことってみんなわかってるんじゃないの。
文系とか理系とか関係ねーよ。
ゲーデルの証明知らなくても
例えばだよ
「この会社の帳簿の正しさを立証するには外部の会計監査が必要だ」
とかってモロ不完全性定理で言ってることと同じじゃん。
0425１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 17:14:310427１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 18:15:03なに味がおすすめなの？
おれはいつもショウユ味だけど
0428１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 18:19:51コンソメ味もうまいぞ。
0429 ◆akd4BqokZk
2007/09/11(火) 19:00:40うっひゃっひゃっひゃ。
0430 ◆akd4BqokZk
2007/09/11(火) 19:02:250431１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 19:03:15食いすぎだ。
0432 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/11(火) 19:03:170434１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 19:06:50俺としてはこの板（スレじゃなく）に嫉妬しまくりだよ、物理板もこの位のが
欲しいよー。（なお、中身は見てません）
0435１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 19:08:05中身見たら、幻滅するぞ。
0436 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/11(火) 19:11:12確かに煽ってくれとは書いたが、おまえら小学生かｗ
>>408
なんじゃ、そりゃ。独創性なし。全っくの手抜き。
校庭10周してから遣り直せ。
>>410
「素数に憑かれた人たち」だな。読んでない。
おれはそんなに勉強熱心ではない。今後読む時のための参考にする。
>>411
知らんのか？バカにもヒエラルキーがあるんだ。
よりバカなヤツはバカにバカにされる。
> コテハン「king氏ね」に反応すんな
悪かった。それは king (でいいのか？)への愛の告白だったのか。
邪魔して本当に悪かった。
おれはてっきりスクリプトの自動書き込みだと思ってたのだ。
まさか人間の手によるものだとは思わなんだ。スマンスマン。
>>413
声が小さい。モソモソしゃべるな。全然聞こえない。やり直し。
>>414
はいはい。久しぶりに書くが、「>>1 を声を出して10回読め。」
0437１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 19:16:32また茶店で文庫本開いて３時間粘るのか？ｗ
>「>>1 を声を出して10回読め。」
読む価値なしｗ
>声が小さい。モソモソしゃべるな。全然聞こえない。やり直し。
補聴器つけろ。
>知らんのか？バカにもヒエラルキーがあるんだ。
さすが、バカはバカのこと、よく分かっているな。
0438 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/11(火) 19:18:58>>421 ちょびっとｗ
>>423 お前はアホ。底抜けのアホ。
>>424
はいはい。数学も現実社会も何も知らんのだな。
今までいじめられただろう。何度も枕を濡らしたんだろう。可哀想なやつだ。
しかし心配するな。ここにいるのはそういう奴ばっかりだ。
>>426
だから、確かに煽ってくれと言ったが、(以下略)
>>434
中身を見たら幻滅するぞ。
俺もあほだが、寄ってくるのも阿呆ばかり。
阿呆と阿呆のしのぎあい。
まさに阿呆ホイホイ。
まともな議論なんてできやしねぇ。
物理？俺は物理嫌いなんだ。
あれは高校のとき(話出すと長くなるので以下略)
今日は忙しいのでサヨナラ。
0439１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 19:21:21こんなところに寄り道している時点で暇人だな。
0440１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 19:24:00何の冗談だ？おまえ自身、まともなこと書いてないだろう。
0441441
2007/09/11(火) 19:34:320442１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 22:20:460443１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 23:09:38＞せっせと V=L が ZF と矛盾しないことを示したのはいいけど、肝心の ZF が無矛盾か
＞どうかわからん、というわけでしょ。バカだよね。なんで一歩踏みこんで、
＞無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。
詰まり、>>164に述べられている様に、
無矛盾性の証明の為に幾度と無くよりメタな公理系を構築しようが
又よりメタな公理系を構築を要する事限り無い事態に陥らない様に
ZF集合論とは違い自身の無矛盾性を示せる公理系構築をするべき、と。
が、自身の無矛盾性を示せる公理系は有り得ない事が示されている。
詰まりZF集合論以前の自然数論、引いては数学に限らず
あらゆる公理系が>>164に述べられる事態を抱腹する。
では、どこに一歩踏み込むべき所が有ろうか？
0444１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 23:54:38> が、自身の無矛盾性を示せる公理系は有り得ない事が示されている。
これはさすがに嘘でしょう。
0445１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 04:43:22反例、ある？
自分自身の無矛盾性を証明できる体系を Γ と書くと、
Con (Γ) を、まずはその体系 Γ で記述できなければならないはずだが。
すると、一般の命題論理・述語論理ではダメだよね？
0446１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 06:38:46akb48に見える
0447１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 07:41:20＞阿呆と阿呆のしのぎあい。
＞まさに阿呆ホイホイ。
類は友を呼ぶ。アホ同士、よろしくやろうぜ。
0448１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 08:38:43>これはさすがに嘘でしょう。
クライゼルの指摘ってやつね。
例えば証明にカットがないという場合には、
体系自身によって無矛盾性が示せる。
ゲンツェンの証明の場合、体系内の証明から
カットを除く手続きの停止性が、体系内で
示せないということで、カットを除いてしまえば
後はＯＫ
0450１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 12:41:150451１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 15:12:57何かもう飽きたな
お前の高飛車な態度にもウンザリだし、お前2chでしかいきがれないクズだろ
だいたいお前はゲーデルが見つめていた領域の何を理解しているんだ？
きょうびゲーデルだけ単独で取り上げて何か言おうとしても ry)
もういい、やめた
お前は文系の人間としても最低なクズだ
0452１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 19:09:210453１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 19:55:190454 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/12(水) 19:59:29>>453
はぁ、すいません。
>>451-452
短気なヤツだ。カルシウムが足りないんじゃないか？
これから一日三杯牛乳を飲め。
>>450
どき、どき、どき。
ゴ、ゴラァ！おれに話をふるなぁ。
お前らで仲良く語り合えばいいだろう！！（滝汗）
0455 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/12(水) 20:04:37>>448
> >>自身の無矛盾性を示せる公理系は有り得ない事が示されている。
> >これはさすがに嘘でしょう。
> クライゼルの指摘ってやつね。
「クライゼルの指摘」って何か知らん。
ゲンツエェンによる自然数論の無矛盾性は超限順序数を使うからな。
算術化は出きず、ゲーデルの議論とは矛盾しない。もっともこのような
ゲンツエェンの手法が有り得ることは、ゲーデルの論文の最後の節で
可能性は指摘されていた。
ゲンツエェンの証明は、
(1) まず → を終式とする証明図を考え、
(2) より「簡単な」証明図に変形する手続きを用いて
(3) それを → を終式とする「簡単な」証明図に帰着させる。
その「簡単な」証明図については矛盾が示せる、って論法。
このあたりは >>448 が書いてるとおり。
証明図の簡単さを表現するのに超限順序数が用いられるわけだな。
より「簡単な」証明図にはより小さい超限順序数が対応するように、
証明図に超限順序数を割り当てる。
そして「超限順序数の（狭義）単調列は有限回で停止する」ことを使えば、
(2) の操作は有限回で終了するというわけだ。
たまには読者サービスｗ
0456１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 22:15:480457１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 23:16:32何かクライゼルの指摘やらロッカーやら
http://www.google.com/gwt/n?u=http%3A%2F%2Fslashdot.jp%2Fjournal.pl%3Fop%3Ddisplay%26uid%3D29569%26start%3D10%26_gwt_pg%3D1&hl=ja&mrestrict=xhtmlchtml&inlang=ja&client=ms-kddi-jp&q=%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%91%98
0458１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 23:55:27何か見つけた。クライゼルの指摘やらロッサーやら
ゲーデルの不完全性定理 - Wikipedia http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
オマケ
不完全性定理 - 哲学的な何か、あと科学とか http://www.h5.dion.ne.jp/~terun/doc/fukanzen.html&hl/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
0459458
2007/09/13(木) 00:05:260460１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 05:16:43http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1137340537/l50
0461１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 08:04:26どの文庫本を読んだんだ？
読みたいから、教えろ！
0462１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 09:53:13＞ゲンツエェンの証明は、
普通、ゲンツェンと書かんか？まあ、それはともかく。
＞(1) まず → を終式とする証明図を考え、
＞(2) より「簡単な」証明図に変形する手続きを用いて
＞(3) それを → を終式とする「簡単な」証明図に帰着させる。
いや、そもそも、推論規則の中にカットがなければ、
証明図を上に遡る場合に、新しいものが出てくることはないから
" → "が終式になることはないだろ、っていうだけなんだが。
0463１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 09:58:33＞証明図の簡単さを表現するのに超限順序数が用いられるわけだな。
＞より「簡単な」証明図にはより小さい超限順序数が対応するように、
＞証明図に超限順序数を割り当てる。
＞そして「超限順序数の（狭義）単調列は有限回で停止する」ことを使えば、
＞より「簡単な」証明図に変形する手続きの操作は有限回で終了する
＞というわけだ。
君、分かってないな。
実は順序数で表してるのは「カットの入り具合」
カットが全然ない場合を０としてるわけだ。
カットを取り除くことでこの順序数が必ず小さくなるから
順序数の帰納法を認めるなら、有限回でカットが取り除ける
といえるわけだ。
0464１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 13:35:21すげぇ勉強になるじゃないか。
0465１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 13:55:130466１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 13:58:05第二不完全性定理の正確なステートメントを知らん人は
あまり気にしなくてもいいと思う。
0467１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 17:00:37間違いを間違いと気づけないのは人格の頽廃だから
455の知ったかぶりによる間違いは大いに気にしたほうが
いいと思う。
0468１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 17:06:09ってのは455のレスじゃないんじゃ。
まあどっちでもいいけどね。
0469１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 17:18:27いや、問題は443ではなく455だから。
君、455読めてない？
0471１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 20:48:57素人むけの解説としては >>455 でいいんじゃないかと思う。
おっと、煽らなくてはダメなんだったな。
>>1 はドM だから。
0472１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 21:58:30＞順序数の帰納法を認めるなら
>>455=>>1が超限帰納法を用いてる件
…となる。
と書こうとしたが朝日テレビドラマ２本見てる間に>>471到着。
詰まり、
自然数論の、よりメタな公理系による
集合論の中より超限帰納法を用いてる件
0473１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 21:59:230474１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 22:56:17今まで >>1 をバカにしていろいろ書き込んできたが、実は >>1 にバカにされてた
のだということがわかって、凹んだ orz
でも、次に >>1 は何を書くのだろう？とちょっと楽しみにしてるおれもマゾですか？ (:D)rz
0475１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 07:40:18＞素人むけの解説としては >>455 でいいんじゃないかと思う。
君はシロウト。だから簡単にウソを信じる
0476１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 10:48:05なんかあまりcut除去の証明を勉強する気にならないんだよね
0477471
2007/09/14(金) 11:17:08ゲンツェンによる帰納法を含む自然数論の無矛盾性証明は、
私は既に検証済み。そういう意味で、素人ではない。
0478１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 11:23:35cut の除去だけが問題になるのではないね。
きちんと勉強した人ならば知っているけど。
0479 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/14(金) 12:22:36>>461, >>479
文庫本？
文庫本と言わずにドラえもんでも読んどけ！？
>>463
笑。
ぼうや、おれは親切だから忠告してやるが、
背伸びはするもんじゃないよ。
>>471
心の友よ！
>>472-473
酔っぱらっていても数学をするキミの気持ちは好きだよ。
おれにはできねぇ。
でも息が臭いから少し離れろ。
>>474
間違いなく「どエム」。
>>476
そんなところがこのスレで問題になってるわけではない。
それに気付かないオマエはマヌケ。
>>477-478
とりあえず合格。
0480１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 15:57:29まあ, 楽しませてもらったが．
0481１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 18:40:26>>180 あたりが煽ると面白くなるのだが．
0482１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 19:17:35完全性 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
0483１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 20:13:39一体何がしたいのって感じ。
いつも推論規則を読んでるうちに寝むくなる…。
ヒルベルト流では駄目なの？
大体 N とか K とか L って何の略なのさ？
0484１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 20:27:53Natural
Calculus （ドイツ語ではKalkul）
Logical
ヒルベルト流よりLKの方がプログラミング言語に結び付けやすかったり、と
応用しやすいんじゃないかな
0485１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 20:39:21K が特にわからなかったけど Calculus のドイツ語なのね。
プログラミングか。
うーん。
やっぱり興味があまりでてこない…。
0486１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:16:34K は klassissher じゃなかったっけ？
(つまり古典論理よね)
0487１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 02:34:44不完全性定理の敷居を広げる結論はもしかしてトンデモ論理？
0488１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 02:47:49もしくは、自然数論や算術を捨て、何か別のアイディアを模索すべきだという意味かもしれん。
おそらくは前者だろうが。
0489１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 07:47:47ところで…厳密レベルで詳しいエロい方にお聞きする。
等式(＝)と恒等式(≡)とか真と恒真とかの意味の違いを参照にして
ω無矛盾性って恒無矛盾性って呼んでも良さそうな希ガスが
如何なものか？
0490１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 11:10:290491１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:34:41良くわかるね.
0492１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:55:10＞ぼうや、背伸びはするもんじゃないよ。
ﾜﾛｽ
>>478
＞無矛盾性証明の場合は、
＞cut の除去だけが問題になるのではないね。
おかしな文章だ。ちゃんと勉強できなかったんだろう。
日本語だけしか読めないと、聞きかじりで
内容のないことを平気で口にする。
0493１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:57:070494１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:01:55プリプリ怒ってるのは、1のほうかと
＞そいつは放置プレイ。
反論したくても出来ないから「放置」するしかあるまい。
まあそう悔しがるな。
歯ぎしりしすぎるとエナメル質が磨耗して虫歯になりやすくなるぞ（ｗ
0495１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:04:53「無矛盾性証明の場合は、cutの除去だけが問題になるのではないね。」
ではなく
「無矛盾性証明の方法は、cutの除去だけではないね。」
と書いたなら、おかしいとは言われなかった。
シロウトは、専門家の文章を理解できずに変な風に書き直す。
0496１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:08:39＞NK とか LK っていまひとつよくわからん。
＞ヒルベルト流では駄目なの？
こういう奴に限って、ヒルベルト流で
簡単なトートロジーの証明を書いてみろ
というと出来ない。
0497１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:21:31＞ゲンツェンによる帰納法を含む自然数論の無矛盾性証明は、
＞私は既に検証済み。
「私は検証した」という言い方が素人っぷりの表れ。
傲慢は無知から生まれる。知っていたら傲慢にはなれない。
0498１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:23:12あなたは人に噛み付くだけで、自分の答えは書かないのですか？
0499１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:35:01しっ かまっちゃだめｗ
0500１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:43:240501２１３人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:58:16ヒルベルトの形式主義やブラウワーの直観主義など
いくつかの数学の立場があるそうですが、
現在ふつうの数学者はどういった立場をとることになっているんですか？
直観主義では背理法が成り立たないので素数が無限にあることが証明できないと
思うのですが。
それから集合論にも種類があるそうですが、どういったものが正式なものとされているのですか？
それから逆数学というものはどういったことをするのでしょうか。
こちらはブルーバックスレベルの説明がほしいです。
0502１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 19:22:23ゼータ関数甘う見るとやけどするけん
0503１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 19:47:010504１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 19:49:54>カットが全然ない場合を０としてるわけだ。
帰納法を含む自然数論の無矛盾性証明の場合、これはウソ。
専門家？笑わせるなよ、おい。
きちんと勉強して出直せ。
0505１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 19:57:59どこもおかしくないが。
0507１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 20:52:24おまえ、自然数論の無矛盾性証明を勉強していないだろ。
0508１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 21:57:36まあ、只の揚げ足取り房の悪寒もあるが
さあ返答、>>1。
ところでみんな、>>489答えといて
0509１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 22:59:19＞なんで一歩踏みこんで、
無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。
やることなすこと中途半端なのは
学問、ってか理論はローマ同様１日にして成らず。
今尚、議論されている話題。
それにクライゼルはゲーデルの教え子。
仰るほどは中途半端ではない。
物理の話になるが、一般相対論でゲーデルは
後にゲーデル解と呼ばれる成果を挙げている。
…慎む所は慎むべし。
然しながら、その意気や良し。
0510１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:19:27ゲーデル解は人工的でアインシュタインにも否定されてるよ。
それに宇宙項を含んだアインシュタイン方程式のもとでのものだし。
0511１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:59:20そらぁな。>>1の卑下仕方に文句述べたまで。
0512１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 03:20:05>それから集合論にも種類があるそうですが、
>どういったものが正式なものとされているのですか？
基本的には公理的集合論というものの中で、
公理系ZFC或いは公理系BGに選択公理を加えた公理系
を基にして展開されるものです。
勿論、基本的な集合論も正式な集合論です。
>それから逆数学というものはどういったことをするのでしょうか。
簡単に言えば、
確かに成り立つ命題ｐ:「ＡならばＢ」に関して、
ｐが成り立つという話のもとで
前提条件Ａをどこまで詳しく述べることが出来るのか
を調べていきます。
私は>>501で述べてある内容全般に関する文庫本があるのか否かに関しては分かりません。
恐らく、少なくとも逆数学の文庫本は存在しないと思います。
上で述べたような公理的集合論というものに関する文庫本は、多分>>1が知っていると思います。
ただ、私が>>1（だと思われる番号）の書き込みを読む限りでは、
私には>>1が本当に文系なのか否かが怪しく感じられ、
>>1が本当に文庫本を読んだのかという疑問が生じています。
もしかしたら、公理的集合論に関する文庫本は存在しないのかも知れません。
私は公理的集合論の文庫本が存在すのか否かに関しては分かりません。
公理的集合論の文庫本に関しては>>1がすべてを知っている筈です。
0513１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 03:30:37理系の馬鹿（基礎論聞きかじり、知ったか野郎）ってとこだろう
0514１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 04:23:270515１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 05:58:43少なくとも、ある程度分かった上で、馬鹿の振りをして
煽って楽しんでいるように思えるのだが、
考えすぎだろうか。
0516１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 06:16:51その実本当にフツー程度の知能をもったただのカマッテちゃんだと思う。
0517１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 08:47:220518１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 09:36:420519１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:35:39これがウソ。
0520１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 17:21:01ちゃんと勉強しろよ。
0521１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 17:32:43>カットが全然ない場合を０としてるわけだ。
こんなことを書く奴は、帰納法を含む自然数論の無矛盾性証明を勉強していない。
0522１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 11:30:07＞「簡単な」証明図については矛盾が示せる、って論法。
これがいかんな。
実際には簡単化＆帰納法で → が始式＆終式になる証明図まで
到達してしまい、実際には → は公理じゃないから矛盾なわけだ
これを述べきれかったのが勉強不足のシロウトの失敗なわけだ。
0523１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 13:09:380524１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 14:31:38所詮、知ったか同士のバカ喧嘩
0525１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 14:34:55なるほど。よくわかりましたよ。知ったか君。
0526１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 14:35:510527１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 14:41:480528１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 14:45:090529１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 16:26:50いつも同じ面子が書いてるような印象を受けるよね
'（ｗ'を使う人とか
'ところで'を多用する人とか
後から現れて前のレスをなで切りにしていく人とか
0530１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 16:40:49基礎論は非常に面白いと思うけど基礎論専攻の人間は苦手だ。
0531１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 16:53:26それ、俺もちょっと感じてた。
上から目線は一度引き摺り下ろして一緒の目線で見るようにしないと話が拗れるし。
0532１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 23:48:44直観主義でも、素数が無限にあることは証明できるよ。
0533１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 23:50:47確かに2chだと上から目線の書き込みが多いような気がするなぁ。
基礎論関係者に実際に会ったときは別にそんなことはないんだが。
0534１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:01:40＞頽廃
退(頽)廃(廢)
辞典でようやっと分かったわ。文系か!?
0535１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:21:28パラドックスにはなっていないと思うが…
0536１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:22:43ナチスドイツあたりの歴史を好きなら知っていて当然の漢字。
0537１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:32:130538１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 02:02:59>[編集] ゲーデル以後の展開第1不完全性定理の拡張として、証明の定義
>に、命題の証明より小さな、否定命題の証明が存在しないという性質を
>追加した上で、前提のω無矛盾性を無矛盾性に弱めた定理が
>ジョン・バークリー・ロッサー (1936) によって示された。
> 第2不完全性定理に関しては、ロッサーによる上記の証明の定義を用い
>れば、体系自身の無矛盾性が証明できることが、クライゼル (1960) に
>よって指摘されている。
<分からーん。
Kult Gёdelの教え子(my知ったか1)のGeorg Kreiselの
性質追加って、
何？条件特定なん？それとも数学史上で大いに既出な自明の理なん？
後、何ね？数論で篩い法を発展(My知ったか2)させた
Jhon Barkley Rosserの不完全性定理で体系自身の無矛盾性証明って
本当なんか?!
0539１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 11:39:06正 Gödel、John
0540１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 11:40:52＞なんかメタやると俯瞰するクセがたたって
＞上から目線傾向が強くなるのかねー？
ああ、それ素人の誤解。
そういうイタイ言葉を平気で口にするから笑われる。
0541１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 11:41:52素人が自分の無知を認めないため。
0542１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 12:13:390543 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/18(火) 12:38:50ほれ、みやげ。つ（鹿のふん）
>>480
いろいろ言われてきたが、とうとう俺も理系の仲間入りか。ありがたいなぁｗ
つーか、このスレの話題程度では理系とか文系とか関係ない罠。
そうそう、おれはすぐに釣りとか言う、醒めたお利口さんは嫌いだ。
>>483
キミにとって必要ないなら知らないままでいいんじゃない。
必要なら・・・頑張れｗ
>>484-486 話しあって結論出しとけ。
>>487-488
「トンデモ論理」なんて論理を付ける必要もない。単なるおばかさんでしょ。
>>489 おれはエロくないのでパス。
>>490 生きろ！
>>491 笑
>>492-497 まだハエがぶんぶん飛んでるなｗ
0544 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/18(火) 12:45:41>>501
おい、お前。
もうちょっと要点を絞って書け。質問が沢山あるというのなら小分けにして書き込め。
せめて推測される解答文よりも長い質問状を書くぐらいのことをして誠意を見せろ。
解答するおれがお前より長い文章を書くなんていう不合理がまかりとおるわけないだろ。
以下 Yes, No, ハゲで答えるから詳しい説明が欲しければ、その旨を書き込め。
> ヒルベルトの形式主義やブラウワーの直観主義など
> いくつかの数学の立場があるそうですが、
> 現在ふつうの数学者はどういった立場をとることになっているんですか？
ハゲ。
> 直観主義では背理法が成り立たないので素数が無限にあることが証明できないと
> 思うのですが。
ハゲ。
> それから集合論にも種類があるそうですが、どういったものが正式なものとされているのですか？
ハゲ。
> それから逆数学というものはどういったことをするのでしょうか。
ハゲ。
0545 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/18(火) 12:54:41>>509
ほー。ゲーデル解なんてあるのかね。
アインシュタインと仲良かったのかな。
でも >>510 の話を聞くと中途半端の香りがするねｗ
ゲーデル君には人には見えなかったものが見えた、というのは事実なんだろうな。
ところが凡人にわかるように間を埋める努力をまるでさぼっとるんだよなぁ。
誠実で純情な人はゲーデル君の結果を研究の出発点と考えるのだろうが、
おれみたいにおつむの弱い、口の悪い人間は中途半端と言ってけなすｗ
>>513-517
プロファイル、乙。
おまえらに一言言っておく。
ぼけ、ハゲ、くそ、カス、ナス、キュウリ、トマト、だんご虫。
>>522 もうその話、飽きた。
>>530
だよなぁ。
おれ、このスレでいつも苛められて困ってるんだ。
>>532
いろんなレベルで証明できる。
俺はとりあえず二通りしか思いつかなかったｗ
>>535
「>>527 の書いたことは本当のことです。」
疲れてるから、とりあえず、これぐらい。
ここまででレスを書いてないのは全てスルー。
0546１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:23:30>「>>527 の書いたことは本当のことです。」
まだなってない。
もうすこし頑張れ。
0547１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 14:03:42分からなかったからって泣くなよｗ
0548１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 14:05:32羽がないからって羨ましがるなｗ
0549１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 14:59:15それはゲーデルに限ったことではないと思う。
0550１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 15:14:02素人の貴様に教えてやる義務なんか誰にもないが
0551１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 15:15:06貴様は半端者ですらない。ただのクソ。
0552１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 15:52:291は、この言葉を「りかいふのう」と読んでるようだ。
0553１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:07:14よしよし。
0554１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:30:41>また >>180 あたりがファビョっとるな。
>よしよし。
私は>>180だが、
例の連続体仮説関連の議論以降、
ここ最近このスレに書いたのは主に>>410と>>512だけだ。
何をもってそのような書き込みをしたのだ。
0555１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:36:100556１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:41:040557１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:45:210558１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:51:54私は>>180ですが、
>>553と同一人物ではありません。
あっ、あと>>1がまた書き込みを再開したようですね。
では、それではまた。
0560１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:59:19やり始めるときりがないので、
次回から、私を煽るスレはもう無視する。
それでは。
0561１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:00:520563１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:07:25AがBを騙るというのは
AはBではないということなのだよ。
0564１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:08:57たぶん嘘。
きっと嘘。
0565１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:09:510566１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:30:36>>180ですが、辞書でよく調べたら確かにそういう意味でした。
普段見かけない表現で、誤解していたようです。
何度も書いておかしいですが、それではまた。
0567１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:42:54うんうん。その調子で、連続体仮説と実数に対する誤解も
治していけよ。
0568 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/18(火) 18:57:120569１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:06:29>>545 の最初の一行は >>504 宛てじゃないな。
まぁ、いいか。
>>546 やだ。
>>548
ハエに例えられて喜んでるやつはじめてみた。
と、思ってたら
>>547
エェエェエェエェ！！！
ま、まさか？！おまえマジだったのかｗ
おれはてっきり >>522 は笑いをとろうとして書きこんでるのかと思ったゾ。
だから俺は上から目線で「面白くない」と諭してやったのだが。
ヒェエェエェエェ～！！！
バカがいる！
>>547 にバカがいる。
空前絶後のバカだ！史上最強のアホだ！
人類史上最悪のバカだ。
あ、ちがった。>>547 はハエだった。笑
0570 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/18(火) 19:07:030571１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:15:060572１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:20:19おまえ本当に嫌な言い方するなｗ
>>547 は顔から火を吹いてるよｗｗｗ
0573１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 23:08:07俺が言ってたのはまさにあんたみたいな人だよ。
0575１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 02:44:59落ち着け
これはタダの煽り釣り厨だろ
0576１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 10:50:18マジになれないおまえってイタイなｗ
522が冗談と思う奴が真のバカ
0577１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 17:07:420578１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 21:37:38このスレに、数学を職業にしているプロっているのか？
0579150
2007/09/19(水) 22:03:56然しながらこんなに仲の良い罵り合いスレは俺は初めて。
正に>>1はｻｲｷｮｰ…否、マジで強者だ!!
煽り調変換
マジで質<ﾀﾁ>の悪い強者だ!!
0580１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:05:26>>1が主犯
0581１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:06:25>>556-557
>>1が主犯
0582１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:31:030583 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/20(木) 09:52:13厳密でもエロくもないこの不肖なる >>1 が返事をしてやろう。
あ、いや、僭越ながら返事を書かせていただきますです。
>>489
> ω無矛盾性って恒無矛盾性って呼んでも良さそうな希ガスが
> 如何なものか？
ω矛盾というのは、形式体系においては矛盾してないかも知れないけど
(もちろんしてるかも知れない)、自然数 (ωのことだ) において
その意味を通常の方法で解釈してみると矛盾してる、
というような感じのことを言ってるわけだよな？
だから「恒」というのとは少しニュアンスが違うような気がするのだが。
「恒」を付けたいと言ってる気分は何？
0584１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 10:19:46ω-無矛盾性、雰囲気はわかるが、
式を用いて、もう少し正確に記述したほうが良い。
言葉だけでは、伝わらないと思うよ。
0585 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/20(木) 10:26:23>>538
まずしっかりと Wikipedia に書いてあることをしっかりと読もう。(いくら Wikipedia が信用ならないとしても。)
> Georg Kreiselの性質追加って、何？
ではなく、ロッサーが「かくしかじかの性質を追加」と書いてあるのだ。その上で、
ゲーデルはもともと考察の対象となる体系についてω無矛盾性を
仮定していたが、ロッサーはその「ω無矛盾性」を「無矛盾性」に取り換えても
第一不完全性定理が成立することを示した。
というようなことが書いてある。ただし
Wikipedia
> 証明の定義に、命題の証明より小さな、否定命題の証明が存在しないという性質を追加した上で
この辺の書き方がちょっと良くわからないねぇ。
「証明の定義に性質を追加した」と書かれると形式体系の証明の定義を
変更したように読めちゃう。
ここで引用した Wikiedia の文の冒頭の証明というのが「Bew」のことだと読みとれ、
あるいは「B」のことだと読みとれ、というのはさすがにちょっと無理なような気がする。
また Wikipedia 中の「小さな」というのもゲーデル数化した上で「小さい」という
ことだから、やっぱり誤解の原因になる恐れがあるよね。
と思いながら、その Wikipedia の初めのほうから読み直してみたらズッコケた 笑
まぁ、見なかったことにしておこうｗ
0586１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 10:29:37いえ、定義は >>489 も知ってると思うので。
つーか >>489 が定義を知らなかったら、そもそも話にならん罠。
0587 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/20(木) 10:30:120588１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 10:44:12それもそうだ。それにしても、Wikipedeia の記事は、不正確だ。
0589１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 23:26:58数学をネタに論文を書いてるけど、数学の研究をしたことがないみたいな。
○○がこう言ったとか、××は何をしたとか、よくわかんねえけど、数学史みたいな
ことをやりつつ、哲学用語でなんかわかったような駄文書いてる人たち。
ほんと、数学かぶれの文系の哲厨って痛い。
0590１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 10:33:53＞「証明の定義に性質を追加した」と書かれると
＞形式体系の証明の定義を変更したように読めちゃう。
そう読むのが正しい。
つまりゲーデルによるBewとロッサーによるBew'が
実際には同じものを指すといってみたところで
それが元の体系で示せない限りは全く意味がない。
0591１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 10:47:33Wikipediaね。
ところで、こういう文句をつけるのはWikipedia の精神に反する。
文句をつけるまえに自分が正確な記事を書けばいい。
もちろん、文句ばかりいう人間は実際には正確なことを知らない。
ただ、自分が些細なことに、藁にもすがる気持ちでしがみついていて
その些細なことが、Wikipediaの中にちっとも現れないことに
いらだってるだけ。
0592１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:14:53そんな義務はない。
0593１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:16:27この人は、Wikipedia に不正確な記事を書いている本人だな。
無責任極まりない。
0594１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:52:50実際には、些細なことが現れていないのではなく、
いい加減なことが現れているので、読む側の信頼を損ねている。
0595１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:37:45>>文句をつけるまえに自分が正確な記事を書けばいい。
>そんな義務はない。
( ´,_ゝ｀)プッ
0596１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:39:09実際には自分の思うような文章が書いてないので御機嫌を損ねている。
0597１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 19:15:47文句を言いたくてしかたがないほど
おせっかいなのさ。
0598１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 19:21:440599１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 19:43:490600１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:54:120601１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 03:06:18非生産的と非難するだけの行為が生産的であるわけがない
つまり>>599が偽だとしても>>599は非生産的なのである。
0602１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 03:20:130603１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 05:54:19そういう君は、このスレの何番目に、「生産的な」レスをしたのかな？
0604１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 06:08:10>そうはいっても不平屋くらい非生産的な存在はないもんでｗ
非生産的と非難するだけの行為が生産的であるわけがない
0605１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 06:21:26他人による非難は非生産的でも、
自分による非難は生産的だと思っているのだろうか？
0606１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 06:52:330607１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 09:36:46なにかいいたくてもいえないキサマはそれで我慢しろ。
しかし皆キサマのようなバカというわけでもない。
0608１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 09:39:51文句を言ってもらえるだけ有難いのだよ。
0609１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 09:43:25ただ他人の言葉を盗むだけの阿呆は
自分の気に入らない言葉ばかり続くと
こう叫ぶ
「生産的でない」
こういう奴は、掲示板が風俗かなにかの
サービス事業だと思ってるらしい。
0610１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 09:47:27一度にまとめてレスすればいいのに
0611１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 09:51:15すべて1の"才能"だろう
文系を自称し、軽率な発言で数学愛好家の精神を絶妙に煽る。
専門書の文章を、適当に書きちらかすのも、
専門家と思われる連中の、的を射たコメントを
引き出そうとするための策略だろう。
ただ、うまくいったのはそこまで。
残念なことにシロウトは、真実を真実と見抜くセンスがない。
２ちゃんねるが本物になりきれないのも、そう。
ウソは見抜けても、真実が見抜けない。だからいつまでもクソはクソ
0612１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 09:55:10こういうこという奴はただ自分がキモチいいというだけで
金魚のフンのようにただただ長いだけで何のメリハリもない
退屈な文章をいい気になってかき散らかす傾向がある。
もちろん、誰もそんな文章は読まないのだが、当の本人は
「このくらいの文章が読めないなんて我慢が足りない」
などと嘯いたりする。我慢がないのは要点を絞り込む努力を
全くしない自分自身だということには全く気づかない。
0613１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 11:42:270614１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 18:06:44このスレを読んで、そのように感じるお前の精神は病んでいる。
こんなくだらない揚げ足の取り合いを読み流せないほどに病んでいる。
はやく基地外病院に通ったほうがいい。リアルでもほんとどうでもいいこと
でプチプチ切れて、絡みまくって、周囲が大迷惑していることだろう。
0615１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 19:44:57いや、このスレが伸びたのは>>180のおかげだろう
>>180という>>1を遥かに越える大馬鹿が出なければ、
こんなに伸びることはなかった
このスレが伸びたのは>>180の偉大な業績である
0616１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 19:56:300617 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/23(日) 08:49:22いい感じですなぁ。この分だと次スレいるな。
次は「文系だがジラーってバカじゃね？」ぐらいかな 笑
ところで流れを読まずにちょっと書き込み失礼いたします。
>>590
> ＞「証明の定義に性質を追加した」と書かれると
> ＞形式体系の証明の定義を変更したように読めちゃう。
> そう読むのが正しい。
正しくない（爆）
証明とは論理式の有限列があって、(以下略)
> つまりゲーデルによるBewとロッサーによるBew'が
> 実際には同じものを指すといってみたところで
> それが元の体系で示せない限りは全く意味がない。
大体 Bew だの Bew' だのは証明を意味するわけじゃないんだから、
「つまり」は全く意味がつながらない。
しかし、前のゲンツェンのときもそうだったけど、
ハエさんは本当にひどい理解しとるなぁ。
0618 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/23(日) 09:10:29なんという純朴さ。
地上にまだいるのが不思議なぐらいの、まさに天然記念物存在。
大事にはしてやらんけど。笑
0619 ◆yLcvGFM4B2
2007/09/23(日) 09:17:02> いや、このスレが伸びたのは>>180のおかげだろう
いやいや、全ては俺様のおかげ 笑。
大体 >>180 をこのスレに引っ張ってきたのは誰だと思ってるんだろう。
>>101 あたりを穴が開くまでみつめろ。
しっかりスレを読め。
なんてね。
>>180 に嫉妬してみた。。。
おれもこのスレののびっぷりに貢献した、と思ってる人は以下にどうぞ 笑
0620１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 17:52:55Logic の知識がまともだと思う。
・・・と、あえて煽ってみる。
0621１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 18:04:450622１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 21:42:28> >>180 に嫉妬してみた。。。
>>1 のライバルは、>>180 か・・・。
0623１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 21:52:380624１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 09:37:34>> そう読むのが正しい。
>正しくない（爆）
>証明とは論理式の有限列があって、(以下略)
はい、ダンゴムシ、反駁失敗（ｗ
>大体 Bew だの Bew' だのは証明を意味するわけじゃないんだから、
はい、ダンゴムシ、誤解で自爆（ｗ
ほんと、バカだな。高卒ねらー
0625１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 09:41:22Wikipediaに何も書けない奴が、書いた奴に嫉妬して
いちゃもんつけてるだけだからなあ。
書いた奴がアホなら、書けない奴は人間以下のサル。
0626１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 13:07:310627１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 13:34:33たしかに、あんなにチンチクリンの記事を書くなんて、
羞恥心が邪魔して、できませんなぁ。
0628１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 14:12:35恥も書けぬなんて生きてるとはいえない
0629１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 14:26:06ダンゴムシがまるまっとるな。
0630１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 14:28:45羽根がないから羨ましいぜｗ
0631１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 14:31:38一般ねらーは、ジラー知らんとおもわれ
0632１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 15:24:10出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
ハエ（蝿）は、ハエ目（双翅目）に属する昆虫のうち、
ハエ亜目（短角亜目）・環縫短角群・ハエ下目に属するもの
の総称である。
日本だけで60ほどの科と、そこに属する3,000種近い種が存在する。
成虫は一般にコンパクトな胴体、よく発達した前翅、後翅が
変化した平均棍を持つ。飛翔能力は昆虫類の中でも非常に高い部類で、
空間に完全に固定されたかのようなホバリングや、高速での急激な
方向転換など、複雑で敏捷な飛翔をこなせるものが多い。
0633１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 19:11:56任意の開被覆が、有限部分被覆を持つ胴体？
0634１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:56:280635１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 01:28:240636１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:13:19はいはい、ガキはセクースでもしてなさい
0637１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 18:42:520638１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 21:49:08Wikipedia
> 証明の定義に、命題の証明より小さな、否定命題の証明が存在しないという性質を追加した上で
命題T>否定命題￢Tとすれば￢(￢T<)￢Tである反例があるから
この場合の性質ってT>￢Tの限定上の場合で
特殊不完全性定理？
…と、論理上の大小か集合上の大小かを混同した頭で言ってみるテスト
0639１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 21:53:57>>538&>>585&>>590
0640１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 19:43:58>>538-539&>>585&>>590
0641１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 20:12:19ゲーデル以降に導き出された結果のそれぞれの
意味を解説して欲しい位だ
0642１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 23:29:470643１３２人目の素数さん
2007/10/09(火) 02:16:570644１３２人目の素数さん
2007/10/09(火) 03:10:593時間の勉強でここまで見通すとはなかなかやるなｗ
いったいどんな資料を使ったんだｗ
0645１３２人目の素数さん
2007/10/10(水) 00:20:29多分想像を絶する賢さなんだろう。
0646１３２人目の素数さん
2007/10/10(水) 18:28:46解いちゃったみたいな感じだからね。
0647１３２人目の素数さん
2007/10/10(水) 20:20:380648１３２人目の素数さん
2007/10/10(水) 20:44:050649１３２人目の素数さん
2007/10/10(水) 20:52:57どこかのスレにも書き込まれてたんだよね。
0650β ◆aelgVCJ1hU
2007/10/10(水) 21:48:13>>1が理解しようとしてできなかったときに、
怒りあまって本のせいにして書き込むのが多いな。
実際そういう心境なるときあるし。
0651１３２人目の素数さん
2007/10/10(水) 22:29:02どこのバカだよ
0652１３２人目の素数さん
2007/10/10(水) 22:30:47本当に本のせいだったこともあるし。
独学する時は要注意だ。
0653１３２人目の素数さん
2007/10/10(水) 23:50:45数学者にとっては正直どーでもいいことであったりする。
気分としては基礎論なんて異国の地の話。
数学の職の公募でも基礎論を分野指定することまずないしな。
せいぜい計算機関連で採用してもらえるぐらいかな。
計算機の分野でも数理論理学は大事ですという顔をしながら、
実際のところは大昔の知識で用は足りるし。
0654１３２人目の素数さん
2007/10/11(木) 01:02:030655１３２人目の素数さん
2007/10/11(木) 08:15:39普通の数学の場合、よその分野で大きな進展があった場合は多少なりとも
関心をもち、講演を聞きに行ったり、調べたりするよ。場合によっては自分のやってることと
直結するし。その意味では基礎論は完全に孤立している。今や基礎論で何が起きても外部の人間は
だれも感心を払わない。
ま、大した進展はないわけだけど。
0656１３２人目の素数さん
2007/10/11(木) 08:28:390657１３２人目の素数さん
2007/10/11(木) 08:44:37が一番馬鹿な事だけは確かな事だが。
0658１３２人目の素数さん
2007/10/11(木) 09:14:51確かに。
ここまで他分野の数学者の興味をひかない分野も珍しいね。
0659１３２人目の素数さん
2007/10/11(木) 10:13:551987年のLinear logicの提唱以後、結構萌え度が高いんだが（ｗ
もちろん、その萌えっぷりはCurryの結合子論理に遡るわけで
決して、突然現れたものではない。
＞19世紀以降は、数学自体が全く進展してない
高校で数学を終わった人にとってはそう見えるのは仕方ない。
彼らは１９世紀以降の数学について何一つ知らんのだから。
0660１３２人目の素数さん
2007/10/11(木) 10:22:26てゆうか、今の論理学は、はっきりいって、数学的世界観を
ひっくり返しかねない危険な香りに満ちているｗ
どうせ、今の数学者は、論理といえばブール代数による古典論理
しか知らんのだろうからな。
＞計算機の分野でも数理論理学は大事ですという顔をしながら、
＞実際のところは大昔の知識で用は足りるし。
でも本当の大昔の話は知らない。
例えば、カリーが発見したカリー・ハワードの対応の
もともとの原型なんてのは知らない。
実は今の部分構造論理は、そういうところに直結してるんだが。
0661１３２人目の素数さん
2007/10/11(木) 10:52:50＞今や基礎論で何が起きても外部の人間はだれも感心を払わない。
まあ、今時集合論とかヒルベルト・プログラムとかに
ロマン感じてる連中ははっきりとアナクロだといっていいが
それだけが基礎論だという理解もアナクロ
0662１３２人目の素数さん
2007/10/11(木) 21:29:12孤立したわけじゃなく、基礎論が数学を離れて計算機の方に向かっただけだろう
0663１３２人目の素数さん
2007/10/11(木) 21:48:37ちゃんとfollowしてからアナクロだって言ってるのなら良いけど
そうじゃない気がするなあ、、
0664１３２人目の素数さん
2007/10/11(木) 23:55:12全く逆。
0665１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 00:32:060666１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 00:39:22相対的なんだからどっちでも同じなんてわやくちゃなもんではなくて、歴史的な経緯。
0667１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 06:56:250668１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 10:11:48>ちゃんとfollowしてからアナクロだって言ってるのなら良いけど
集合論に関しては、フォーシング以降、プラトニズムが崩壊しつつある。
逆数学に関しても、絶対的な無矛盾性の追求をむしろ否定するようなものだ。
したがって、プラトニズムとか絶対的な無矛盾性の追求を期待して
集合論だの証明論だのを学ぼうとすると挫折する。
0669１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 10:12:36そう思うのは、貴様がアナクロだからだ
0670１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 20:28:330671１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 21:52:01何だかロッサーの不完全性定理だとかクレイゼルの指摘だとかで
結べる話でなさそうだな？
0672１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 11:56:590673１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 13:39:05◆ 前原昭二「数学基礎論入門」（朝倉書店）
はわかり易いよ。
名前は数学基礎論入門だけど、実際は不完全性定理の証明のための本だし、
基礎から説明してあってしかも行間が狭いから、読み易い。
0674１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 10:24:12同感。同感。
0675１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 19:07:050676１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 14:18:130677１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:17:26> 基礎論が向かっていったんじゃなくて、計算機理論が近づいてきたんだよ。
というよりも、
「数学」の研究には基礎論は役立たずであることがはっきりしてしまい、
自己の存在理由を失なって迷走した結果、
なんとか辿り着いた計算機理論に必死でしがみついている、
というのが正解。
0678１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:20:080679１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:22:25しかしながら、そこですらある一定の成果はあったんだが
0680１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:25:47もともとはその目的があったわけでしょう。
あっさりと崩壊して迷走の歴史が始まり失笑を買い続けてるわけだけど。
0681１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:32:54お前基礎論を勉強したことも数学史を顧みたこともないだろｗ
0682１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:52:08はいはい。厨房乙。
0683１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:00:43ﾜﾗﾀ ﾏｯﾀｸﾓｯﾃｿﾉﾄｵﾘ
0684１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:01:03＞基礎論を勉強したことも数学史を顧みたことも
死ねよ。哲厨ｗ
どうせ文学部あたりで、愚にも付かない屁理屈こねてるニートのオッサンだろ？ｗ
死ぬまで就職ないから安心しろ。
0685１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:03:59「数学の基礎付け」を目的として作られたんだが
0686１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:08:37じゃ、ラッセルやブラウアー、ヒルベルトがメタ数学で解こうとした実数学の問題の具体例を挙げてくれ
0687１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:10:420688１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:14:29とかけて
科学にとっての科学哲学
と解く。
その心は
誰も相手にしない。思想家気取りの文系哲厨のオナニーｗ
当たり前すぎて面白くなくてすいませんｍ（＿＿）ｍ
0689１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:16:30レスの意図ががずれてるんならその旨論理的に指摘しろよ。
「実」はこの場合「メタ」と区別するために必要な修飾語だよ
お前の方がよっぽど文系の釣り臭いんだが。
0690１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 09:18:100691１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 10:07:10ん？
質問がおかしいんじゃない？
あなたの実数学が何を指してるかわからないけど、話の流れ的には
「実数学の問題の具体例を挙げよ」ではなくて、
「数学の研究に役立たせる目的でなされた基礎論の議論は何？」でしょ。
それでヒルベルトの場合は明白でしょ。
少なくともヒルベルト自身が考え出した、あるいは支持した数学における
(当時は新しかった)論法の擁護のため、でしょ。
あまり歴史を知らないようだから、念のために蛇足を書いておくけど
ヒルベルトが支持したかった数学の論法とは有限の立場のことではなくて
当時は極めて超越的と考えられたそれのことだからね。
もしかして釣られたのかな。
0692１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 12:32:05文系が理系を「釣る」？
文系が超マジレスをして理系に馬鹿にされるスレだろ。
0693１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:56:26横レス失礼
もともと>>677は
基礎論が数学の研究に役立たないので”計算機理論にしがみついてる”
ってことでしょ。
ここでいう数学とはメタの視点から見た数学ではなくて
計算機理論（工学寄り）と分野を異にする純粋数学なわけなんじゃない？
つまり基礎論は純粋数学で役立たない（とわかった）ので工学寄りに走った。
みたいな捉え方を俺はしたんだけど。
>>691のレスでの「数学」はあくまで「基礎論の研究対象としての数学」だよね。
噛み合わないのも仕方ないんじゃない？
いずれにしろ>>677は釣りだろうけど。
0694１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:15:30> >>691のレスでの「数学」はあくまで「基礎論の研究対象としての数学」だよね。
> 噛み合わないのも仕方ないんじゃない？
もともとの、少なくともヒルベルトにとっての基礎論の研究対象は純粋数学だったわけであって、
噛み合う、噛み合わないの問題じゃないと思うが。
形式体系に直してから有限の立場でその体系の無矛盾性を示す。
これには、ヒルベルト自身が用いた存在証明での論法を保証したい、
という目的があったわけで、もしそれが成功していれば役に立ったという評価に値すると思うが。
もちろん成功しなかったわけだが。
と、俺は思ったが、いかが？
0695１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:22:58それがメタ的視点であるか否かというのはどうでもいい話なわけでしょ。
メタ的視点であろうが何であろうが役立つものは役立つし、
そうでないならそうでないし。
ところが基礎論にはそういう目的はなかった、と >>681 は言ってるんだよな。
それは明らかに歴史認識の不足、ということでしょ。
0696１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:54:56現代思想とかいう妄想はいてるDQNより少しマシってレベルか。
0697１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 19:04:190698１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 20:06:09このスレの最近20レスくらいを見ただけでもよく分かる
0699１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:53:37「ヒルベルト以前の数学」と
「ヒルベルトの時代は超越的だと考えられたな論法を許容する数学」
の二つの無矛盾性が同値であることを、超越的な論法を用いずに示せば良いわけだから、
それなら多分、可能で、もっとずっと強いことを目標に掲げたから不可能になってしまったというだけ。
実際はヒルベルトの支持したような数学は、そんな証明をしなくても
急速に数学者たちに受け入れられていったから、そういう証明はもうあまり求められていないけどね。
だからヒルベルトの証明に対して他の数学者が感じた違和感もだんだん理解されにくくなっていると思う。
>>677
何も数学の研究を推進しようとして基礎論が生まれたんじゃないよ。
論理的に矛盾が出てこない、という確信を得たかっただけであって、
述語論理による集合論とかの形式化が一応の到達点で、
原理的に計算機で証明がチェックできるわけで、それなりに意味があることだと思うけどね。
0700１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 23:07:23>>699
> 二つの無矛盾性が同値であることを、超越的な論法を用いずに示せば良いわけだから、
ヒルベルトがしたようにせずに無矛盾性を一体どうやって定義する気なのかねぇ。
> それなら多分、可能で、
「多分、可能」だってｗ
0701１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 23:09:16数学の別の問題を解くのに補助定理として援用できる、というような狭い意味 a と、
確実性の保障という意味での強い意味 b とがあってこの二つは別。
ロジックが役に立つとか言うとき、60年くらい昔までは
専ら b の意味で言うことが多かったけど、最近では a の意味で使うことが多い。
で、679は a は元々の目的ではなかった、それでも一定の成果はあった、といってるのに対して、
691とか684はいや、 b は確かに元の目的だった、歴史を知らないんじゃない？
と言ってる。ちょっと噛み合ってないでしょ。
話の発端の677からはどっちとも取れるし。
だいたいヒルベルトの第10問題が計算論使って示せるんだから
全く成果がないってことはない。
0702１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 23:15:09> 何も数学の研究を推進しようとして基礎論が生まれたんじゃないよ。
と
> 論理的に矛盾が出てこない、という確信を得たかっただけであって、
を平気で並べて書けるのは文系のなせるわざなのかな。
無矛盾性が証明できるとことは当時の数学にとって「研究を推進」したことになる
と考えられたたわけだな。
0703１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 23:27:23そんなのは「推進」という言葉の使い方の問題だろ。
702で「推進」と言ってるのは「他の分野への応用があるか」という意味
もっとも無矛盾性の保障にしたって他分野への応用にしたって或る程度は達成されてるんだけどね。
>>700
ヒルベルトの証明で問題になったのは、
自然数の無限列の値域から、値が最小になるようなものを取ってくる、
という部分で、そういう論法を含まずに、
しかしヒルベルト以前から一般に認められていた解析学などは含む、
というように数学の理論を形式化するのは難しいでしょ。
だから誰もやってないだけで、やれば出来ても何もおかしくはない。
0704１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 23:32:12反論したいならも少しまともなこと書けよ。でないと邪魔なだけだ。
0705１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 23:37:020706１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 23:54:24> 702で「推進」と言ってるのは「他の分野への応用があるか」という意味
何か、>>699 の
> 何も数学の研究を推進しようとして基礎論が生まれたんじゃないよ。
というのは
「数学の研究を他の分野へ応用したくて基礎論が生まれたわけじゃないよ」
だったとでも言いたいのか？
それは誰に対する反論だ？
何故誰も話題にもしてないことを他の分野への応用なんて言い出すかな。
言葉遊びをするのはいい加減にしておいたほうがいいよ。
0707１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 23:58:17> ヒルベルトの証明で問題になったのは、 （以下略）
何が言いたいの？それが
>>699
> 「ヒルベルト以前の数学」と
> 「ヒルベルトの時代は超越的だと考えられたな論法を許容する数学」
> の二つの無矛盾性が同値であることを、超越的な論法を用いずに示せば良い
とどうやったらつながるの？
大体、無矛盾性が何故その当時求められていたのか理解できてる？
0708１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:04:350709１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:28:40／ _ノ ＼ | 数学者なら証明で語れ。
| （ ●）（●）＼＿＿＿＿／
. | （__人__）＿|＿＿_
| ｀ ⌒／ ─'::::'ー＼
. | ／（ ○）:::::（○）＼
. ヽ ／ ⌒（n_人__）⌒ ＼
ヽ |、 （ ヨ |
/ `ー─? 厂 ／
| ､ ＿ __,,／ ＼
0710１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:43:12>>699 氏へ。
> 「ヒルベルト以前の数学」
> 「ヒルベルトの時代は超越的だと考えられたな論法を許容する数学」
両者の無矛盾性を定義して頂いた上で
> 二つの無矛盾性が同値であることを、超越的な論法を用いずに示せば良い
をどうしたらいいのか、方針を教えてもらえますか。
さっぱりわからん。特に後者の数学には推論規則として超越的な論法が入ってるのに、
それを「超越的な論法を用いずに示す」というあたり。
>>703 の書き込みは私には「例えば構成的な立場で解析学なりなんなりを進めてみたらいいでしょ」
とおっしゃってるように読めるんだけど、それでどんどん進むのはかまわないけれど、
それでは何時までたっても上記の無矛盾性の同値性とは関係してこないし。
なんかちょっと無理がある書き込みのように思えるんだけど？
0711１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:46:53677からの流れは、基礎論に応用があるかどうかって話でしょ。
言葉遊びをするなってのは>>702に言ってくれ。
>>707
今の時代には別に基礎論に限らず、他の分野の数学者だって
無矛盾性の証明なんか求めていない。
それは別に不可能だからじゃなくて、矛盾は起きなさそうだ、
という大体の確証が得られたから。
現在自分が拠って立っている公理系が矛盾しているかもしれない、
などと思ってビクビクしている数学者なんていない。
ところがヒルベルトの時代は人によってはそうではなかったわけで、
実際ヒルベルト自身も逆理の一種を発見したりしてるわけで、
逆理の排除ってのは良く言われるほど理由として間違ってるわけじゃないよ。
0712１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:48:54推論規則として超越的な論法が入ってるってことの意味が
良く分からない。
0713１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:54:32あぁ、推論規則というのは変かも知れませんね。
そこは無視して、それ以外の答をお願いします。
0714１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:59:49無矛盾性が同値であることを言うのに超越的な論法を用いなければ良い、
というだけだと思いますけど。
ただいずれにしても数学の命題やら証明やらを
形式的に表して「証明」の範囲を確定させないと、
矛盾の証明が存在しないことも示せないので、
formalism自体を認めない数学者（当時の数学者には結構居そう）が
それで納得するかどうかというと別問題ですけど。
0715１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:00:20> 677からの流れは、基礎論に応用があるかどうかって話でしょ。
をいをい。
文系 DQN の >>681 の書き込みがおかしいという話をしてるわけだぜ？
つまりさ、
「基礎論のもともとの目的は数学に役立たせるためのものではない」
がオカシイと言ってるなかで、応用だのなんだのと言い出すから、
おまえは馬鹿ですか？と言いたいところを婉曲に言ってやってるんだぜ。
0716１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:01:460717１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:04:13いまひとつ、あなたの言いたいことの趣旨がわからないのですが。
それだと結局のところヒルベルトの考えた方向で付き進んで、その結果同じ
失敗にいたるというになるんじゃないですか？
どこがヒルベルトのものと違って、それをどういうアイデアでクリアしようと
おっしゃってるのかわからないんですけど。
0718１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:10:57折角の良スレｗがくだらん言い争いでどんどん犯されていくｗｗｗ
0719１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:13:25ここは電波スレだよ
0720１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:20:06ちゃんと ｗ を付けとるがなｗｗ
0721１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:23:49>>681の「そんな目的」というのは>>677の言ってることを受けてるんだから
別に問題ないと思うけど。
>>716
理論Tじゃ「Tの無矛盾性」は示せないけど、
「Tの無矛盾性→T'の無矛盾性」というのは示せる場合が良くあるから
別に同じような困難は生じないと思うけど。
0722１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:33:07> 「Tの無矛盾性→T'の無矛盾性」というのは示せる場合が良くあるから
T が T' より強い場合だったらできる可能性もあるでしょうけど、
今の場合は
> 二つの無矛盾性が同値であることを、超越的な論法を用いずに示せば良い
ということなんですから、無矛盾性を T よりも弱い理論で示せ、ということになるので、
その説明では納得というか期待はできないでしょう？
0723１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:37:29今示すといってるのは
「T'が無矛盾であること」じゃなくて
「Tが無矛盾ならばT'が無矛盾であること」です。
この二つは別で、後者がより弱い主張です。
たとえばZFが無矛盾であることから
ZF + 選択公理が無矛盾であることは示せるでしょ？
何も不思議なことじゃないですよ。
0724１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:52:56それで「以前」から「以後」の無矛盾性も示せても不思議ではない、と言うことですか。
それにすいては納得はまだしてませんが、でも気持ちだけはわかりました。
どうも、長々と付き合ってくれてありがとう。
0725１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:38:320726１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 11:17:30人間は矛盾をかかえながら生きている
0727１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 01:11:15気のせいですか？ちなみに私は純粋数学者です。
0728１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 01:26:530729１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 04:13:54どこが矛盾してるのだ？
イスラム教について語るやつが、必ずしもイスラム教徒だとは限るまい。
社会主義について語るやつが、必ずしも社会主義者というわけではあるまい。
0730１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 04:30:05隠れた仮定：車を乗り回す⇒エコロジストではない
（対偶）エコロジスト⇒車を乗り回さない
したがって
環境保全を語ってる奴⇔エコロジスト⇒車を乗り回さない
つまり
環境保全を語ってる奴ならば車を乗り回さない…(*)
一方(*)と
環境保全を語ってる奴ならば車を乗り回す
は矛盾。QED
0731１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 05:05:200732１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 05:17:22ん？
0733１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 05:34:080734１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 17:16:04>感じるのは気のせいですか？
漠然とそういわれても返答のしようがないな。
せめて一つは追いついたと思える事例をあげてないかなあ。
0735１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 09:52:170736ソビエト社会主義共和国連邦もとい133人目の素数さん
2007/11/24(土) 21:19:080737１３２人目の素数さん
2007/11/25(日) 08:54:130738１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 02:54:21＞というだけだと思いますけど。
─等と言っていた>>1や>>714はもう
超越的な論法を用いなければ無矛盾性が同値である事を
示せない事は分かったんかな
0739１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 03:02:58そもそも>>1や>>714は
・ゲーデルの完全性定理
・ゲーデルの不完全性定理
の二つの完全性についてごた混ぜにしてはいないだろうな？
0740１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 13:21:57＞矛盾は起きなさそうだ、という大体の確証が得られた
それはいったい何のことをいってるんだい？
0741１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 13:30:33「不可能だから諦めて、リクツぬきに信じた」
というほうがマシだ。
リクツぬきの信仰は許されるが、ウソは許されない。死すべきだ。
0742１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 15:18:05無茶言うな、不可能かどうかは、信じるかどうかと関係ない。
いまにも矛盾が零れ落ちそうな状態で、不可能だからと信じる馬鹿はいない。
0743１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 12:06:09>いまにも矛盾が零れ落ちそうな状態で
それはあくまで君の思い込みに過ぎない。
実際に矛盾を示さない限り意味がない。
0744１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 03:29:220745１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 20:02:320746１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 12:13:54勝手に仮定されてもな。
＊チガイの＊想でしかない
0747１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 14:48:460748１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 14:53:23AはBである
いやいやAはBであるとは言えない。AかつCの場合はBにならない。
Cだというのは君の思い込みだよ
思い込み？ 仮定の話なのだが
勝手に仮定するのはキチガイ
仮定するのに許可は必要ないだろう
0749１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 16:22:190750１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 18:20:150751１３２人目の素数さん
2007/12/04(火) 17:30:29多分無矛盾だろう、そういうコンセンサスがあると言ってるだけで。
例えば到達不可能基数の存在はZFCから示せない、というのと同じ。
証明は出来なくても事実としてはほぼ間違いなく正しい、というのはよくあること。
0752１３２人目の素数さん
2007/12/05(水) 16:26:19>多分無矛盾だろう、そういうコンセンサスがあると言ってるだけで。
コンセンサスだけで諦めることにしたのはゲーデルの結果のせい。
>例えば到達不可能基数の存在はZFCから示せない、というのと同じ。
それも到達不可能基数の存在からZFCの無矛盾性が示された上で
ZFCからはZFCの無矛盾性は示せないというゲーデルの結果があるから、
"諦めた"わけで。
>証明は出来なくても事実としてはほぼ間違いなく正しい、というのはよくあること。
思い込みを事実に認定するのはトンデモの手口。
馬鹿はすぐトンデモになる。死ねよ。トンデモが
0753１３２人目の素数さん
2007/12/05(水) 17:02:33http://www-cc.gakushuin.ac.jp/~851051/kouen9.jpg
0754１３２人目の素数さん
2007/12/05(水) 18:16:37フィールズ賞をとったからといって
トンデモでないということにはならない。
馬鹿は権威に屈服するがそれで損をするのは馬鹿自身
0755１３２人目の素数さん
2007/12/05(水) 18:22:490756１３２人目の素数さん
2007/12/05(水) 19:57:44第六感を信じるゲーデルって、やっぱ>>1の言うとおりバカなんだ。
ついでに小平も。
0757１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 10:12:08マツシンマツシンとうるさい馬鹿だな。
0758１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 10:14:13ゲーデルは小平ほど無邪気ではなかった。
0759１３２人目の素数さん
2007/12/07(金) 01:30:02別に小平もゲーデルも第六感の話なんてしてないわけだけど。
感覚がどうのと書いてはあるけど要は数学的事実に対して結果の検討をつけたりする
能力のことを言ってるだけで、超常現象の話と一緒くたにして貶すほうがよほど杜撰な議論だと思うけどね。
＞コンセンサスだけで諦めることにしたのはゲーデルの結果のせい。
別に皆が諦めたわけじゃなくて、部分的結果を求めようとしてる人は
結構居る。別にGentzenとか竹内の話をしなくても、逆数学とかもそうだし、
Fefermanとかもまた別路線でそういうことをやってるし。
>>752
誰がなんと言おうがPeano算術は「多分」無矛盾だろ。
何でそんなことで死ねよとか言われなくちゃならんのやら。
誰も「多分」証明可能だとかそういうことは言ってないぞ。
嘘だと思ったら近くの数学者にPeano算術が矛盾してる可能性は
どれくらいあると思っているか、聞いてみたら良い。
みんなほとんどないと思っているはずだから。
Peano算術は無矛盾か、矛盾しているかどちらかだってのは常識的感覚だろ。
Peano算術が「多分」無矛盾だと言っただけで
トンデモ呼ばわりするほうがよほどトンデモだと思うけどな。
0760１３２人目の素数さん
2007/12/07(金) 01:36:58証明はまだ見てないが画期的な結果を示した論文のようだ、とか思ったりしないだろ？
頭がマトモなら、まずはどこかに間違いがあるはずだと思って論文の粗探しを始めるか、
間違いを含んだトンデモ論文に違いないと検討を付けて見向きもしないかのどちらかだろ。
これがつまり証明は無くても事実として正しいと信じてるってことだろ。どこがトンデモなんだか。
0761１３２人目の素数さん
2007/12/07(金) 09:34:02>部分的結果を求めようとしてる人は結構居る。
諦めの悪い奴はどの時代にもいる。
Gentzenや竹内の仕事を全否定するつもりはない。
ただし、その仕事が彼らの本来の目的を達成したとは思わない。
>誰がなんと言おうがPeano算術は「多分」無矛盾だろ。
「多分」という言葉の使い方がおかしい。
云わんとするところは、無矛盾でなくては困るとか
それ故、無矛盾だと信じたいとかいうことだろう。
それを多分という言葉で置き換えるのは適切ではない。
そういう言い方は、願望を他人に強制するファシズムのやり方だ。
0762１３２人目の素数さん
2007/12/07(金) 09:36:05>仮にPeano算術が矛盾していることを「証明」した論文が出てきたりしたら、
>証明はまだ見てないが画期的な結果を示した論文のようだ、
>とか思ったりしないだろ？
ラッセルのパラドックスは、フレーゲにとっては不都合な結果だったが
彼はそれを受け入れた。結果の意義は個人的都合では決まらない。
0763１３２人目の素数さん
2007/12/07(金) 09:43:26>頭がマトモなら、まずはどこかに間違いがあるはずだと思って論文の粗探しを始めるか、
>間違いを含んだトンデモ論文に違いないと検討を付けて見向きもしないかのどちらかだろ。
トンデモは「自分はマトモだ」と思うのが常である。
0764１３２人目の素数さん
2007/12/07(金) 09:46:36トンデモもまた「事実」として信じている。
彼らは誤りを理解しないから、他人の批判は「事実」ではないわけだ。
君も誤りを理解しないなら、同じことだ
0765１３２人目の素数さん
2007/12/07(金) 12:57:16現実問題としてPeano算術は矛盾しているか、矛盾していないかの
どちらかなのだけど、無矛盾性はより強い体系の無矛盾性からしか
決して示せないから、何らかの非論理的な理由を根拠に、
無矛盾だろうと見当をつけて数学をやるか、
矛盾しているだろうと見当をつけて矛盾の証明を探すかしかないことになる。
で、実際には後者の立場の人は居ない、少なくとも超少数派だという話で。
原理的には、矛盾していれば実際にその証明が構成できるはずだけど、
無矛盾なら構成どころか証明できるとも限らないのだから、
悪魔の証明と同じで、矛盾しているというのならそれを示してくれ、
出来ないというのは別におかしいことは言ってないと思うけどね。
>>762
そりゃ矛盾してることを誰かが実際に正しく示したら誰だって
それに従わざるを得ないですよ。ただ示した人が今まで何らかの理由で居ないだけで。
0766１３２人目の素数さん
2007/12/11(火) 07:37:38数学するのに「無矛盾だろう」と見当をつける必要はない
何も考えなくていいし、実際何も考えていない。
だからこそラッセルのパラドックスに対しても
パニックに陥ることはなかったのである。
無矛盾だ、と意識する必要はないし、意識した瞬間
トンデモというパラノイアに罹る
0767１３２人目の素数さん
2007/12/12(水) 21:58:56人はそれを、思考停止と言う。
0768１３２人目の素数さん
2007/12/13(木) 01:17:180769１３２人目の素数さん
2007/12/13(木) 13:18:47>人はそれを、思考停止と言う。
止まらない思考はない。
>>768
>否、思考停止ではなく理念欠如
理念もまた結局は独断である。
0770１３２人目の素数さん
2007/12/17(月) 00:07:50無矛盾かどうかがどうでもいいなら、
Zermeloの反復的集合観の論文とか、或いはHilbert programとかはどうなるのよ。
あれはトンデモなの？
0771１３２人目の素数さん
2007/12/17(月) 15:17:57止まらないかどうかを判定することはできない。
0772１３２人目の素数さん
2007/12/19(水) 13:57:07語尾に「じゃね？」とかつけてる人間見ると無条件でバカに見える昨今．
0773１３２人目の素数さん
2007/12/19(水) 15:02:230774１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 01:27:260775１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 02:03:22その後、哲学の不完全性(というか論理学自体の不完全性)も証明されたのはあまり話題にならないよね
0776１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 02:17:05バカだと蔑まれるんだよ。
0777１３２人目の素数さん
2007/12/23(日) 01:55:46理系のゲーデルは天才だがな。
0778１３２人目の素数さん
2007/12/30(日) 11:06:07さようで御座います。ゲーデルとkingは同列。
誹謗中傷を浴びても文句は言えませぬ。
0779１３２人目の素数さん
2007/12/30(日) 14:56:04> ゲーテルが証明したのはペアノ算術の不完全性だけど
嘘。
0780１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 15:52:37>>嘘。
微妙‥
0781１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 17:44:010782１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 18:01:40激しく同感。
エムシラ恩大のWebPage（http://www.age.ne.jp/x/eurms/GDL.html#00）で論破されちゃってるよ。
それに気づかない奴はアホウ！！！！
0783１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 21:34:37ゲーデルの不完全性定理の
２つの"完全性"について違いを教えて下さい
0784１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 22:12:32メタの有無
0785１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 13:51:23おまえら証明とか書いたことないだろ？
0786783
2008/01/09(水) 04:33:320787１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 13:37:57余談だが、ゲーデル自身は不完全性定理とは呼んでいなかった。
発表された論文でも、形式的に決定不能な命題、と述べていた。
0788１３２人目の素数さん
2008/01/19(土) 06:31:52仮に中盤で解決できそうになったとする。プロなら、それを探し出して一気に解こうとする。
ところが、ペレルマンはそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決して解決を急がない。
ポアンカレ予想に対して、ゆっくり解こう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代のドリーニュは、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。
底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が数学にプラスするだろう、と思わせる点で、
ペレルマンは五十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じのタオと違う、人間的なスケールの大きさがある。
「たくさん未解決問題を解くのはタオ君でしょうが、ここ一番で仕事をするのはペレルマン君のような気がしますね」
長尾少年の言である。恐らく当っているだろう。
0789１３２人目の素数さん
2008/01/19(土) 10:42:54出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
移動: ナビゲーション, 検索
数学、論理学における完全性には二つの意味がある｡
1.形式論理体系で恒真である命題が必ず証明できる性質
2.形式論理体系で表現可能な任意の文の肯定または否定が証明できる性質
ゲーデルは完全性定理によって、一階述語論理におけるどんな理論も
前者の意味で完全であることを証明した｡
有名な不完全性定理は、自然数論を含む無矛盾で再帰的な理論が
後者の意味では完全な体系に成り得ない事を示している｡
"http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7" より作成
カテゴリ: 数理論理学
0790１３２人目の素数さん
2008/01/19(土) 13:27:42とおりすぎた後に、痕跡からみんなで全体像を想像して、
別のものに話題が移っていく。
見てるぶんにはおもしろかったよ。
俺はフランス文学科だから言ってることはさっぱりだったけど。
0791１３２人目の素数さん
2008/01/19(土) 16:19:06＞なんでもう一歩踏み込んで無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな
こんなアホの話で延々800レスも盛り上がってたのかよ…
数学板レベル低過ぎ
0792１３２人目の素数さん
2008/01/19(土) 18:21:24逆にこのツッコミ所満載のアホの話だからこそ
これだけのツッコミ好きが集まったと言える
0793１３２人目の素数さん
2008/01/19(土) 18:25:41そんな話で盛り上がってたっけ？
大半が全然違う話題で盛り上がってた気がする
0794１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 05:32:20少なくともこのスレは形式論理のスレではない。
はっきり言って、>>1は単なるそこらの文系とは違う。
0795１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 10:29:14？？？？
0796１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 10:51:59文系の哲学科等の学科では少なくとも形式論理を学習する筈だ。
記号論理は学習するのかどうかは分からないが。
哲学科は確実にある程度記号論理をやるだろうな。
一方で数学科で論理と言ったら普通は記号論理のことを指す。
で、>>1はその記号論理が結構どころか数学科の連中並に出来るようだ。
つまり、数学基礎論という数学の分野が案外出来るようなんだよ。
このことを付け加えておけば、
私が>>794で言わんとしたことが理解出来るだろう。
0797１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 11:07:45あのね。>>1はそこらの解説本読んで思いついたネタを構って欲しくて
書いただけだろ。それ>>1読んで分からない？
何おかしな感心しているわけ？
0798１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 11:13:15否、>>1は集合論やら位相やらも数学科の人間並みに良く出来るようなんだよ。
これらはさすがに文系ではやらないだろ？
0799１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 11:15:54>肝心の ZF が無矛盾か
>どうかわからん、というわけでしょ。バカだよね。なんで一歩踏みこんで、
>無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。
これのどどどどどどこらへんが？
0800１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 11:21:01>>1が数学的な議論が案外出来ることはこのスレの前半を読めば分かるよ。
0801１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 11:22:390802１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 11:29:47まあでも文系の中ではこれでもまだマシなほうなのかなとかは思わないことはない。
だが評価には値しない。結局つまるところ論外だと思う。
例えば（全部追う気にはとてもなれないが）>>58と>>61のやりとりなど。
言った通り解説本を読んで構って欲しくなっただけだと思われ。
それ買いかぶり杉
0803１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 11:31:06あと、スレを読むときは文脈に気をつけた方が良いぞ。
>>1はわざとトリップつけ忘れるということをしたことがあったからな。
0804１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 11:37:12一応、>>600位までは読んだ方が良いと思う。
大変かもは知れないが。
まあ、>>1がどれ位の実力があるのか正確には私も分からないんだが。
0805１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 11:57:52いやすまないがそれは辛いからいやだ。
>>58と>>61の決着はどうなっているわけ？それがこのスレの本質だと思うが。
0808１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 13:55:07私も今更>>600まで読み直している暇はないし、記憶の片隅で覚えていることを書く。
>>1は公理系ZFの矛盾性がZF自身の中では証明出来ないことを理解しているのかどうかが分からないんだが、
少なくとも>>1がまともな数学書を読んだと具体的に主張しているものはない。
そして、確か完全性定理について述べたことはなかった気がする。
>>500位になると>>1が苛められるようになって来ている。
そう言ったことからしても、やはり>>1は文系なんだろうな。
ただ、私が分からないのは>>1が何という文庫本を読んだかだ。
このことは未だに謎だ。
これだけは知りたい。
0809１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 14:18:55それ以前に>>1で終わってるわな。
結局は>>791でFAだろ。
これでできる奴とか言っちゃうようなら
そいつも>>1と同レベルかそれ以下ってことだろ。
0810１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 14:34:49３行目以外は同意。
>>1みたいなアホなこと言って乗り込んできて、その後も延々とアホレス
続ければこういった展開になるのは全くしかたない。>>1のせいであって
数学板のせいではない。
とりあえず「らしき」ことをくっちゃべっている以上、スルーも適切ではない。
これで>>1へレスしている連中を非難するのは筋違い。
0811１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 21:10:26つまり大学初等の数学を囓った程度の理系のバカ
0812１３２人目の素数さん
2008/01/25(金) 16:31:55いよいよ真剣に文系ってのはクズだな。
0813１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 06:30:32文系だがゲーデル
というコテハンがいるのかとオモタ
0814１３２人目の素数さん
2008/01/28(月) 00:18:30文系のゲーデルは使いものにならない
0815１３２人目の素数さん
2008/01/30(水) 05:46:120816ひるべると
2008/01/30(水) 10:31:430817１３２人目の素数さん
2008/03/24(月) 21:04:410818１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 21:50:370819１３２人目の素数さん
2008/05/16(金) 01:50:30つまり>>538は限定的な仕事か、ゲーデルの仕事は依然としてあるか
0820１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 09:03:180821１３２人目の素数さん
2008/06/11(水) 03:15:43解決不能問題解決可能な上位互換拡大体系の
存在証明の一翼を担ったところにあるのだろう。
反証可能体系なら世代を超えて成長できて
その発展に限界がないことを実例で示した。
今の宗教・魔術畑ざまぁ、という所だろうか。
0822１３２人目の素数さん
2008/06/11(水) 23:04:250823１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 22:31:070824１３２人目の素数さん
2008/07/12(土) 17:18:080825１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 11:10:290826Eukie_M_SHIRAISHI
2008/07/14(月) 12:08:32学問を、文系と理系に分けるのは時代遅れ。
論理学は諸学の究極の基礎だよ。♪
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Logic.html
0827１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 13:00:52> 学問を、文系と理系に分けるのは時代遅れ。
つまりまあ世の中ほとんど全ての大学は時代遅れ。
0828１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 19:29:45不動点関数が存在するってだけじゃないの？
0829Eukie_M_SHIRAISHI
2008/07/14(月) 23:01:58＞ つまりまあ世の中ほとんど全ての大学は時代遅れ。
Cambridge や Oxford は違う。
例えば、John Maynard Keynes は 最初は（ Isaac Newton ゆかりの Trinity College で）
数学を専攻し、「確率論」の著作があるが、後に 経済学に”転向”し、
有名な ”The General Theory of of Employment Interrest and Money”
http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_ss_gw?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Daps&field-keywords=The+General+Theory+of+Employment+Interest+and+Money&x=10&y=11
を書いて、経済学に「革命」をもたらした。
日本の大学を、オハンらの力でもって、改革していくのだ。
２１世紀は、そういう時代なのだ。
0830１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 04:17:42いやいや２や３は違うといひともいる。
0831１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 23:28:11ヤマジンみたいに「人類の序列が～」とか言ってるわけじゃないんでしょ？
0832Eukie_M_SHIRAISHI
2008/07/16(水) 22:58:00余（ならびに EURMS の面々）は、ピタゴラスに習っている。
# Einstein のバカタレめが、有頂天になって、E=mc^2 という法則を
発表してシマッタ！！！！
少し考えてみれば、トンデモナイ爆弾（原爆および水爆）が作れる
ことは、中学生にだって分かることだ！！！！
# アイツ（Albert_Einstein）が、せめて、１０年間くらい秘密に
しておけば、広島および長崎の悲劇はなかったのだ。
## 昭和天皇は、「原爆よりも、Soviet Union が参戦してきたこと
のほうが「怖(こわ)かった」と言っている。 何故か？（QUIZE）
0833１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 23:12:38これ↓ってどうよ ？？？？ (fj.sci.math より引用)
> 次の 1)～5) のうち、正しいものを選べ：－
>
> 1)［Ｐならば、Ｑである］とき、［Ｐでないならば、Ｑではない］と言える
> 場合が無いわけではない。
>
> 2)［Ｐならば、ＱかＲである］が成立するならば、［Ｐならば、Ｑである］か
>［Ｐならば、Ｒである］の少なくとも一方が成立する。
>
> 3)［Ｐであり、かつＱではない］が矛盾していることは、［Ｐならば、Ｑで
> ある］が成立する為の必要充分条件である。
>
> 4)［Ｐであるにも拘（かか）わらず、Ｑではない場合がある］ことは
>［Ｐならば、Ｑである］が成立しない為の必要充分条件である。
>
> 5) 或る場合にＰが成立しないならば、Ｐは矛盾している。
0834↑
2008/07/18(金) 12:44:230835１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 17:55:410836１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 18:08:17駄目だ。（ｗｗｗｗ
0837１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 18:34:280838１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 20:39:42ベン図じゃなくて、ヴェン図！！！！
0839１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 20:43:33fj,sci.math を見てきたんだけど、賞品つきだよ、そのクイズ！！！！
0840１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 00:26:0208411stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/19(土) 21:36:010842１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 12:38:05http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Title.html
0843１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 12:40:29http://www.age.ne.jp/x/eurms/
0844１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 14:30:06エムシラ恩大のWebPage（http://www.age.ne.jp/x/eurms/GDL.html#00）で論破されちゃってるよ。
それに気づかない奴はアホウ！！！！
0845１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 16:15:56> 次の 1)～5) のうち、正しいものを選べ：－
>
> 1)［Ｐならば、Ｑである］とき、［Ｐでないならば、Ｑではない］と言える
> 場合が無いわけではない。
>
> 2)［Ｐならば、ＱかＲである］が成立するならば、［Ｐならば、Ｑである］か
>［Ｐならば、Ｒである］の少なくとも一方が成立する。
>
> 3)［Ｐであり、かつＱではない］が矛盾していることは、［Ｐならば、Ｑで
> ある］が成立する為の必要充分条件である。
>
> 4)［Ｐであるにも拘（かか）わらず、Ｑではない場合がある］ことは
>［Ｐならば、Ｑである］が成立しない為の必要充分条件である。
>
> 5) 或る場合にＰが成立しないならば、Ｐは矛盾している。
0846１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 23:24:410847１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 00:16:11ポアンカレ予想は物理学の知識を使って解かれた位だしね
>>832
10年は無理。Einstein無しでも数年後には等価の理論は完成していた｡
0848１３２人目の素数さん
2008/08/24(日) 18:46:28> 物理学の知識を使って
用語を使っているだけ
0849１３２人目の素数さん
2008/08/24(日) 18:48:45＞ 等価の理論は完成していた｡
等価の理論が完成しているだけじゃ無理。
民衆や政治家にわかりやすい後押しがないと。
相対性理論がなぜもてはやされるのかは
相対性理論がわかりやすいからではなく
アインシュタインのスター性がわかりやすかったから。
0850１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 00:23:49でも学力で東アジア最下位になったし、学力が低すぎて国防すら危機に瀕してる。
>>1みたいなヴァカがいるせいで、韓国の若者の9割強が日本人を馬並みだと思ってんだよ。
0851１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:39:250852１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:12:51主張をするのに、文系かどうかは関係あるのか？
0853１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:14:190854１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:45:420855１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:48:240856１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 08:34:460857１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 12:44:280858１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 13:26:250859１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 21:14:380860１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 21:31:190861１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 22:33:480862１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 22:48:020863１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 22:51:360864１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 00:00:500865１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 00:15:150866１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 04:35:220867１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 12:46:520868１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 12:54:450869KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/30(火) 16:54:430870GiantLeaves ◆AtWRd2AMHg
2008/09/30(火) 23:13:240871１３２人目の素数さん
2008/11/07(金) 20:17:430872１３２人目の素数さん
2008/11/15(土) 02:41:59爺さんになってからやろう。
0873１３２人目の素数さん
2008/11/15(土) 08:12:58ろうじんく
ロジック
0874１３２人目の素数さん
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