★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十問
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 16:24:27解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1069171672/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1116752400/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1166904000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第九問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182629190/
0002１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 16:34:290003１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 17:31:33781:MASUDA◆wqlZAUTQF. 08/27(月) 00:08
1を少なくとも1つ含む自然数を小さいものから並べた数列
1,10,11,12,…
を{a[n]}とする．
(1) A[n]=1/a[1]+1/a[2]+…+1/a[n]とする．n→∞のときA[n]は発散することを示せ．
(2) S[n]=a[1]+a[2]+…+a[n]
T[n]=1+2+3+…+(a[n]-1)+a[n]
とするとき，
lim[n→∞]S[n]/T[n]を求めよ．
0004１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 17:34:02828:08/28(火) 14:58 [sage]
辺の長さを1,2,3とする直方体内部(表面含む)に一辺の長さがaの正方形Sがある。
aの最大値を求めよ。
0005１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 17:35:17942:08/30(木) 06:13
sin(tan1)とtan(sin1)どちらが大きいか
0006１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 17:37:12965:MASUDA◆wqlZAUTQF. 08/31(金) 00:18
2つの球面S[1],S[2]は交円Cをもつ．このとき，以下の条件を全て満たす直線Lが存在することを示せ．
(条件1) 円Cの内部(周を除く)をLが通過する．
(条件2) 直線Lと球面S[1],S[2]との交点4つは等間隔に並ぶ．
0007１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 19:44:070008１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 20:30:300009１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 20:36:18dy=-cos(tant)sec^2t+sec^2(sint)cost
dy0=-1+sec1<0
y0=0-tan1<0
0010１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 20:57:22それじゃ全パターンが網羅されない
0011１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 21:01:43bn>(10^n-1)/10^n=1-10^-n->1
Sbn->S1>n
0012１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 21:23:010013１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 22:46:43n=10^kの場合を以下で考える。それ以外の場合は挟み撃ち。
(1) m桁(1≦m≦k)の整数で1を含まないものは8*9^{m-1}個ある。
それらの中で最小のものは20・・・0 (m桁)=2*10^{m-1}
よって、m桁の整数で1を含まないものの逆数の総和U(m)は
U(m)<4*(0.9)^{m-1}であるから、Σ[m=1,k]U(m)<40
すなわち，A[n]=Σ[i=1,n] 1/i -Σ[m=1,k]U(m)は発散。
(2) m桁(1≦m≦k)以下の整数で1を含まないもの(9^m個)の総和をV[m]とすると，
V[m+1]=9*V[m]+(0+2+3+・・・+9)*(10^m)*(9^m)
従って、V[k]=p*{(90^m)-(9^m)} (p=(44)/(81))
一方，T[n]=Σ[i=1,10^k] i=(100^k+10^k)/2
∴{S[n]}/{T[n]}={T[n]-V[k]}/{T[n]} → 1
だめだ。(2)の途中から怪しい。
0014１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 22:47:01７＾ｎの下４桁が２００７になるｎはどのような自然数か？
0015１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 22:52:370016１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 22:53:510017１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 22:55:240018１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 22:56:05それじゃ条件1を満たさんと思うが
だいいち、どちらの球も相手の球の中心を内部に含むと中心を通る接平面すら引けない
0019１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 22:56:090020１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 22:56:31n=61+2007k (kは0以上の整数) かな？
0021１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 22:57:11cos(x)≧1-x^2/2 なので，
sin(1)=∫_[0,1]cos(x)dx≧∫_[0,1](1-x^2/2)dx=5/6 > π/4 (∵π < 10/3)
であるので，tanの単調増加性より
tan(sin(1)) > tan(π/4) = 1 ≧ sin(tan(1))
よって tan(sin(1)) ＞ sin(tan(1))
0022１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 23:01:00辻褄合うように見えるけど直線の存在証明になってないだろ。なんで後から球が設定できるんだよ。
思うに球と球じゃなく平面上の円と円で存在証明ができれば十分。あとは座標設定した方が確実だ。
0023１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 23:05:340024１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 23:09:170025１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 23:17:16他スレでやれ
0026MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/08/31(金) 23:22:41(AB^2+AC^2)/(AM^2+AN^2)＜k
0027MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/08/31(金) 23:31:55m^100の下3桁は001です(mが10と互いに素の場合)．これをふまえれば
n=61+100k
かと．
0028１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 23:47:40002920
2007/08/31(金) 23:55:09お見事。と言うか、自分の書き込みミスの低レベルさが情けない。
>>3
(2)はm桁以下の数で1が現れないのが9^m個あって、その最大値が10^m-1
であることから、1が現れないものの総和は9^m*(10^m-1)未満
よって、0<T[10^m]-S[10^m]<9^m*(10^m-1)
これとT[10^m]=10^m*(10^m+1)/2 より、T[n]/S[n] → 1
という感じでよろしいのでしょうか？
0031１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 00:14:24今も塾講師やってるんですか？
0032MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/01(土) 00:19:280033１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 00:22:16976 １３２人目の素数さん sage 2007/08/31(金) 07:33:29
点Oを中心とする、半径1、中心角4θ（0<θ≦45°）の扇形OADの弧上に、
弧AB=弧BC=(1/2)弧CD
となる点B, Cをとる。
線分ACと線分BDの交点をPとするとき、長さの比AP/PCをθを用いて表せ。
0034１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 01:50:35＞ 一方、漫画・映画ともに私が傑作と認めているのが『DEATH NOTE』。
＞特に原作は途中からかなり難解な内容となり、論理的に考えねばついてはいけまい。
＞映画は原作に比して易しくしてあり、ストーリーもだいぶ変えられていたが、
＞なかなか楽しめるものだった。
＞ が、今日やっていたアニメ版は失敗としか思えないような…
＞原作に忠実であったが、なんと、Ｌが死んで終わりという、消化不良というかバッドエンドというか、
＞見終わって「嘘ぉ…」と思わず口にしてしまった。日テレ大失敗。
0035１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 02:15:20ぶっｗｗｗ
MASUDAに親近感わいたｗｗｗ
0036１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 03:56:26分子は2d^2/cos^2(3a/2)
0037１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 04:28:33１ ノートでおもいっきしなぐる
２ ノートを丸めて口に詰めて鼻をつまむ
３ ノートに毒薬を塗っておく
４ ノートのなかに自分の名前を書くとキラがわかるとかく
0038１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 04:43:320039１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 04:48:43半円でばいせくとの交点と比を求める
扇にマッピングする
0040１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 04:56:390041１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 05:07:540042１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 05:11:45ほんとはどうなの？
0043１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 05:22:150044１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 09:24:12？
0045MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/01(土) 18:16:170046１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 18:52:480047１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 18:54:510048１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:08:030,1,2,3,4,5,0
0,1,4,3,4,1,0
0,1,2,3,4,5,0
...
0,1,4,3,4,1,0
1+4+3+4+1+0+0,...
0049１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:10:572008^2008*(2008^2008+1)/2 mod 6
0050１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:28:230051１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 20:32:05各位の総和じゃ？
0052１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 20:48:551,2,3,4,5,0 odd
1,4,3,4,1,0 even
1,2,3,4,5,0 odd
S(1+2+3+4+5+0)=S(3) mod 6
2008/6=339+1
339*3+1=3+1=4 mod 6
0053１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 20:51:121,2,3,4,5,0 odd
1,4,3,4,1,0 even
1,2,3,4,5,0 odd
S(1+4+3+4+1+0)=S(1) mod 6
2008/6=339+1
339*1+1=3+1=4 mod 6
0054１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 20:56:500055１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 22:46:17x^3-3xy+y^2が平方数となるようなx,yの値を求めよ。
0056１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 23:04:170057１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 23:38:280058MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/02(日) 02:04:110＜a[1]＜a[2]＜…＜a[n]
を満たす．このn個の整数の中から選んだ異なる2数の和として考えられる値は全て異なり，かつ，それらを小さいものから並べると等差数列となる．
(1) nの最大値を求めよ．
(2) 0＜a[1],a[n]≦100であるとき，考えられる(a[1],a[2],…,a[n])の組み合わせは何通りあるか．
0059１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 02:35:18ただしα（β＋γ）＝αβ＋αγの式を用いてはならない
0060１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 02:43:430061１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 02:54:00どう定義するの？単に、証明中に○○が入ってなければいいの？これだと、
証明の表現を少し工夫するだけでOKになることが多く、トリビアル。
あるいは、○○と同値なものは全て使えない、とすると、あまりにも
荒唐無稽になってくるし。
0062１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 02:55:09ばかじゃねーね？
0063１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 03:08:14そもそもそんな制限をつけた問題を東大が出すわけがないだろ
0064MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/02(日) 03:19:21同感です。内容よりもまず出題形式が東大としてはありえませんね。
0065１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 03:21:08というかさっさと問題集作ってください。
0066１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 03:42:250067１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 07:44:051,2,4,7,12,20,
0068１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 07:51:47e,j,d,2d,3d,...
a=e+j
0069１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 09:18:19ならお前が問題作ってみるか？
なんだかんだで結局このスレで一番東大に近い問題作ってるのはMASUDAだ
特に10スレ目入ってからはMASUDA以外のやつの問題は論外
0070１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 10:02:04漏れに言わせりゃ>26とか>58は十分東大っぽいぞ
0071１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 11:13:24また数列かよ、また整数かよ、また抽象的な証明問題かよ、って感じで食傷気味なので、
ちょっとぜいたくを言ってみただけです。
自分の中での「東大的問題」っていうのは空間で立体が移動したり、影の面積を求めたり、
動点が曲線を描いたり、現実に即した確率を求めたり、そういうイメージなので。
あくまでイメージですけど。
まあ益田さんがそういう問題は嫌いってのと、
このスレの住人の嗜好をよく分かった上で出題してるってのとがあって、
こういう傾向なんでしょう。
誰も立体の体積なんか計算する気にならないもんね。
とりあえず問題集期待してます。
0072MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/02(日) 11:31:320073１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 13:53:21y^2+z^2>=r^2
z^2+x^2<=r^2
V(x,y,z)=?
0074１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 14:04:08r^2sint^2<=r^2
r^2sint^2sinw^2+r^2cost^2>=r^2
r^2cost^2+r^2sint^2cosw^2<=r^r
0075１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 14:12:02ここのＭＡＳＵＤＡさんはどんな問題集を出すの？
0077１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 14:25:24東大入試予想問題集を期待しているのでしょう。
0078１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 14:51:00a=1 mod 2
a>2,<10000
0079１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 14:55:510080１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 14:59:43y^2+z^2+t^2>=r^2
z^2+t^2+x^2<=r^2
t^2+x^2+y^2<=r^2
V(x,y,z,t)=?
0081１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:02:40max ww^
0082１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:03:24何やってるか知らんがスレ違いは失せろ
0083MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/02(日) 15:14:540084１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:16:54d^nf=(an+bnlogx)/x^n+1
0085１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:20:10入試問題は直前まで最低５セットは準備する。
貞子でもいない限り５セット全部予想することはない。
0086１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:23:200087１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:24:28(1)公差1で考えても一般性失われず、n≦5
0088１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:26:36んなわけあるか
どう考えても有限個だろ
0089１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:29:000090β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/02(日) 15:35:272(ad+be+cf)<=r^2を見たす組み合わせの総数だろ？
0091β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/02(日) 15:37:38a^2+b^2+c^2=r^2,d^2+e^2+f^2=r^2を満たすね。
いずれにせよ半径を設定しないと無理。
0092１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:38:410093β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/02(日) 15:39:290094１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:42:55ステラジアンつかう？
0095１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:42:570096β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/02(日) 15:43:09半径ｒの円上の点Ｐ，Ｑのうち、
ＯＰとＯＱの内積が円の半径の２乗の半分より小さな点。
0097β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/02(日) 15:45:350098β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/02(日) 15:50:12うん、そうそう。∠POQ≧60゜になるね。
0099β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/02(日) 15:51:230100１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:55:18なら12個になるな
0101１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:55:34それ、円の場合
問題は球面
0102β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/02(日) 15:56:03基本的な所を早とちりして間違えたｗｗｗ
0103１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:56:57半径Rの球に外接できる半径Rの球は最大で何個あるかという問題にいいかえられることができればいいのか
0104β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/02(日) 15:57:330105１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 16:01:250106β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/02(日) 16:02:480107１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 16:04:50kissing number
newton sphere
等いろいろググると・・・
グラフ理論系の本で普通に載ってそうな有名問題だけど。
0108β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/02(日) 16:07:100109MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/02(日) 16:07:550110β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/02(日) 16:09:27みんなより明らかに遅い。しかも間違えたし。
0111１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 16:10:03皮肉乙ｗｗ
嫉妬すんなｗ
0112β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/02(日) 16:10:570113β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/02(日) 16:11:33いや別に皮肉いってねえよｗ
0114１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 16:17:48そのような方法は何通りあるか。
0115１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 16:24:370116１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 16:31:26固定した人の座り方は3通りあり、その人が座った方向へ円卓回転したら同じ
a[1]=1
a[n]=2*3^(n-2) (n≧2)
0118１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 16:35:530119MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/02(日) 17:13:05(1) 紙が半径1の円
(2) 紙が一辺の長さ1の正三角形
0120１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 17:25:01vr=vh->2h=r
0121121
2007/09/02(日) 18:40:19ｼｬﾊﾞﾀﾞﾊﾞ ｼｬﾊﾞﾀﾞﾊﾞ
0122１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 20:09:340123１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 21:44:16正三角形はちび太のおでん型に切り取るか、もういっぽうでやるかだけ
0124１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 21:46:050125１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:01:28空間方程式は範囲外
0126１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:02:24１．Ｙ＝Ｘ^２－４Ｘ＋３ ２．Ｙ＝Ｘ^２＋２Ｘ＋２
３．Ｙ＝－Ｘ＾２＋２Ｘ＋２ ４．Ｙ＝Ｘ^２＋３Ｘ
５．Ｙ＝－Ｘ^２＋６Ｘ＋１ ６．Ｙ＝Ｘ^２－４Ｘ＋４
弐、次の条件を満たす放物線をグラフとする二次関数を求めよ
１．点(１，－３)を頂点とし、点(０，１)を通る放物線。
２．点(１，２)を頂点とし、点(１，１０)を通る放物線。
0127１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:06:500128１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:06:520129１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:10:24問題解法
(第２版 )
代表問題4000問を収録。証明・軌跡・作図・計算・空間幾何・近世幾何・座標幾何の７編に分類し全問に精解を施す。
0130１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:15:33AC*BD = AD*BC + AB*DC
が成り立つという幾何学の定理。トレミーとは古代ギリシャの天文学者プトレマイオスのことである。
0132１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:22:38a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。
(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。
0133１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:24:42デザルグの定理
パスカルの定理
0134１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:26:240135１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:38:00質問ならよそでやれ
0136１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:45:47基本対称式で終了
0137MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/02(日) 22:58:37(1) rの最小値をcとするとき，r/cは整数であることを示せ．
(2) 数列{a[n]}のとりうる値が1,2,…,m(mは2以上の整数)であり(とらない値があってもよい)，c=45であるとき，数列{a[n]}として考えられるものの個数をmを用いて表せ．
0138記者のキャップ漏れ来たぜ
2007/09/02(日) 23:04:4483:七つの海の名無しさん[kewell10]
2007/09/02(日) 22:17:52 ID:upqJ1uZL ?2BP(333)
>>82中
【パキスタン】軍の車列に自爆攻撃 兵士、市民ら５人死亡［09/01］
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/news5plus/1188668732/
下
【アフガニスタン】タリバーンの掃討作戦実施、韓国人人質事件のガズニ州など［09/01］
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/news5plus/1188666633/
>>76
>>81
>>82上
立てます
--- 以下スレ情報 ---
◆ニュース国際＋ スレ立て依頼所12◆
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/news5plus/1187687508/
0139１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 23:26:400140１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 23:28:470141１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 23:37:05あんたいっつも何か書いていくけど全く解けないよね
0142１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 23:47:45夏休みだからなぁ
大学生ならあと一ヶ月耐えなきゃいかん
0143１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 19:11:480144１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 19:19:580145１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 19:30:560146１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 21:38:390147１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 21:40:450148１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 23:27:45ｒ倍で同じならｋｒ倍は当然同じだろ。
0149１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 00:27:30バカが
周期数列の単位周期の意味も分からんとはな
0150１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 01:11:431,2,3,1,2,3,1,2,3,…
ていう数列があったらrの値は3,6,9,12,…という無数の値をとるから最小値は3になる
だいいちrが定数ってのはnによらないだけ
お前の指摘は全くの見当違い
0151１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 01:20:060152１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 02:32:240153MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/04(火) 02:55:43(1) p(t),q(t),r(t)を適当に並べかえるとa,b,cと一致するようなtが必ず存在することを示せ．
(2) p(t)≧q(t)≧r(t)であるとき，p(t)=2cosθ(0≦θ≦π/3)とおけば，
θ=-(1/3)∫[1,t/2]1/√(1-x^2) dx
が成り立つことを示せ．
0154１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 03:00:270155MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/04(火) 03:19:400156１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 04:17:03↓
ttp://www.grand-fort.com/gakuryoku.html
0157１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 05:18:36さくらスレから持って来なくても……
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187362449/898, 914-915, 983-984
0158１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 06:02:010159１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 06:54:34p=(3^.5,1)
0160MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/04(火) 09:19:29さくらスレが何かよく知りませんが、x^3-3x-t=0という方程式は入試では超頻出です。方程式が同じだけで内容は全然違いますよ
0161１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 10:20:45http://briefcase.yahoo.co.jp/bc/loveinequality/lst?.dir=/b856
に過去の全スレのログを置いておきました。
0162１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 10:52:09それと>153がどう同じというのか
0163MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/04(火) 13:53:04(1) xについての方程式
∫[0,1]f(t)dt=f(x)
は区間0＜x＜1に少なくとも1つ実数解をもつことを示せ．
(2) nを負でない整数，a[k](k=0,1,2,…,n)を実数として，g[n](x)を
g[n](x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+…+a[1]x+a[0]
と定める．xについての方程式
∫[0,1]g[n](x)f(t)dt=f(x)
がf(x)によらず区間0＜x＜1に必ず実数解をもつとき，a[k]をn,kを用いて表せ．
0164164
2007/09/04(火) 18:36:370165１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 18:50:330166１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 21:00:01左辺は定数でｘの関数って？
0167１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 21:01:290168１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 21:13:42∫[0,1]g[n](x)f(t)dt=f(x)
g[n](x)∫[0,1]f(t)dt=f(x)
g[n](x)=f(x)/∫[0,1]f(t)dt
an=f^n(0)/n!∫[0,1]f(t)dt
0169１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 21:34:12何このアホ供ｗｗｗ
0170MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/04(火) 21:55:25“方程式”と私は書きましたが
0171１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 22:03:210172１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 22:12:270173１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 22:44:11a[k]=(k+1)/nでしょうか？
0174１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 23:00:11(1)が平均値の定理だなあと思ったら、>>154のリクエストに答えた問題だったんですね
0175MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/04(火) 23:07:33分母がズレております
>>174
その通りです。頭に普通に(b-a)がくっついてたらあまりにも平均値まる分かりなのでちょっとカモフラしました。
0176１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 23:10:12そんなただの計算問題が東大ででるかっ
出直してこい
0177１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 23:18:44a[k]=(k+1)/(n+1)
0178MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/04(火) 23:20:24(1) 点PにおけるCの接線とCの交点はP以外に1つしか存在しないことを示せ．
(2) (1)の点をQとし，線分PQを t：(1-t) (0＜t＜1)に内分する点をRとする．点Pが動くとき，点Rの軌跡が直線となるようなtの値の個数を求めよ．
0179１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 00:37:340180１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 14:48:50の101個の中に上位2桁が98、99になるものは存在しない。
ここで、これら101個の数の最高位の数字を左から順に並べて101桁
の数を作る。7^0=1、7^1=7、7^2=49、7^3=343、7^4=2401だから、
左から5桁までは17432である。さて、この101桁の数の並びを左から
見ていったとき、211という数の並びは何回現れるだろうか？
0181１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 14:51:49前スレあたりでMASUDAさんが同じ問題出してたね
0183１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 17:23:26これ、log7の値提示なしで解けるの？
0184MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/05(水) 23:43:26私もlog7は必要だと思うのですが，なしで解く方法があるのでしょうか？
7^n,7^(n+1),7^(n+2)の最高位が2,1,1となるとき，7^(n+2)の上位2桁は14より小さくなり，7^(n+3)は繰り上がりがありません．7の巾乗で繰り上がりがないのは7^0→7^1をのぞけばこのパターンだけですから繰り上がりがない個数を調べればよく，log7=0.845から7^100は85桁．
よって100-85=15回が答えです．
log7を使わない方法を誰か教えてください．
0185１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 00:09:200186１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 06:37:18から、1-(1/3)Log(3)<Log(7)<1-(1/2)Log(2)
Log(3)<0.478、Log(2)>0.301は知っている物とすれば
0.84<Log(7)<0.85はだせるな
0187１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 06:46:560188１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 07:18:500189１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 07:50:22log2とlog3を知っているものとしてとか、そんな出題、東大どころかどこの大学もやらねーだろ
0190MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/06(木) 08:04:161≦a≦b≦c
S=1/a+1/b+1/c
を満たす．S＜1/nの範囲でSが最大になるときのa,b,cをnを用いて表せ．
0191MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/06(木) 08:05:010192１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 08:55:57π=3.14...、e=2.718...なんかと同じで、Log2やLog3くらいは覚えているもんだがな
どうしても、覚えるのが嫌なら、
2^10=1024>10^3 から、log2>0.3
2^2*3^5=972<10^3 から、log3<(3-2log2)/5<0.48
ぐらいの頭は使え
0193１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 13:15:130195MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/06(木) 19:01:04a[1]=1，a[2]=1
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
(1) 数列{a[n]}の一般項を求めよ．
(2) a[2008]は10進法で表すと421桁以下であることを示せ．必要ならば以下のことを用いてもよい．
log2=0.3010…，log3=0.4771…，√5=2.23…
0196196
2007/09/06(木) 20:47:320197１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 21:58:320198１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 22:20:32だから文句言うならお前が出せって
俺は問題出してもらえるだけでもありがたいぞ
0199１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 22:21:26この論理は分からん。
0200１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 22:24:14よし、出題
この論理を正当化せよ
0201１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 22:29:05>>153>>163>>178>>180>>190
とずっと数列以外じゃねーか
上の５問解いてから言えよ
0202MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/06(木) 23:01:050203１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 23:55:400204１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 00:00:540205１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 00:02:250206１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 00:30:310207１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 01:01:260208MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/07(金) 11:23:04また，Tに対して，Aを光源として光を照射してxy平面上にできるTの影をT'とする．
T'が六角形であるとき，T'の面積のとりうる値の範囲を求めよ．
0209１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 11:42:56不親切な問題だな。何か説明不足があるの気づかない？
0210１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 12:43:47ビネの公式使ってすごいダサい解法で解けちゃったんだけど、
MASUDAさんはもっとカッコイイ方法を想定！？
0211１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 12:45:31十分意味が分かる俺はおかしいのか？
0212１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 15:14:47>>208の問題では対角線の意味が分からない。
正方形の対角線の交点なのか、立方体の中心なのか。
0213１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 15:20:550214１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 15:27:220215１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 15:30:350217１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 15:36:08じゃあ立体の対角線の定義が教科書のどこに書いてるのか教えてくれ。
0218１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 15:44:00出題レベルが範囲外ならまだしも
このスレで表現が範囲外とぬかすのは単なる屁理屈
0219１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 15:51:311≦T'≦√3
0220219
2007/09/07(金) 16:00:420221MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/07(金) 16:55:33xyz空間において，点A(0,0,6),点B(0,0,3)があり，立方体PQRS-TUVWの直線PVとQWの交点がBに一致する．
点光源Aから光を照射するとき，この立方体にさえぎられてxy平面上にできる影の面積のとりうる値の範囲を求めよ．
0222１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 18:27:120223１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 18:33:00影の形が六角形であるときという条件はいらないのですか？
0224MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/07(金) 18:50:49あっ、今度はそれが抜けました。六角形で考えてください。
0225１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 19:47:59素数は何通り？
0226１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 19:51:211000以上の数を２以上の整数のかけ算で作る時、
整数は最高何回かけられるでしょうか？
0227１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 19:56:25お前の日本語大丈夫か？
0228１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 20:23:42225は
１０１０１０......１０
の間違いでした
0229１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 20:36:25おまえの脳みそ大丈夫か？
0230１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 20:36:34【】内にｎ個の１０(ｎ∈Ｎ)を含む時、【１０１０１０......】１０に素数は何通りあるかっていう問題だよね？
末尾に１０があるかぎり０通りじゃないの？
0231１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 20:43:380232１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 20:46:221≦a≦b≦c
S=1/a+1/b+1/c
を満たす．S＜1/nの範囲でSが最大になるときのa,b,cをnを用いて表せ．
【a=n+1,b=n^2+n+1,c=n^4+2n^3+2n^2+n+1 】
1≦a≦b≦c ，S＜1/n
ｎS=ｎ/a+1/b+1/c ＜１
・・・・・（？д？）
0233MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/07(金) 20:50:15概略を書いておくと
(1)1/a+1/b+1/c=1/nを想定
(2)SがS＜1/nの範囲できるだけ大きくするには(1)のa,b,cについて(a+1,b,c),(a,b+1,c),(a,b,c+1)の3パターンが考えられる．a,b,cの大小関係から(a,b,c+1)が一番大きい．
(3)あとはaをできるだけ小さく，cをできるだけ大きくすることを考える．
(4)n≦aよりa=n+1として
1/b+1/c=1/n-1/(n+1)
⇔{b-n(n+1)}{c-n(n+1)}=n^2*(n+1)^2
cをできるだけ大きくするなら
b-n(n+1)=1
c-n(n+1)=n^2*(n+1)^2
∴(a,b,c)=(n+1,n(n+1)+1,n(n+1)(n^2+n+1))のときS=1/n
∴S＜1/nのときは
(a,b,c)=(n+1,n(n+1)+1,n(n+1)(n^2+n+1)+1)のときが最大
0234１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 20:54:06>>233有難うございます
0235１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 20:59:530236１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 21:18:310237１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 21:34:16k、k-2、k+2の少なくとも1つは3の倍数である。
ゆえに、5以上で隣り合う3つの奇数がすべて素数となることはない。
3、5、7は連続する3つの素数だから、mの最大値は3、
またこのときn=1
0238１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 21:37:320239MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/07(金) 22:02:02(1) n=2のときaの最小値を求めよ．
(2) n=3のときaの最小値を求めよ．
0240１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 22:32:162+(√2+√6)/2
0241１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 23:26:24△ABCの内心をIとするとき、△ICDの面積を求めなさい。
（いくつかの値をとる場合、その変域を答えなさい）
0242１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 23:30:520243１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 02:33:38nを一般の自然数としてaとnの関係式のn→∞における極限値を求める問題とか作れたら面白そう。こんな時間だが何か考えてみよう・・・
0245MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/08(土) 03:18:34(a^2+b^2+c^2+d^2)/(|a|+|b|+|c|+|d|)=k
として，実数kのとりうる値の範囲を求めよ．
0246１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 04:34:390247１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 05:05:04b=c=d=0とおけばよくね？
0248１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 06:52:29として、実数kの取りうる値の範囲を求めよ。
が意図だったのかな？でもこれでもシュワルツ
>>243 >>244
極限にすれば、挟み撃ちで程ほどの問題が作れそう。
一般的にa[n]をどんぴしゃで求めるのは、平面でも大変そうだね。
0249１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 08:19:49これどうやってやるのでしょうか？
座標で
P,Vをxz平面上にとって固定し、残りの頂点を順番に取っていくと計算地獄になりました
六角形にするという条件で何か計算が楽にする方法があるのでしょうか？
0250１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 09:41:220251１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 09:45:15ベクターのｘｙ平面成分を出すだけ。
0252１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 10:20:090253１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 10:32:50kapz=-az
k=-az/apz
L:pnpm
0254１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 10:41:19面積は？
0255１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 11:22:591/n ≦ k ≦ 1,
(左側) コーシーより
(a1^2 + a2^2 + ･･･ + an^2) - (1/n)(|a1| + |a2| + ･･･ + |an|)^2 = (1/n)Σ[1≦i<j≦n] (|ai|-|aj|)^2 ≧0,
等号は |a1| = |a2| = ･･･ = |an| のとき,
(右側)
等号は 1つを除いて ai=0 のとき.
0256１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 11:46:55Ga=2a/()-[]/()^2-2ar=0
2()-[]/a=2r()^2=2()-[]/b->a=b=c=d
a=+/-p^.5/2
f=+/-p^.5/2
0257MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/08(土) 12:12:27計算を楽にする方法はあります．最大・最小の“とき”だけを調べるなら影をつくる平面はxy平面に平行な平面であればどこでもいいですし．まあそれでも計算量は多いですが
0258１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 12:14:49面積を求めなさい。
２ 縦横の遷移確率をｐ、ｑとして面積を求めなさい。
0259１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 12:26:12因みに模範解答ってどうなのですか？
最大最小だけと括っていますが
＞影をつくる平面はxy平面に平行な平面であればどこでもいい
これは単にｘｙ平面をずらしているのですぐにわかります。
ということは平面z=3で考えてその影を最大にした後z=0に影を写すように相似拡大せよということですよね。
計算量が膨大です。
0260１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 12:32:350261１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 12:35:00http://anime2.2ch.net/test/read.cgi/asaloon/1189218197/
0262MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/08(土) 13:35:21まさにおっしゃっている通りの投影法が模範解答です．各点とAを結んだ直線で考えていくしかありません．計算量の多さはこれ以上どうにもならないかと．私の問題設定が悪いんですけどね．結果的に一時期の学コンなみの計算量になってしまいました．
最小値144/25
最大値46008√3/11449
0263１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 14:38:200≦θ＜2π
cosθ+sinθ+tanθ=１を解け(オリジナル)
IQ200のコメント「国際数学オリンピック級の超難問です」
0264１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 15:43:17どういうやりとりがあったのか解説お願いします。＞益田さん
0265１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 15:54:430266MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/08(土) 16:06:16上の>>263以外にも数題IQ200氏が問題をだし，全問ひろさんという方が解答したわけですが，問題に不備がいろいろあり，ひろさんがその不備の指摘も付けていました．
答案は正解であるにも関わらず，IQ200氏はトピックごと全て消去し，新たなトピックをたてて「僕の問題はおかしくない」「ひろさんの解答は間違い」と言い出す始末．
たまりかねて私が指摘したらそれもトピックごと消去．自分に不利だと思ったトピックは全て消去しています．
消されているので分かりませんが，一問に関しては私も一部見落としがあったので私にも否はありました．しかし，他の箇所についてはいまだに一切IQ200氏は説明なし．ひろさんの苦労して書いた答案も水の泡です．
0267１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 16:09:01c+s/c-s=1/c
1+t/1-t=(1+t^2)^.5
0268１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 16:19:48ときどき変なやつが出てきてるし
0269１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 16:32:18>>263を数オリ級とほざく奴のレベルなど知れてる
0270１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 16:52:42ありがとうございます。
z=3の平面上にどの頂点かを固定して考えようかと思いましたが、この平面上にあるときが最大・最小になるとは限らないので結局まだわかりません。
もう少し整理してきます。
こちらの問題含め、前スレの問題等で質問があるときは益田さんのサイトで質問すればいいのでしょうか。
やはりこちらは新作問題を出すというスレですから。
0271MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/08(土) 17:02:59私のサイトで質問してくださってもかまいません．
ちなみに自分のサイトと違い，ここでは私は主に試作品ばかり出題してますから悪問も混ざっておりますゆえ，そこまで本気で解かなくとも大丈夫です(出題ミスもけっこうやらかしてます)．要は方針立てばいいので．
0272１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 17:09:13全部IQ200に対するタタキっぽいから炎上とかじゃないけど
0273１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 17:10:47θ＝１／２π
こ、これは・・・ｗ
0274１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 17:34:58tan(π/2)は定義されない。
0275１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 17:41:23θ=0、arc{1/3+{1/27+√(13/216)}^(1/3)+{1/27-√(13/216)}^(1/3)}
0276MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/08(土) 18:04:01n次の正方行列Aに対して，以下の条件を全て満たすn次の正方行列Bが必ず存在することを示せ(nは2以上の整数)．
S(A)+S(B)=n^2
S(AB)=S(BA)
S(A^2)-S(B^2)=n{S(A)-S(B)}
0277１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 18:22:09Eはn次正方行列。
0278１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 18:22:560279１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 19:16:24aijbjk-bstath=0
aijajk-bstbth=n(aij+bst)
0280MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/08(土) 19:17:040281１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 19:27:290282１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 19:33:48(12-21-33-44-55)×4
(12-21-34-43-55)×3
0283１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 19:40:4845,44,43
34,33,32
23,22,21
12,11
5x5=25
13/25
0284MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/08(土) 20:08:06不正解です
0285１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 20:16:340286MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/08(土) 20:30:44不正解です
0287１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 21:09:09フィボナッチだね
8/19
0288１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 21:11:200289１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 21:22:34x^2+y^2=1
x^2+y^2=4
y=±x (3<|x|<4)
y=0 (3<|x|<4)
x=0
0290MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/08(土) 21:52:34不正解です．
フィボナッチではありません．
0291１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 21:58:24軒並み不正解…ひさびさの難良問？
0292１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 22:16:4555,54,45,44,43,34,33,32,23,22,21,12,11
55-44-33-22-11
55-44-33-21-12
55-43-34-21-12,54-45-33-21-12,54-45-32-23-11
54-45-43-34-21
54-43-34-21-12
...
55-
0293１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 22:51:5755-44-33-21-12,55-44-32-23-11,55-43-34-22-11,54-45-33-22-11,
55-43-34-21-12,54-45-33-21-12,54-45-32-23-11
55-44-33-22-11=0
(5,4),(4,3),(3,2),(2,1)=a,b,c,d
ac,bd,ad
8/10*9*8*7*6=1/90*63
10!/5!=10*9*8*7*6
0294１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 22:52:520295１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 23:10:510296MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/08(土) 23:11:27不正解です
0297１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 23:19:210298MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/08(土) 23:29:22不正解です
0299MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/08(土) 23:30:03正解でございます
0300１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 23:46:180301MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/09(日) 01:42:170302１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 02:06:270<2/(log p)-1 となる 素数pはp=2、3、5、7のみ。
xを整数に限定すれば、p=2のときはx=2で最小。
p=3のときはx=1で最小。
p≧5ではx=0で最小。
よってN=(2^2)*(3^1)=12。
0303１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 05:49:46と定義する。min[n＝1,2,…,b－1]f(na)/n を求めよ。
0304１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 06:06:47aは固定されていて、
min{ f(a),f(2a)/2, f(3a)/3,・・・,f(ba-a)/(b-1) } をaで表せ
ということですよね？
0305１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 09:44:470306１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 09:45:310307MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/09(日) 10:32:300308１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 11:05:27>275 は
θ=0, arccos{(1/3) + [(1/27)+√(13/216)]^(1/3) + [(1/27)-√(13/216)]^(1/3) } + π.
と読むのかな？
0309１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 11:47:41X(cosθ、sinθ)とすると
PX・QX・RX＝8 sin (x/2) * sin((x-α)/2) * sin((x-β)/2)
xが動くとき、この式の最大値M(α、β)を最小にするのは
α=-2π/3、β=2π/3で、そのときM=2
0310MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/09(日) 12:02:24不正解です．
途中からおかしなことになってますよ．
0312１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 12:16:36θがxに変わってて論証もすっとんでるもんね
俺も最初はよく分からんかった
0313１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 13:14:31中心Oから3本の弧PQ,PR,QRを見た角を ∠POQ=α, ∠POR=β, ∠QOR=γ とする。
α+β+γ = 360ﾟ,
3本の弧のうち最も長い弧QRの中点をXとする。(ここで最大にはならないが｡)
∠QOX = ∠ROX = γ/2,
QX = RX = 2s, s = sin(γ/4),
(1) 90ﾟ≦γ/2≦180ﾟ のとき
∠POX ≧ γ/2,
PX, QX, RX ≧ 2s ≧ √2,
(2) 60ﾟ≦γ/2≦90ﾟ のとき
1/2 ≦ s ≦ 1/√2,
α = 360ﾟ -γ -β ≧ 2(180ﾟ -γ),
β = 360ﾟ -γ -α ≧ 2(180ﾟ -γ),
∠POX(Qまわり) = ∠POQ + ∠QOX = α + γ/2,
3γ/4 ≧ ∠POX(Qまわり) /2 ≧ 180ﾟ - 3γ/4,
この区間は90ﾟを含むので、
PX = 2sin( ∠POX /2 ) ≧ 2sin(3γ/4) = 2(3s-4s^3),
PX･QX･RX ≧ 8(s^3)(3-4s^2) = 2 + 4(s -1/2) + 4s(1-2s^2)(4s^2 -1) ≧ 2.
0314MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/09(日) 16:42:19(√7)^(√n)≧(√n)^(√7)
0315１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 17:17:13そういうことです。が、aでは表せません。aとbから決まる、ある自然数を用いて表せます。
0316１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 20:50:43f(x)=(logx)/x極大かつ最大はx=eのときだから､|e^2ｰ6|,|e^2ｰ7|,|e^ｰ8|の大小を評価するのかな？
0317１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 21:08:14e=2.718・・・
だから、log(√7)/(√7)≧log(√8)/(√8)が示せれば十分だと思うんだけど。分からん。
反射的にlogx/xを持ち出すようではダメだとまた叱られそう。
>>316
極大点に関してグラフは左右対称じゃないけど？
0318１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 21:13:440319１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 21:27:31対称じゃないからこそ6も評価すべきだと思ったので…
0320１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 05:05:41log(x)/x は x=e で最大で、その両側で単調でつ。また、
･･･ < √6 < √7 < e < √8 < 3 < ･･･
だから
･･･ < (√6)^(1/√6) < (√7)^(1/√7) < e^(1/e) > (√8)^(1/√8) > 3^(1/3) > ･･･
でつ。あとは
(√7)^(1/√7) > (√8)^(1/√8)
が示せれば
nが自然数 ⇒ (√7)^(1/√7) ≧ (√n)^(1/√n).
0321MATUDA◇wqlZAUTQF.
2007/09/10(月) 05:13:410322１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 05:22:110323１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 05:46:48>313 と同じXをとる。 s = sin(γ/4)
(1) 90ﾟ≦γ/2≦180ﾟ のとき
1/√2 ≦ s ≦ 1,
PX + QX + RX ≧ 2s + 2s + 2s = 6s ≧ 3√2,
(2) 60ﾟ≦γ/2≦90ﾟ のとき
1/2 ≦ s ≦ 1/√2,
PX + QX + RX ≧ 2s + 2s + 2(3s-4s^3) = 10s -8s^3 = 4 + 2(2s-1){(1-s)+(1-2s^2)} ≧ 4,
0324１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 06:10:21もどきまで現れたか
0325１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 08:16:43で、それをどうやって示すのさ？
0326１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 11:22:44そのやり方は従来と同じ。それじゃ解けない
0327１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 13:35:27ピーコ18歳
x^2+y^2+z^2+u^2=r^2で定義される半径rの四次元球の体積を求めよ。
(出典：東京大学)
ピーコの名言「俺は国語の偏差値35だったぞ！数学は最高で東大合格ライン超えだったがな！」
0328１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 15:03:59それ東大院の過去問だね。
ちなみに4項間漸化式の問題は何がいけなかったのか解説してほしい。
0329１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 16:48:58難癖にもなっていないかもしれんがね。先日のIQ20みたく。
0330MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/10(月) 17:37:040331１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 18:18:20MASUDAに対しては全く反論できなかったみたいだね
で、まわりの奴に八つ当たり。煽りにも思いっきり釣られてた
0332１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 19:53:130333１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 21:55:43誘導がついていてもいけないのですか？
0334320
2007/09/10(月) 22:41:45f '(x) = {1-log(x)}/(x^2),
(e-x)f '(x) ≧ 0,
で示された。したがって
exp(f(x)) = x^(1/x) も x=e で最大、その両側で単調でつ。。。
0335１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 22:59:460336１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 23:11:47だからそれでどうやって
(√7)^(1/√7)＞(√8)^(1/√8)
を示すんだ？√7＜e＜√8ってこと分かってるか？
0337１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 23:15:05文科省指定ガイドラインなるものはどこに存在するのでしょうか。
また、高校範囲外の問題はどのように修正すれば出題可能となりますか。
たとえば四項間漸化式を出題したい場合など。
0338１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 23:16:56√(7.3) < e < √(7.4)
0339１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 23:17:33文科省にいくかなんかしてみろ
４項間がダメなのは常識
0340１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 23:18:01それがどうした。
クソの役にも立たんわ。
0341１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 23:20:36まさか
|e-a|＜|e-b|⇔a^b＞b^a
だと思ってんのか？
0342338
2007/09/10(月) 23:22:00ジョーク だよ
0343338
2007/09/10(月) 23:23:02(;`ｰ´)o／￣￣￣￣￣￣~ >°))))彡 ﾂﾚﾀ
0344338
2007/09/10(月) 23:24:55さっ、もう寝よっ
0345１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 23:32:53できたと思った→これじゃ解けないことに今気づいた
ってなっただけだろwww
0346１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 23:45:060347１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 23:49:390348１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 23:58:40誘導つきじゃね？
0349１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 23:59:070350１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 00:00:20ピーコか？www
0351１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 00:03:16大数のコメントは？
0352１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 00:03:44http://d.hatena.ne.jp/gould2007/20070602
0353１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 00:14:570354MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/11(火) 00:22:12誘導つきならかまいません．私の指摘後，顔文字氏が誘導をつけた問題に訂正して下さいましたから，それには問題はありません．誘導なしの四項間のみだと範囲外の不適切出題となります．
>>353
単発出題を私立大学で見かけたこと1回ありますが，予想して帰納法で解けるものでしたので，まだ許容範囲かもしれません．国公立での単発出題例は見たことはないですね．
0355１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 00:22:26ちょっと古いが1981年に横浜国大と東京都立大で出てる。
>>353
三項間漸化式だって普通単発では出んだろ。
0356１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 00:25:46なるほど益田さんの見解では、
「範囲外の問題でも誘導つきであれば不適切ではない」ということですか。
ちなみに三項間漸化式も範囲外だから、誘導つきでないと不適切出題ということになりますか？
0357１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 00:33:47三項間や分数漸化式が単発で出ることも案外ない。
範囲に厳しい旧帝大での単発出題率はゼロ。
0358１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 00:38:47ずばり聞いているのはどういう了見なんでしょうか。
0359MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/11(火) 00:44:26書き込もうとしたら>>357氏が既に書いておられますが…，
三項間は教科書でも解説があるので単発もギリギリＯＫではないかと私は思いますが，特性方程式自体は指導範囲外ですから，実際の試験では特性方程式使用を「発想力」として見ることになり，これを問うのは一般受験生には酷かと思います．
勿論，東大レベルの受験生なら知ってて当たり前ですが，指導範囲に厳しい旧帝大で，特性方程式の誘導なしに解かせてる出題例はほとんど見かけません．
(京大の確率では漸化式をたてさせて三項間を単発で解かせたことはあったと記憶していますが)．
0360１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 00:45:420361MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/11(火) 00:49:08あれは「一次独立性」という言葉を別の方法で問うべきでしたね．教科書定義を問いたかったのですが，教科書では「一次独立」の内容を掲載しているのに言葉が掲載されておらず，そのあたりを混同して出題してしまいました．
0362１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 00:50:37一次独立って言葉は範囲外だが一次独立の内容は教科書にのっている
0363１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 00:51:28ぶっwww
かぶったwww
0364１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 00:57:34なして訂正せんのら？
0365１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 01:00:42空間ベクトルの1次独立性については教科書に載っていないのでは？
0366１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 01:03:29教科書しか勉強しないような馬鹿は東大に入る資格はない。
0367MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/11(火) 01:04:23出題してからだいぶたっていて，既にサイト訪問者から答案メールも何通もいただいていることもあって，数学的間違いがない以上今変えるのも微妙だったためそのままにしております．
一次独立の概念は知っておいてほしいという気持ちもありますので(概念は教科書に掲載されてることなんですがね)．
0368１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 01:05:57嘘つけ
それだと空間ベクトルの係数比較が教科書範囲外になるだろが
0369１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 01:14:21それは教科書に載ってるのか。
まあいずれにしても、益田さんの模試の模範解答は
「ベクトルa, b, cの始点をそろえたとき、これらのベクトルが同一平面上にないこと」
とでもなるんだろうな・・・
0370１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 01:20:46それじゃ点数半分しかない
0371１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 01:34:41大学の数学では「2次独立」とか習うのだろうとﾜｸﾃｶしていた
ものの、気づけば大学を卒業していた。未だに「n次独立」(n≧2)
を見たことがない。
0372１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 02:41:37,,;f::::::::::::::::::::::ヽ
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0373１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 02:57:52俺はギブ
0374１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 04:12:25,.,.,.,.,.,.,.,.,__
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0375１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 04:44:032^22=4194304＜7^8=5764801＜2^23=8388608
∴22/8＜log_[2]7＜23/8
グラフの凸性よりlog_[2]7＞｛(22/8)+(23/8)｝/2=45/16
45/16＞(3√14)/4
15＞4√14
√225＞√224よりok
0376１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 06:21:51現実的な解法じゃないな
0377１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 06:53:08fx=fy=0->(.5y-1)x^.5y^.5-logy.25x^.5y^.5x^.5=0
0378１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 08:16:25書き方がピーコっぽいなwww
てか単なる四項間漸化式(しかも誘導つき)を解いて何が「快感」「っしゃあああああ」だよwww
0379１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 08:59:42MASUDAのとこ書き込み禁止になったから憂さ晴らしじゃね？でも結局誘導つきだったしねぇ
0380１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 10:11:45(29^2)*8 = 6728 > 6727 = (31^2)*7,
平方根とって
29√8 > 31√7, …… (1)
7^31 = 15 77753 82034 84580 66150 42743 > 15 47425 04910 67253 43623 90528 = 2^87 = 8^29,
対数とって
31･log(7) > 29･log(8), …… (2)
(1)と(2)を掛けて
(√8)log(7) > (√7)log(8),
7^(√8) > 8^(√7),
だお。
0381１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 10:54:51これも非現実的だよな
0382MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/11(火) 13:49:51(1) nが素数であるとき，nの値を全て求めよ．
(2) p≦qとして，nが9で割り切れるとき，qを18で割った余りを求めよ．
0383MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/11(火) 13:50:38(2)はp=2としてください
0384１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:56:43p=qの場合は、nは偶数となり、不適
p<qとしても一般性は失わない。
q=p+rとすると、pが2で無い場合は、p,qが素数という条件から、rは偶数
p^q+q^p=p^(p+r)+(p+r)^p=p^(p+r)+p^p+Σ[k=0,p-1]C[p,k]p^k*r^(p-k)
=p^p*(p^r+1)+Σ[k=0,p-1]C[p,k]p^k*r^(p-k)
はｒが偶数なら偶数
従って、可能性は、p=2の時のみ
q=3の場合は、上記のように当てはまる
q=5の場合は、2^5+5^2=32+25=57=3*19で当てはまらない
それ以外の素数の場合、q=6k+1または、6k+5(k≧1)とおける
2^(6k+1)+(6k+1)^2=2*64^k+36k^2+12k+1=2*(63+1)^k+3*(12k^2+4k)+1
2^(6k+5)+(6k+5)^2=32*64^k+36k^2+60k+25=(30+2)*(63+1)^k+3*(12k^2+20k+8)+1
いずれも３の倍数なので、素数ではない
(2)2^(18k+r)+(18k+r)^2≡2^r+r^2(mod 9)
r=1,5,7,11,13,17の内、2^r+r^2≡0(mod 9)となるのは11と13
0385１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 18:27:51n=2のときp^q=1、q^p=1となるしかなく、これを満たすp、qは存在しない。
nが3以上の素数のとき、n=p^q+q^pは奇数
⇔p^q、q^pは偶数と奇数
⇔p、qは偶数と奇数
pを偶数とするとp=2
∴n=2^q+q^2
q=3のときn=2^3+3^2=17で素数
q＞3のとき
n≡(-1)^q+q^2≡-1+(±1)^2≡0 (mod 3)
(∵qは3と互いに素な奇数であり、q≡±1(mod 3))
∴nは素数とはならない
以上からn=17のみ
0386MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/11(火) 19:10:24(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2-2cosαcosβcosγ≦1
0387１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 21:31:000388１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 22:04:040389１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 22:12:370390１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 23:31:38他スレにいけ
0391１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 00:01:56別に俺は困らない。ってか、数学の定理や予想は困るから存在するものじゃない。
0392MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/12(水) 00:53:32私の用意した解答もlog[2]7を評価する方法です．log[14]2でも試みましたがこれは手計算は不可能に近いです．
0393MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/12(水) 01:00:100394１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 12:49:08{(p+1)/2}{(p-1)/2}-(1/2){(p-1)/2}{(p-3)/2}=(p+5)(p-1)/8 かな？
0395１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 14:05:070396１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 14:25:090397１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 15:40:47一応出来た
(3√14)/4 > 101/36 と評価
7^36 = (7^4)^9 > (2^3*3*10^2)^9 = 2^27*3^9*10^18
となるから、
(7^36)/(2^101) > (3^9*10^18)/(2^74)
ここで、
2^74 = (2^16)^4*2^10 < (3^8*10)^4*2^10 = 3^32*10^4*2^10
よって、
(7^36)/(2^101) > (10^14)/(3^24*2^10)
さらに、3^9 < 10^4*2を用いれば、
(7^36)/(2^101) > (10^14)/(10^8*2^2*3^5*2^10) = (10^6)/995328 > 1
となる
よってlog[2]7 > 101/36 > (3√14)/4
0398１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 16:00:37私にレスしてどうする
0401１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 19:54:39半径1の球に含まれる正3角柱の体積Vの最大値を求めよ。 (35点)
0402１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 20:01:45(2)nは固定された自然数で、n≧3とする。一辺の長さが1の正n角形に含まれる正2n角形の
面積の最大値を、nを用いて表し、その理由も示せ。
ヒントなしでは辛いかもしれない。
0403１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 20:33:440404１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 21:27:16内接円に注目したあとが大切。2n角形を大きくすれば、内接円も大きくなり、
いずれn角形から はみ出すことになるが、どの大きさからはみ出し始めるのか、
そして、どうしてその大きさではみ出すのか(ここの論述が肝)を説明しなければ
ならない。
0405１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 21:41:59こいつ馬鹿？
0406１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 22:06:37解答を実際に書いてみれば分かる。
0407１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 23:26:20それＺ会の問題か？
0408１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 01:30:010409１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 02:36:49そう よく考えたら出すんじゃなくて作るスレみたいだね
0410１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 04:24:1318^nの最高位の数字と末尾の数字が一致するようなnを一つ求めよ
ただし
0.3010＜log[10](2)＜0.3011
0.4771＜log[10](3)＜0.4772
0.8451＜log[10](7)＜0.8452
とする
箱の中に1,2,3と書かれたカードが一枚ずつ入っている
この中から無作為に一枚取り出しては戻すという試行を、
直前に出た数字より小さい数が出るまで繰り返す
このとき、取り出す回数Nの期待値を求めよ
0411１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 10:08:58今日コマネチ大学数学科で放送されるらしいですね
おめでとうございます
0412MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/13(木) 11:20:56このとき，a,bが2以上の互いに素な自然数ならば，f[a-1](x)=0とf[b-1](x)=0を同時に満たすxは存在しないことを示せ．
(2) 7個の数からなる集合Aがあり，x∈A,y∈Aならばxy∈Aである．このような7個の数の組み合わせは何通りあるか．
0413MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/13(木) 11:37:120414１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 11:49:420415１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 12:09:23何の暗号だ？
0416１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 12:11:22f[n](x)=0の解はexp(2kπi/(n+1)) k=1,...,n
f[a-1](x)=0の解は、exp(2pπi/a) p=1,...,a-1
f[b-1](x)=0の解は、exp(2qπi/b) q=1,...,b-1
exp(2pπi/a)=exp(2qπi/b) → p/a=q/b
a,bが互いに素なので、これを満たすp.qは無い
(2)よくわからんが、とりあえず、
{exp(2kπi/7)|k=0～6}
{0}Ｕ{exp(2kπi/6)|k=0～5}
{0,i,j,k,-i,-j,-k|ij=-ji=k,jk=-kj=i,ki=-ik=j,0i=0j=0k=0}
らは条件を満たす
0417１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 12:16:54こらこら、それは高校範囲外答案だ
(1)はa＞bとして
f[a-1](x)=0を満たす解をωとして
f[b-1](ω)=0と仮定→互助る→矛盾
で示せる．
0418417
2007/09/13(木) 12:17:53× 「互助る」
○ 「互除る」
0419１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 12:22:160420１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 12:26:28２ちゃんねるではスレを削除することを「sakuる」と言う。
俺の家ではビデオに録画することを「ビデる」と言う。
0421１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 12:52:00何を今さら
ここは2chだ
0422１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 13:05:39高校範囲外
0423１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 13:06:19群論やれば分かるよ。高校範囲外だけどな。
0424１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 13:12:11(0,1の6乗根の虚数4つ)
(1の7乗根)
の2通りだけかな？
0425１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 13:19:36高校範囲外る
高校範囲ガイル
…すまん、ちょっと言ってみたかったんだ
吊ってくる
λ......
0426１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 13:57:38(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0427１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 16:05:14ただし、ｘ≧０、ｎは１以上の整数とする。
0428１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 16:08:240429１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 16:10:43しょうがないんだよ
0430１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 16:29:33n→∞で最初の三角形A_1B_1C_1のどのような点に近づくか？
0431MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/13(木) 23:19:57p3^a+q3^b+r3^cのとりうる値を小さいものから全て並べると等差数列になるとき，a,b,cの満たす条件を求めよ．
0432１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 03:35:02a=b=cですか？ちがうかな。。。
0433１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 04:27:290434１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 04:36:13(a,b,c)=(m,m+1,m+2)及び、それの入れ替え
mは0以上の整数
0435MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/14(金) 12:27:34(1) いかなるＡについても，半径rの球の周および内部にＡが必ず含まれるとき，rの最小値を求めよ．
(2) いかなるＡについても，一辺の長さtの立方体の周および内部にＡが必ず含まれるとき，tの最小値を求めよ．
0436１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 12:29:08周って表面ってことでいいの？
0437MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/14(金) 13:27:080438１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 14:25:570439１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 14:34:430440１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 14:57:58俺思うんだけど、
「周および内部」ではなくて「周または内部」じゃないとおかしいんじゃないかな？
およびを使うなら「周および内部を合わせた図形に」とでもしないと。
今の文章だと「Ａは周にも内部にも両方に必ず含まれる」という意味になります。
あと第二回東大理系模試の【３】の
「任意の実数x,yについて(cosx+siny+a)/(cosy+sinx+b)がとりうる値の範囲が実数全体となる」
という表現もおかしいと思うんです。
「任意の」を削除しないと。
今の文章だと「どんな定数x, yをとっても、変数a, bをうまく選べばあらゆる実数値をとる」という意味になります。
そういう意味なんですか？
ごめんなさいね、こんなとこでケチをつけて。
0441１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 15:05:300442１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 15:49:420443１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 15:58:13>Ａは周にも内部にも両方含まれる
それでもいいんじゃね
てか問題文には「いかなるＡについても」って言ってんだし
0444１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 16:05:53(1) √6/4
(2) √2/2かな？
0445１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 18:18:21(2)はそれだとはみ出るよ
0446１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 09:20:40そんなの意味ないじゃん。
0447１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 09:21:450448１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 09:23:170449１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 09:32:59出てきた答えが合っていれば、おおよそ正解を正しく導いたとみなしてもいいだろうという
暗黙の了解がこのスレの常連の間では出来ている、ということかな、多分。
真似っこを楽しみ、解いて満足してもらえれば満足というスレだからね、
それでいいんじゃね。
特に過程が知りたければ「もっと光を」レスを返せばよい。
0450１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 09:52:02自明でないことを、自明だと勘違いしているため、タチが悪い。
0451１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 10:09:24突っ込みどころ満載な気がする。
同じ答えが出たにしても、その過程は人それぞれ違うわけで、
そこが面白いんじゃないかと思うんだけどなー。
0452MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/15(土) 10:09:53b[n]=Σ[k=1,n]a[k]6^(k-1)
と定める．このとき，任意のnについてb[n]/(2^n)が整数となるような数列{a[n]}がただ1つ存在することを示せ．
0453MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/15(土) 10:20:28ただ，私自身のサイトでは必ず答案として書き込んでもらってるのですが，答えは簡単に推測できるけど論証がなかなかできないという問題が浮き彫りになりますね．
例えば以下の東京工大の有名問題をサイトで掲載したところ，答えは分かるけど論証不足や誤答案が続出しました．
『異なる3つの数があり，この中から重複を許して選んだどの2数の積も3つの数のいずれかになるとき，この3つの数の組み合わせを全て求めよ
(1966,1996 東工大)』
0454１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 14:51:10>>453 ３数の内、絶対値が最大の物をaとすると、|a|≧a^2が必要。以下一本道だとおもうが、．．．
0455１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:05:40どこがだ。。。
0456１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:11:14じゃあお前答案書いてみろよ
一本道ってんならかけるんだろ？
ちなみに複素数の絶対値はカリキュラム範囲外。まあそれ以前に>>453は絶対値使わずに解ける
0457１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:12:32最近のゆとりはそこまで酷いのか？
0458１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:17:030459１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:20:45足立区綾瀬で、少年Ａ＝横Ｏ祐Ｏ（当時 宮Ｏ）と少年Ｃ＝ミＯト伸Ｏは、
プラスティク工場からアルバイトを終えて帰る女子高生を自転車ごと
蹴り倒して誘拐、少年Ｃの自宅に４０日間監禁し暴行して殺害しました。
少年Ｃの両親と兄は自宅２階での監禁を知っていましたが黙認しました。
少年Ｃは街で知合った仲間を自宅に呼び込み金を受取り、女子高生を暴行させたり
ヌードダンスを踊らせていました。彼女はどのような気持ちだったでしょうか？
女子高生の遺体の手足には焼かれたヤケドがあり、乳首は溶け落ち、
性器と肛門に異物が挿入され、栄養失調で痩せ細った体でした。
「女子高生コンクリート詰め殺人事件」
ご存知かもしれませんが、この事件の副主犯、少年Ｂ＝神Ｏ（旧姓はＯ倉）は
再び暴行・監禁事件を起こして服役していました。
0460MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/15(土) 15:24:23確かに>>452は難しくはないですが，「教科書章末レベル」と言うのは数学ができる人目線の言い方ですね．そこまで一般高校生がすんなり解ける問題でもないですよ．
あと>>453で絶対値1には私のサイトでもみんな気づいてました．ただそこから先の論証がボロボロ．それに>>454氏がおっしゃってる通り複素数の絶対値を持ち出してる時点で高校範囲外答案になりますけどね．
0461１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:26:4296年だと絶対値やってるかな
現行はまたはずれたね
0462１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:30:00(-1+i+j+k)/2.
(-1-i-j-k)/2.
0464１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:37:320465１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:44:33範囲内なら使ってもいいだろ。ここで重要なのは>>454が仮に絶対値使ったとして本当にちゃんとした答案書けるのか、って話。
>>462
なんで4元数で答えんだよｗ答え足りないけどｗ
0466１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:45:56有理数
実数
複素数
四元数
0467１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:54:13問題文は「“全て”求めよ」
どうせやるなら全部書けよ
0469１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:08:542a-3b=1
2b+3a=8
0470１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:10:04章末問題以下
0471１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:10:24数の“全て”ってどこまで？
0472１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:11:11マルチすんな
0473１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:12:48「東大の入試作問者になったつもりのスレ」
↑この日本語読めない？
0474１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:15:140475１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:18:270476１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:19:380477１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:26:010478１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:30:33典型的誤答
0479１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:33:060480１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:34:48できない奴にはなかなかできない、
できる人にとってはさほど難しくはない。
そういう意味では良い問題じゃない？
0481１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:38:51絶対値が１以下の数は三つしかないからその三つをとるしかない
0482１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:40:210483１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:42:01だから、問題文は「全て求めよ」
それで全部のつもりか？
0485１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:43:440486１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:44:040487１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:45:170488MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/15(土) 16:46:40>>477,>>481
一番やってはいけない誤答です．
>>482
5以下はなくてもいいんですが，あることを背景に作った問題なのであえてつけました．6以上もOKにしちゃうと個人的にはちょっと面白くなかったので．
0489１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:47:15> 書くまでもないくらい簡単だから。
> 書くまでもないくらい簡単だから。
> 書くまでもないくらい簡単だから。
> 書くまでもないくらい簡単だから。
> 書くまでもないくらい簡単だから。
> 書くまでもないくらい簡単だから。
> 書くまでもないくらい簡単だから。
0490１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:50:000491１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:50:34数と言ったら整数だろ
0492１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:52:01数と言ったら代数的数だろ
0493１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:53:06何この馬鹿www
じゃあ大学入試で「数」と書いてある問題は全部整数かwww
0494１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:54:030495１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:54:11数と言ったら実数だろ
0496１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:55:500497１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:56:58大学入試では数は複素数
0498１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:58:27ωは1の複素3乗根の一つ
0499１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:58:34整数=整(複素数)=整複素数
複素数=複素複素数=複素複素複素数=複素複素複素複素数=複素複素複素複素複素数
0501１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:01:390∈Xの時とそうでない時にわける。
0∈Xのとき、Xの0でない2元のうち一つは1でないのでそれをaとおく。もう一つの元をbとする。
0*a、a*a、b*aは皆相異なる。（もしa*a=a*bとすると0≠aなのでa=bになる。）
0≠b*a∈Xであるが、b*a=bとするとa=1となり不適。よってb*a=a。従ってb=1。このときa*a=b=1故、a=-1。
以上から、0∈XのときX={0,1,-1}
Xが0を含まないとき。やはり1≠aとなるaがある。のこりの２つをb、cとする。このとき、ａ＊ａ、b*a、c*aは皆相異なる
すなわちX={a,b,c}={a*a、b*a、c*a} である。これから とくにa*b*c=a*a*b*a*c*a。
両辺をa*b*c≠0 で除するとa*a*a=a^3=1。これから、a=ω（1の複素3乗根の一つ)。
ω、ω^2、ω^3=1で3つになるのでX={1,ω,ω^2}。
>462の4元数の一つをρとすると体同型R(ω）→R(ρ)⊆R(i,j,k)があるので
本質的に X={1,ω,ω^2}で尽きるとしてよいのだろう。
0502MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/15(土) 17:03:00御名答
0503１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:14:52だれか>>452の解答を詳細にお願いします。
0504１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:17:590505１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:22:061968年だかの京大にも、ある操作で閉じている数の集合を求める問題がありましたよね。
東大の一次では、3次対称群をなす一次分数関数（とその合成関数）の問題があったりして
当時の数学現代化の流れの中で今見ても結構面白い（古臭くない）問題が並んでいるのでビックリします。
0506１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:53:53b[1]=a[1]ゆえ、a[1]=p,qのうち偶数の方とする（一意に決まる)。
b[n]まで、b[k]/2^k（k=1～n)が整数となるa[k](k=1～n)が決まったとする。b[n]=A2^n:Aは整数とおける。
（b[n+1]を決めたいが次のようになる) b[n]+B6^n=A2^n+B(2^n)(3^n)=(A+B3^n)2^n
ここでA+B3^n=A+B(2+1)^n=A+B+2C（C=(2+1)^nの2項展開の2^1より上の項をまとめたもの/2）である。
ここで、Aの偶奇に応じて、Bとしてp､qの奇偶の方を選ぶと（一意的に選ぶことになる）A+B3^nが偶数になる。
よって(A+B3^n)2^nは2^(n+1)で割り切れる。すなわち
a[n+1]=（上で決まったB） とすると b[n+1]/2^(n+1)は整数になる。
0507MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/15(土) 18:14:46御名答
0508MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/15(土) 18:16:33(1) x,y,zを3辺の長さにもつ三角形が存在することを示せ．
(2) (x^2+y^2+z^2)/r^2≦27/4を示せ．
京大チックですがソフトな問題で．
0509１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:20:37悶絶するくらい難しいのを待っています。
0510MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/15(土) 18:23:47悶絶するくらいですか(笑)あんまりやりすぎると「数オリ向けだ」とか「東大レベルではない」とか言われるのでほどほどにしてきたんですが．
0511１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:42:56サンクス。でも
＞A+B3^n=A+B(2+1)^n=A+B+2C（C=(2+1)^nの2項展開の2^1より上の項をまとめたもの/2）
ここは
A+B(2+1)^n = A+B(Σ[i=0, n]nCi*2^i)
= A+B(1+Σ[i=1, n]nCi*2^i)
= A+B+2BC
（ただし、nCiはコンビネーション、C = 1/2{Σ[i=1, n]nCi*2^i}じゃない？
それと、
＞Aの偶奇に応じて、Bとしてp､qの奇偶の方を選ぶと
ここは「Aの偶奇に対して、Bとしてp,qの偶奇のほうを選ぶ｣にしないと
A+B3^nは偶数にはならないような。
違ってたらごめん。
0512１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:46:300513１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:48:50オリジナルな作問であればいいんじゃない？
有名問題をいじっただけの作問は大抵スルーされがちだが
0514１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:59:11具体的にどんな問題
0515１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 20:49:470516１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 21:39:47AP↑ = (1/2)(b↑ + c↑) - a↑,
BQ↑ = (1/2)(c↑ + a↑) - b↑,
CR↑ = (1/2)(a↑ + b↑) - c↑,
辺々たすと
AP↑ + BQ↑ + CR↑ = 0↑,
0517515
2007/09/15(土) 22:13:58俺にレスしてどうする
0518MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/15(土) 22:37:03pは4で割ると1余る素数とする．1,2,…,pと書かれたp個の球が袋に入っており，この袋から無作為に球を1個取り出してその球に書かれている数を記録し，球を袋に戻す，という操作を3回繰り返す．
1回目,2回目,3回目に記録した数をそれぞれX,Y,Zとしたとき，XY+YZ+ZXをpで割ると1余る確率をpを用いて表せ．
0520１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 02:44:26[補題1]
p を素数，a を p の倍数でない整数，b を任意の整数とするとき，合同方程式 ax≡b (mod p) はただ一つの解を持つ。
[補題2]
pが4で割って1余る素数とするとき，合同方程式 x^2≡-1 (mod p) の解はちょうど２個存在する。
[>>518の解答]
(X+Y)Z≡1-XY (mod p) ……(☆) と変形して考える。
[補題2]で存在が保証された２つの値を a, b とする。
(1) X の余りが a,b 以外のとき (p-2 通り)
(1)-(i) Y≡-X でないとき (p-1 通り)
[補題1]より (☆) は Z の解をただ一つ持つ。(1通り)
(1)-(ii) Y≡-X のとき (1通り)
(☆) は 0Z≡1+X^2 となるが，Xは X^2≡-1 の解でないので，(☆)を満たす Z は存在しない。(0通り)
(2) X の余りが a または b のとき (2通り)
(2)-(i) Y≡-X でないとき (p-1 通り)
[補題1]より (☆) は Z の解をただ一つ持つ。(1通り)
(2)-(ii) Y≡-X のとき (1通り)
(☆) は 0Z≡0 となるので，任意の Z がこれを満たす。(p通り)
以上より，(☆) を満たす(X,Y,Z)の組の数は，
(p-2)*(p-1)*1 + 2*{(p-1)*1 + 1*p} = p^2+p
よって求める確率は
(p^2+p)/(p^3) = (p+1)/(p^2)
0521１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 05:39:080523MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/16(日) 10:18:13御名答
0524516
2007/09/16(日) 11:13:57解きますた。
>508 (2)
OA↑=ａ, OB↑=ｂ, OC↑=ｃ, (ａ+ｂ+ｃ)/3 = OG↑ = ｇ とおくと
AP↑ = (ｂ+ｃ)/2 -ａ = (3/2)(ｇ-ａ),
x^2 = AP↑･AP↑ = (3/2)AP↑･(-ｇ-ａ) + 3AP↑･ｇ
= (9/4)(|ａ|^2 -|ｇ|^2) + 3AP↑･ｇ,
よって
x^2 + y^2 + z^2 = (9/4)(|ａ|^2 + |ｂ|^2 + |ｃ|^2 - 3|ｇ|^2) + 3(AP↑+BQ↑+CR↑)･ｇ
= (9/4)(|ａ|^2 + |ｂ|^2 + |ｃ|^2 - 3|ｇ|^2), (← (1)より)
ここで Oを△ABCの外心とすると、|ａ|=|ｂ|=|ｃ|=r なので,
x^2 + y^2 + z^2 = (27/4)(r^2 -|ｇ|^2),
0525１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 12:09:42ただの難問マニアがここを見ていて、難問ばかり集めた問題集としてTeXで打ってヤフオクとかにそのうちでまわりそう
0526１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 12:41:33難問マニアがくいつくほどのレベルの問題はそんなにないよ
0527MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/16(日) 13:08:49a,bがa＞e,b＞eを満たす実数ならば，f((a+b)/2)≦{f(a)+f(b)}/2が成り立つことを示せ．
なお，eは自然対数の底とする．
0528１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:28:092007-09-16 07:42
[数学ファン] [編]
些細なことですけど、この問題は1996年の東工大では出題されていません。
出題されたのは1966年の1回のみです。
一応、事実関係のご指摘まで。
2007-09-16 08:41
[益田] [編]
それは旧課程出題のみです．96年はカリキュラム移行期で，新課程受験者に対してはこの問題が出題されております．再確認願います．
2007-09-16 09:57
[RF] [編]
僕も東工大の過去問持ってますが、この問題96年にちゃんと出題されてますよ。
96年前期２番は旧課程の一次変換と新課程の複素数の２題が出題されてます。
0529１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:31:30板違い
0530１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:46:34受験数学マニア益田ＶＳ知ったか数学ファン
てな感じだな
もし>>453の問題のことを指してんなら、大数がだしてる東工大入試の軌跡見りゃ96年に出てる
0531１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 14:10:21ヒント：性三角形
0532１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 14:23:15ずいぶん遠いヒントだな
せめて性四面体と言ってやれよ
0533１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 14:36:02×性
○正
0534１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 14:40:280535１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:06:19どうやって性明するの？
0536１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:21:320537１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:25:42この正方形の取りうる範囲を求めよ
0538１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:27:01はぁ？何言ってんの？
0539１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:29:390540１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:32:250541１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:34:23ちゃんとした日本語書けやボケ
>>540=537か？
0542１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:35:42この正三角形の取りうる範囲を求めよ (県立H高校期末試験)
0543１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:37:540544１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:38:260545１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:40:150547１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:43:350548１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:47:10まだ自分の文章がおかしいってことに気づいてないのか？
正三角形の面積か？通過領域か？
出すんならちゃんと書け
0549１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:48:52↑これも変だね。小学校に行き直せ
0550１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:48:580551１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:53:23馬鹿だなぁ、宿題に釣られるなよww
こういう態度の奴は周期的に現れる。スルーしときゃいいんだよ
0552 ◆WPfC//E3RU
2007/09/16(日) 15:54:50答え最大最小順に半角でトリップに入れとく
0553１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:00:48それ、賢い答え方だな
0554 ◆Lq9U6LiIXI
2007/09/16(日) 16:16:420555１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:19:260556１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:24:18ご迷惑をお掛けしました。
0557１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:56:13ずいぶんあっけないな
0558１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 17:05:110559MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/16(日) 19:09:39p={a^n-1}/(a-1)
q={a^(n+2)-1}/(a-1)
r={a^(n+4)-1}/(a-1)
と表される．
(1) (p,q,r)が同時に素数になるとき，nの値を求めよ．
(2) nが(1)の値をとり，かつ(p,q,r)が全て合成数となるようなaを1つ見つけよ．
0560１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 21:51:57整数m（≧4）が合成数ｓｔ(s,t≧2)のとき、
a^m-1=(a^s)^t-1=(a^s-1)f_t(a^s)、a^s-1=(a-1)f_s(a)ゆえ、
(a^m-1)/(a-1)=f_t(a^s)f_s(a)であり、f_t(a^s)、f_s(a) はともに2以上の整数であるから(a^m-1)/(a-1)は合成数である。
よって、p,q,rの3つ共に素数なら、n,n+2,n+4はすべて素数でなければならない。n=3はそのような数である。
n,n+2,n+4はmod3で、n、n+1、n+2だから nが4以上ならどれかは3の倍数である合成数である。
よって、p、q、rがすべて素数ならn=3。
a=b^2という形をしていれば、 a^s-1=b^(2s)-1=(b^s-1)(b^s+1)
よって (b^s+1)/(b^2-1)が整数になっているようなbをもとめられればそれが例になる。
いま、3,3+2,3+4が奇数だから
b=2とするとa=4-1=3、2^(2k+1)+1=(4^k)*2+1≡0(mod3)で都合がよい。
a=4のとき p=(2^3-1)*3=7*3、q=(2^5-1)*11=31*11、r=(2^7-1)*43=127*43
0561MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/16(日) 23:45:45御名答．
ちなみに，p,q,rが全て素数となるようなaが2以外に存在するのかどうか現在探してますがなかなか見つからず．誰か見つけましたら是非御一報を．
0562MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/17(月) 03:14:57x^3 + mx^2 - 4 = 0
x^3 + mx + 2 = 0
は実数mがどんな値をとっても共通解をもたないことを示せ．
0563１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 04:20:37a=17,2450,3020,3234,4653,7182,7514,8945,10967,...
560の(1)の証明では、n=3は必要条件。もし、問題文でaが３以上だと、実際にその様な
p、q、rが存在するかどうか、自明ではない。そのようなａの存在にも言及して「御名答」のはず。
0564１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 04:30:000565１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 05:28:31■,13,17,○,22,23,2▲
○－■＝Y
Y－▲＝X
0566１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 05:45:33■,13,17,○,22,23,2▲
○－■＝Y
Y－▲＝X
0567１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 07:55:44aの最大値を求めよ
0568１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 08:17:450569１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 08:43:51新スタンダード演習の問題とほとんど同じでつまらん
もうちょいひねれよ
0570１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 09:55:06作る辺に垂直な直線をひくということをすべての点についておこなっ
た時この直線と直線との交点の個数の最大値をもとめよ。
0571１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 10:44:17100回目を投げた時表になる確率は？
0572１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 11:04:42f(x)＝x^2は下に凸だから、凸不等式により
16－a^2＝b^2+c^2+d^2+e^2＝f(b)＋f(c)＋f(d)＋f(e)≧4f((b+c+d+e)/4)＝4f((8-a)/4)＝(a^2-16a+64)/4
となる。これを整理して、a(5a-16)≦0となり、a≦16/5を得る。一方、a＝16/5のとき、b＝c＝d＝e＝6/5と
おけばa+b+c+d+e=8,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16を満たす。以上より、最大値は16/5
0573１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 12:30:31解けん…
0575１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 12:58:290576１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 14:40:54ちからずくでいかないか？
0578１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 14:48:39そううまくもいかない
0579MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/17(月) 14:53:21|x-y|=|√(x^2+a^2)-√(y^2+a^2)|
が成り立つことはあるか．
0580１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 14:54:19次にmを消した4次方程式が実数解をもたないことを示す、という流れでいかないか。
0581MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/17(月) 14:57:54そのやり方だと迷宮入りするように作ってあります．強靭な精神力があればそれで突破できますが
0582１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 15:10:00＝（ｍ＾２＋ｍ＋６）ｘ＋（２ｍ＋６）。
（ｘ＾３＋ｍｘ＋２）ｘ－（ｘ＾３＋ｍｘ＾２－４）
＝（ｘ＾２－（１／２）ｘ－２）＾２＋（１５／４）ｘ＾２。
0583MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/17(月) 15:18:16その変形に気がつけば早いですが(笑)
0584１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 15:20:330585１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 15:21:44X-Y座標平面でA:(x,a)、B:(y,a)とおくと点Aは直線Y=Xの下側、点Bは上側にあり、
直線ABはX軸に平行である。原点OとしてO,A,Bが作る三角形を考える。
問題の等式の左辺は辺ABの長さ、右辺は辺OA、OBの長さの差の絶対値である。
ABがX軸に一致しなければ、この三角形はつぶれておらず、3角形をなす条件から
AB＞|OA-OB|である。つまりこのときは問題の等式は成立しない。
ABがX軸に一致するときは、a=0のときだが、x＞0＞yで右辺は|x+y|でこれが|x-y|に等しくなることはない。
よって問題の等式が成り立つことはない。
0586MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/17(月) 15:29:12私を人でないと
0587MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/17(月) 15:39:32このとき1＜a/b＜5/4を示せ．(京大向け)
0588１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 15:47:36力尽くの解答（美しくない）
(1) x^3 + mx^2 - 4 = 0
(2) x^3 + mx + 2 = 0
係数がすべて実なので、複素共通解があるとすれば(1)-(2)から作られる2次方程式
(3) mx^2-mx-6=0 の解以外にない。
(1)の左辺を(3)の左辺で割り算すると余りは((6/m)+m+1)x+(2m+6)/mであるが、
この一次式を恒等的に0にする実数ｍはない。よって複素共通解をもつことはない。
f(x)=（２）の左辺*x-(1)の右辺=x^4-x^3+2x+4 とおく。f(x)の1階導関数、2階導関数をf'(x)、f''(x)とすると
f'(x)=4x^3-3x^2+2、 f''(x)=12x^2-6x=12x(x-(1/2)) である。f''(x)の符合を調べると
f'(x)は x＜0で増加、x=0で極大f'(0)=2、0＜x＜1/2で減少、x=1/2で極小f'(1/2)=7/4、x＞1/2で増加である。
また、f'(-1)=-5であるから、方程式 f'(x)=0 は -1＜x＜0で唯一の実解をもつ。それをαとすると
f(x)はx＜αで減少、x=αで極小f(α)、x＞αで増加である。
ここで、４α^3-3α^2+2=0を使って f(α)を簡約すると
f(α)=-3α^2+24α+66になるが、-1<α＜0のとき f(α)＞0である。
よってf(x)=0が実解をもつことはない。
0589１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 15:54:14>>582は>>580の流れに沿った解答例だよね
俺はこれで十分エレガントな解答だと思うけど
出題者の意図した強靱な精神力を必要としない
解答の流れはいったい何だったの？
0590MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/17(月) 16:09:364次方程式のままガリガリいくとなかなか>>582にのやり方にはいかないです．気がつけばそれまですが．
2式の左辺をA,Bとして
A=0かつB=0⇔A-B=0かつA=0⇔A+2B=0かつA=0
という同値性を使い，xを消去する方法です．
0591１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 16:29:300592１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 16:54:42こっちの問題はひとつもできないや。
みんなすげー。
俺、東大じゃないけど数学科卒業のはずなんだけどな。
もう1回勉強するかな。
このスレのおかげでまた数学熱が復活してきたよ。
0593１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 16:56:14／ ─ ─ ＼
／ （●） （●） ＼. 好みの女性がいたのでムラムラしました。
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ／ おっぱいや太もも、性器を触りつづけしたが、それが何か？
／ ＼
0594１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 18:13:400595MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/17(月) 20:42:39(1) Fに含まれる素数p,qがあるとき，pq=c^2+4d^2を満たす互いに素な奇数の組(c,d)がただ1組存在することを示せ．
(2) Fに含まれる合成数pq(p,qは2以上の自然数)があるとき，p∈F,q∈Fであることを示せ．
0596１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 21:30:010597１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 07:57:130598１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 11:28:02解ではなく、一般項はa[n]={2^(n+2)-3-(-1)^n}/6
0599１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:36:48a_n=2*a_(n-1)+a_(n-2)-2*a_(n-3)
a(n) = ceiling(2*(2^n-1)/3) （ceilingは小数部分を繰上げる天井関数）
0600１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:20:03と二通りに表せるので595(1)の反例になっているのでは？という意味のメッセージと
受け止めたが、17は「bは奇数」にあてはまっていないため、反例になってない。
しかし、65=5*13=(1^2+4*1^2)*(3^2+4*1^2)においては、
> c^2+4d^2を満たす互いに素な奇数の組(c,d)
を、見つけられない。(c=1,d=4は、ｄが偶数なためダメ)
595の問題で証明しようとしている事柄の反例になるはず。
問題に不備があると思われるが、どうですか？
0601MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/18(火) 16:35:400602１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:07:08質問スレに一言してくだされ。
0603１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:18:58P(x^5)+xQ(x^5)+x^2R(x^5)=(1+x+x^2+x^3+x^4)S(x)を満たす。
このとき、P(1),Q(1),R(1),S(1)いくらになるか
0604１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:39:170605１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:47:16とりあえず
P(1)=Q(1)=R(1)=S(1)=0
なら成り立つ
他にもあるかも
0606１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:14:230607１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:43:030608１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 06:33:47すべての自然数mに対してaf(m)+bf(m+1)がf(n)のどれかに属するようなa,bを求めよ
0609１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 06:46:08f(0,y)=y+1,f(x+1,0) = f(x,1),f(x+1,y+1) = f(x,f(x+1,y))
を満たしている。f(4,2008)を求めよ。
0610１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 07:48:13高2だけどほとんど10分以内に解けるわ
0611１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 08:09:01最近多いね
0612１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 08:09:230614１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 08:51:540615１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 08:56:23高2だけどほとんど10分以内に解けるわ
0616１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 09:09:32俺が出した問題いつもすぐ解かれちゃうし
0617１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 10:47:12発言内容から見るにお前は東大の問題を全く知らんだろ
嘘なの丸分かり
早く>>435の(2)を解いてくれよ>>615先生よぉ
0618EARL
2007/09/19(水) 11:20:25だいいち東大レベルを越えた問題がこれだけ出ていてあの発言ということは難問に触れたこともないと思いますね．
問題もろくに解かずに単に大風呂敷広げているだけでしょう．
0619EARL ◆wqlZAUTQF.
2007/09/19(水) 11:21:380620１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 11:27:38ちょｗｗｗ
東大レベル越えてるの知ってて出題したんすか？ｗｗ
0621MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/19(水) 11:28:030622１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 11:28:28(e+x)^(e-x)>(e-x)^(e+x)
が成り立つことを示せ。ただし e は自然対数の底である。
0623１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 11:40:3098年後期のグラフの問題のような難問も出るし。
俺は難しい問題の方が好きだからMASUDAさんの問題はありがたい。
0624１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 11:41:34⇔e{log(e+x)-log(e-x)}＞x{log(e-x)-log(e+x)}
⇔elog{(e+x)/(e-x)}＞xlog{(e-x)/(e+x)}
⇔elog{1+2x/(e-x)}＞-xlog{1+2x/(e-x)}
1+2x/(e-x)＞1よりlog{1+2x/(e-x)}＞0
∴両辺log{1+2x/(e-x)}で割ると
e＞-x
これが成り立つことは0＜x＜eより明らか
0625MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/19(水) 11:48:25全部が全部東大レベル越えしてるわけじゃないですよ．私の問題は大半がCレベルもしくはDいくかいかないかのレベルですから．たまに出す>>435や>>518とかは東大越えしてます．
0626１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 11:52:23東大で1セット中1題出てくる難問くらいのレベルの問題をMASUDAは出してくるからちょうどいいとは思うが
0627１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 11:55:29東大で1セット中1題出てくる難問くらいのレベルの問題をMASUDAは出してくるからちょうどいいとは思うが
難問でも少し手を抜いて易しく作ると>>622→>>624みたいに瞬殺されるし
0628１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 11:59:340629MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/19(水) 11:59:49n∫[a,a+1/n]f(x)dx=∫[0,1]f(x)dx
を満たす実数a(0≦a≦1-1/n)が必ず存在することを示せ．
0630１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 12:06:53でよく見ると二行目で移項間違ってる
0631１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 12:46:09後期がなくなるから今年からはたぶん難化すると思う
0632１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 13:04:21スルーされてるがどうやるんだこれ？
0633１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 13:59:12次を示してください。
n^n＜n!/e^(1-n)＜n^(n+1)
(-Bくらいでしょうか)
0634１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 14:07:58g(a)＝n∫[a,a+1/n]f(x)dx－∫[0,1]f(x)dx (0≦a≦1－1/n)とおくと、gは連続。また、
g(0/n)＋g(1/n)＋…＋g((n－1)/n)＝0 であるから、g(i/n)≦0かつg((i＋1)/n)≧0を
満たすi(0≦i≦n－1)が存在するか、あるいは、g(i/n)≧0かつg((i＋1)/n)≦0を満たす
i(0≦i≦n－1)が存在する。どちらの場合も、中間値の定理から、g(a)＝0を満たすaが
存在する。
0635１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 15:18:132^2^…^2^4-3
0636MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/19(水) 15:29:43(1) pが素数ならば，1≦k≦p/2をみたす全ての整数kについてC[p-k,k]+C[p-k-1,k-1]がpで割り切れることを示せ．
(2) 漸化式
a[1]=1，a[2]=3
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
で定められる数列{a[n]}について，pが素数ならば，a[p]-1はpで割り切れることを示せ．
0637MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/19(水) 15:46:350638１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 16:23:18暇つぶしに解いていくかな
0639１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 16:51:18過去の模試問か何かでしょうか？
0640MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/19(水) 16:56:17意外にマイナーなとある定理の証明問題を大学入試向けに私がつくりかえたものです．作った当初は誘導3題だった，ということです．
0641１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 16:56:450642１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 16:57:200643１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 16:58:490644１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 17:00:180645MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/19(水) 17:02:500646１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 17:06:12あと高校生ですけど大丈夫でしょか？
0647１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 17:19:120648１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 17:22:48ありがとうございます
0649１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 18:51:29高2だけどほとんど10分以内に解けるわ
0650１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 18:57:15相対的にあなたのレベルが高いということに気づかない時点で、
0651１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 20:17:55なんかずっとコピペしてるみたいだけど虚しくないか？
0652MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/19(水) 20:22:310653名無し
2007/09/19(水) 20:46:16http://www.yoasobi.co.jp/aquarius
君は受かることが出来るのか？
0654１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 21:17:03(1)変形すればp(p-k-1)!/k!(p-2k)!
になる。ところで階乗記号ってこれでいいの？
0655649
2007/09/19(水) 23:45:490656MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/19(水) 23:55:07階乗記号はそれで何ら問題ないですが．
0658１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:01:53>解いても解かなくても
お前は１問も解いてないわけだが
0659１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:15:10偽・スルー みんなにスルーを呼びかける。実はスルーできてない。
予告スルー レスしないと予告してからスルーする。
完全スルー スレに参加すること自体を放棄する。
無理スルー 元の話題がないのに必死でスルーを推奨する。滑稽。
失敗スルー 我慢できずにレスしてしまう。後から「暇だから遊んでやった」などと負け惜しみ。
願いスルー 失敗したレスに対してスルーをお願いする。ある意味３匹目。
激突スルー 話題自体がスルーの話に移行してまう。泥沼状態。
疎開スルー 本スレではスルーできたが、他スレでその話題を出してしまう。見つかると滑稽。
乞食スルー 情報だけもらって雑談はスルーする。
質問スルー 質問をスルーして雑談を続ける。
思い出スルー 攻撃中はスルーして、後日その思い出を語る。
真・自演スルー 議論に負けそうな時、ファビョった後に自演でスルーを呼びかける。
偽・自演スルー 誰も釣られないので、願いスルーのふりをする。狙うは４匹目。
３匹目のスルー 直接的にはスルーしてるが、反応した人に反応してしまう。
４匹目のスルー ３匹目に反応する。以降５匹６匹と続き、激突スルーへ。
孤高のhageスルー スレの流れや罵倒をスルーし定期的に淡々とh抜きを繰り返す。
ゲンスルー 連載そのものをスルーしてしまう。
0660１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:21:36・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。
・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
・任意のFの元aについて a*e = e*a であり、これはFに属する。
・e*e=e
・-e * -e =e という等式が成り立つ。
・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e
元、e,iを求めよ。
0661１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:24:20提唱者乙
そんな問題文じゃ誰も解いてくれないけどね
0662MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/20(木) 01:06:15a^2=b，b^2=c，c^2=a
を満たす．このとき，a+b+cは実数となりうるか．
(極形式は現在高校範囲外ですので)
0663１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:22:42解けたらここに記述でおｋ？
誰も答えを書かずにスルーされている問題が多くて気になった。
0664１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:29:09それでおk
ここに書くのもスルーするのも
自由だー！
0665１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:49:48暇だったらここにでも書き込むか
MASUDAさんのホムペ見たけどなかなかおもしろいな
なまった頭を鍛えなおすとするか
0666１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 02:14:43解法、ひいては指針だけでもよいので教えていただきたい。
kは1より大きい定数として，α,βをksinα=sinβ,0＜α＜β＜π/2をみたすように定めるとき，β/αはβの増加関数であることを示せ．
0667１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 04:15:34[補題1] 0<p<1，0<x<π/2 に対して，ptan(x)>tan(px)
[証明] y=tan(x) 上の2点(0,0),(x,tan(x))を結ぶ線分がy=tan(x)より上に来ることを考えれば明らか。
[系1] 0<p<1，0<x<π/2 に対して pcos(px)sin(x)>sin(px)cos(x)
[補題2] p を 0<p<1 なる定数とするとき，f(x)=sin(px)/sin(x) は 0<x<π/2 で単調増加
[証明] f'(x) の分子が pcos(px)sin(x)-sin(px)cos(x) となるので[系1]より従う。
[補題3] 0<p,q<1 および 0<x<y<π/2 が sin(px)/sin(x) = sin(qy)/sin(y) を満たすならば，p<q
[証明] [補題2]より sin(px)/sin(x) は x に関して単調増加，また明らかに p に関して単調増加なので。
[>>666の証明]
α/β=p とおいて，p がβに関して単調減少であることを示す。
α=pβ なので，ksinα=sinβ ⇔ sin(pβ)/sinβ = 1/k
右辺が β によらない一定値であるので，βが増加しても sin(pβ)/sinβ の値は一定に保たれる。
従って[補題3]より，βが増加するとき p は減少する。よって題意は示された。
0668１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 04:16:41高1だけどほとんど5分以内に解けるわ
0669１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 04:35:01だけど、大学生になってから勉強してない俺にはどれも解けないな
0670１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 04:44:350671１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 07:03:50東大の問題なら３年に一回は満点なのにここはできない問題が多くて自信がなくなるわ
0672１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 12:18:12a+b+cが実数と仮定すると
a+b+c=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)
∴ab+bc+caも実数
また、abc=(abc)^2
abc=0だとa=b=c=0となり矛盾
∴abc=1で実数
以上からa,b,cのうち少なくとも1つは実数となる
aを実数と仮定すると
b=a^2よりbは実数
c=b^2よりcは実数
∴a,b,cは全て実数
a=c^2=b^4=a^8
同様にb^8=b,c^8=c
以上からa,b,cはx^8-x=0の異なる3つ実数解となるが
x(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0
∴実数解を0,1しか持たず矛盾
以上よりa+b+cは実数とはならない
■
0673MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/20(木) 12:59:07御名答
0674１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 12:59:56(1)通分すれば明らか。
(2)p=2のときは明らかなので，pは奇素数と仮定してよい。
a[n]の一般項は a[n]={(1+√5)/2}^n + {(1-√5)/2}^n である。
n=pを代入し，二項展開すると，偶数番目の項のみが残って，
a[p]=1/2^(p-1) Σ[k=0,(p-1)/2] C[p,2k]5^k
と表せる。分母を払うと
2^(p-1) a[p]=Σ[k=0,(p-1)/2] C[p,2k]5^k
この両辺を mod p で眺める。まず，フェルマーの小定理より 2^(p-1)≡1 (mod p)
また，C[p,2]≡C[p,4]≡……≡C[p,p-1]≡0 (mod p) なので，右辺のΣはk=0の項のみが残り，
a[p]≡C[p,0]5^0 = 1 (mod p)
となるので示された。
(2)で(1)を使わなかったんだが……
0675MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/20(木) 13:14:120676１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 15:02:27それはフェルマー小定理使ってるからだろ
0677１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 15:08:26a[n]=Σ(二項係数+二項係数)
の形にすれば(1)が使える。MASUDAが隠した誘導はたぶんこの変形部分。これがあると(3)はほぼ自明に近い。
普通の受験生はa[n]の一般項から攻めようとは思わんだろ。フェルマー小定理もそのまま使っていいもんじゃないし。
0678１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 21:56:03フェルマーの小定理を使わなくとも
pが奇数の素数のとき、2^(p-1)≡1 (mod p)となることは
2*2^(p-1)=2^p=C[p,0]+C[p,1]+･･･+C[p,p]≡2 (mod p)より
2^(p-1)≡1 (mod p)
と示せる(出題者の意図とは異なるだろうけれども)。
0679１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 03:20:19解と係数の関係からa,bも正の整数
２つの二次方程式が解を持つから判別式≧０
a^2-4b≧0
b^2-4a≧0
以上を満たす領域は(a,b)=(0,0)のみ
よって(a,b,p,q,r,s)=(0,0,0,0,0,0)
何か勘違いしてる気がする・・・
0680１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 03:40:29領域図示してみたか？
(a, b)は無数にあるぞ。
0681１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 03:56:52明日酒が抜けたらもう一回落ち着いて考えてみるわｗ
0682１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 04:05:38一辺ノ長サガ一ノ正十二面体ニ内接ス球ノ半径ハ幾ラカ(S16一高)
0683１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 04:25:17５ナラバソノ邊数如何。(11京城大)
0684１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 06:52:05このときAP+BP+PQ+CQ+DQの取りうる範囲を求めよ。
0685１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 06:55:120686１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 07:01:27邊の數をn角形とし、内角をθ_1 ～ θ_n とする。
凸n角形は n-2個の3角形に分割できるので、内角の和は 180(n-2),
θ_k = 120 + 5(k-1),
θ_1 + θ_2 + … + θ_n = 120 + 125 + … + {120 + 5(n-1)} = 120n + (5/2)n(n-1),
一方、凸n角形は n-2個の3角形に分割できるので、内角の和は 180(n-2)
θ_n < 180 より n<13,
∴ n=9.
0687１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 07:58:47適当に出すな
高校範囲での解答を用意できてるのか？
0688１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 08:03:320689１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 08:41:29中２女子だけどほとんど１０分以内に解けるわ
0690１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 09:22:480691MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/21(金) 09:45:48それは酔いすぎです．原点は答えには入りません．
0692１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 09:48:48お前、自分で正８面体の問題出しといて自分だけ答え分かってなかったから逃げ出したこないだのガキだろ？文体からバレバレ
0693１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 09:53:35ひどい自演
>>689
そのセリフ、なんかもうネタだなぁwww飽きたわ
中２女子の次は小学生あたりいきそうだけど、もうちょい斬新なのはないか？
0694１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 11:11:560695１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 11:34:47a=bのときp+q=pq⇔(p-1)(q-1)=1から(a,b,p,q,r,s)=(4,4,2,2,2,2)
a＞bのときp+q＞pq⇔(p-1)(q-1)＜1
∴p,qの少なくとも一方が1なのでp=1とすると
a=1+q,b=qからa=b+1
∴rs=r+s+1⇔(r-1)(s-1)=2
∴(r,s)=(2,3),(3,2)
∴q=2+3=5
以上から
(4,4,2,2,2,2),(6,5,1,5,2,3)←全部書くのめんどくさいから省略するけどこれをいろいろ入れ替えたやつもおk
0696MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/21(金) 12:08:17御名答
0697１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:45:49>>688
お前、自分で正８面体の問題出しといて自分だけ答え分かってなかったから逃げ出したこないだのガキだろ？文体からバレバレ
無能ニートの悲痛な叫びｗ
0698１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:47:16くどい
0699１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:47:570700１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:48:030701１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:50:07>>688=690
ひどい自演
これはひどいｗｗｗどこが自演なんだよｗｗｗ
国語大丈夫ぅ？ｗぷぅｗｗｗ幼稚園からやりなおせよｗｗｗ
0703１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:52:26お前ピーコだなwww
0704１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:53:01>697
くどい
すんならわざわざレスしなくてもスルーすればいいのにねぇｗｗｗ
図星で思わずレスしちゃったんだね？ｗｗｗ涙目のニート乙ぅｗｗｗ
0705１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:54:09MASUDAさん早く次の問題～
0706１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:55:070707１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:56:240708１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:58:050709１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:59:06かまってほしいだけのただのガキだろ？問題出すにも数オリからしか引っ張ってこれんし。
MASUDAさん早く次の問題～
嘘こけｗｗｗ適当に思いついた問題だぞｗｗソース出せよｗｗｗ低脳ｗｗｗ
解けなくて発狂したか？ｗ
0710１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:59:370711１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:00:59>>688に対する>>692の返しが意味不明。バレたからってそれしか言い返せんのか？
ニホンゴダイジョウブデスカ？
0712１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:01:12ボロがデタ━━━＼(･∀･)／━━━！！
0713１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:01:420714１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:02:35どう見たって適当だろ？ｗｗｗ
0715１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:02:40つまりは出題者自身解けない、と
0716１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:03:180717１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:04:35お前馬鹿？
0718１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:06:320719１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:06:41これ発想の仕方はなかなか面白いよ
0720１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:07:05なんだ、ただの私文馬鹿か
まあ書き込み見てる限り数学どころか文系教科すらできなさそうだけどなwww
0721１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:08:10浪人がこんな時間に２ｃｈやってる時点で察しろｗ
0722１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:09:150723１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:10:40ニート≫私文志望の浪人
だからなぁ
0724１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:12:11それでも数学超できる方を泣かせる問題作れるとは自信になると同時に
数学オタの方は無能な方が多いことも分かりました。
帝京大学落ちたバカすら論破もできないとは…
理学部数学科＝オナニート学科ってことが分かっていい経験になりましたｗ
0725１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:12:19本人が認めてるからおk
0726１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:15:550727１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:18:15答えが円だってことはみんな分かってるよ。ここはそれをいかに高校範囲で解くかのスレ。
そもそもここに理学部数学科がはたして何人いるかって話だが、10人おらん気がする。一度アンケートとりたいけどな。大量出題してるMASUDAは理学部じゃないし
0728１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:20:200729１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:21:57論破そのものを分かってないwww
>>728
禿同
0730１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:22:540731１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:24:48俺は理学部どころか理系学部ですらない。経済学部ね。
0733１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:28:040734１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:30:38>>732
去年の数オリのちょうど予選が終わったころだったかと思う。片岡君のHPの掲示板で片岡君が解答書き込んで２ｃｈでボーダーはいくつぐらいかと書いていた。
0735１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:32:460736１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:35:050737１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:36:460738私文
2007/09/21(金) 15:35:59a、b、c、d≧０、a+b+c+d＝１の時、a↑OA+b↑OB+c↑OC+d↑ODはどんな図形
を作るか？
ベクトル勉強したぉｗちゃんと解けるの確認したから誰か今度こそ
解いて欲しいぉｗ
0739１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 15:39:140740１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:03:330741１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:21:190742１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:17:35姉が弟に折り紙を何枚かあげても、姉の枚数が弟の枚数より二倍より多くなるようにしたい。
姉は弟に何枚まであげることができるか。
あげる枚数をΧ枚として不等式を作って求めよ。
0743１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:19:24にのさん「乗」
だから乗でいいんだよ
MASUDAさんは
「にのさん乗」を
2*3だと思ってるのかい？
0744MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/21(金) 23:27:34ん？私に何か？いきなりふられたんでよく分かりませんがどの問題をさして言っておられるので？
0745１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:42:27MASUDAがとんだとばっちり受けてるよ
>>743の意図がわからん
0746１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:45:340747１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:46:33上と混乱している模様。
0748１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:47:360749１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:50:49(1)「積」の意味を述べよ。
(2)「乗法」の意味を述べよ。
(3)「累乗」の意味を述べよ。
0750１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:52:41流れがよくわからんが
2^3が積だか情報だか累乗だかであることが東大入試と何か関係あるのか？
0751MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/21(金) 23:57:400752１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 00:00:27乗といってるが乗法とは言ってないような
「乗」ってなんだ？
0753１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 00:02:120754１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 00:05:01MASUDAはこの板では「乗」なんて言葉は一度も書き込んでない(はずだよな？)。
となればMASUDAの推測通り、743はMASUDAのサイトの数学記号表記説明を見て書き込んだとしか考えられない。
0756１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 01:12:500757１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 01:15:550758１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 01:17:540759１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 01:18:370760１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 01:23:590761１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 01:29:53仲間がいたｗ
0762１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 02:17:51初心作を一つ。
nを自然数とするとき，
Σ_[k=0,∞] C[n+k,k]/3^(n+k+1) = 1/2^(n+1)
を示せ。
0763１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 05:33:202 ｎが自然数のとき、√ｎ+√（ｎ+1）が無理数である事を示せ。
0764１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 06:53:30Σ_[k'=0,∞) x^k' = 1/(1-x),
これをn回微分して
Σ_[k=0,∞) (n+k)(n+k-1)・・・(k+1)x^k = n!/(1-x)^(n+1),
Σ_[k=0,∞) C[n+k,k] x^k = 1/(1-x)^(n+1),
Σ_[k=0,∞) C[n+k,k] x^(n+k+1) = {x/(1-x)}^(n+1),
>763
背理法による。
x = ±√n + √(n+1) は x^4 -2(2n+1)x^2 +1 =0 の根である。
xが有理数であると仮定すると、x=p/q (p,qは互いに素な自然数)と書ける。
p^4 -2(2n+1)(pq)^2 +q^4 =0,
よって
p^2 -2(2n+1)q^2 +(q^2/p)^2 =0,
(p^2/q)^2 -2(2n+1)p^2 +q^2 =0,
∴ q^2/p, p^2/q が自然数となる。
これは p,q が互いに素であることと矛盾する。
0765１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 07:03:07x = √n+√(n+1) とする
1/x = √(n+1)-√n
x が有理数とすると
x + (1/x) = 2√(n+1)
x - (1/x) = 2√n
の両方とも有理数となって矛盾
0766１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 07:35:19> MASUDAさんは「にのさん乗」を2*3だと思ってるでFAですね
ににさんを乗ずるとにのさん乗の区別がつかないとは・・・
0767762
2007/09/22(土) 08:19:07さすがにこのスレでは一撃で解かれてしまいますね……
その解法で使われている，無限和と微分の順序交換（項別微分定理）は高校範囲外ですが，
和をS_nとおいて漸化式を立てれば，高校範囲で解くこともできます。
0768１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 08:37:35p, q, r を自然数とし，条件
「pq, qr, rp のいずれも平方数でない」
が満たされるものとする。
また，a_1,…,a_7 は
(a_1)^2 + (a_2)^2 + … + (a_7)^2 > 0
を満たす有理数とする。
このとき，
a_1√p + a_2√q + a_3√r + a_4√(pq) + a_5√(qr) + a_6√(rp) + a_7√(pqr)
は無理数であることを示せ。
0769MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/22(土) 08:44:43私がいつそんなことを言ったというのですか？
0770１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 09:00:470771MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/22(土) 09:21:42a[1] = 1
a[n+1] = a[n]2^p (1≦a[n]＜2)
a[n+1] = a[n]/2 (2≦a[n])
(1) a[n]＜4を示せ．
(2) 任意のnについてもa[n+c]=a[n]を満たす自然数cが存在することを示せ．また，cはどのような数か．
0772１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 09:34:30(a_1)^2 + (a_2)^2 + … + (a_7)^2 > 0
を満たす有理数とする。
これは？
0773１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 09:37:41全部同時に0にはならんてことだろ
0774１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 10:26:380775１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 10:31:13√(1+2√(1+3√(1+4√1+5√(1+‥‥‥
の値はいくつか
0776１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 10:52:19その前に「a=0 かつ b≠0」を簡単な式で表すことができないので無理だろう。
0778１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 11:28:23a/b = 0 はどうよ？
0779１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 13:01:24ラマヌジャンの問題だろ
答えは３
0780１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 13:06:13>>771の最後が分からん
0781１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 13:58:09(1)明らか。
(2)明らか。p=n/m(n,mは自然数)とするとc=m+n
0782１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 14:10:15生きる限り付き纏う“見えざる者”の恐怖
異界の記憶
忘れられない体験…
言葉として紡ぎ 百の物語を完成させましょう
蝋燭を吹き消すのは あなたご自身です
灯りを落とし 手鏡をご用意下さい
百の怪を語り終えたとき 鏡に映るのは貴方だけではないかもしれません
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【９月２２日】『百物語』準備室【夜２１時～】
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0783１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 14:27:21そんな暇ないよな？
0784１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 14:28:11正確には「mとnは互いに素」がつくけどな。
証明問題で「明らか」じゃあ本当に解けたのわからんけど。c=m+nは実験すりゃすぐ分かるから。証明は「明らか」っていえるほど簡単じゃないだろ、これ
0785１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 17:50:530786MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/22(土) 17:56:08ある整数aは2以上9以下である．a,a^2,a^3,…,a^n(n=1,2,3,…)のうち，最高位の数が1以上a-1以下である確率をp[n]とするとき，lim[n→∞]10^p[n]をaで表せ．
0787１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 18:26:46a,bを無作為に全実数の中から選んだ時
このとき、二次方程式f(x)=0の解は
2つの異なる実数解、重解、虚数解であるうちの
どの確率が一番高いか、求めよ。
0788１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 18:37:33スルー
0789１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 18:39:51日本語が下手ですね
0790１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 18:44:52a,bを無作為に全実数の中から選んだ時
このとき、二次方程式f(x)=0の解は
2つの異なる実数解、重解、虚数解であるうちの
どの確率が一番高いか、求めよ。
0791１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 18:58:19a、b、c、d≧０、a+b+c+d＝１の時、a↑OA+b↑OB+c↑OC+d↑ODはどんな図形
を作るか？
0792１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 19:36:570793１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 19:41:10a,bを無作為に全実数の中から選んだ時
このとき、二次方程式f(x)=0の解は
2つの異なる実数解、重解、虚数解であるうちの
どの確率が一番高いか、求めよ。
0794１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 20:49:51「ベクトルの作る図形」って何
0795１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 20:50:41無限の中からどのように２実数を選ぶか、その手順が明確に指定されない
限り、この確率は計算できない。
0796１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 20:51:59p=2/3,c=10のとき
p=n/m(n,mは自然数),c=m+n,mとnは互いに素
となるm,nは存在しない
0797１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 20:54:10正しい対応の見本。もしくはスルーするのがベスト。
0798１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 21:31:00いや、そんなに難しくない。
0799１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 21:36:57この問題文、言いたいことはなんとなく分かるが、日本語になってないと思うのだが…。
違和感感じるのは俺だけか？
0800１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 21:47:28集合でしょう。
すべて同じでいいのかな？
0801１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 22:03:08a,bは-ｋ≦a.b≦k（ｋは0より大きい実数）
を満たす範囲内の実数から、同率で選ばれる。
このとき、二次方程式f(x)=0の解が
2つの異なる実数解、重解、虚数解である確率を
R（ｋ）、M（ｋ）、I（ｋ）とおいたとき、
ｋ→∞において、最大と成るものはどれか、説明を交えて答えよ。
0802１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 22:27:02あとは、M（ｋ）だけど、たぶん同じだろう。
0804１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 22:35:360805１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 22:39:29高2だけどほとんど10分以内に解けるわ
0806１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 22:46:430807１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 22:47:310808１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 23:24:19神
0809１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 23:46:47それ、2つの確率の問題がごちゃ混ぜになってるよ
0810１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 00:12:58死ね
0811１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 00:48:40{OA,OB,OC,OD}の凸線形結合の集合、すなわち 集合{A,B,C,D}の凸包 (convex hull)
>794
与式 = ↑OP としたとき、点Pの存在する範囲。
0812１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 01:04:56ずいぶん荒れてるねぇ
0813１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 01:31:490814１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 01:34:20/ :/〃:.:.:.l :.:.八.:ヽ:. ',:.:.:.:.. '.:.:.:.|:.:.l:. l
ｌ | l | :.:. |, /-‐ヽ.:＼:.:＼´:.￣ ヽ:.:l:.:.j:. |
| | i l :. /! { __ ＼{ ＼ヽ＞=くﾊ:/:./:./
| N八 :.:.l{ ｲﾃ下 ｀'f_:::: }V/ｲ /|
| / {ﾍ:.ﾄ､:':{ﾊi_::::j r':;;ｿ 〃{:. | まあまあとりあえずお茶でもどうぞ
j/ ヾｲﾞヽゝ v:ｿ ' ｀´ 厶 |:. l
/ .:.:.:/| :.:ﾍ、 ー ' ,ｲ:.:. |:.:. ﾊ
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|ハ:.:.{_ __ |l { } l/∧ {;.Y,,､∨__, -ゝ、
ヽ ヽ:.:.丁￢‐厶__ヽ== ゝf士土,イ 三{==ヽｪｪｪｪ/=と∠＝'=ｧ
ヽ:.l ｨ{＞ーｧ‐‐ｧ‐ｯ────t─zr‐t―‐r‐v―､ｬ厂
｀| / ＼ '´ ／／ｲ` ﾊ Lﾑﾍ 'ヽ_〉_＼_／
ヽ `ｰ^T´‐┘ (⌒)! ヽ ヽ＼ /
0815MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/23(日) 01:46:05条件『3点をP,Q,Rとしたとき，PQ↑･PR↑＜0』
0816１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 01:48:26a[k] = 2^(p(k-1) - K), Kは非負整数、 1≦ a[n] < 2^(1+p).
pが有理数のときは、p=n/m (n,mは互いに素な自然数) と書ける。
a[1] から始めてm回目に増加したものを a[c] とすると
2^p ≦ a[c] < 2^(1+p),
a[c] = 2^(pm -K) = 2^(n-K) = 2^(n+m-c+1),
より a[c]=2, a[c+1] =1,
1～c+1までの増加はm回だから、減少はK+1=c-m回 よって c=m+n
>814
差し入れ ㌧ｸｽ.
0817１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 02:40:16特性方程式 x^2-x-1 =0 の根： α=(1-√5)/2, β=(1+√5)/2,
a_n = α^n + β^n = (1/2)^(n-1) Σ[k=0,[n/2]] C[n,2k] 5^k,
後は任せた…
0819１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 04:40:54C_2=-(x-2)^2+1がある。
この二つの放物線は、共有点を持たない。
1、C_1上の点Pに対し、C_2上の点Qを、PでのC_1の接線とQでのC_2の
接線が平行に成るように取る。この時、
直線PQは点Pの取り方によらず定点を通る事を示せ
2、二つの放物線はこの定点を中心に、互いに相似である事を示せ。
0820１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 08:33:08自分でどこまでやった？
0821１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 08:33:43f(x) = (e-x)log(e+x) - (e+x)log(e-x) とおく。
f(0) =0,
f '(x) = (e-x)/(e+x) + (e+x)/(e-x) -log(e+x) -log(e-x)
= 4(x^2)/(e^2 -x^2) +2 -log(e^2 -x^2)
= 4(x^2)/(e^2 -x^2) - log{1-(x/e)^2} >0,
∴ 0<x<e ⇒ f(x) >0.
0822１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 08:47:195
0823１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 08:49:26>>771 で p=2/3 の場合は
a[1]=1, a[2]=2^(2/3) <2, a[3]=2^(4/3) >2, a[4]=2^(1/3) <2, a[5]=2, a[6]=1
にて c=5.
0824１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 08:50:000825１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 08:55:24お前本当に馬鹿だなぁ・・・
0826１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 09:07:14お前本当に馬鹿だなぁ・・・
0827１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 09:09:00お前本当に天才だなぁ…
0828１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 09:12:170829１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 09:17:28ttp://wotaku.jp/search.php?d=2007-01-30
0830MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/23(日) 09:47:07不正解です
0831MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/23(日) 09:49:020832１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 10:18:10底面正方形、側面が全部正三角形の四角錐の5つの頂点が反例になるえ
0834MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/23(日) 10:32:16>>799ですが問題はないかと．とある御人の数学問題を高校レベルに落としただけで，日本語はほとんど変わってません．
0835１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 10:37:41そのお前はなんなの？www
0837MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/23(日) 10:50:52御名答．
0838１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 10:57:40単に>>786のような言いまわしに>>799が慣れてないだけ
「違和感感じるのは俺だけか？」なんだからスルーでおk
0839１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 11:17:17御名答。
0840MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/23(日) 11:30:59(i) 円C[n]は円C[0]に内接し，かつ円C[1],C[n-1]の両方に外接する．
(ii) 円C[3]の中心のy座標は正である．
円C[n]の半径をr[n]として，以下の問いに答えよ．
(1) r[n]をr[n-1],r[n-2]を用いて表せ．
(2) r[n]をnを用いて表せ．
0841MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/23(日) 11:32:20円C[2]の式を
(x+1/2)^2+y^2=1/4
に訂正します．
0842１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 13:05:038以下ではない。
(判例) 直方体の8頂点
0843１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 13:26:56てことは9で示さにゃならんのか…
俺の頭では無理ポ…
0844１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 13:33:49n次元空間で2^n+1個と予想
俺には証明できないけど
0845１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 13:51:350846１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 15:09:07c: 周期(period): Qの部分群Gをなす。
m+n: 基本周期(fundamental period): Gの基
0847１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 15:38:49んなこたぁみんな分かっとる
0848１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 17:00:27三'::::::............... .....::::::`ｙ,.
ナ::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::ヾ
|￣| V::::::::::::::::_{{ （{∫∬ﾉノｊヾ:::::{
|￣| |￣| ﾅ::::::::::::::i`__,,,,,,,ｧ_ _,,,,,_ t;;:ﾇ
| | | | イﾍ::::::(ヾ~!,ｬt､ !'''i ｨｔﾝ )=f }ｆ
| | | | i {t）テ" ﾍ' '___,ｲ ヽ＿/ 介'
| | | | _,rﾍ_,ｊ|!' /ｰ--''! |' 僕は名も無き救世主
|,.ｨ―''''￣ ／| | ／二ｸ !
/;;:::'';;::''::;;:／ { ! 、 ヾニﾝ ﾉ＼ >>1 を助けに来たとは言うまでもない.....
/'''::::;r|''':::;;;| | ! ＼ _,,.／|::;;'''＼
/:;;／ |;;;''::;;| 丶＼ ｀_＿＞-ｰ´ !;;;:'''::iヽ、
i／ |'::;;;;''| 三 ―''" !''::;;;;| /ヽ
/⌒ヽ |;;''':::;| ＼ !;;::''|/ i
/ ＼{'';;;::''} ￣二ニ＝ !::;;| |
/ﾍ |;;:::::;{ ‐- !/ |
/ i |:::;;;''! ー ! / |
/ l |;;'';ｲ ｝ {、
〉、 ∧ﾃ{ ヽ ＿ ＿,,,,;;;;;:::-==ﾆ;;;_ ﾉ __,イ´
/ ＼_ /／レ! ￣ ￣ {￣ |
/ ｀ｰ::v'´／ | i i |
i /￣ | | i、 |
i / ｜｜ ヽ |
0849１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 17:29:220850816
2007/09/24(月) 00:01:16今更だが
a[k] = 2^(p(k-1-K) -K), Kは非負整数、
だった。ｽﾏｿ.
0851MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/24(月) 10:45:30(1/e)^x+x^(1/e)≧1
を示せ
0852１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 11:55:37〔補題〕
0<a≦1 のとき a^x + x^a ≧1,
(略証)
x=0 のとき a^x = 1 より成立。
x≧1 のとき x^a ≧1 より成立。
0<x<1 のとき
f(x) = (1/a)^x は下に凸だから
(1/a)^x = f(x) ≦ (1-x)f(0) + xf(1) = 1-x +x/a,
a^x > a/(a+x-ax), (ベルヌーイの式)
aとxを入れ替えて
x^a > x/(a+x-ax)
辺々たす。(終)
0853MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/24(月) 13:19:210854１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 14:15:35線分APの傾き tanα = (p^2-a^2)/(p-a) = p+a,
線分PBの傾き tanβ = (b^2-p^2)/(b-p) = b+p,
AP↑とPB↑のなす角は β-α = π-θ で
cot(π-θ) = cot(β-α) = {1+(tanα)(tanβ)}/(tanβ-tanα) = {1+(p+a)(b+p)}/(b-a) = {1+[p +(a+b)/2]^2}/(b-a) -(b-a)/4,
これは pの2次式で、p=-(a+b)/2 で最小となる。
題意より、
a< -(a+b)/2 <b,
a<0<b, 3|a|>b, 3b>|a|.
0855１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 14:17:14a，bに何をいれても（条件をみたすようにいれる）
θに最小値はある気がするのですが
どうでしょうか（アホな質問だったらすいません）
0856１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 14:19:09もし a≦p≦b なら、あるだろうな･･･
0857１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 14:49:25ようするに最小値とるときのPが端なのかそうでないのかって違いだ
p＜aで最小値とるんならa＜p＜bでは最小値は存在しないだろ
a=pとはできないし
0858MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/24(月) 14:51:30御名答
>>856
a≦p≦bでも最小値はありません．a=pだと点Aと点Pが一致してしまい，θそのものがないですから．
0859１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 14:54:32a＜p＜bの範囲でθは最小値を持つと思った。
0860１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 15:22:32へぇ～、見かけによらんもんだな
予想外の答えだよ 良問
0861１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 15:26:23８５５です
なるほど！！自分のアホさに少し気づきました。
0862１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 15:35:01元ネタは解けませんでした…
http://83.xmbs.jp/br_res.php?ID=checkmath&c_num=7002&no=101431&action=res
0863１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 15:38:18元ネタの方はあの中学生も手が出せてないもんな。あれは難しい
0864862
2007/09/24(月) 15:51:17あまりにムズカッタので簡単にしました。
きわめて教科書的です。
0865１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:10:262^p+1≡3 (mod p)が分かったら終わってしまう…
0866１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:12:32最短 1+√3: ABの中点とCDの中点を通る線分に乗る。P,Qに集まる3つの線分は等張力なので120ﾟをなす.
最長 2+3√2: (P,Q)=(C,A),(D,B)のとき
0867１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:35:10あれって本当に中学生か？
0868１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:42:53このとき、f[m](n)=15となる正整数mが存在することを示せ。
0869１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:53:04ミス発見した。スルーしとくれ
0870１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:01:33たぶん中学生だろ。確かにすごいけどとりわけ超人レベルってわけでもなさげ。あれくらいなら灘や開成にはわんさかいる。
0871862
2007/09/24(月) 17:02:42･ := +/x
3･5 => 2･2･2 => [2･3] => 1･5 => [2･3] => … ?
0873１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:06:41log(k/(k-1)) = log(1 + 1/(k-1)) < 1/(k-1),
log(k/(k-1)) = -log(1 - 1/k) > 1/k,
(k-1)*log(k/(k-1)) < 1 < k*log(k/(k-1)),
真数をとって
{k/(k-1)}^(k-1) < e < {k/(k-1)}^k,
(k^k)/{(k-1)^(k-1)} < ke < {k^(k+1)}/{(k-1)^k},
各辺の Π[k=2,n] をとる。
0874１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:08:17神童とよおすけの２人はアホすぎて何がやりたいのか分からん
0875１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:12:55あんな品のある答案の書き方が出来る中学生なんているか？
0876１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:21:58そこまで品があるわけでもないと思うが
式と式のつなげ方とか見る限りまだ論証には慣れてないように見えるし
0877１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:22:26sin(cos x) と cos(sin x) の大小を比較せよ。
これノーヒントでやるとしたらどう解いたらいいんだ？？
0878１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:27:51これっていつぞやの東大模試の問題。
0879１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:37:39また、等号が成立するときのx,yを全て求めよ。
0881１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:41:41解けん…
0883１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:51:48内接球の半径 r = √(25+11√5) / (2√10) = 1.1135163644 1160673519 4375039486 9･･･
外接球の半径 R = (√3)(1+√5) / 4 = 1.4012585384 4407354467 6677935322 1･･･
詳細は
http://mathworld.wolfram.com/Dodecahedron.html
http://mathworld.wolfram.com/PlatonicSolid.html
>878
cos(sin(x)), |sin(cos(x))| は周期πをもつから、-π/2 ≦ x ≦ π/2 で考える。
|sin(cos(x))| ≦ |cos(x)|
cos(sin(x)) = cos|sin(x)| ≧ cos(x) = |cos(x)| ≧ |sin(cos(x))|,
0884１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 18:04:35|sin(cos(x))| ≦ |cos(x)|
どう導けばよいのでしょうか？
cos(sin(x)) = cos|sin(x)| ≧ cos(x) = |cos(x)| ≧ |sin(cos(x))|
の等号は成立するのでしょうか？
0885１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 18:16:180886１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 18:41:28なるほど
sinx≦x の等号成立はx=0なので、それを放り込むと
cos(sin(x)) = cos|sin(x)| ≧ cos(x) = |cos(x)| ≧ |sin(cos(x))|
の等号は不成立ですね。ありがとう！
0887１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 19:21:44実際に調べるべきxの範囲を最初に求めたのは当然として、その後の式変形に必然性があまりない気がする。
普通に微分して示すほうが問題を解く力がつくと思う
0888１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:11:34やって見せてくれ
0889１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:37:52漏れは旧帝数理の院生だけど、>>877の問題を見て最初に考えることは、
（変数）≧（変数）を示すには、まず（変数）≧（定数）の形に変形する、
つまり、h(X)=sin(cos x)－cos(sin x)とおいて、h(X)と0を比較することを考える
次に、h(X)と0の比較に際して実際に調べるべきxの範囲を求める
h(X)の形から、0≦x≦2πの範囲で調べればいいことが分かる
本当は0≦x≦πで調べればいいのだろうが、漏れはおそらく試験場では気がつかないと思うw
で、あとは微分して増減表かな。これですんなり解けるかどうかは漏れは知らないw
普通に微分して上手くいかなくて結局>>883のような方法にもっていくことになるのかもしれんが
>>883のやり方は幾分エレガントというか、予備校が入試問題を新聞に載せる際に
（紙面の制約もあって）無駄なく解答を作っているような感じがする
0890MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/24(月) 20:45:46x^3+y^3+x^2-y^2-9xy=0
0891１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:10:000892１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:21:52(-6, 3)
(-1, 0)
(0, 0)
(0, 1) <<抜けてない？
(4, 5)
0893MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/24(月) 22:26:52御名答
0894１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 17:27:080895１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:07:330896MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/26(水) 11:15:07(i)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2
(ii)(ay-bx)^2+(bz-cy)^2+(cx-az)^2が平方数
このとき，(a+x)^2+(b+y)^2+(c+z)^2が平方数であることと(a-x)^2+(b-y)^2+(c-z)^2が平方数であることは互いに必要かつ十分であることを示せ．
0897１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 11:35:36>>895みたいに、
一生懸命考えている人にも対応してあげたほうがいいと思う。
問題を出すだけじゃなくて。
0898１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 12:04:420899１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 12:20:390900１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 12:28:18わかった
>>896
とっとと答えだせ
0902１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 13:35:05a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2=A
(ay-bx)^2+(bz-cy)^2+(cx-az)^2=B^2 (B>0)
とおくと
{(a+x)^2+(b+y)^2+(c+z)^2}*{(a-x)^2+(b-y)^2+(c-z)^2}
={2A+2√(A^2-B^2)}*{2A-2√(A^2-B^2)}
={√(A+B)+√(A-B)}^2*{√(A+B)-√(A-B)}^2
=4B^2
0903MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/26(水) 15:48:10|cosx-cosy|^2≦|x^2-y^2|≦|√(x^2-1)-√(y^2-1)|^2
が成り立つことを示せ．
0904１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:01:05偽MASUDA
0905１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:06:16お前馬鹿か？トリ同じなのに偽なわけないだろ
0906１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:10:590908１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:13:02たかが計算量の安全性しかない物を絶対と言い切れる馬鹿さは尊敬する。
数学に向いてないよ
0909１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:13:310911１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:16:540912MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/26(水) 16:17:52トリが同じで偽と言い切れる根拠をお聞かせ願いたい．
>>909
いえ，現行カリキュラムでは複素数絶対値は範囲外です．
0913１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:20:33屁理屈もここまでくるとすごいな
0914１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:20:56俺は言い切ってないけど？
絶対に安全とは言えない、と書いただけだ
0915１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:23:39それともお前は904とは別人か？
0916１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:24:200917１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:25:57別人だよ。別に偽者とも思わないし
0918１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:26:250919１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:27:58ちょwwwおまwww
紛らわしいわっwww
0920１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:30:18（S,M, Nは自然数）と出来る。
ひし形の面積 S=(√MN)/2 ,よって (2S)^2=MN
0921１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:48:54本MASUDA
0922１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:50:330925１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:58:49√(x^3-x-1)+√(x-x^2)<2
が成り立つことを示せ．
0926１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:00:45複素数になっちまうんだが・・・
0927１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:01:01本物は>>619を書いた後消えました
0928１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:02:270929１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:03:150930１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:03:340931１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:04:580932１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:06:15馬鹿か？
トリがバレてなおそれを使い続けるわけないだろ
0933１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:08:590934MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/26(水) 17:09:1409351stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/09/26(水) 17:10:540936１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:11:440937１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:12:38MASUDAに恨みもってる奴もいるからな。たいがいはやりこめられた口だろうけど。IQ20とかピーコとか
ほっとけば？
0938１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:13:550939１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:14:590940１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:18:29ROMってたのかよｗ
0941１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:18:29>>907を見ろ。それ以前にMASUDAはもともと出題ミスが多い。>>903みたいなことはよくやってる。前スレよく見ろ
0942１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:19:31>>907は>>904-905より後
0943１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:21:31だから前スレ見ろってばwww
そんなミスはMASUDAはしょっちゅう
0944１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:24:36MASUDAが言う通り益田塾からメール出してみろよ？「今２ちゃんねるに出題してるMASUDAはあなたになりすました偽者ですか？」って。まあやる気もないんだろうけど
0945１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:26:230946１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:28:00自分のいってることと矛盾したことやるから偽と皮肉ってるの
0947１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:28:090948１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:29:51改行して
0949１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:30:24普通に考えたらあの不等式は複素数範囲とは考えんな。値域指定忘れのミスととるのが普通。
0950１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:32:530951MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/26(水) 17:34:20|cosx-cosy|^2≦|x^2-y^2|≦|√(x^2-1)-√(y^2-1)|^2
が成り立つことを示せ．
で文句ないですね．ちなみに複素数範囲でこの不等式が成り立つかは確かめてもいませんが．
0952１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:36:130953１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:38:19それとも全部は解いてないが試験的(実験的？）に出している問題"も"含まれているのでしょうか。
0954MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/26(水) 17:42:470955１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:44:55解いてから出せよ
0956１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:48:30前から気になっていました。
間違いとも正解とも書かれない
0957１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:50:22>>890
0958MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/26(水) 17:54:30このスレでは友人問は2題だけです．
>>957
その2題は私の問題です．特に>>190に関しては解説まで掲載したはずですが
0959１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:55:56「御名答」って「正解」って意味を表すんじゃないの？
0960１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:56:02これ、成り立ってますか？
右の不等式しか見てませんが何か変です
0961１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:57:28894は僕ですがスルーされていたようなので。
>>959
途中でレス飛んじゃいました。
正解とも不正解とも書かれずにスルーされるレス
0962１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:03:17y^2=2
1<=1.414-1
0963１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:06:440964１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:09:54中辺≦右辺が成り立たないということか
0965１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:10:570966１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:11:480967１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:19:110968１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:23:010969１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:23:390970MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/26(水) 18:24:25失礼，うもれていて見逃してました．暗算できる問題じゃないので家に帰ってから答えと照合しますのでしばしお待ちを．
>>965
友人は私よりしっかりしてますから私みたいなミスはしませんよ．
0971MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/26(水) 18:27:56x≧1,y≧1のとき
|cosx-cosy|≦|x-y|≦|√(x^2-1)-√(y^2-1)|
を示せ．
0972１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:34:41平均値の定理を使うだけ。
0973１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:35:27今さらですが、問題文訂正されていないほうを答えていました。C[2]が半径1のときです。
問題文訂正verにすると少し平凡になりますね。
あと、MASUDAさんの質問掲示板で質問した問題の応答をお待ちしているのですが。お忙しい中すみません、ご友人の模範解答あるいは答えだけでもわからないでしょうか。
0974１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 20:44:16かな
0975１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:19:56益田さんの問題って「新作問題演習」みたいな趣が強いね。
>>562の問題とか新作問題演習のパクリだし。
もっと今風の問題がいいなあ。>>153みたいな。
「じゃあお前が出せ」というレスは不要。
0976MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/26(水) 23:41:26あと不勉強で申し訳ないですが『新作問題集』とは？
0977１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:52:11そもそも新作なんてものを作るのは不可能
MASUDAだろうが新作問題演習だろうが新のオリジナルなど存在しない
0978１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:56:300979１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 00:13:570980１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 00:26:38>>890
> 以下の等式を満たす整数の組(x,y)を全て求めよ．
> x^3+y^3+x^2-y^2-9xy=0
こういうのは眺めて悩むよりも強引にやってみるのも一つの手だよ。
3次式のままでは、なかなか難しいので、3次の項x^3+y^3の部分が1変数に変換できないか、と考える。
A=x+y、B=x-y とおけば、
xy=(1/4)(A^2-B^2)、 x^2-y^2=AB
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=A^3-(3/4)A(A^2-B^2)=(1/4)(A^3+3AB^2) だから
与方程式は (1/4)(A^3+3AB^2)+AB-(9/4)(A^2-B^2)=0 となり 分母4 をはらって整理すると
(3A+9)B^2+(4A)B+(A^3-9A^2)=0 というB の方程式が得られる。
A=-3のときはB=-9でこのとき x=-6,y=3 である。
A≠-3のときは、x,yが整数ならBも整数であるから、この2次方程式の判別式をDとすると
D/4=4A^2-(3A+9)(A-9)A^2=(A^2)(-3A^2+18A+85)であるから
A=0 または -3A^2+18A+85 が平方数でなければならない。
A=0 のときは B=0 でこのとき x=y=0。 A≠0のときは
-3A^2+18A+85≦112ゆえ、取りうる値は、1,4,16,25,49,64,100のどれか。
このそれぞれについて整数Aについての2次方程式を解くと、順に
解なし、-3または9、解なし、解なし、解なし、-1または７、1または5
A=-3は除外。A=9 のとき B=-1 で x=4,y=5。
A=-1のとき B=-1 であり x=-1、y=0。
A=7のときBに解なし。 A=1の時、B=-1 でx=0、y=1。A=5のときBに解なし。
以上から (x,y)=(-6,3)、(0,0)、(4,5)、(-1,0)、(0,1)。
多分、MASDAさんは簡単な解を用意していると思うので、それを鑑賞させてもらおう。
合わせて、どうやってこの方程式をみつけたか、その秘密の一端も是非。
0981β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/27(木) 00:33:250982１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 00:39:06>>920のように空間ベクトルの外積を知っていれば、瞬殺ではある。
ただ(i)の条件が計算上は面白いので>>902 は出ているけれど、>>902では(i)の面白さが今一判りにくいので。
X=(a+x)^2+(b+y)^2+(c+z)^2=a^2+b^2+c^2+2ax+2by+2cz+x^2+y^2+z^2=2(a^2+b^2+c^2+ax+by+cz)
Y=(a-x)^2+(b-y)^2+(c-z)^2=2(a^2+b^2+c^2-(ax+by+cz))
XY/4=(a^2+b^2+c^2)^2-(ax+by+cz)^2=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+x^2)-(ax+by+cz)^2=(ay-bx)^2+(bz-cy)^2+(cx-az)^2
0983MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/27(木) 00:56:30x^3+y^3+x^2+y^2-9xy=0
という対称系を想定していました．これでx+yとxyで範囲の絞り込みをやって解いてもらおうかとも考えたのですが，ここまで対称系だとここの方々にはいささか易しすぎるかと考えて
x^3+y^3+x^2-y^2-9xy=0
という風に一カ所マイナスに改変したわけです．改変前と同じようにx+yの範囲を出しにかかります．x+y=tとしてyを消去し，t≠-3のときのxの2次方程式の判別式を考えると
D=-t^2(3t^2-18t-85)≧0
より(9-4√21)/3≦x+y≦(9+4√21)/3
となり，t=-3,-2,…,8,9
整数解をもつためにはDが平方数になることが必要で
t=-3,-1,0,1,5,7,9
まで絞り込めます．これでxの方程式を解いて確かめれば答えが出ます．ただこの解き方は作問者だからこその解き方かもしれませんし，おそらくもっといい解き方があるかと．
0984１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 04:07:31僕はいつものようにここも含め、たくさんのサイトを回っています。
サイトによって多少はちがいはあるものの、一般に嫌われると思われる書き込みを紹介します。
※此処で紹介しているものは除きます。
1行しか書かない。
→書いてあることがあまりにも少ないので、返信しづらい場合がある。
できるだけ3行?5行は書くのが望ましい。
逆に、2記事や3記事に渡って長く書くのも、簡潔に発言する能力がないと思われるので、
できるだけ避けよう。
挨拶なしでいきなり用件を書く。
→礼儀がなっていないと思われる。
例：高校範囲を離脱するような問題を出すのは止めて欲しいのですが・・・
のように、「ですが・・・・」で終わらせる発言をする。
→「続きを言って欲しい」と突っ込まれる場合があるので、できるだけ完結させる。
過去僕は、よそのサイトで書き込んだ内容が少ないと注意を受けたことがあります。
此処では「1行で書く」は許されているかと思いますが、
他サイトでは通用しない場合があります。
2007-09-24 23:40
0985１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 04:09:550986１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 04:22:51京医卒じゃなかったっけ
0987１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 04:39:280988１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 04:50:36数学科卒ではないだろうということは分かる。
「すべて」とか「ある」とか「任意の」とか「存在する」とかの使いかたが洗練されていない。
サイトの日記で「自明な自然数解を持たない」というトンチンカンなこと書いてたし。
個人的には、「任意のiについても次の不等式が・・・」という書き方は腑に落ちない。
「ついても」じゃなくて「ついて」だろうと。
まあ受験数学マニアというやつだわな。
0989１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 05:07:02MATHDA氏のＨＰなんてあるん？
0990１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 05:10:46http://83.xmbs.jp/checkmath/
0991１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 05:12:38おお！わざわざ㌧くす！
0992１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 08:44:35「都『まで』送り申して」（万葉集）
「津の国『まで』は船にて」（源氏物語澪標）
「その夜鳥羽『まで』出でられた」(天草本平家物語)
「わが宿は道も無き『まで』荒れにけりつれなき人を待つとせしまに」(古今和歌集)
以上の「まで」は全て到達点を含む。
MASUDA氏は含まないと主張するなら、含まない歴史的な用例を上げよ。
0993１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 09:23:370994MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/27(木) 09:28:17どのことを言ってるのかすら分かりませんのでスルーさせていただきます．
0995１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 09:35:320996１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 09:45:340997１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 09:48:10★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十一問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/
0998１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 09:48:550999１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 09:51:231000１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 09:51:41だから勘違いしてMASUDAに対して「間違えてる」と言いたいんだろうな
「乗法と累乗」の違いを理解してないあたりからして実際は>>992が間違ってるんだろうけど
1001１００１
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