1対1対応の演習のBで、P63の演習題なんですが

数列{a_n}(n=1,2,3,…)があるとき、初項から第n項までの和をS_n(n=1,2,3,…)とかく。
いま、a_nとS_nが関係式
S_n＝2a_n^2＋1/2a_n−3/2
を満たし、かつすべての項a_nは同符号である。
一般項a_nをnで式で表せ。

という問題で、この式を解説どおりa_nでそろえてやるとできるのですが、S_nでそろえると
{4S_n−4S_(n-1)−3}{S_n−S_(n-1)＋1}＝0
となり、うまく解けないのですが、どうしてですか？