>>783
普通は
(a^2+b^2+c^2)*(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2
と書きます。書き方を間違えるとコテンパンに叱られるから注意しましょう。
ところで、ベクトルを知っていれば、比較的簡単に証明できます。
強引に計算するなら、
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2
=(ay-bx)^2+(bz-cy)^2+(cx-az)^2≧0
等号成立はa:b:c=x:y:zのとき