2006年早稲田の教育学部の問題で
２の５５５乗は十進法で表すと１６８桁の数で、その最高位（先頭）の数は１である。２の１乗、２の２乗、２の３乗、･･･、２の５５５乗の中に、十進法で表したとき最高位の数字が４となるものは全部で（　　）個ある。
という問題があるんですけど、今本解（河合や駿台のＨＰにのってる解等）とは別に別解を模索中なのですがなかなかできません。
もし俺なら対数や合同式などを使ってとけるぞ！って方いましたら、お手数ですが教えてくださいませ。