x^2-2ax+9<0<x^2-2x+a-6を満たすxが2<x<9の範囲に存在・・・
x>0としてよいから、x^2-2ax+9<0 ⇔ a>(x^2+9)/(2x)
x^2-2x+a-6>0⇔a>-x^2+2x+6
あとはy=(x^2+9)/(2x)とy=-x^2+2x+6とy=aのグラフの上下関係
で考えればよさそう。