【sin】高校生のための数学質問スレPART141【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 23:23:19質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。
参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
夜､明日提出の宿題をやっているとき
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART140【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187188114/
0153１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 22:52:30内分する点をFとする。直線OFと平面ABCの交点をPとし、四面体DPBEをVとする。(0<t<1)
OP↑をOA↑・ＯＢ↑・OC↑を用いて表せ。
OP↑=k OF↑
にして、OF↑＝t(1-t)OA↑＋t(1-t)OB↑＋t^2OC↑
ここから分かりません
0154１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 22:56:091/x+1/y+1=1/2
0155１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 22:58:33＞4x-24y-1=0
何が？
0156１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:00:06OP↑=k(OF↑)とおいて、OF↑の結果を代入。
OA↑、OB↑、OC↑の係数の和が1になるようにkを定める。
>>152
06年 愛知教育大の問題。
BC=z、CA=yとすると、z=2-(x+y)
余弦定理よりz^2=x^2+y^2-2xy*cos A
ここからy=(9x-9)/(8x-9)
S=0.5*xy*sin A=(2√2 *x(x-1))/(8x-9)
(2)は微分を利用。x=3/4で最大値(√2)/8
0157１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:01:01そうやったんですが、t=1になって不適になってしまいます
もしかして、OF↑を求めまちがえているのでしょうか？
0158１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:02:181/x+1/y=-1/2
となり、題意を満たす正の整数x、yは存在しない。
0159１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:02:18っと、ここまで自演
0160１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:03:37|＿＿＿| /| ﾉ | |＿＿＿| ヽ . ┬
|＿＿＿| | ├─ |＿＿＿| |三|三|
|＿＿＿| | ├─ |＿＿＿| _/ / ＼
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／ ＼ ,へ ＿ ⌒ヽ
/ ／｀>､ヾ二ﾆン ,､ ＼ |ｒ､｀ｰ-┴-､＿＿
／ / /／￣｀ヾ､!､｀ゞ--‐‐┐ ＿__ .＿ | ﾚ´＿＿ ヾ７/
/／_ノ-／´ヾ､ｌ |│ _,, -┘ ┌-､ | | | ￣｀ヽ､ |-/|/| ／ヾi !ﾞ/
|了l|仗ｊ 庁|lV .| |＿,,,,. | ＼ |. │ .| |￣ ヽ .l|,ｲ仞 広i'| ｒ|
/ ｀l|､._ ｒ┐ _ﾉ､. │ _,, -┘ | |ヽ ヽ| | | | ノ _ ﾉ_|,i､ ｒ┐ /./ﾉ
ノ, /i 〈 (T''~''´{〈‐|'､.| l__,, -┐ |. │ .＼ | | ￣ ｨﾞ_}´_ﾉ ｀ヾｆ'''Y/､ﾝ
='イi（｀ヽ}'ﾞ〈￣Y~ヽｿﾞ│ ＿.l |__.! ｀ｰ' └‐''''ﾞ´ └-ﾆｽ'''‐<_ノ┐
|_/-┴i_､ﾉﾆﾞ|ﾉ ﾉﾘ └'''￣ __{ /｀ﾞ| ,!､ _〉
>‐-/´__ ﾞi ＼｀ヽ､ 〉_〉､_/_,<ヽ､￣ >
〉／ｒｆ/_/￣ｌ_''i￣ ´ ｒ´ヽ!ﾞヽ/＼ ∨
´ /（ノi ヾ|-<＞､ >.‐〈 ヽｒ‐'‐､
`ー''ﾞ ｀'ｰ'ー''ﾞ
0161１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:04:26多分、t(1-t)+t(1-t)+t^2=としてるでしょ？
k{t(1-t)+t(1-t)+t^2}=1より、
k=1/(2t-t^2)
0163１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:13:58OKだと思うが、tはあんまり消えてくれず、激しくなりそうww
0164１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:16:39があり、t=sinx-√3cosxとする。
(１)t二乗をsin2x、cos2xで表せ。
(２)(*)が0≦x<2πの範囲に異なる４個の解をもつようなkの値の範囲を求めよ。
の (２)はどう解けばいいんでしょうか…。
0165１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:19:09(1-t)/(2-t)OA + (1-t)/(2-t)OB + t/(2-t)OC ですかね？
0166１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:19:49√3sin2x-cos2x+sinx-√3cosx
をtで表したものをf(t)とする。
このとき、f(t)はtの2次式になるはず。
放物線y=f(t)と直線y=kが
-2<t<2の範囲で異なる2交点を持つようなkの範囲を求める。
0167１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:42:37そのようだね。
0168１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:47:26次の等式を満たす正の整数の組(x､y)をすべて求めよ。
1/x+1/y+1=1/2
教えてください。
0169１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:48:06問. アメリカから品物を1000個輸入し、原価の２割増の定価をつけて売る予定で310万円用意した。
ところが予定していた１＄155円から１＄145円になったため余分に仕入れる事が出来た。
これを予定していた値段で売ると円高による差益はおよそどれだけになるか？
すいませんどなたか解き方教えて頂けませんか？
0170１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:48:47x^2＋y^2≧2(x＋y-1)
a>0、b>0のとき、次の不等式を証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなときか答えよ。
b/4a＋a/b≧1
この問題の等号が成り立つのはどのようなときかが分かりません。
a>0、b>0のとき、不等式(a＋1/b)(b＋9/a)≧16を証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなときか答えよ。
次の式をxについての整式と考えて計算し、商と余りを求めよ。
(x^2＋ax＋a^2-1)÷(x＋1)
この4問が分かりません。
お願いします。
0171１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:49:36さっきと変わっていない気が・・・
可能性として考えられるのは、
① (1/x)+(1/y)+(1/z)=1/2
② (1/x)+1/(y+1)=1/2
どっち？ それともどちらでもない？
0172170
2007/08/27(月) 23:51:16×(x^2＋ax＋a^2-1)÷(x＋1)
○(x^2＋ax＋a^2-1)/(x＋1)
0173１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:58:24②です。
0174１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:01:261個1ドルと仮定して、155円のときの輸入個数と145円のときの輸入個数を
コツコツ計算すればよろしい。
0175１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:06:10(1) (左)-(右)=(x-1)^2+(y-1)^2≧0 (等号成立はx=y=1)
(2) 相加平均≧相乗平均 の不等式 x+y ≧2√(xy) (x>0、y>0、等号はx=yのとき)
にx=b/(4a)、y=a/b を代入。
(3) 展開した後、x=ab、y=9/(ab) として相加平均≧相乗平均(上記)に代入
(4) xに注目して普通に筆算するしかない。商x+a-1、余り a^2-a
0176１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:08:081個20ドルじゃないのか？
0177１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:10:31y+1=zとすると、(1/x)+(1/z)=1/2
この分母を払って変形すると(x-2)(z-2)=4
これとz-2=y-1≧0より、
(x-2、z-2)=(1、4)、(4、1)、(2、2)
つまり(x、z)=(3、6)、(6、3)、(4、4)
あとはy=z-1より(x、y)=(3、5)、(6、2)、(4、3)
0179１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:16:50の続きなんですが、体積Vをtで表す式はどうすればいいんでしょうか
0180１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:18:23>>133 は読んだの？
0181１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:21:47ありがとうございます。
0182１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:27:51の座標設定は、体積1に反しません？
0183１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:31:271000個が310万円だから1個の値段は3100円のはずだった。
1$が155円だから3100円は20$
1$が145円になったら20$は2900円
310万円の資金で2900円の品物は1068個買えて、2800円余る。
当初の予定では3100円の２割り増しの値段3720円で売って、
3720*1000=372万円の売上になる予定だった。
実際には3720円で1068個売ったから
3720*1068=3972960円の売上に加えて、使わなかった2800円を合わせて
3972960+2800=3975760円のお金が残ることになる。
最初の予定と比べて3975760-3720000=255760円余計に稼いだわけだ。
0184１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:33:37最後の1文をちゃんと読んだ？
体積そのものは変わるけど、体積比は変わらない。
0185１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:35:56底辺の面積を求める公式を使うとrootやら二乗やらでめちゃくちゃになってしまいます…
何か適切な求め方があるんでしょうか
0186１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:37:29を頂点とするxy平面内の三角形OSTの面積は
|ad-bc|/2
0187１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:40:26Q(0, 1-log t)、R(0, t+(t^2/t-1)-log t)、となるので、
QR=1-t-(t^2/t-1)、=f(x)とおき、
f(x)'=-1-{t^2-2t/(t-1)^2}、で合ってますか？
0188１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:42:42模擬試験のネタバレだから注意
0189１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:44:302007/08/24(金) 18:01:25 ID:SK1WLEH+0
>>52の続き。
３ 配点４０
体積が１である四面体のOABCがある。
辺OA、BCをそれぞれt:(1-t)に内分する点をD、Eとし、線分DEをt:(1-t)に
内分する点をFとする。ただし、O<t<1とする。
直線OFと平面ABCの交点をPとし、四面体DPBEをVとする。
(1)→OFを→OA、→OB、→OCと用いて表せ。
(2)→OPを→OA。→OB、→OCを用いて表せ。
(3)Vをtを用いて表せ。また、tが0<t<1の範囲を変化するとき、Vを最大にするtの
値を求めよ。
４ 配点４０
a、bを正の定数とする。
f(x)=a√x、g(x)=-blogx
として、xy平面上の２曲線
C1:y=f(x)、C2:y=g(x)
が、x座標がtである点Pで交わり、PにおけるC1、C2の接線が垂直であるとする。
(1)f'(x)、g'(x)を求めよ。
(2)a二乗をtを用いて表せ。
(3)PにおけるC1の接線b、x軸、y軸で囲まれる三角形の面積をSとする。
a、bが変化するとき、Sの最大値と、そのときのt、a、bの値を求めよ。
【高3】第2回全統記述模試※ネタバレ【浪人】
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1187597443/
0190１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:46:22詳しく書いて頂いてマジ感謝です！
0191１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:47:55OK
0192１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:50:220193１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:53:320194１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:58:17ありがとうございます。
大変助かりました。
0195１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:05:400196１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:09:18x+(h/2)=α、h/2=βとすれば、
sin(α+β)-sin(α-β)=(加法定理で分解)=2cosα sinβ
0197１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:12:29教えてください
0198１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:15:31>>120 以降を読んでからおいで。
0199１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:17:20座標設定するやり方を見たんですが、分からないので取り敢えず
PBE,ABCと、高さの比を比べて体積を求めようとしてるんです。
0200１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:19:59さすがゆとり
0201１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:20:04S=f(x)とおいて、f(x)={(2√2)x^2-(2√2)x}/(8x-9)、
{(2√2)x^2-(2√2)x}をA、(8x-9)をBとして、
A'={(4√2)x-(2√2)}、B'=8を用い、
f'(x)=(A'B-AB')/B^2、でやり方あってますでしょうか？
これでやってみても、上手く解けないんです。
誰か教えてください。
0202１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:20:07AD：AO=(1-t):t
0203１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:20:380204１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:24:29それでもよいが、因数分解が見難くなる。
微分する前に2√2を前に出すと言うか、なんと言うか・・・
例えば100(x^3+x^2)を微分して100(3x^2+2x)にする
(カッコの中だけ微分する)感じ。
微分して、最終的に
2√2 *{(4x-3)(2x-3)}/{(8x-9)^2}
となるはず。
0205１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:26:46ご心配なく。質問者は座標設定や体積比の感覚も最低限のモラルも
無い奴だから、いろいろな意味で結果は見えている。
0206１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:27:50片山虎之助と同じってことか
0207１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:34:15(1)(x+2)^7〔x^5〕
(2)(x-3y)^5〔x^2y^3〕
(3)(1+x^2)^6〔x^6〕
高1です。途中式も教えてもらえると嬉しいです。お願いします。
0208１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:37:36片山にも問題はあろうが、今回は被害者だろ。
安倍、赤城、(ry
>>207
2項定理習った？
0209１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:38:27わかりました。ありがとうございました。
0210１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:39:57>>206は「落ちる」と言ってるんじゃないか？
0211１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:40:00853 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/08/27(月) 15:48:30
次の式の展開式における[ ]内の項の係数を求めよ
(1)(-3)^6[x^3]
(2)(2x+3y)^5[x^3y^2]
(3)(2+x^2)^8[x^6]
できれば途中式もあると嬉しいです。お願いします
854 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/08/27(月) 15:51:26
>>853
二項定理 (x+y)^n=Σ[k=0,n]nCk*x^n*y^(n-k)
855 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/08/27(月) 16:12:39
高1、二項定理いまいち分からないです…
856 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/08/27(月) 16:24:51
(x+y)^n=x^n+n*x^(n-1)+n(n-1)/2*x^(n-2)+・・・
0212１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:41:14分かりました！
本当にありがとうございました。
0214１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:47:52(x+2)^7=x^7+14x^6+84x^5+280x^4+560x^3+672x^2+448x+128
(x-3y)^5=x^5-15x^4y+90x^3y^2-270x^2y^3+405xy^4-243y^5
(1+x^2)^6=x^(12)+6x^(10)+15x^8+20x^6+15x^4+6x^2+1
0216１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 02:06:02細かくありがとうございます
0217１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 02:15:46やはり大数やZ会の問題を聞くのは問題があるのだろうか？
0218１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 02:17:12基本的に何でもおｋ
数学質問ならば
たまに変なＡＡ貼るやつがいるが
それは問題外
0219１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 02:26:44ただし、解答発表前の宿題、学コン etc は当然不可。
あと、解答を持っているなら、解答もUPした上で
どこが分からないのかを質問するのかがよいかと。
さすがにD♯級の問題は手に余る場合もある。
0221１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:13:20高校数学レベルなら大丈夫だと思う。
それ以下（小中レベル）もあれば
それ以上（大学レベル）も頻繁にある。
（なぜなのかは知らないが「ロピタル」はウラ技的に扱われる。）
数日ROMれば流れは分かってくると思う。
数式などの記載はテンプレ>>1-6を参照。
スレ終了あたりにVIPからの
１０００取り、かつ埋め作業、になることもしばしば…
ちなみに回答者は、同じ高校生から
予備校生、大学生、教授、准教授（助教授）、研究者、高校予備校講師
東大主席卒のアニヲタ（アニメオタク）
社会人、ニート、引きこもり、無職
お年を召し定年退職の悠々自適な年金生活者
など、実に様々。
0222１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:21:27＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
. ／〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:＜
〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_ ﾘ |:ｽ:.:|:.:.:. |
〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
. |:.:.:|:.|:/_ ´￣ ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
. |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ ｒｧ ﾉ:|:.リ 高校生のための
. |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:| 数学スレへ
. !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:| ようこそ
|:.:/ ヽ:.:.ヽ::::::ヽ |::::::}:/:/
∨ ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
/ .| ヽ::ヽ ＼ |∧l:.{ r‐ｒこつ
. / ヽ ﾚく ヽ:.:ト-ｨ r'＞'⌒「 |＿ ⌒⊃、
. { ﾄ､::}､ ﾄ:.|／ ＼ | ヽ:::厂￣´
＼ ＼ |:.:| ∧ } ヽ-イ´
0223１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:21:40◯予備校生、◯大学生、×教授、×准教授（助教授）、△研究者、△高校予備校講師
×東大主席卒のアニヲタ（アニメオタク）
△社会人、◯ニート、◯引きこもり、◯無職
×お年を召し定年退職の悠々自適な年金生活者
0224１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:26:400225217
2007/08/28(火) 03:27:53再び了解した。
にしても凄いな、そんな兵がこのスレにいるとは･･。
0226１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:27:560227１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:27:570228１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:29:02これの漸化式の導き方を教えて下さい。
0229１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:29:430230１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:29:45数Aで数列を扱っていた旧課程のおっさんは消えろ
0231１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:32:28tan(x)^2=1/cos(x)^2-1 を利用。
0232１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:32:450233１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:35:05まともな解答してないやつらばっか
0234１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:37:580235１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:38:240236１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:40:10組みの分け方に区別がないのは分かりましたが、計算が分かりません。理由も含め教えて頂けますでしょうか？
0237１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:43:08区別のある三組に分けて、3!で割る
理由はわかると思うけど
0238１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:43:279C3*6C3/3!になる
理由はこういう公式だから
0239１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:48:440240１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:49:40ありがとうございます。
公式があるんですね！6C3の６は3!=6、３は三組の分け方の3のことですか？
0241１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:56:033!は決めた組を並べ替えてできる場合の総数
0242１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 03:56:34そうだよ＾＾
0243１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 04:03:25>>242
ありがとうございました。少し落ち着いてからもう一度考えてみます。
0244１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 04:13:39(1) f(x)の最小値が0となるような定数aの値をすべて求めよ。
(2) f(x)の最小値をg(a)とおく、aが実数全体を動くとき、g(a)の最小値を求めよ。
(3） xの方定式g(x)＝kの異なる実数解がちょうど2個であるための定数kの値の範囲を求めよ。
まったくわかりません・・・・・orz ご指導お願いします。
0245１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 04:22:380246１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 04:25:53f(x)=2(x-a)^2-a^2+aの0≦x≦3における最小値をg(a)とする。
(1) a≦0のとき、g(a)=f(0)=a^2+a よりg(a)=0 ⇔ a=0、-1
0≦a≦3のとき、g(a)=f(a)=-a^2+a よりg(a)=0 ⇔ a=0、1
3≦aのとき、g(a)=f(3)=a^2-11a+18 よりg(a)=0 ⇔ a=9
以上より、a=0、±1、9
(2) y=g(a)のグラフを書く。∪と∩と∪をa=0、3でつなげた感じになる。
a=(11)/2で最小となる。最小値は自分で求めてくだされ。
(3) y=g(a)とy=k (x軸に平行な直線)が2点で交わるようなkの
範囲を求める。1/4 <kと ((2)の最小値)<k<-(1/4)
0247244
2007/08/28(火) 04:28:59a＝0のときとa＝-1のとき最小値0でしょうか・・・・
0248１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 04:30:52は？
0249244
2007/08/28(火) 04:30:54ありがとうございます！
0250１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 04:31:11一応・・・
I_{n+2}+I_n=∫((tan x)^2+1)*(tan x)^n dx={(tan x)^(n+1)}/{n+1}
0251１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 09:16:33教えてください。
0252１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 09:44:13平均値
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