行列の問題です。(Eは単位行列)

A^6+2A^4+2A^3+2A^2A+2A+3E

をハミルトンケーリー A^2-A+2E=0 を用いて

(A^4+A^3+A^2+A-E)(A^2-A+2E)+A+E

と式変形するにはどうすればよいのでしょうか？