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代数学総合スレッド Part4

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0001１３２人目の素数さん2007/08/25(土) 09:00:00
代数に関する話題全般のスレッドです。

代数学総合スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/
代数学総合スレッド Part2
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0968１３２人目の素数さん2009/01/21(水) 07:29:17
要るに決まってるだろ。
0969１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:09:46
環入門の本を読んでいるのですが教えてくれる友人がしばらく海外にいってしまっているのでみなさんの力を貸してください。
普遍性：環準同型ｆ:Ｒ→Ａで、任意のｓ∈Ｓに対してｆ(ｓ)がＡの単元となるものに対して環準同型ｇ:Ｓ-１→Ａでｆ＝ｇοΦとなるものが一意的に存在することを示せ。(Φ：Ｒ∋ｒ→ｒ/1∈Ｓ-1Ｒ)
0970１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 08:44:58
記号をちゃんと書いて下され
0971１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 08:49:03
申し訳ありません。
Ｒ：単位的可換環
Ｓ：空でないＲの部分集合
Ｓは積閉
ＲのＳによる商環をＳ-1Ｒとする
0972１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 08:53:53
ｇ：Ｓ-１→Ａじゃなくて、ｇ：ＳインバースＲ→Ａだよね？
0973１３２人目の素数さん2009/01/27(火) 12:04:50
[問 半群(G,･) (但し,･は2項演算)が左単位元(つまり,∀a∈G,e_l･a=a)と右逆元(つまり,∀a∈G,a･a^r=e_l)を持つなら(G,･)は群をなすか?

という問題です。
偽だと思いますがなかなか反例が思い付きません。
どのような例がありますでしょうか?
0974１３２人目の素数さん2009/01/27(火) 12:29:29
>>973
任意の x,y ∈ G に対し、x・y=y となる半群。
0975１３２人目の素数さん2009/01/28(水) 00:47:33
>974
有難うございます。参考になりました。
0976１３２人目の素数さん2009/01/28(水) 01:03:03
>>973

この問題、もしかしたら鈴木通夫の群論上の第１章の§１の演習問題２じゃないか？
この本結構面白いよ。
0977１３２人目の素数さん2009/01/28(水) 22:07:15
Ｇ＝Gal(Ｑ(ζ）/Ｑ)とおく。（ζは１の原始ｍ乗根）
∀σ∈Ｇに対して、σ(ｘ)＝ｘ　ならば　ｘ∈Ｑ　となることを証明したい
のですが、ｘ∈Ｑ(ζ)に対して
ｘ＝ａ_0＋ａ_1ζ＋ａ_2ζ^2＋････＋ａ_m-1ζ^(m-1)　（ａ_i∈Ｑ）　
と一意的に表せるので、
σ(ｘ)＝ｘならば
⇔ａ_0＋ａ_1σ（ζ）＋････＋ａ_m-1σ(ζ）^(m-1)＝ｘ

となるのですが、ここからどのようにｘ∈Ｑを導けばいいのでしょうか？？
0978１３２人目の素数さん2009/01/29(木) 13:27:15
Aut(Z)を求めよ。という問題なのですが

Aut(Z)={f:Z→Z;fは群同型}でZが群をなすにはその演算は+しかないと思います。
そこでfが全単射になる為にはf(z)=z+aの形しかないと思うのですが
これが群準同型を満たすにはf(z+z')=f(z)+f(z')を満たさねばならないと思います。
(左辺)=z+z'+a
(右辺)=z+z'+2a
a=2aでなければならないのでa=0.
よってf(z)=zすなわち,f=idしかないのかと思いますがZが群をなすにはその演算は+以外はない事はどうすれば示せますでしょうか?
そして演算が+以外にはない場合には,fとして上記のような写像以外にはない事はどうすれば示せますでしょうか?
0979１３２人目の素数さん2009/01/29(木) 14:35:41
>>978
「群」「演算」「準同型」などの定義からもう一度勉強しなおすことを勧める。
0980１３２人目の素数さん2009/01/29(木) 14:40:37
>>977
「Gal(Ｑ(ζ）/Ｑ)」という記号を使ってるからには、Ｑ(ζ）/Ｑがガロア拡大だと知っていることになるわけだけど、
あなたは「ガロア拡大」のどういう定義を使ってますか？
流儀によっては、その命題は「ガロア拡大」の定義そのもの。
0981１３２人目の素数さん2009/01/29(木) 21:35:51
9=√(81)
0982１３２人目の素数さん2009/01/30(金) 09:00:00
一年百五十八日。
0983１３２人目の素数さん2009/01/31(土) 11:00:00
一年百五十九日二時間。
0984１３２人目の素数さん2009/02/01(日) 09:00:00
一年百六十日。
0985１３２人目の素数さん2009/02/01(日) 10:10:00
代数学総合スレッド Part5
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233450000/
0986１３２人目の素数さん2009/02/01(日) 13:34:05
うめ
0987１３２人目の素数さん2009/02/02(月) 11:00:00
一年百六十一日二時間。
0988１３２人目の素数さん2009/02/02(月) 21:48:49
age
0989１３２人目の素数さん2009/02/03(火) 06:04:22
>>978
＞そこでfが全単射になる為にはf(z)=z+aの形しかないと思うのですが
これが間違ってる。
ｆ（０）とｆ（１）を考えて見なさい。
0990１３２人目の素数さん2009/02/03(火) 09:00:01
一年百六十二日。
0991１３２人目の素数さん2009/02/04(水) 10:00:00
一年百六十三日一時間。
0992１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 09:00:00
一年百六十四日。
0993１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 14:14:40
>>992
ひまだな、BH…
0994１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 19:18:40
彼が暇でなくなるような問題を考えたいものだ。
0995１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 19:35:44
代数ではなく解析なんだが∫√(B^2-t^2)dtがどうして1/2(t√(B^2-t^2)+B^2アークサインt/B
になるのか教えて下さい。
0996１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 19:45:10
>>995
マルチ
0997１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 19:49:09
痴漢
0998１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 19:49:21
誰か教えろ。
0999１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 19:50:28
いやです。
1000１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 19:51:01
1000getならking死ね
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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